MAGNITUDES PROPORCIONALES

Presentación del tema: "MAGNITUDES PROPORCIONALES"— Transcripción de la presentación:

1 MAGNITUDES PROPORCIONALES
MATEMÁTICAS 2º DE ESO UD 4 MAGNITUDES PROPORCIONALES

2 La razón entre dos números a y b es el cociente b
1. Proporción numérica a _ La razón entre dos números a y b es el cociente b Los números a, b, c y d forman una proporción si la razón entre a y b es igual a la razón entre c y d Se escribe y se lee “a es a b como c es a d” a c _ _ = b d

3 1. Razón y proporción numérica
En toda proporción se cumple la propiedad fundamental de las proporciones: el producto de los extremos es igual al producto de los medios

4 Dos magnitudes son directamente proporcionales si:
2. Magnitudes directamente proporcionales Dos magnitudes son directamente proporcionales si: a b c _ _ _ = = = …= k, siendo k la razón de proporcionalidad a´ b´ c´

5 2. Magnitudes directamente proporcionales
Dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir una de ellas por un determinado número, la otra queda multiplicada o dividida por el mismo número. Número de entradas 1 2 3 4 … X Precio (euros) 7 14 21 28 X 7 .

6 2. Magnitudes directamente proporcionales
El método de reducción a la unidad consiste en calcular el valor que corresponde a la unidad de una de las magnitudes, para calcular después el valor que corresponde a cualquier otra cantidad. Ejemplo: En un almacén empaquetan bolígrafos. Si en 5 cajas empaquetan 115 bolígrafos, ¿Cuántos bolígrafos empaquetarán en 8 cajas? 115 __ = 23 23 x 8 = 184 bolígrafos 5

7 Se calcula la razón de proporcionalidad : K =
3. Repartos directamente proporcionales Para repartir una cantidad T entre las cantidades x, y, z de forma directamente proporcional, se procede del siguiente modo: Se calcula la razón de proporcionalidad : K = Las cantidades x´,y´,z´, que corresponden a x,y,z, respecticamente son: x´=x·k y´=y·k z´=z·k Se cumple que: x´+y´+z´=T _____ T x+y+z

8 3. Repartos directamente proporcionales

9 4. Tanto por ciento o porcentaje
Un porcentaje o tanto por ciento es la cantidad que hay en cada 100 unidades. Se expresa mediante el símbolo %. Un porcentaje es equivalente a una razón con denominador 100 y también al número decimal correspondiente

10 4. Tanto por ciento o porcentaje

11 6. Problemas con porcentajes.

12 es el índice de variación de la disminución porcentual
5. Variaciones porcentuales. Porcentajes encadenados Para hallar la cantidad final de otra a la que le aplicamos un r% de disminución multiplicamos esa cantidad inicial por es el índice de variación de la disminución porcentual Cristina se compra unos pantalones que costaban 36 € y que tienen un 15% de descuento. Le van a costar: Descuento del 15% 36 – 0,15·36 = 36 ·(1 – 0,15) = 36 · 0,85 = 30,60 €

13 es el índice de variación del incremento porcentual
5. Variaciones porcentuales. Porcentajes encadenados Para hallar la cantidad final de otra a la que le aplicamos un r% de aumento multiplicamos esa cantidad inicial por es el índice de variación del incremento porcentual Patricia quiere aumentar un 12% la cuota anual de 150 € que aporta a una ONG. Aportará un cuota final de: Aumento del 12% 150+0,12·150 = 150·(1 + 0,12) = 150 · 1,12 = 168 €

14 Se puede calcular también aplicando porcentajes encadenados
5. Variaciones porcentuales. Porcentajes encadenados Para aplicar sobre una misma cantidad dos o más porcentajes encadenados, se pasan a tantos por uno y se aplican sucesivamente Un ordenador cuesta 1172 €, a los que hay que restar un 12% de descuento y después aplicarles el 18% de IVA Descuento: 1172·(1 – 0,12) = 1172 · 0,88 = 1031,36 € IVA: 1031,36·(1 + 0,18) = 1031,36·1,18 = 1217,00 € Se puede calcular también aplicando porcentajes encadenados 1172·(1 – 0,12)·(1 + 0,18) = 1172 · 0,88 · 1,18 = 1217,00 €

15 Dos magnitudes cuyas cantidades se corresponden:
6. Magnitudes inversamente proporcionales Dos magnitudes cuyas cantidades se corresponden: Son inversamente proporcionales si se verifica que: a·a´=b·b´=c·c´=…= k siendo k la constante de proporcionalidad inversa Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al doble, triple, etc. cantidad de la primera le corresponde, respectivamente, la mitad, la tercera parte, etc. de la cantidad de la segunda

16 6. Magnitudes inversamente proporcionales

17 de forma de directamente proporcional 1 _ 1 _ 1 _ , , x y z
7. Repartos inversamente proporcionales Para repartir una cantidad T entre las cantidades x, y, z de forma inversamente proporcional, repartimos la misma cantidad T entre las cantidades de forma de directamente proporcional 1 _ 1 _ 1 _ , , x y z

18 7. Repartos inversamente proporcionales