TEMA 2. ONDAS OBJETIVO EL ALUMNO DESCRIBIRÁ MATEMÁTICAMENTE EL COMPORTAMIENTO DE ALGUNOS TIPOS DE ONDAS, CON BASE EN LOS CONCEPTOS FUNDAMENTALES DEL MOVIMIENTO.

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1 TEMA 2. ONDAS OBJETIVO EL ALUMNO DESCRIBIRÁ MATEMÁTICAMENTE EL COMPORTAMIENTO DE ALGUNOS TIPOS DE ONDAS, CON BASE EN LOS CONCEPTOS FUNDAMENTALES DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO.

2 SUBTEMAS 2.1 CONCEPTO DE ONDA. 2.2 FUNCIÓN DE ONDA. ONDAS PERIÓDICAS. 2.3 ECUACIÓN DIFERENCIAL DE ONDA. 2.4 ONDAS ARMÓNICAS. 2.5 GRUPOS Y PAQUETES DE ONDAS. VELOCIDADES DE FASE Y DE GRUPO. 2.6 COHERENCIA. 2.7 ONDAS AMORTIGUADAS. 2.8 ONDAS PLANAS Y LA ECUACIÓN DIFERENCIAL DE ONDA TRIDIMENSIONAL. 2.9 ONDAS ESFÉRICAS. 2.10 EFECTO DOPPLER.

3 2.1 CONCEPTO DE ONDA LA ONDA ES UNA PERTURBACIÓN QUE APARTA AL SISTEMA DE SU POSICIÓN DE EQUILIBRIO. LAS ONDAS SON PORTADORAS DE ENERGÍA PERO NO DE MASA.

4 SEGÚN LA NATURALEZA DE LA ONDA SE CLASIFICAN ONDAS MECÁNICAS: NECESITAN UN MEDIO MATERIAL PARA PROPAGARSE, EN EL CUAL LOS ELEMENTOS CONSTITUTIVOS DEL MEDIO SON LOS QUE OSCILAN (OLAS DE MAR, SONIDO, ONDAS SÍSMICAS). ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS: NO NECESITAN UN MEDIO PARA PROPAGARSE, PUEDEN VIAJAR EN EL VACÍO (ONDAS DE RADIO, RAYOS X, RAYOS ULTRAVIOLETA, LUZ).

5 SEGÚN LA DIRECCIÓN DE OSCILACIÓN DE LA ONDA SE CLASIFICAN ONDAS TRANSVERSALES: LAS PARTÍCULAS DE MUEVEN PERPENDICULARMENTE A LA DIRECCIÓN DE PROPAGACIÓN DE LA ONDA (DE ARRIBA HACIA ABAJO). ONDAS LONGITUDINALES: SON AQUELLAS EN DONDE LA DIRECCIÓN DE OSCILACIÓN DEL MEDIO COINCIDE CON LA DIRECCIÓN CON LA QUE VIAJA.

6 CARACTERÍSTICAS DE UNA ONDA AMPLITUD (A): ES LA DISTANCIA VERTICAL ENTRE UNA CRESTA O VALLE Y LA POSICIÓN DE EQUILIBRIO. EL MÁXIMO VALOR DE POSICIÓN. LONGITUD DE ONDA ( ): LONGITUD HORIZONTAL QUE ABARCA UN CICLO O LONGITUD ENTRE 2 VALLES O 2 CRESTAS. PERIODO (T): TIEMPO QUE TARDA UNA PARTÍCULA EN DESCRIBIR UNA OSCILACIÓN COMPLETA. FRECUENCIA (f): ES EL NUMERO DE OSCILACIONES QUE DESCRIBE LA PARTÍCULA EN CADA UNIDAD DE TIEMPO.

7 2.2 FUNCIÓN DE ONDA. ONDAS PERIÓDICAS. ONDA PERIÓDICA SON AQUELLAS ONDAS QUE MUESTRAN PERIODICIDAD RESPECTO DEL TIEMPO, ESTO ES, DESCRIBEN CICLOS REPETITIVOS.

