Función de Ondas.

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1 Función de Ondas

2 ¿Qué es una función de onda?
En mecánica cuántica, una función de onda  es una forma de representar el estado físico de un sistema de partículas

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5 Desplazamiento de un M.A.S
Corresponde al desfase de la onda

6 Elongación de un M.A.S Fase de onda K=

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8 Velocidad de un M.A.S

9 Aceleración de un M.A.S

10 Ejemplo 1 Una onda de propagación va hacia la derecha y tiene una frecuencia de 200 Hz, posee una amplitud de 8 cm, tiene una velocidad de propagación de 12 m/s. Cuando se inicia el movimiento de tiempo cero, la onda tiene un desfase de 45°. Calcular: a)Perturbación cuando un pulso sea desplazado en los primeros 5 segundos. f(x,t)= 𝑥 𝑜 𝑆𝑒𝑛(𝜔𝑡−𝐾𝑥+𝜙) f(x,t)= 𝑥 𝑜 𝑆𝑒𝑛(𝜔𝑡−𝐾𝑥+ 𝜋 4 ) W= 2𝜋 𝑇 F= 1 𝑇 k= 2𝜋 λ v= λf λ= 12𝑚/𝑠 200𝐻𝑧 =0.06m W= 2𝜋f k= 2𝜋 0.06 = 33.3 𝜋 W=400 𝜋 d=vt d=12m/s x 5s= 60m

11 Entonces: f(x,t)= 𝑥 𝑜 𝑆𝑒𝑛(𝜔𝑡−𝐾𝑥+ 𝜋 4 ) f(x,t)= 8x 10 −2 𝑆𝑒𝑛(400𝜋𝑥5−33
Entonces: f(x,t)= 𝑥 𝑜 𝑆𝑒𝑛(𝜔𝑡−𝐾𝑥+ 𝜋 4 ) f(x,t)= 8x 10 −2 𝑆𝑒𝑛(400𝜋𝑥5−33.3𝜋𝑥 𝜋) f(x,t)= 8x 10 −2 𝑆𝑒𝑛( 2000𝜋-1998𝜋+0.25𝜋) f(x,t)= 8x 10 −2 𝑆𝑒𝑛(2.25𝜋) f(x,t)= 8x 10 −2 𝑆𝑒𝑛( 𝜋 x 360) f(x,t)= 8x 10 −2 𝑆𝑒𝑛(405°) f(60,5)= m= 5.6cm b) Calcule la rapidez de la perturbación cuando la onda se a propagado a los 5 segundos v= 𝑥 𝑜 𝑤𝐶𝑜𝑠(𝜔𝑡−𝐾𝑥+ 𝜋 4 ) v=8x 10 −2 x 400𝜋𝐶𝑜𝑠(405°) v=8x 10 −2 x 400𝜋 x 0.7 v= m/s Se divide por dos y se multiplica por 360° para convertir el valor en grados

12 c) la aceleración que experimenta
a=−8x 10 −2 ( ) 𝑆𝑒𝑛(405°) a= m/ 𝑠 2 Si la ecuación que muestra el desplazamiento da cero quiere decir que se encuentra en el origen. Cuando el desplazamiento da un valor negativo quiere decir que la perturbación va abajo

13 Ejemplo 2 Una onda de comprensión se propaga hacia la izquierda y en el momento en que se comienza a medir la posición, esta se encuentra en la máxima elongación pero negativa. Calcular la elongación, rapidez y aceleración en ese tiempo de propagación. -v= 10m/s w= 2𝜋f -f=440 Hz w=2𝜋x 440 Hz= 880 𝜋 -t=10 s k= 2𝜋 λ λ= 10𝑚/𝑠 440𝐻𝑧 =0.02m -a= 6 cm k= 88𝜋 d=vt d= 10m/s x 10 =100m

