Capítulo 28A – Circuitos de corriente directa Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University Presentación.

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2 Capítulo 28A – Circuitos de corriente directa Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University © 2007

3 Objetivos: Después de completar este módulo deberá: Determinar la resistencia efectiva para algunos resistores conectados en serie y en paralelo.Determinar la resistencia efectiva para algunos resistores conectados en serie y en paralelo. Para circuitos simples y complejos, determinar el voltaje y la corriente para cada resistor.Para circuitos simples y complejos, determinar el voltaje y la corriente para cada resistor. Aplicar las Leyes de Kirchhoff para encontrar corrientes y voltajes en circuitos complejos.Aplicar las Leyes de Kirchhoff para encontrar corrientes y voltajes en circuitos complejos.

4 Símbolos de circuito eléctrico Con frecuencia, los circuitos eléctricos contienen uno o más resistores agrupados y unidos a una fuente de energía, como una batería. Los siguientes símbolos se usan con frecuencia: + - - + - + - Tierra Batería - + Resistor

5 Resistencias en serie Se dice que los resistores están conectados en serie cuando hay una sola trayectoria para la corriente. La corriente I es la misma para cada resistor R 1, R 2 y R 3. La energía ganada a través de E se pierde a través de R 1, R 2 y R 3. Lo mismo es cierto para los voltajes: Para conexiones en serie: I = I 1 = I 2 = I 3 V T = V 1 + V 2 + V 3 R1R1 I VTVT R2R2 R3R3 Sólo una corriente

6 Resistencia equivalente: Serie La resistencia equivalente R e de algunos resistores conectados en serie es igual a la suma de las resistencias individuales. V T = V 1 + V 2 + V 3 ; (V = IR) I T R e = I 1 R 1 + I 2 R 2 + I 3 R 3 Pero... I T = I 1 = I 2 = I 3 R e = R 1 + R 2 + R 3 R1R1 I VTVT R2R2 R3R3 Resistencia equivalente

7 Ejemplo 1: Encuentre la resistencia equivalente R e. ¿Cuál es la corriente I en el circuito? 2  12 V 1  3  R e = R 1 + R 2 + R 3 R e = 3  + 2  + 1   = 6  R e equivalente = 6  La corriente se encuentra a partir de la ley de Ohm: V = IR e I = 2 A

8 Ejemplo 1 (Cont.): Muestre que las caídas de voltaje a través de los tres resistores totaliza la fem de 12 V. 2  12 V 1 1  3  R e = 6  I = 2 A V 1 = IR 1 ; V 2 = IR 2; V 3 = IR 3 Corriente I = 2 A igual en cada R. V 1 = (2 A)(1 V 1 = (2 A)(1  = 2 V V 1 = (2 A)(2 V 1 = (2 A)(2  = 4 V V 1 = (2 A)(3 V 1 = (2 A)(3  = 6 V V 1 + V 2 + V 3 = V T 2 V + 4 V + 6 V = 12 V ¡Compruebe!

9 Fuentes de FEM en serie La dirección de salida de una fuente de fem es desde el lado +: E +- a b Por tanto, de a a b el potencial aumenta en ; de b a a, el potencial disminuye en. Por tanto, de a a b el potencial aumenta en E ; de b a a, el potencial disminuye en E. Ejemplo: Encuentre  V para la trayectoria AB y luego para la trayectoria BA. R 3 V3 V +- + - 9 V9 V A B AB:  V = +9 V – 3 V = +6 V BA:  V = +3 V - 9 V = -6 V

10 Un solo circuito completo Considere el siguiente circuito en serie simple: 2  3 V +- + - 15 V A C B D 4  Trayectoria ABCD: La energía y V aumentan a través de la fuente de 15 V y disminuye a través de la fuente de 3 V. La ganancia neta en potencial se pierde a través de los dos resistores: estas caídas de voltaje están en IR 2 e IR 4, de modo que la suma es cero para toda la malla.

