Edificio Confort Confort térmico : ausencia de molestias sensoriales

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1 Edificio Confort Confort térmico : ausencia de molestias sensoriales
El confort térmico depende de: — La temperatura — El grado higrotérmico — La radiación — La turbulencia y limpieza del aire Apreciación subjetiva de la sensación de confort Sensación térmica

2 Encarecimiento y escasez combustibles
Edificio Confort Encarecimiento y escasez combustibles Ahorro y eficiencia energética Adecuada construcción edificios Por qué tanta insistencia en el confort? Porque es el factor que mayores consecuencias tiene sobre los consumos de energía. Olvidarse de basar todo el confort en la calefacción o el aire acondicionado. La casa deberá ser diseñada o convertida en una construcción que conserve la energía.

3 Los valores límite dependen del clima concreto en que se encuentre el edificio.
La NBE-CT-79 establece 5 zonas climáticas diferentes a través de rangos de Grados-día durante el periodo de calefacción NBE-CT “…prescripciones encaminadas a la consecución de una adecuada construcción de los edificios para hacer frente a los problemas derivados del encarecimiento de la energía.” Se plasma en unas CT exigibles a los edificios (cerramientos): Transmisión de calor a través de cada uno de los elementos que forman el cerramiento del edificio (K) Transmisión global de calor a través del conjunto del cerramiento (KG) Comportamiento higrotérmico cerramientos Permeabilidad al aire cerramientos

4 Limita el valor del coeficiente KG de un edificio en función del factor de forma, de la zona climática de ubicación y del tipo de energía empleada en el sistema de calefacción Limita el valor de los coef. K de los cerramientos, excluidos los huecos, en función del cerramiento y zona climática Limita el valor del la resistencia térmica y la disposición constructiva de los elementos de los cerramientos de manera que en las condiciones ambientales consideradas en la Norma, los cerramientos no presenten condensación superficial e intersticial Considera como condiciones del ambiente interior las de uso, y las del exterior las establece con dos zonificaciones climáticas: una basada en los datos de grados/día base 15-15, otra, en las temperaturas mínimas del mes de enero

5 NBE-CT-79 Articulado Articulo 1º Objeto Establecer las CT exigibles a los edificios, así como los datos que condicionan su determinación. Las definiciones, notaciones, unidades y métodos de cálculo, figuran en el Anexo 1 de la Norma. Articulo 2º Campo de aplicación En todo tipo de edificios de nueva planta. Se excluyen aquellos que deben permanecer abiertos Salvo edificios de viviendas, el proyectista podrá adoptar medidas distintas a la Norma, que deberá justificar en el proyecto y siempre que el edificio no requiera mayor consumo de energía

6 NBE-CT-79 Articulado Los edificios quedan definidos térmicamente por:
Articulo 3º Definición condiciones térmicas de los edificios Los edificios quedan definidos térmicamente por: a) La transmisión global de calor a través del conjunto del cerramiento, definida por su coeficiente KG b) La transmisión de calor a través de cada uno de los elementos que forman el cerramiento, definida por sus coeficientes K c) El comportamiento higrotérmico de los cerramientos d) La permeabilidad al aire de los cerramientos Necesidad definir conceptos ANEXO 1

7 NBE-CT-79 ANEXO 1: Conceptos y definiciones
1.1. Coeficiente de conductividad térmica (λ) 1.2. Resistividad térmica (r) 1.3. Conductancia térmica (C) 1.4. Resistencia térmica interna (R) 1.5. Coef. superficial de transmisión de calor (h) 1.6. Resistencia térmica superficial (1/h) 1.7. Coef. (global) de transmisión de calor (K) 1.8. Resistencia térmica total (RT) 1.9. Coef. de transmisión térmica global de un edificio (KG) 1.10.Coef. De transmisión térmica lineal (k) Transmisión de calor