14 f(x,t)= 𝑥 𝑜 𝑆𝑒𝑛(𝜔𝑡+𝐾𝑥−𝜙)
f(x,t)= 𝑥 𝑜 𝑆𝑒𝑛( 880 𝜋 x 𝜋x 𝜋) f(x,t)= 𝑥 𝑜 𝑆𝑒𝑛( 17599,5𝜋 2𝜋 x 360) f(x,t)= 𝑥 𝑜 𝑆𝑒𝑛( °) f(100,10)= 6cm 𝑆𝑒𝑛( °) f(100,10)= - 6 cm Se encuentra en el valle v= 𝑥 𝑜 𝑤𝐶𝑜𝑠( °) V= 6x 10 −2 x 880 𝜋 𝐶𝑜𝑠( °) V= o m/s a= - 𝑥 𝑜 𝑤 2 𝑆𝑒𝑛( ) a= ,3m/ 𝑠 2

15 Física Cuántica

16 ¿Qué es la Física Cuántica?
La Física Cuántica es la ciencia que estudia los fenómenos desde el punto de vista dela totalidad de las posibilidades. Contempla aquello que no se ve y explica los fenómenos desde lo no visible. 

17 Mecánica Clásica Propuesta por Newton E=W 𝑬=𝒇∙𝒅 Mecánica Relativista -Propuesta por Einstein 𝑬=𝒉∙𝒇 Donde h= 6.02X 10 −34 Js

18 Demostración de Ondas de Broglie
𝑤=ℎ∙𝑓 𝑓∙𝑑=ℎ∙𝑓 𝑚∙𝑎∙𝑑=ℎ∙𝑓 𝑚∙ 𝑣 𝑡 ∙𝑑=ℎ∙𝑓 𝑚∙ 𝑣 2 =ℎ∙𝑓 𝑃∙𝑣=ℎ∙𝑓 𝑃= ℎ∙𝑓 𝑣 𝑃∙𝑣=ℎ∙ 𝑣 λ 𝑃= ℎ λ 𝛌= 𝒉 𝑷 De la fórmula de Einstein se puede derivar a la fórmula de Broglie La fórmula de Broglie determina que a medida que va perdiendo masa va adquiriendo energía Ondulatoria

19 Ejemplo 1 -V= 300 Km/H 83.3 m/s -m= 800Kg 66.640 gr -λ=? 𝛌= 𝒉 𝑷 P= mv
𝛌= 6.02x 10 −34 Js gr x 83.3 m/s 𝛌= 9,03x 10 −39

20 Ejemplo 2 Demuestre que un fotón de luz roja tiene una energía aproximada de un electro volt. Calcule el momentum del fotón. −𝐸=ℎ∙𝑓 -λ= 6600x 10 −10 -f= 4.54x 10 −14 Js -1 ev= 1.6x 10 −19 E= 6.02x 10 −34 Js X 4.54x 10 −14 Js E=2.73x 10 −19 Js/ 1.6x 10 −19 E= 1.7 ev Posee menor energía cuando esta pasando por el rojo. C=λf 3.8x 10 8 =6600x 10 −10 f f=4.54x Hz 𝑃= ℎ λ 𝑃= 6.02x 10 − x 10 −10

21 Efecto Fotoeléctrico Es el proceso por el cual se liberan electrones de un material por la acción de la radiación.

22 Conceptos claves Energía Umbral: Es la mínima energía necesaria para producir el efecto fotoeléctrico. Frecuencia Umbral: Frecuencia mínima de radiación incidente debajo de la cual ningún fotoelectrón puede ser emitido.

23 Características Para cada sustancia hay una frecuencia mínima o umbral de la radiación electromagnética por debajo de la cual no se producen fotoelectrones por más intensa que sea la radiación.

24 La emisión electrónica aumenta cuando se incrementa la intensidad de la radiación que incide sobre la superficie del metal, ya que hay más energía disponible para liberar electrones. En los metales hay electrones que se mueven más o menos libremente a través de la red cristalina, estos electrones no escapan del metal a temperaturas normales por que no tienen energía suficiente. Calentando el metal es una manera de aumentar su energía. 

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26 Formulación matemática
Para analizar el efecto fotoeléctrico, se utiliza el método derivado de Einstein. Energía de un fotón absorbido = Energía necesaria para liberar 1 electrón + energía cinética del electrón emitido.