11 Encontrar I en un circuito simple 2  3 V3 V +- + - 18 V A C B D 3  Ejemplo 2: Encuentre la corriente I en el siguiente circuito: Al aplicar la ley de Ohm: I = 3 A En general, para un circuito de una sola malla:

12 Resumen Circuitos de malla sencilla: Regla de resistencia: R e =  R Regla de voltaje:  E =  IR R2R2 E1E1 E2E2 R1R1

13 Circuitos complejos Un circuito complejo es aquel que contiene más de una malla y diferentes trayectorias de corriente. R2R2 E1E1 R3R3 E2E2 R1R1 I1I1 I 3 I2I2 mn En los nodos m y n: I 1 = I 2 + I 3 o I 2 + I 3 = I 1 Regla de nodo:  I (entra) =  I (sale) Regla de nodo:  I (entra) =  I (sale)

14 Conexiones en paralelo Se dice que los resistores están conectados en paralelo cuando hay más de una trayectoria para la corriente. 2  4 4  6  Conexión en serie: Para resistores en serie: I 2 = I 4 = I 6 = I T V 2 + V 4 + V 6 = V T Conexión en paralelo: 6  2 2  4  Para resistores en paralelo: V 2 = V 4 = V 6 = V T I 2 + I 4 + I 6 = I T

15 Resistencia equivalente: Paralelo V T = V 1 = V 2 = V 3 I T = I 1 + I 2 + I 3 Ley de Ohm: Resistencia equivalente para resistores en paralelo: Conexión en paralelo: R3R3 R2R2 VTVT R1R1

16 Ejemplo 3. Encuentre la resistencia equivalente R e para los tres resistores siguientes. R3R3 R2R2 VTVT R1R1 2  4  6  R e = 1.09  Para resistores en paralelo, R e es menor que la más baja R i.

17 Ejemplo 3 (Cont.): Suponga que una fem de 12 V se conecta al circuito que se muestra. ¿Cuál es la corriente total que sale de la fuente de fem? R3R3 R2R2 12 V R1R1 2  4  6  VTVT V T = 12 V; R e = 1.09  V 1 = V 2 = V 3 = 12 V I T = I 1 + I 2 + I 3 Ley de Ohm: Corriente total: I T = 11.0 A

18 Ejemplo 3 (Cont.): Muestre que la corriente que sale de la fuente I T es la suma de las corrientes a través de los resistores R 1, R 2 y R 3. R3R3 R2R2 12 V R1R1 2  4  6  VTVT I T = 11 A; R e = 1.09  V 1 = V 2 = V 3 = 12 V I T = I 1 + I 2 + I 3 6 A + 3 A + 2 A = 11 A ¡Compruebe!

19 Camino corto: Dos resistores en paralelo La resistencia equivalente R e para dos resistores en paralelo es el producto dividido por la suma. R e = 2  Ejemplo: R2R2 VTVT R1R1 6  3 

20 Combinaciones en serie y en paralelo En circuitos complejos, los resistores con frecuencia se conectan tanto en serie como en paralelo. VTVT R2R2 R3R3 R1R1 En tales casos, es mejor usar las reglas para resistencias en serie y en paralelo para reducir el circuito a un circuito simple que contenga una fuente de fem y una resistencia equivalente. VTVT ReRe

21 Ejemplo 4. Encuentre la resistencia equivalente para el circuito siguiente (suponga V T = 12 V). R e = 4  + 2  R e = 6  VTVT 3  6  4  12 V 2  4  6  12 V

22 Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre la corriente total I T. VTVT 3  6  4  12 V 2  4  6  12 V ITIT R e = 6  I T = 2.00 A

23 Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre las corrientes y los voltajes a través de cada resistor  I 4 = I T = 2 A V 4 = (2 A)(4  ) = 8 V El resto del voltaje (12 V – 8 V = 4 V) cae a través de CADA UNO de los resistores paralelos. V 3 = V 6 = 4 V Esto también se puede encontrar de V 3,6 = I 3,6 R 3,6 = (2 A)(2  ) Esto también se puede encontrar de V 3,6 = I 3,6 R 3,6 = (2 A)(2  ) VTVT 3  6  4  (Continúa...)