8 NBE-CT-79 ANEXO 1: Conceptos y definiciones
1.11. Temperatura seca (ts) 1.12. Temperatura húmeda (th) 1.13. Temperatura de rocío (tr) 1.14. Humedad específica () 1.15. Presión de vapor (Pv) 1.16. Presión de saturación (Ps) 1.17. Humedad relativa (Hr) 1.22. Volumen específico del aire húmedo (v) Aire húmedo : Psicrometría

9 NBE-CT-79 ANEXO 1: Conceptos y definiciones
1.18. Permeabilidad o difusividad al vapor de agua (dv) 1.19. Resistividad al vapor (rv) 1.20. Resistencia al vapor de agua (Rv) 1.21. Permeancia al vapor de agua (P) 1.28. Permeabilidad al aire (p) Transmisión de humedad

10 NBE-CT-79 ANEXO 1: Conceptos y definiciones
Transmisión de calor Aire húmedo : Psicrometría Transmisión de humedad

11 Mecanismos de transmisión de calor

12 Calor se transmite por 3 mecanismos:
CONDUCCIÓN (Ley de Fourier) CONVECCIÓN (Ley enfriamiento de Newton) RADIACIÓN (Ley de Stefan-Boltzman) T2 G Q T1

13 Conductividad térmica
CONDUCCIÓN Campo de temperaturas  =  (x,y,z,t ) Gradiente de temperatura (mayor variación de temperatura por unidad de longitud) Grad  = (/n) no z Gradθ Grad  =   = (/x) i + (/y) j + (/z) k 1 2 x y Conductividad térmica λ (W/mºC) 3 Ley de Fourier : q = Q/A = - λ (θ)   q = qx i+ qy j+ qz k= -[λ x ()  ] i - [λ y ()  ] j - [λ z ()  ] k

14 dQentra + dQgenerado = dQsale + dEalmacenada
Ecuación general de la conducción: qz+dz z qx qG qy qy+dy qx+dx y qG= calor generado dentro del elemento (W/m3) qz x Balance de energía: dQentra + dQgenerado = dQsale + dEalmacenada dQentra = qx dydz + qy dxdz + qz dxdy dQgenerada = qG dV dQsale = qx+dx dydz + qy+dy dxdz + qz+dz dxdy dEalmacenada = cp /t dm =  dV cp /t

15 = qx + [ (-λ()/x) / x ] dx
qx dydz + qy dxdz + qz dxdy + qG dV = qx+dx dydz + qy+dy dxdz + qz+dz dxdy +  dV cp /t AplicandoFourier : qx = -λ()/x Desarrollando en serie de Taylor: qx+dx = qx + ( qx/x) dx+1/2! (2qx/x2)dx2+ … = qx + [ (-λ()/x) / x ] dx qG dV = [ (- λ()/x) / x ] dx dydz + [ (- λ()/y) / y ] dy dxdz + [ (- λ()/z) / z ] dz dxdy +  dV cp /t = [ - λ() ] dV +  dV cp /t qG = [ - λ() ] +  cp /t

16 Hipótesis: material isótropo λ()x = λ()y = λ()z propiedades físicas constantes λ() = λ = cte qG = cte Ecuación general de la conducción λ 2  + qG =  cp /t λ / cp = a = difusividad térmica (m2/s) a 2  + qG /  cp = /t 2  = laplaciana

17 coordenadas cartesianas 2  = 2/x2 + 2/y2 + 2/z2
2  = laplaciana: coordenadas cartesianas 2  = 2/x2 + 2/y2 + 2/z2

18 2  = laplaciana coordenadas cilíndricas 2  = 1/r (r/r)/r + 1/r2  2/2 + 2/z2  z r 2  = laplaciana: coordenadas esféricas 2  = 1/r2 (r2/r)/r + 1/(r2senΦ) (senΦ /Φ)/ Φ + 1/(r2sen2Φ) 2/2 r Φ 

