Teoría de Conjuntos.

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1 Teoría de Conjuntos

2 Operaciones entre conjuntos
I. Conmutativa: A∩B=B∩A AUB=BUA II. Asociativa: (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (AUB)UC=AU(BUC) III .Idempotente: A∩A=A AUA=A IV. Elemento Neutro: AUØ=A AUU =U (universal) A∩Ø=Ø A∩U=A V. Simplificativa o de Absorción: (BUA)∩B=B (B∩A)UB=B VI. Distributiva: A∩(BUC)=(A∩B)U(A∩C) AU(B∩C)=(AUB)∩(AUC) VII. Complementareidad: A∩Ā =Ø AUĀ =U

3 Leyes de Morgan Regla de la diferencia (AUB) = A∩B (A∩B) = AUB _
_____ _ _ ____ _ _ (AUB) = A∩B (A∩B) = AUB Regla de la diferencia _ D-C = D∩C

4 Cardinalidad n(A)= cardinalidad del conjunto A=nº de elementos que contiene n(AUB) = n(A) + n(B) – n(A∩B) n(Ā) = n(U) - n(A) A y B son conjuntos disjuntos si A∩B=Ø Si A y B son disjuntos entonces n(AUB) = n(A) + n(B) n(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)–n(A∩C)-n(B∩C)+n(A∩B∩C) Un conjunto puede estar definido por: * Extensión: cuando sus elementos aparecen listados * Comprensión: cuando sus elementos son identificados por la propiedad que los caracteriza.

5 Ejercicios 1. Comprueba si estas expresiones pueden ser Ø ó U, siendo A y B subconjuntos no vacíos de U. ____ a) A∩B b) A-B c) AUB d) (AUB)∩B e) (A-B)∩A _ f) A∩(AUB)

6 Ejercicios 2. Demuestra las siguientes igualdades::
a) A∩(BUC)=(A∩B)U(A∩C) b) A-(BUC)=(A-B)∩(A-C) _ c) A-(B-C)=A-(B∩C) d) AU(AUB)=AUB e) (A∩B)U(A∩B)=A _ _ f) (AUB)=A∩B

7 Ejercicios 3. Demuestra las siguientes igualdades:: _ _
_ _ a) A-(BUC)=A∩B∩C _ _ b) B-(AUC)=A∩B∩C ______ _ _ _ c) AUBUC=A∩B∩C d) (A-B)-C=A-(BUC) _ e) AU(A∩B)=AUB f) A∩(AUB)=A∩B

8 Ejercicios 4. Sean los conjuntos:
A= {1,2,3,4,5} y B={2,4,6,8,10} y C={2,4,6} Considerando los complementarios respecto al conjunto universal U ={1,2,3,4,5,6,7,8,10}, hallar: a) AUB b) A∩B c) AUBUC d) (A-B)-C _ e) AU(A∩B) f) AUB)

9 Fin