UNIDAD No. 2 Métodos de integración Integración por sustitución trigonométrica.

Presentación del tema: "UNIDAD No. 2 Métodos de integración Integración por sustitución trigonométrica."— Transcripción de la presentación:

1 UNIDAD No. 2 Métodos de integración Integración por sustitución trigonométrica

2 INTEGRACIÓN MEDIANTE SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA Cuando un integrando contiene potencias enteras de x y potencias enteras de alguna de las expresiones:, o bien es posible que se puedan evaluar por medio de una sustitución trigonométrica.

3 CASO 1 Integrandos que contienen En este caso utilizaremos la siguiente representación: A partir de ella, definimos

4 CASO 2 Integrandos que contienen En este caso utilizaremos la siguiente representación: A partir de ella, definimos

5 CASO 3 Integrandos que contienen En este caso utilizaremos la siguiente representación: A partir de ella, definimos

6 PROCESO DE INTEGRACIÓN MEDIANTE SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA Para resolver una integral mediante el método de sustitución trigonométrica hay que seguir el siguiente proceso: 1. Proponer la sustitución adecuada. 2. Reemplazar los términos en la integral a partir de la sustitución propuesta. 3. Resolver la integral equivalente obtenida al reemplazar los términos a partir de la sustitución propuesta. 4. Expresar la solución de la integral equivalente en términos de la sustitución original.

7 EJEMPLO: Resolver: Seguiremos paso a paso con el proceso indicado. Como el radical tiene la forma con a = 4, tenemos una integral del CASO 2 y: 1. El cambio indicado es: Con ello, tenemos la siguiente representación gráfica:

8 SOLUCIÓN: 2.Reemplazando los términos en la integral propuesta tenemos:

9 SOLUCIÓN… Simplificando: Esta última representa la integral equivalente.

10 SOLUCIÓN… 3.Enseguida procedemos a resolver la integral equivalente. Como: Entonces: 4.Expresando lo anterior en función de los términos originales, tenemos finalmente que:

11 PROBLEMAS: Resolver: 1.2. 3.4. 5.6.