19 (aplicando las condiciones de contorno del problema)
Régimen permanente /t = 0 a 2  + qG /  cp = /t λ 2  + qG = 0 1. Resolver la ecuación general de la conducción distribución de temperaturas (aplicando las condiciones de contorno del problema) 2. Aplicar la ley de Fourier flujo de calor Casos que estudiaremos: Pared plana con y sin generación interna de calor Pared cilíndrica con y sin generación interna de calor Pared esférica con y sin generación interna de calor

20 Pared plana sin generación interna de calor
Ecuación general de la conducción a 2  + qG/  cp = /t Campo temperaturas =  ( x,y,z,t ) Régimen permanente /t = 0 p1 λ  =  ( x,y,z ) y z p2 x Sin generación interna de calor qG = 0 L a 2  = 0 λ 2  = 0

21 Pared plana sin generación interna de calor
Grad  =   = (/x) i + (/y) j + (/z) k Grad  =   = (/x) = d/dx  =  ( x ) Flujo unidimensional z y x

22 q 1 2 L Flujo unidimensional Laplaciana 2  = 2/x2 = d2/dx2
Pared plana sin generación interna de calor Flujo unidimensional Laplaciana 2  = 2/x2 = d2/dx2 λ2  = 0 2  = d2/dx2 = 0 1 q d/dx = C1 (x) (x) = C1 x + C2 → Recta 2 x L

23 Pared plana sin generación interna de calor
Las constantes de integración C1 y C2 se calculan aplicando las condiciones de contorno: 1. cond. contorno: x =  = 1 2. cond. contorno: x = L  = 2 1 1.c.c.: 1 = C1· 0 + C2 → C2 = 1 (x) 2.c.c.: 2 = C1·L +  → C1 = (2 - 1) / L 2 x Distribución de temperaturas en la pared q (x) = 1 + (2 - 1) x / L L

24 Pared plana sin generación interna de calor
Flujo de calor a través de la pared Aplicando ley de Fourier: qx = - λ = - λ d/dx = - λ [ (2 - 1) / L ] = λ / L · ( 1 - 2 ) = cte C ( W / m2 º C) conductancia térmica (1.3. NBE-CT-79)

25 Ejercicio pared simple
Pared plana sin generación interna de calor En un almacén frigorífico la temperatura superficial interior es de -20 ºC. Sobre la pared metálica se desea colocar una aislamiento plástico rígido de conductividad térmica 0.03 W / m K. Una de las paredes del almacén, con un área transversal de 100 m2, tiene una ganancia de calor por transmisión de 2 kW, Si el aire exterior tiene una temperatura de rocío de 15 ºC, cálcúlese el espesor del aislamiento mínimo para que no se produzcan condensaciones superficiales en la cara exterior del aislamiento. λ = 0.03 W / m K θe = 15 ºC Despreciando la resistencia térmica que supone la pared metálica dada su alta conductividad, y considerando régimen estacionario y flujo unidimensional: θi = -20 ºC λ2  = 0 x d/dx = C1 (x) = C1 x + C2 e

26 Condiciones de contorno:
Pared plana sin generación interna de calor Condiciones de contorno: x 1. cond. contorno: x =  = -20 ºC 2. cond. contorno: x = e  = 15 ºC 1.c.c.: -20 = C1· 0 + C C2 = -20 e 2.c.c.: 15 = C1·e C1 = 35 / e Aplicando Ley de Fourier: Q = q · A = - λ ·A= - λ d/dx · A= - λ 35/e · A e = - λ 35 · A / Q = · 35 · 100 / = m = 5.25 cm

27 Otras posibles condiciones de contorno
Pared plana sin generación interna de calor Otras posibles condiciones de contorno Cond. Contorno de 2ª especie: Flujo de calor conocido x = 0, L qx = q Cond. Contorno de 3ª especie: Contacto con fluido x = 0, L qx = qconvección q qconvección 2(x) λ1 x L1