8 FUNCIÓN DE ONDA

9 2.3 ECUACIÓN DIFERENCIAL DE ONDA LA ECUACIÓN GENERAL QUE DESCRIBE EL MOVIMIENTO ONDULATORIO QUE SE PROPAGA CON UNA VELOCIDAD DEFINIDA v Y SIN DISTORSIÓN A LO LARGO DEL EJE +x O –x ES

10 2.4 ONDAS ARMÓNICAS UNA ONDA ARMÓNICA COMO AQUELLA ONDA QUE ESTÁ DESCRITA POR UNA FUNCIÓN SENO O COSENO. NOS CENTRAREMOS EN AQUELLAS ONDAS UNIDIMENSIONALES CUYAS VARIABLES SON LA POSICIÓN x Y EL TIEMPO T.

11 2.5 GRUPOS Y PAQUETES DE ONDAS. VELOCIDADES DE FASE Y DE GRUPO.

12 CUANDO DOS O MÁS ONDAS COINCIDEN EN EL TIEMPO Y EN EL ESPACIO, LA FUNCIÓN DE ONDA RESULTANTE ES LA SUMA VECTORIAL DE LAS FUNCIONES DE ONDA INDIVIDUALES (PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN DE ONDAS).

13 2.6 COHERENCIA. LA FRECUENCIA ES ÚNICA. TODOS LOS FOTONES SE ENCUENTRAN EN FASE TEMPORAL Y ESPACIAL, ES DECIR QUE TODOS LOS RAYOS QUE COMPONEN EL HAZ PRESENTAN UNA ONDULACIÓN COINCIDIENDO TODAS LAS CRESTAS EN SUPERPOSICIÓN.

14 2.7 ONDA AMORTIGUADA. EN EL CASO EN QUE UN SISTEMA RECIBA UNA ÚNICA FUERZA Y OSCILE LIBREMENTE HASTA DETENERSE POR CAUSA DE LA AMORTIGUACIÓN, RECIBE EL NOMBRE DE OSCILACIÓN LIBRE. ÉSTE ES POR EJEMPLO EL CASO CUANDO PULSAMOS LA CUERDA DE UNA GUITARRA. SI EN EL CASO DE UNA OSCILACIÓN LIBRE NADA PERTURBARA AL SISTEMA EN OSCILACIÓN, ÉSTE SEGUIRÍA VIBRANDO INDEFINIDAMENTE. EN LA NATURALEZA EXISTE LO QUE SE CONOCE COMO FUERZA DE FRICCIÓN (O ROZAMIENTO), QUE ES EL PRODUCTO DEL CHOQUE DE LAS PARTÍCULAS (MOLÉCULAS) Y LA CONSECUENTE TRANSFORMACIÓN DE DETERMINADAS CANTIDADES DE ENERGÍA EN CALOR. ELLO RESTA CADA VEZ MÁS ENERGÍA AL MOVIMIENTO (EL SISTEMA OSCILANDO), PRODUCIENDO FINALMENTE QUE EL MOVIMIENTO SE DETENGA. ESTO ES LO QUE SE CONOCE COMO OSCILACIÓN AMORTIGUADA.

15 EN LA OSCILACIÓN AMORTIGUADA LA AMPLITUD DE LA MISMA VARÍA EN EL TIEMPO (SEGÚN UNA CURVA EXPONENCIAL), HACIÉNDOSE CADA VEZ MÁS PEQUEÑA HASTA LLEGAR A CERO. ES DECIR, EL SISTEMA (LA PARTÍCULA, EL PÉNDULO, LA CUERDA DE LA GUITARRA) SE DETIENE FINALMENTE EN SU POSICIÓN DE REPOSO.

16 2.8 ONDAS PLANAS Y LA ECUACIÓN DIFERENCIAL DE ONDA TRIDIMENSIONAL. EN LA FÍSICA DE PROPAGACIÓN DE ONDAS, UNA ONDA PLANA O TAMBIÉN LLAMADA ONDA MONODIMENSIONAL, ES UNA ONDA DE FRECUENCIA CONSTANTE CUYOS FRENTES DE ONDA (SUPERFICIES CON FASE CONSTANTE) SON PLANOS PARALELOS DE AMPLITUD CONSTANTE NORMALES AL VECTOR VELOCIDAD DE FASE. ES DECIR, SON AQUELLAS ONDAS QUE SE PROPAGAN EN UNA SOLA DIRECCIÓN A LO LARGO DEL ESPACIO, COMO POR EJEMPLO LAS ONDAS EN LOS MUELLES O EN LAS CUERDAS. SI LA ONDA SE PROPAGA EN UNA DIRECCIÓN ÚNICA, SUS FRENTES DE ONDAS SON PLANOS Y PARALELOS.