27 Efecto Compton Consiste en el aumento de la longitud de onda de un fotón cuando choca con un electrón libre y pierde parte de su energía Deflexión: Ocurre cuando un fotón choca con una masa y se reflecta

28 Formula general del efecto Compton
Donde: h es la constante de Planck me es la masa del electrón, c es la velocidad de la luz θ el ángulo entre los fotones incidentes y dispersados.

29 Ejemplo 1 La función de trabajo del metal de sodio es de 2.3 volt ¿Cuál es la longitud de onda que puede producir la emisión de un fotoelectrón? -W min= 2.3 volt hf-W=Ec Hf=W hf=2,3x 1,6x 10 −9 c= λf hf= 3,68x 10 −9 λ=540x 10 −7 f= 3,68x 10 −9 6,63𝑥 λ= 540 nm A°

30 Problemas de aplicación:
1.- calcular la energía y la longitud de onda de un fotón de luz de hz de frecuencia. (6,62 𝑥10 −19 𝐽 ;300𝑛𝑚) 2.- que energía tiene un fotón de longitud de onda de 𝐴 ? (2,7Ev) 3.- Si el efecto fotoeléctrico se produce con luz rojas , tendrá lugar también con luz amarilla?

31 4. -En un aparato se produce el efecto fotoeléctrico con luz azul
4.-En un aparato se produce el efecto fotoeléctrico con luz azul. Se va a producir este efecto con luz amarilla? Por qué? Tal vez sí o tal vez no, depende de ... 5.-Si la frecuencia de radiación que incide sobre una placa metálica y que produce efecto fotoeléctrico se duplica, también se duplicará la energía cinética de los electrones emitidos? Razona la respuesta. No

32 6.-Una luz de frecuencia Hz incide sobre una superficie metálica y salen electrones con una energía cinética de J. Calcula el trabajo de extracción de los electrones. 1, J 7.-En el efecto fotoeléctrico obtenido iluminando potasio, la energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos es de 1,6 eV cuando la luz incidente es de Å. Cuál es la energía umbral en eV? 1,95 eV

33 8.-(PAU junio 03) Sobre el efecto fotoeléctrico:
Explica brevemente en que consiste el efecto fotoeléctrico. Supon que al irradiar un metal con luz azul se produce efecto fotoeléctrico. Discute si también se va a producir cuando irradiemos el metal con luz amarilla, sabiendo que la luz amarilla tiene una frecuencia más baja que la luz azul. Justifica la respuesta.

34 9.-Cuando una superficie metálica se ilumina con luz de 180 nm (zona ultravioleta), ésta emite electrones. Observamos también que la frecuencia umbral corresponde a la luz de 230 nm. Calcula la velocidad máxima con la que salen los electrones al principio del experimento. Con qué potencial inverso tienen que ser frenados estos electrones para impedir que lleguen al ánodo de la célula fotoeléctrica? 2,3.106 m/s 1,5 V

35 10.-Para un cierto metal la longitud de onda umbral es de 270 nm.
Determina la energía mínima necesaria para arrancar un electrón del metal. Cuál será la velocidad que, como máximo, podrán tener los electrones emitidos en tal caso? Si la luz con el que iluminamos fuese de 200 nm, Cuál sería la velocidad máxima con qué saldrían los electrones? 7, J 0 m/s 756,8 km/s

36 11.-La energía mínima necesaria para arrancar electrones del cobre es de 4,4 eV. Cuál será la diferencia de potencial que habremos de aplicar para impedir la salida de electrones del cobre si éste se ilumina con una luz de 150 nm de longitud de onda? 3,88 V

37 12.-(PAU junio 01) Calcula l’energía cinética máxima de los electrones emitidos por una superficie metálica cuando inciden fotones de longitud d’onda  = –7 m. La energía mínima para liberar los electrones (trabajo de extracción) es W = 6, –19 J. Datos: h = 6,62.10–34 J.s; c = m/s. 3, J

38 12.-(PAU junio 01) Calcula l’energía cinética máxima de los electrones emitidos por una superficie metálica cuando inciden fotones de longitud d’onda  = –7 m. La energía mínima para liberar los electrones (trabajo de extracción) es W = 6, –19 J. Datos: h = 6,62.10–34 J.s; c = m/s. 3, J