28 Cond. Contorno de 4ª especie: Contacto con otra capa
Pared plana sin generación interna de calor Cond. Contorno de 4ª especie: Contacto con otra capa x = 0, L qx = qconducción superficie 2 - λ1 1 x = - λ2 2 x q1 q2 2(x) 1(x) λ1 λ2 x L1 L2

29 Pared plana sin generación interna de calor
Analogía eléctrica Ley de Ohm Ley de Fourier I = V2-1 / R q = 2-1 / (L / λ ) 2-1 = Diferencia de potencial térmico L / λ = resistencia térmica interna al paso de calor V2-1 = Diferencia de potencial eléctrico R = resistencia eléctrica al paso de corriente I = flujo de carga eléctrica q = Flujo de calor R ( m2 º C / W ) resistencia térmica interna I 1 2 q V1 V2 k (1.4. NBE-CT-79) L R

30 Ejercicio resuelto por analogía eléctrica
En un almacén frigorífico la temperatura superficial interior es de -20 ºC. Sobre la pared metálica se desea colocar una aislamiento plástico rígido de conductividad térmica 0.03 W / m K. Una de las paredes que tiene un área transversal de 100 m2 tiene una ganancia de calor por transmisión de 2 kW, Si el aire exterior tiene una temperatura de rocío de 15 ºC, cálcúlese el espesor del aislamiento mínimo para que no se produzcan condensaciones superficiales en la cara exterior del aislamiento. λ = 0.03 W / m K Considerando que λpared metálica >> λaislamiento → Rpared metálica << Raislamiento: θe = 15 ºC q q θe = 15 ºC θi = -20 ºC θi = -20 ºC x Rpared metálica Raislamiento Raislamiento = (θe - θi ) / q = (15 –(-20)) / (2000/100) = 1.75 ºC/Wm2 e Raislamiento = L / λ → L = Raislamiento · λ = 1.75 · 0.03 = m

31 Pared plana compuesta (en serie)
Ecuación general de la conducción, en régimen permanente, flujo unidimensional y sin generación interna de calor : λ 2  =0 Para cada capa homogénea: λi2 i = 0 1 2 i = d2i/dx2 = 0 λ1 λ2 y λ3 di/dx = C1 z 4 i(x) = C1 x + C2 → Recta x Para n capas se generarán 2n constantes de integración ( C1,…., C2n ) que requerirán 2n condiciones de contorno L1 L2 L3

32 2 condiciones de contorno de 1ª especie:
Pared plana sin generación interna de calor 2 condiciones de contorno de 1ª especie: q1 q2 q3 1. cond. contorno: x =  = 1 2. cond. contorno: x = L1+L2+L3+…Ln  = n+1 1(x) 2(x) λ2 λ1 n-1 condiciones de contorno de 1ª especie: λ2 3(x) x 3. cond. contorno: x = L 1(x) = 2(x) . n+1. cond. contorno: x = L1+L2+L3+…Ln n-1 (x) = n (x) L1 L2 L3 n-1 condiciones de contorno de 4ª especie: n+2. cond. contorno: x = L q(x)1 = q(x)2 . 2n. cond. contorno: x = L1+L2+L3+…Ln q(x)n-1 = q(x)n Se genera un sistema de 2n ecuaciones con 2n incógnitas

33 Aplicando Fourier en capa 1:
Pared plana sin generación interna de calor Tratando cada capa independientemente Aplicando Fourier en capa 1: q1 q2 q3 q = - (2- 1) / (L1/λ1) → 1 - 2 = q · L1/ λ1 2(x) 1(x) Aplicando Fourier en capa 2: λ2 λ1 q = - (3- 2) / (L2/λ2) → 2 - 3 = q · L2/ λ2 . 3(x) λ2 L1 L2 L3 Ln Aplicando Fourier en capa n: q = - (n+1- n) / (Ln/λn) → n - n+1 = q · Ln/ λn 1- n+1 = q · ( L1/ λ1 + L2/ λ2 …+ Ln/ λn ) q = ( 1- n+1 ) / ( L1/ λ1 + L2/ λ2 +…..+ Ln/ λn ) R resistencia térmica pared compuesta