24 Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre las corrientes y los voltajes a través de cada resistor  V 6 = V 3 = 4 V V 4 = 8 V VTVT 3  6  4  I 3 = 1.33 A I 6 = 0.667 A I 4 = 2 A Note que la regla del noto se satisface: I T = I 4 = I 3 + I 6  I (entra) =  I (sale)

25 Leyes de Kirchhoff para circuitos CD Primera ley de Kirchhoff: La suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen del nodo. Segunda ley de Kirchhoff: La suma de las fem alrededor de cualquier malla cerrada debe ser igual a la suma de las caídas de IR alrededor de la misma malla. Regla del nodo:  I (entra) =  I (sale) Regla de voltaje:  E =  IR

26 Convenciones de signos para fem  Cuando aplique las leyes de Kirchhoff debe suponer una dirección de seguimiento positiva y consistente.  Cuando aplique la regla del voltaje, las fem son positivas si la dirección de salida normal de la fem es en la dirección de seguimiento supuesta.  Si el seguimiento es de A a B, esta fem se considera positiva. E A B+  Si el seguimiento es de B a A, esta fem se considera negativa. E A B+

27 Signos de caídas IR en circuitos  Cuando aplique la regla del voltaje, las caíadas IR son positivas si la dirección de corriente supuesta es en la dirección de seguimiento supuesta.  Si el seguimiento es de A a B, esta caída IR es positiva.  Si el seguimiento es de B a A, esta caída IR es negativa. I A B+ I A B+

28 Leyes de Kirchhoff: Malla I R3R3 R1R1 R2R2 E2E2 E1E1 E3E3 1. Suponga posibles flujos de corrientes consistentes. 2. Indique direcciones de salida positivas para fem. 3. Indique dirección de seguimiento consistente (sentido manecillas del reloj) + Malla I I1I1 I2I2 I3I3 Regla del nodo: I 2 = I 1 + I 3 Regla del voltaje:  E =  IR E 1 + E 2 = I 1 R 1 + I 2 R 2 Regla del voltaje:  E =  IR E 1 + E 2 = I 1 R 1 + I 2 R 2

29 Leyes de Kirchhoff: Malla II 4. Regla del voltaje para Malla II: Suponga dirección de seguimiento positivo contra las manecillas del reloj. Regla del voltaje:  E =  IR E 2 + E 3 = I 2 R 2 + I 3 R 3 Regla del voltaje:  E =  IR E 2 + E 3 = I 2 R 2 + I 3 R 3 R3R3 R1R1 R2R2 E2E2 E1E1 E3E3 Malla I I1I1 I2I2 I3I3 Malla II Malla inferior (II) + ¿Se aplicaría la misma ecuación si se siguiera en sentido de las manecillas del reloj? - E 2 - E 3 = -I 2 R 2 - I 3 R 3 ¡Sí!

30 Leyes de Kirchhoff: Malla III 5. Regla del voltaje para Malla III: Suponga dirección de seguimiento contra las manecillas del reloj. Regla del voltaje:  E =  IR E 3 – E 1 = -I 1 R 1 + I 3 R 3 Regla del voltaje:  E =  IR E 3 – E 1 = -I 1 R 1 + I 3 R 3 ¿Se aplicaría la misma ecuación si se siguiere en sentido de las manecillas del reloj? E 3 - E 1 = I 1 R 1 - I 3 R 3 ¡Sí! R3R3 R1R1 R2R2 E2E2 E1E1 E3E3 Malla I I1I1 I2I2 I3I3 Malla II Malla exterior (III) + +