17 LA ECUACIÓN DIFERENCIAL DE ONDA TRIDIMENSIONAL UNA ONDA QUE SE PROPAGA EN TRES DIMENSIONES ESPACIALES Y UNA TEMPORAL, SOLO LA ONDA PLANA VIAJA SIN CAMBIAR SU PERFIL ( ONDAS PLANAS). EN COORDENADAS CARTESIANAS TENEMOS (X,Y,Z,T) AUNADA CON EL TIEMPO. DEBE EXISTIR SIMETRÍA LA ECUACIÓN DIFERENCIAL EN ESTAS TRES COORDENADAS ESPACIALES, PUESTO NINGUNA DE ELLAS GOZA DE ALGÚN DISTINCIÓN CARACTERÍSTICAS DE SU EJE. POR LO TANTO DEFINIMOS LA ECUACIÓN DIFERENCIAL DE ONDA TRIDIMENSIONAL COMO:

18 2.9 ONDAS ESFÉRICAS. SI EL LUGAR DONDE SE GENERA LA ONDA ES UN FOCO PUNTUAL Y LA PERTURBACIÓN SE PROPAGA CON LA MISMA VELOCIDAD EN TODAS LAS DIRECCIONES, LA PERTURBACIÓN LLEGARÁ SIMULTÁNEAMENTE A PUNTOS EQUIDISTANTES DEL FOCO, SIENDO LOS FRENTES DE ONDA ESFERAS.

19 EN UNA ONDA ESFÉRICA, LOS "FRENTES DE ONDA" SON ESFERAS QUE SE ALEJAN DEL FOCO SONORO CON UN RADIO CADA VEZ MAYOR. SI DIBUJAMOS LAS ESFERAS QUE UNEN LOS PUNTOS DEL MEDIO CON SOBREPRESIÓN MÁXIMA, LA DISTANCIA ENTRE ELLAS SERÁ LA LONGITUD DE ONDA. COMO CADA VEZ LA SUPERFICIE ES MAYOR, LA INTENSIDAD DISMINUYE CON EL CUADRADO DE "R" SIENDO "R" LA DISTANCIA AL FOCO SONORO.

20 2.10 EFECTO DOPPLER. ES UN FENÓMENO FÍSICO DONDE UN APARENTE CAMBIO DE FRECUENCIA DE ONDA ES PRESENTADO POR UNA FUENTE DE SONIDO CON RESPECTO A SU OBSERVADOR CUANDO ESA MISMA FUENTE SE ENCUENTRA EN MOVIMIENTO. ESTE FENÓMENO LLEVA EL NOMBRE DE SU DESCUBRIDOR, CHRISTIAN ANDREAS DOPPLER, UN MATEMÁTICO Y FÍSICO AUSTRÍACO QUE PRESENTÓ SUS PRIMERAS TEORÍAS SOBRE EL ASUNTO EN 1842.

21 EL EFECTO DOPPLER NO ES SIMPLEMENTE FUNCIONAL AL SONIDO, SINO TAMBIÉN A OTROS TIPOS DE ONDAS, AUNQUE LOS HUMANOS TAN SOLO PODEMOS VER REFLEJADO EL EFECTO EN LA REALIDAD CUANDO SE TRATA DE ONDAS DE SONIDO. EL EFECTO DOPPLER ES EL APARENTE CAMBIO DE FRECUENCIA DE UNA ONDA PRODUCIDA POR EL MOVIMIENTO RELATIVO DE LA FUENTE EN RELACIÓN A SU OBSERVADOR. SEGURAMENTE MÁS DE UNA VEZ HAYAS ESCUCHADO LA SIRENA DE UN COCHE POLICÍA O DE UNA AMBULANCIA PASAR FRENTE A TI. CUANDO EL SONIDO SE ENCUENTRA A MUCHA DISTANCIA Y COMIENZA A ACERCARSE ES SUMAMENTE AGUDO HASTA QUE LLEGA A NOSOTROS.