34 Analogía eléctrica pared compuesta
Pared plana sin generación interna de calor Analogía eléctrica pared compuesta λ1 λ2 λ3 λ4 λ5 2(x) 3(x) 1(x) L1 L2 L3 L4 L5 El circuito eléctrico equivalente será: R3 R5 R1 R2 R4

35 Pared plana sin generación interna de calor
Analogía eléctrica pared compuesta 1 λ1 λ2 R2 R3 R1 λ3 q 4 q L1 L2 L3 q = ( 1 - 4 ) / ( R1 + R2 + R3 ) R1 1 λ1 Q q λ2 R2 2 λ3 R3 L Q = ( 1 - 2 ) · ( 1/ R1 +1/ R2 + 1/ R3 ) Ri = Li / Ai λi

36 Ejercicio pared compuesta
Pared plana sin generación interna de calor Calcúlese el flujo de calor a través del muro de la figura A C D λ A = 75 W / m K λ B = 58 W / m K λ C = 60 W / m K λ D = 20 W / m K A = 2 m2 a θ1 = 500 ºC El circuito eléctrico equivalente será: B QC θ4 = 100 ºC QD QA a RC = LC / AcλC QB RA = LA / A λA RD = LD / A λD 20 25 40 RB = LB / ABλB cm

37 Ejercicio pared compuesta
Pared plana sin generación interna de calor Resolviendo el circuito: Q RC A C D R = RA + [ RB·RC / ( RB + RC ) ] + RD RD RA RC·RB / (RC + RB ) a θ1 = 500 ºC RB RA = LA / (A λA)= 0’2 / (A·75 )= 0’00267/A ºC / W RB = LB / (AB λB )= 0’25 / [(A/2) 58] = 0’00862/A ºC / W B RC = LC / (AcλC )= 0’25 / [(A/2)·60] = 0’00834/A ºC / W θ4 = 100 ºC RD = LD / (A λD )= 0’4 / (A·20) = 0’02/A ºC / W a R = RA + [ RB·RC / ( RB + RC ) ] + RD = (1/A)·[0’ [ 0’00862·0’00834 / (0’ ’00834) ] + 0’02 = 0’0269/A ºC / W Q = ( θ1 - θ4 ) / RD = ( 500 – 100 ) / (0’0269/A) = W 20 25 40 cm

38 Ejercicio Una nave industrial de 100 m x 25 x 5 m tiene unas pérdidas de calor por transmisión a través de los muros de 100 kW. La composición de los muros es de ladrillo macizo de 25 cm y conductividad térmica 1 W / m K y enfoscado de yeso de 2 cm de espesor y conductividad 0,93 W / m K. Si la temperatura superficial exterior de los muros es de -1 ºC, calcúlese la temperatura superficial interior. Para reducir las pérdidas de calor a través de muros en un 50 %, se pretende instalar un aislamiento de fibra de vidrio de conductividad 0,095 W / m K mediante planchas que se adosarán al enfoscado de yeso sujetándolas por medio de un tabique de ladrillo macizo de 10 cm de espesor y conductividad 0,98 W / m K, que a su vez será revestido de un enlucido de yeso como el que tenía inicialmente. Calcúlese el espesor mínimo de aislante que será necesario instalar para conseguir dicha reducción en las perdidas por transmisión de calor a través de los muros, siendo la temperatura en el interior de la nave la calculada anteriormente.