31 Cuatro ecuaciones independientes 6. Por tanto, ahora se tienen cuatro ecuaciones independientes a partir de las leyes de Kirchhoff: R3R3 R1R1 R2R2 E2E2 E1E1 E3E3 Malla I I1I1 I2I2 I3I3 Malla II Malla exterior (III) + + I 2 = I 1 + I 3 E 1 + E 2 = I 1 R 1 + I 2 R 2 E 2 + E 3 = I 2 R 2 + I 3 R 3 E 3 - E 1 = -I 1 R 1 + I 3 R 3

32 Ejemplo 5. Use las leyes de Kirchhoff para encontrar las corrientes en el circuito siguiente. 10  12 V 6 V 20  5  Regla del nodo: I 2 + I 3 = I 1 12 V = (5  )I 1  + (10  )I 2 Regla del voltaje:  E =  IR Considere el seguimiento de la Malla I en sentido de las manecillas del reloj para obtener: Al recordar que V/  = A, se obtiene 5I 1 + 10I 2 = 12 A I1I1 I2I2 I3I3 + Malla I

33 Ejemplo 5 (Cont.) Encuentre las corrientes. 6 V = (20  )I 3  - (10  )I 2 Regla del voltaje:  E =  IR Considere el seguimiento de la Malla II en sentido de las manecillas del reloj para obtener: 10I 3 - 5I 2 = 3 A 10  12 V 6 V 20  5  I1I1 I2I2 I3I3 + Loop II Simplifique: al dividir entre 2 y V/  = A, se obtiene

34 Ejemplo 5 (Cont.) Tres ecuaciones independientes se pueden resolver para I 1, I 2 e I 3. (3) 10I 3 - 5I 2 = 3 A 10  12 V 6 V 20  5  I1I1 I2I2 I3I3 + Malla II (1) I 2 + I 3 = I 1 (2) 5I 1 + 10I 2 = 12 A Sustituya la Ec. (1) para I 1 en (2): 5(I 2 + I 3 ) + 10I 3 = 12 A Al simplificar se obtiene: 5I 2 + 15I 3 = 12 A

35 Ejemplo 5 (Cont.) Se pueden resolver tres ecuaciones independientes. (3) 10I 3 - 5I 2 = 3 A (1) I 2 + I 3 = I 1 (2) 5I 1 + 10I 2 = 12 A 15I 3 + 5I 2 = 12 A Elimine I 2 al sumar las ecuaciones de la derecha: 10I 3 - 5I 2 = 3 A 15I 3 + 5I 2 = 12 A 25I 3 = 15 A I 3 = 0.600 A Al poner I 3 = 0.6 A en (3) produce: 10(0.6 A) – 5I 2 = 3 A I 2 = 0.600 A Entonces, de (1): I 1 = 1.20 A

36 Resumen de fórmulas Reglas para un circuito de malla sencilla que contiene una fuente de fem y resistores. 2  3 V +- + - 18 V A C B D 3  Malla sencilla Regla de resistencia: R e =  R Regla de voltaje:  E =  IR

37 Resumen (Cont.) Para resistores conectados en serie: R e = R 1 + R 2 + R 3 Para conexiones en serie: I = I 1 = I 2 = I 3 V T = V 1 + V 2 + V 3 R e =  R 2  12 V 1  3 

38 Resumen (Cont.) Resistores conectados en paralelo: Para conexiones en paralelo: V = V 1 = V 2 = V 3 I T = I 1 + I 2 + I 3 R3R3 R2R2 12 V R1R1 2  4  6  VTVT Conexión en paralelo

39 Resumen de leyes de Kirchhoff Primera ley de Kirchhoff: La suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen de dicho nodo. Segunda ley de Kirchhoff: La suma de las fem alrededor de cualquier malla cerrada debe ser igual a la suma de las caídas de IR alrededor de esa misma malla. Regla del nodo:  I (entra) =  I (sale) Regla del voltaje:  E =  IR

40 CONCLUSIÓN: Capítulo 28A Circuitos de corriente directa