Sistemas de incuaciones de dos incognitas

Presentación del tema: "Sistemas de incuaciones de dos incognitas"— Transcripción de la presentación:

1 Sistemas de incuaciones de dos incognitas

2 Ejemplo 1 Resolver gráficamente 2 x + y ≤ 100 x + y ≤ 80 x ≤ 40 x ≥ 0

3 Representación Gráfica de las restricciones
20 40 60 80 100 Y X El problema puede resolverse gráficamente. Por ejemplo, para representar gráficamente la primera restricción, 2x + y ≤ 100 : Dibujamos la recta 2x + y = 100 2x + y = 100 Elegimos el semiplano que cumple la desigualdad: el punto (0, 0) la cumple (2·0 + 0 ≤ 100), así que tomamos el semiplano que lo contiene.

4 Dibujar la región factible
Y X 20 40 60 80 100 2x + y = 100 Restricciones 2 x + y ≤ 100 x + y ≤ 80 x ≤ 40 x ≥ 0 y ≥ 0 Teniendo en cuenta las restricciones de signo (x ≥ 0, y ≥ 0), nos queda:

5 Dibujar la región factible
Y X 20 40 60 80 100 Restricciones 2 x + y ≤ 100 x + y ≤ 80 x ≤ 40 x ≥ 0 y ≥ 0 x + y = 80

6 Dibujar la región factible
Y X 20 40 60 80 100 Restricciones 2 x + y ≤ 100 x + y ≤ 80 x ≤ 40 x ≥ 0 y ≥ 0 x = 40

7 Dibujar la región factible
Y X 20 40 60 80 100 La intersección de todos estos semiplanos (restricciones) nos da la región factible 2x + y = 100 x = 40 x + y = 80 Región Factible

8 La región factible (al estar limitada por rectas) es un polígono.
Y X 20 40 60 80 100 Restricciones 2 x + y ≤ 100 x + y ≤ 80 x ≤ 40 x ≥ 0 y ≥ 0 La región factible (al estar limitada por rectas) es un polígono. En esta caso, el polígono ABCDE. 2x + y = 100 E x = 40 D x + y = 80 Región Factible C B A

9 EJEMPLO 2 6x + 3y ≥ 30 2x + 8y ≥ 24 6x + 3y = 30 x, y ≥ 0 2x + 8y = 24
14 12 10 8 6 4 2 6x + 3y ≥ 30 2x + 8y ≥ 24 x, y ≥ 0 6x + 3y = 30 2x + 8y = 24

10 EJEMPLO 3. Sin soluciones factibles
10 20 30 40 50 60 Y X Consideremos el siguiente problema: No existe Región Factible x ≥ 30 3x + 2y ≤ 120 x + y ≤ 50 x ≥ 30 y ≥ 30 x , y ≥ 0 y ≥ 30 x + y ≤ 50 3x + 2y ≤ 120 No existe región factible