39 Lámina metálica Pino Fibra de vidrio Yeso
15 cm 6 Fibra de vidrio 30 cm 2 Yeso Un techo raso como el de la figura está constituido con montantes de madera y aislamiento de fibra de vidrio entre ellos. El interior del techo raso está enyesado y en el exterior se colocó una lámina metálica delgada. Calcúlese el flujo de calor por unidad de área de techo si la temperatura superficial exterior es de -10 ºC y la superficial interior de 20 ºC. λ fibra de vidrio = 0,035 W / m K λ yeso = 0,814 W / m K λ pino = 0,15 W / m K

40 Ejercicio pared compuesta
Pared plana sin generación interna de calor θse = -10 ºC Lámina metálica 15 2 Pino Fibra de vidrio θsi = 25 ºC 30 cm 6 Yeso λ fibra de vidrio = 0,035 W / m K λ yeso = 0,814 W / m K λ pino = 0,15 W / m K

41 Ejercicio pared compuesta
Pared plana sin generación interna de calor Se coloca una capa de ladrillo refractario de 5 cm de espesor entre dos placas de acero de 0,6 cm. Las caras de la capa de ladrillo adyacente a las placas son asperas, por lo que el contacto sólido con sólido es de sólo el 30% del área total, con una altura promedio de las asperezas de 0,08 cm. Si las temperaturas superficiales de las placas de acero son de 93 ºC y 427 ºC respectivamente, determínese el flujo de calor por unidad de área. D A = 2 m2 θ4 = 100 ºC λ ladrillo = 1,731 W / m K λ acero = 51,93 W / m K λ aire = 0,0346 W / m K θ1 = 500 ºC 20 25 40 cm

42 Pared plana con generación interna de calor
Ecuación general de la conducción a 2  + qG/  cp = /t Campo temperaturas =  ( x,y,z,t ) Régimen permanente /t = 0 1 z qG  =  ( x,y,z ) y 2 λ2  + qG = 0 x L

43 Pared plana con generación interna de calor
Grad  =   = (/x) i + (/y) j + (/z) k Grad  =   = (/x) = d/dx  =  ( x ) Flujo unidimensional z y x

44 Q  2 qG 1 L Flujo unidimensional
Pared plana con generación interna de calor Flujo unidimensional Laplaciana 2  = 2/x2 = d2/dx2  λ2  + qG = 0 λ 2  + qG = λ d2/dx2 + qG = 0 L x 2 1 qG Q d2 /dx2 = -qG / λ d/dx = -qG· x / λ + C1 (x) = -qG·x2 / 2 λ + C1 x + C2

45 Pared plana con generación interna de calor
Las constantes de integración C1 y C2 se calculan aplicando las condiciones de contorno: 1.cond. de contorno: x =  = 1 2. cond. de contorno: x = L  = 2 (x) 1 qG 2 x Q 1.c.c.: 1 = -qG ·02/2 λ + C1· 0 + C C2 = 1 L 2.c.c.: 2 = -qG ·L2 /2 λ + C1·L +  C1 = (2 - 1) / L + qG L /2λ Distribución de temperaturas en la pared (x) = -qG· x2 / 2 λ + (2 - 1) x / L + qG x L /2λ + 1 = (x) = 1 + (2 - 1) x / L + qG· x (L-x) / 2 λ (Parábola invertida)

46 Pared plana con generación interna de calor
Flujo de calor a través de la pared Aplicando ley de Fourier: qx = - λ = - λ d/dx = - λ [ (2 - 1) / L + qG (L / 2 – x) / λ ] Para x = q0 = λ (1 - 2) / L - qG L / 2 Para x = L qL = λ (1 - 2) / L + qG L / 2 qx q0 qL x max → d/dx =0 → q = 0 Plano adiabático Flujo total de calor que sale (entra) de la pared por conducción: x q = qL + Iq0I = qG · L Q = qG · L · A = qG · V

47 Pared plana con generación de calor
q0 = λ (1 - 2) / L - qG L / 2 qL = λ (1 - 2) / L + qG L / 2 Si qG = 0 → q0 = (1 - 2) / R Pared sin generación Si qG > 0 (fuente) → → qL > 0 sale calor Si qG L / 2 < (1 - 2) / R → q0 > 0 entra calor Si qG L / 2 > (1 - 2) / R → q0 < 0 sale calor q0 Si qG < 0 (sumidero) → → q0 > 0 entra calor qL Si qG L / 2 < (1 - 2) / R → qL > 0 sale calor Si qG L / 2 > (1 - 2) / R → qL < 0 entra calor x

