GEOMETRÍA PLANA.

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1 GEOMETRÍA PLANA

2 1.- Punto: Se puede definir como un circulo pequeño y suele denotarse con una letra mayúscula de imprenta, porejemplo: P.

3 2.- Recta: Es el lugar geométrico de puntos continuamente sucesivos del plano en una misma dirección y suele denotarse con la letra L.

4 3.- Plano: Es una figura delimitada por bordes rectos, y suele denotarse con una letra del alfabeto griego, por ejemplo: π. Si se tiene más de un punto, recta o plano, se sugiere el uso de subíndices para identificarlos.

5 4.- Puntos colineales: 5.- Puntos coplanares:
Son aquellos que pertenecen a la misma recta L. 5.- Puntos coplanares: Son los que pertenecen a un mismo plano, π

6 6.- Segmento de recta: Segmento de recta es un subconjunto de la recta que está limitado por dos puntos que pertenecen a ella. Para fines prácticos, se sobreentenderá que AB también representa la longitud de este segmento.

7 6.- Semiplano: Es el conjunto de puntos del plano que están a un mismo lado de una recta L, como π1o π2

8 L1 ⊥ L2 y se lee "L1 es perpendicular a L2".
RECTAS EN EL PLANO Perpendicularidad: Una recta es perpendicular a otra cuando al intersecarse en un punto P, determinan en el plano que las contiene, cuatro ángulos congruentes cuya medida es de 90º. Tienen sus pendientes inversas y cambiadas de signo. La notación para la perpendicularidad es: L1 ⊥ L2 y se lee "L1 es perpendicular a L2".

9 Paralelismo: Una recta es paralela a otra cuando no se intersecan o son coincidentes, tienen la misma pendiente. La notación para el paralelismo es: L1 || L2 y se lee "L1 es paralela a L2«

10 Rectas oblicuas: Dos rectas oblicuas son aquellas que no son perpendiculares ni paralelas. L1 y L2 son oblicuas ≡ ¬(L1 || L2) ∧ ¬ (L1 ⊥ L2).

11 Línea Poligonal Abierta Cerrada
Serie de segmentos unidos que no se cortan, salvo que el origen del primero coincida con el extremo del último, en cuyo caso se dice que la poligonal es cerrada. Abierta Cerrada

12 Triángulos Un triángulo, en geometría, es un polígono de tres lados; está determinado por tres segmentos de recta que se denominan lados, o tres puntos no alineados que se llaman vértices. A B C a b c α γ β Ejemplo Sean: a b c, los lados del triangulo. A B C, los vértices del triangulo. α β γ, los ángulos interiores del triangulo.

13 Clasificación de los Triángulos
Los Triángulos se pueden clasificarse según sus lados y según sus ángulos. Según sus lados: Triángulo equilátero: si sus tres lados tienen la misma longitud (los tres ángulos internos miden 60 grados ó \pi Triángulo isósceles: si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se opone a estos lados tienen la misma medida. Triángulo escaleno: si todos sus lados tienen longitudes diferentes. En un triángulo escaleno no hay ángulos con la misma medida.

14 Clasificación de los Triángulos
Según sus ángulos: Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa. Triángulo obtusángulo: si uno de sus ángulos es obtuso (mayor de 90°). Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos son menores a 90°.

15 Ángulo de elevación y ángulo de depresión
Si una persona está mirando hacia arriba un objeto, el ángulo agudo medido desde la horizontal a la línea de visión del objeto se denomina ángulo de elevación. Por otro lado, si la persona está mirando hacia abajo un objeto, el ángulo agudo medido desde la línea de observación del objeto y la horizontal, se denomina ángulo de depresión.

16 Ejemplo Un observador se encuentra a una determinada distancia medida desde la base de una colina; en ese instante él determina un ángulo de elevación de 30º con respecto a la cima de la colina. Si camina 1 km. acercándose a la colina, el observador determina que el ángulo ahora es de 45º. ¿Cuál es la altura de la colina?

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18 Ejemplos Cuadriláteros
Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros tienen distintas formas pero todos ellos tienen cuatro lados, cuatro vértices y dos diagonales. En todos los cuadriláteros la suma de los ángulos interiores es igual a 360º. Ejemplos Trapecio Rombo Cuadrado Trapezoide Romboide Rectángulo

19 Los Cuadriláteros se clasifican según sus lados en:
Paralelogramos Trapecios Trapezoides Un trapezoide es un polígono cuadrilátero cerrado en el que ninguno de sus cuatro lados es paralelo a otro. Ejemplos de ellos tenemos: Estos son cuadriláteros que tienen dos pares de lados opuestos paralelos. Ejemplos de ellos tenemos: Un trapecio es un cuadrilátero que tiene dos lados paralelos y los otros dos no paralelos. Ejemplos de ellos tenemos: Cuadrado Rombo El trapezoide no es un paralelogramo, pero cumple con las propiedades básicas de estos polígonos, la suma de sus ángulos internos es de 360º. Rectángulo Romboide

20 Perímetros y Áreas

21 4.- Polígono Es una línea poligonal cerrada. Porción de plano limitada por una línea poligonal cerrada. Plano

22 5.- Partes de un Polígono Lados 4 Lados

23 5.- Partes de un Polígono Vértices
El punto donde se unen dos lados. 4 Vértices

24 5.- Partes de un Polígono Ángulos
Dos lados que se unen en un vértice forman un ángulo. 4 Ángulos

25 5.- Partes de un Polígono Diagonal
Son los segmentos que unen dos vértices de ángulos opuestos. 2 Diagonales.

26 Clasificación y denominación de los Polígonos según el número de lados
Nº de Lados Nombre Figura 3 Triangulo 4 Cuadrilátero 5 Pentágono 6 Hexágono Nº de Lados Nombre Figura 7 Heptágono 8 Octágono 9 Eneágono

27 Clasificación y denominación de los Polígonos según el número de lados
Nº de Lados Nombre Figura 10 Decágono 11 Endecánogo 12 Dodecágono 13 Tridecánogo Nº de Lados Nombre Figura 14 Tetradecánogo 15 Pentadecánogo 20 Isodecágono

28 10.- La circunferencia Radio Es una línea curva cerrada y plana con todos sus puntos a igual distancia del centro.

29 11.- El Circulo El círculo es una figura plana formada por la circunferencia y su interior. Diámetro Centro Radio Cuerda

30 Radio: es el segmento que une el centro de la circunferencia y un punto cualquiera de ella.
Cuerda: es el segmento que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia. Diámetro: es una cuerda que pasa por el centro de la circunferencia, es la cuerda de mayor medida, se nombra con la letra C, es siempre el doble del radio. D=2π Tangente: es la recta que interseca en un punto a la circunferencia. Secante: es la recta que interseca en dos puntos a la circunferencia. Arco: es una parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos de ella.

31 11.- El Circulo Semicírculo Segmento circular Sector circular
Un diámetro divide a un círculo en dos semicírculos. Segmento circular Es la parte del circulo limitada una cuerda y su arco Sector circular Es la parte del circulo limitada por dos radios y su arco José Franco Benítez C.e.i.p. Europa

32 Perímetro Dada una circunferencia, el perímetro es la longitud de la curva, es decir, la distancia que caminaría una persona que empezara a caminar en un punto de la circunferencia y diera una vuelta alrededor de la circunferencia hasta llegar al punto de partida. P=2⋅π⋅r

33 ÁREA Llamemos r al radio de la circunferencia, entonces el área de la circunferencia será: A=π⋅r2

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36 GEOMETRÍA DEL ESPACIO