39 14.-Determina la longitud de onda, la frecuencia y el cantidad de movimiento de un fotón de 200 MeV de energía e indica en qué zona del espectro se encuentra. 6, m 4, Hz 1, kg.m/s 15.-Un electrón y un fotón tienen, cada uno, una longitud de onda de 2 Å. Cuáles son sus cantidades de movimiento? 3, kg.m/s

40 16. -Son posibles los fenómenos de interferencia con electrones
16.-Son posibles los fenómenos de interferencia con electrones? Razona la respuesta. 17.-Calcula la longitud de onda de De Broglie asociada a cada partícula: Una persona de 70 kg que se mueve con 2 m/s de velocidad. Un electrón que se mueve a m/s. 4, m 7, m 18.-Por qué tiene más poder de resolución

41 16. -Son posibles los fenómenos de interferencia con electrones
16.-Son posibles los fenómenos de interferencia con electrones? Razona la respuesta. 17.-Calcula la longitud de onda de De Broglie asociada a cada partícula: Una persona de 70 kg que se mueve con 2 m/s de velocidad. Un electrón que se mueve a m/s. 4, m 7, m 18.-Por qué tiene más poder de resolución

42 21.-Un microscopio electrónico utiliza electrones acelerados a través de una diferencia de potencial de V. Calcula la energía suministrada a cada electrón. Cuál será la velocidad de choque de los electrones? Determina el poder de resolución suponiendo que es igual a la longitud de onda de De Broglie asociada a los electrones. 6, J 1, m/s 0,06138 Å

43 22.-Calcula la energía de un fotón de longitud de onda l = 5.10-7 m.
3, J 23.-Una emisora de FM transmite con una potencia de 1 kW a una frecuencia de 98 MHz. Cuantos fotones emite durante un segundo? 1, fotones

44 24.-Calcula la indeterminación en la cantiadad de movimiento y en la velocidad del electrón del átomo de hidrógeno en la primera órbita de Bohr. El radio es 0,529 Å y queremos que la indeterminación en la posición sea del 1% de dicho radio. Expresa la indeterminación en la velocidad en función de la velocidad de la luz, sin considerar efectos relativistas. 1, kg.m/s 2, m/s 0,73 c

45 25.-Calcula la indeterminación en la cantidad de movimiento de un neutrón situado dentro del núcleo, si consideramos que la posición está limitada a un entorno de m (tamaño del núcleo). Cuál es la indeterminación en la velocidad? 1, kg.m/s 6, m/s

46 Aplicaciones efecto fotoeléctrico
1.- Demuestre que un fotón de luz infrarroja de 1240 nm tiene una energía de 1eV 2.- Calcule la ENERGIA DE UN FOTON DE LUZ AZUL DE LONGITUD DE ONDA DE 450 NM. (2,76 eV) 3.-Para romper el ligamento químico de una molécula de la piel humana y por lo tanto causar una quemadura de sol. Se requiere un fotón con una energía de aproximadamente 3,5 eV .¿A que longitud de onda corresponde esta energía? (355 nm , la luz ultravioleta causa este tipo de quemaduras)

47 4. - La función de trabajo del metal de sodio es 2,3 eV
4.- La función de trabajo del metal de sodio es 2,3 eV. ¿Cuál es la longitud de onda mas grande de la luz que puede producir emisión de fotoelectrones en el sodio? 450 nm) 5.-¿Qué diferencia de potencial se debe aplicar para detener al fotoelectrón mas rápido emitido por una superficie de niquela bajo la acción de luz ultravioleta de longitud de onda de 200 nm? (La función de trabajo para el níquel es 5,01 eV) 1,20 eV)

48 6.- Emitirá fotoelectrones una superficie de cobre, con una función de trabajo de 4,4 eV , cuando se ilumina con luz visible? 282 nm, por lo tanto la luz visible, de 400 nm a 700 nm , no puede desprender electrones del cobre) 7.- Un haz de laser (633 nm) del tipo señalado para que lo usen los estudiantes tiene una intensidad de 3mW ¿Cuántos fotones pasan por un punto dado en cada segundo? (9, 𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛𝑒𝑠 /𝑠𝑒𝑔)