48 Pared plana con generación interna de calor
(x) Caso particular: 1 = 2 = p p p qG x Q 1.c.c.: p = -qG ·02/2 λ + C1· 0 + C C2 = p L 2.c.c.: p = -qG ·L2 /2 λ + C1·L + p C1 = qG L /2λ Distribución de temperaturas en la pared (x) = -qG· x2 / 2 λ + qG x L /2λ + p = (x) = p + qG· x (L-x) / 2 λ (Parábola invertida y simétrica)

49 Pared plana con generación interna de calor
Flujo de calor a través de la pared Aplicando ley de Fourier: qx = - λ = - λ d/dx = - λ [ qG (L / 2 – x) / λ ] = qG (x - L/2 ) Para x = q0 = - qG L / 2 Para x = L qL = qG L / 2 q0 qL x

50 Pared plana compuesta con generación de calor
Para las capas sin generación interna de calor: λ1 2  =0 λi2 i = 0 λ2 2  =0 Para la capa con generación interna de calor: λ3 2  + qG= 0 λ1 λ2 1 λ3 q1 = - (2- 1) / (L1/λ1) qG 4 qx = - λ2 [ (3 - 2) / L2 + qG (L2 / 2 – x) / λ2 ] q3 = - (4- 3) / (L3/λ3) L1 L2 L3

51 Pared plana compuesta con generación de calor
q1 = (1- 2) / (L1/λ1) (1) λ1 λ2 1 λ3 q212 = λ2 (2 - 3) / L2 - qG L2 / 2 = q1 (2) q3 = q1 + qG L2 q223 = λ2 (2 - 3) / L2 + qG L2 / 2 = q3 qG q3 = λ3 (3 - 4) / L3 = q1 + qG L2 (3) 4 Ordenando (1), (2) y (3): q1 (L1/λ1) = (1- 2) (1) q1 (L2 / λ2) + qG L22 / 2λ2 = (2 - 3) (2) q1 (L3 / λ3) + qG L2· L3 / λ3 = (3 - 4) (3) L1 L2 L3 q1 ( L1 / λ1 + L2 / λ2 + L3 / λ3 ) + qG L2 ( L2 / 2 λ2 + L3/λ3) = (1 - 4) RT RG-3 q1 = (1 - 4) / RT - qG L2 ( RG-3 / R T )

52 Pared plana compuesta con generación de calor
Pared antes del sumidero/fuente: Pared después del sumidero/fuente: q1 = (1 - 4) / RT - qG L2 ( RG-3 / R T ) q3 = q1 + qG L2 q3 = (1 - 4) / RT - qG L2 ( RG-3 / R T -1 ) = (1 - 4) / RT + qG L2 ( R1-G / R T ) Si qG = 0 → q1 = (1 - 4) / RT → Pared compuesta sin generación λ1 λ2 1 λ3 4 L1 L2 L3

53 Pared plana compuesta con generación de calor
Pared antes del sumidero/fuente: Pared después del sumidero/fuente: q1 = (1 - 4) / RT - qG L2 ( RG-3 / R T ) q3 = (1 - 4) / RT + qG L2 ( R1-G / R T ) Si qG > 0 (fuente) → q3 > 0 sale calor Si qG L2 ( RG-3 / R T ) < (1 - 4) / RT → q1 > 0 entra calor 1 2 3 1 Si qG L2 ( RG-3 / R T ) > (1 - 4) / RT → q1 < 0 sale calor qG 4 L1 L2 L3

54 Pared plana compuesta con generación de calor
Pared antes del sumidero/fuente: Pared después del sumidero/fuente: q1 = (1 - 4) / RT - qG L2 ( RG-3 / R T ) q3 = (1 - 4) / RT + qG L2 ( R1-G / R T ) Si qG < 0 (sumidero) → Si qG L2 ( R1-G / R T ) < (1 - 4) / RT → q3 > 0 sale calor → q1 > 0 entra calor 1 2 3 Si qG L2 ( R1-G / R T ) > (1 - 4) / RT → q3 < 0 entra calor 1 4 qG L1 L2 L3

55 Ejercicio pared compuesta
Pared plana sin generación interna de calor Un almacén industrial de 9x9 m2 en planta se mantiene en invierno a 21 º C mediante un conjunto de emisores que disipan un total de kcal/h. Determínese la temperatura interior de las paredes del almacén si se sustituye este sistema de calefacción por una fuente de calor igual kcal/hm3 distribuida uniformemente en el suelo y ocupando toda su superficie. λ loseta = 2,5 kcal/ h m K λ capa nivelación = 0,8 kcal/ h m K λ fuente = 14 kcal/ h m K λ aislante = 0,03 kcal/ h m K λ capa antivapor = 1 kcal/ h m K C forjado = 1,43 kcal/ h m2 K θexterior = 0 ºC 3 cm loseta 2 capa nivelación 2 fuente de calor 3 aislante 3 capa antivapor forjado θsuelo = 8 ºC

56 Qsuelo = qsuelo · Asuelo
El suelo se trata de una pared plana compuesta con generación de calor: θext = 0 ºC Qtecho Qsuelo = qsuelo · Asuelo Qparedes Qparedes-techo = (i - ext) / Rparedes-techo Qsuelo 3 cm loseta 2 capa nivelación 2 fuente de calor 3 aislante 3 capa antivapor RG-suelo forjado qsuelo = (i - suelo) / RT - qG LG ( RG-suelo / R T ) RT = ( 3/2,5 + 2/0,8 + 2/14 +3/0,03 +3/1 ) /1,43 = 1,7677 K m2 h / kcal RG-suelo = ( 1/14 +3/0,03 +3/1 ) /1,43 = 1,73 K m2 h / kcal

57 Q = 8.500 = Qsuelo + Qparedes-techo Qtecho
Para calcular la resistencia térmica de paredes y techos consideramos el caso de suelo sin fuente de calor: θext = 0 ºC Q = = Qsuelo + Qparedes-techo Qtecho Qparedes-techo = Qsuelo = (i - ext) / Rparedes-techo Qparedes Q Qsuelo = A suelo · qsuelo = (i - suelo) / Rsuelo Qsuelo 3 cm loseta 2 capa nivelación 3 aislante 3 capa antivapor forjado Rsuelo = ( 3/2,5 + 2/0,8 + 3/0,03 +3/1 ) /1,43 = 1,7663 K m2 h / kcal Qsuelo = A suelo · qsuelo = 81 · (21 - 8) / Rsuelo = 596,16 kcal/h Qparedes-techo = – Qsuelo = – 596,16 = 7.903,8 kcal/h Rparedes-techo = (i - ext) / Qparedes-techo = (21-0) / 7.903,8 = 0, h K / kcal

58 Asuelo · IqsueloI = (i - ext) / Rparedes-techo
Volviendo al caso de suelo con fuente de calor: θext = 0 ºC Qsuelo = qsuelo · Asuelo Qtecho Qparedes-techo = (i - ext) / Rparedes-techo Qparedes Qsuelo IQsuelo I= Qparedes-techo Asuelo · IqsueloI = (i - ext) / Rparedes-techo Siendo qsuelo = (i - suelo) / RT - qG LG ( RG-suelo / R T ) Sustituyendo: Asuelo · [qG LG ( RG-suelo / R T ) - (i - suelo) / RT ] = (i - ext) / Rparedes-techo 81 · [5.600 · 2·10-2 ( 1,73 / 1,7677 ) - (i - 8) / 1,7677 ] = (i - 0) / 0,002657 i = 21,9 º C