49 8.- El umbral de longitud de ond para mla emisión fotoelectrica del wolframio es de 𝐴 .¿que longitud se usara para expulsar los electrones con una energía máxima de 1,5eV? 9.- Demuestre que un fotón de una luz infrarroja de 1240 nm tiene una energía de 1eV 10.-Calcule la energía de un fotòn de luz azul de longitud de onda de 450nm. (2.76eV)

50 4.- Las longitudes de ondas del espectro visible, se indican en la tabla
Color Violeta Azul Verde Amarillo Naranja Rojo Calcule para cada uno de ellos la energía máxima y mínima del fotón para el espectro visible.

51 5.- Suponga que se irradia una lámina metálica con luz en el umbral del infrarrojo según la tabla anterior .¿Cual es la función del trabajo mínimo requerido para producir el efecto fotoeléctrico?.¿Cual es la velocidad máxima con que sale expelido el electrón de la lámina bajo las condiciones anteriores?

52 6.- 6.2.- Explique analíticamente si corresponde a un rayo infrarrojo o ultravioleta? 7.- Para romper el ligamento químico de una molécula de la piel humana y por lo tanto causar una quemadura de Sol, se requiere de un fotón con una energía de aproximadamente 3.5eV.Ä que longitud de onda corresponde esta energía+ ¿355nm , la luz ultravioleta causa las quemaduras de Sol

53 9.- ¿Qué diferencia de potencial se debe aplicar para detener al fotoelectrón más rápido emitido por una superficie de Níquel bajo la acción de luz ultravioleta de longitud de onda 200nm? La función de trabajo para el Níquel es 5.01eV (1.20eV, se requiere un potencial retardador negativo. este es el potencial de frenado)

54 10.-¿Qué diferencia de potencial se debe aplicar para detener al fotoelectrón mas rápido emitido por una lamina de níquel bajo la acción de luz ultravioleta umbral , si la función del trabajo para la emisión fotoeléctrica es de 5.01 eV? (1.74 eV) 11.- ¿Emitirá fotoelectrones una superficie de cobre, con una función de trabajo de 4.4eV, cuando se ilumina con luz visible? (Umbral de long de onda 282nm, por lo tanto, la luz visible (400nm a 700nm) no puede desprender electrones del cobre)

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59 Problemas de aplicación:
1.- Cuanta energía debe tener un fotón para que su Momentum lineal sea igual a la de un protón de 10 meV ( método relativista). (138,0 meV) 2.- Cual es la frecuencia de un fotón de rayos X cuya cantidad de movimiento es igual a la de un electrón de 20meV ( método relativista) (4,92 x ℎ𝑒𝑟𝑡𝑧)

60 3.- Demostrar que es imposible para un fotón ceder toda su energía y su Momentum lineal a un electrón libre de modo que el efecto fotoeléctrico solo tiene lugar cuando los fotones inciden sobre electrones ligados. 4.- Un haz de rayos X es dispersado por electrones libres a 45º de la dirección de incidencia de los rayos X , una vez dispersados los rayos tienen una longitud de onda de 0,022ª. ¿Cuál es la energía del haz incidente? (1,3x 10 −13 𝐽)

61 5.- Un fotón de rayos X de frecuencia inicial f=1,5x ℎ𝑧 colisiona con un electrón de frecuencia fe= f=1,2x ℎ𝑧. Cuanta energía cinética gana el electrón después de la colisión? (0,0123meV) 6.- Un fotón de frecuencia inicial f=3x ℎ𝑧, colisiona con un electrón y es disparado a 90º , hallar la energía del fotón después de la colisión. f=1,5x 10 −4 𝐽

62 7.- Un positrón ( masa igual a la del electrón, pero con carga positiva) choca de frente con un electrón y ambos se anulan . Cada partícula tenia una energía cinética inicial de 1meV . Encuentre la longitud de onda de los fotones resultantes despéese la colisión. 0.0123A) “La luz es dual, se propaga como onda electromagnética y se comporta como corpúsculo. Se propaga como corpúsculo y se comporta como onda electromagnética”