Crecimiento Económico 0 Objetivos  Entender el modelo de economía cerrada de Solow  Ver como el nivel de vida de un país depende de sus tasas de ahorro.

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1 Crecimiento Económico 0 Objetivos  Entender el modelo de economía cerrada de Solow  Ver como el nivel de vida de un país depende de sus tasas de ahorro y de crecimiento de la población  Aprender como usar la “Regla de Oro” para encontrar la tasa óptima de ahorro y stock de capital. Crecimiento Económico (1ra parte)

2 Crecimiento Económico 1 El Modelo de Solow  Desarrollado por Robert Solow, quien ganó el premio Nobel (1987) por sus contribuciones al estudio del crecimiento económico  Principales resultados –Ampliamente usados en política económica –Frente a los cuales comparamos las teorías de crecimiento más modernas  Mira a los determinantes del crecimiento y del nivel de vida en el largo plazo.

3 Crecimiento Económico 2 Diferencias entre el modelo de Solow y el modelo visto antes 1.K ya no es fijo: *la inversión hace que crezca, *la depreciación lo reduce. 2.L ya no es fijo: *la población crece en el tiempo. 3.La función consumo es más simple.

4 Crecimiento Económico 3 Diferencias entre el modelo de Solow y el modelo visto antes 4.No hay G ni T (sólo para simplificar el análisis; todavía podríamos hacer experimentos de política fiscal) 5.Diferencias “cosméticas”.

5 Crecimiento Económico 4 La función de producción  En términos agregados: Y = F (K, L )  Definimos: y = Y/L = producción por trabajador k = K/L = capital por trabajador  Asumimos retornos constantes a escala: zY = F (zK, zL ) para todo z > 0  Tomamos z = 1/L. Entonces Y/L = F (K/L, 1) y = F (k, 1) y = f(k)donde f(k)= F (k, 1)

6 Crecimiento Económico 5 Prod. por trabaj., y Capital por trabaj., k f(k) Nota: esta función de producción tiene un PMgK decreciente. 1 MPK =f(k +1) – f(k) La función de producción

7 Crecimiento Económico 6 Identidad nacional  Y = C + I (recuerda, no G )  In términos “por trabajador” : y = c + i donde c = C/L y i = I/L

8 Crecimiento Económico 7 La función consumo  s = la tasa de ahorro, fracción de ingreso que es ahorrada (s es un parámetro exógeno) Nota: s es la única variable en minúsculas que no es igual a su versión en mayúsculas dividida entre L  Función consumo: c = (1–s)y (por trabajador)

9 Crecimiento Económico 8 Ahorro e Inversión  ahorro (per trabajador) = y – c = y – (1–s)y = sy  Identidad nacional: y = c + i Reagrupando: i = y – c = sy (inversión= ahorro, como antes!)  Usando los resultados anteriorres, i = sy = sf(k)

10 Crecimiento Económico 9 Producto, consumo e inversión Prod. por trabaj, y Capital por trabaj., k f(k) sf(k) k1k1 y1y1 i1i1 c1c1

11 Crecimiento Económico 10 Depreciación Depreciación por trabaj,  k Capital por trabaj., k kk  = tasa de depreciación = fracción del stock de capital que se desgasta cada año  = tasa de depreciación = fracción del stock de capital que se desgasta cada año 1 

12 Crecimiento Económico 11 Acumulación de capital La idea básica: La inversión aumenta el stock de capital, la depreciación lo disminuye. La idea básica: La inversión aumenta el stock de capital, la depreciación lo disminuye.

13 Crecimiento Económico 12 Acumulación de capital Cambios en stock de capital= inversión –depreciación  k = i –  k como i = sf(k), esto se convierte en:  k = s f(k) –  k

14 Crecimiento Económico 13 La dinámica de k  Es la ecuación central del modelo de Solow  Determina el comportamiento del capital en el tiempo…  …por tanto, determina el comportamiento de todas las variables endógenas, porque dependen de k. Ejemplo, ingreso por trabajador: y = f(k) consumo por trabajador: c = (1–s) f(k)  k = s f(k) –  k

15 Crecimiento Económico 14 El estado estacionario Si la inversión es suficiente para cubrir la depreciación [sf(k) =  k ], Entonces el capital por trabajador permanece constante:  k = 0. Este valor constante, denotado k *, se llama nivel de capital en el estado estacionario.  k = s f(k) –  k

16 Crecimiento Económico 15 Inversión y depreciación Capital por trabaj, k sf(k) kk k*k* El estado estacionario

17 Crecimiento Económico 16 Hacia el estado estacionario Inversión y depreciación Capital por trabaj, k sf(k) kk k*k*  k = sf(k)   k depreciación kk k1k1 inversión

18 Crecimiento Económico 17 Inversión y depreciación Capital por trabaj, k sf(k) kk k*k* k1k1  k = sf(k)   k kk Hacia el estado estacionario

19 Crecimiento Económico 18 Inversión y depreciación Capital por trabaj, k sf(k) kk k*k* k1k1  k = sf(k)   k kk k2k2 Hacia el estado estacionario

20 Crecimiento Económico 19 Inversión y depreciación Capital por trabaj, k sf(k) kk k*k*  k = sf(k)   k k2k2 inversión depreciación kk Hacia el estado estacionario

21 Crecimiento Económico 20 Inversión y depreciación Capital por trabaj, k sf(k) kk k*k*  k = sf(k)   k kk k2k2 Hacia el estado estacionario

22 Crecimiento Económico 21 Inversión y depreciación Capital por trabaj, k sf(k) kk k*k*  k = sf(k)   k k2k2 kk k3k3 Hacia el estado estacionario

23 Crecimiento Económico 22 Inversión y depreciación Capital por trabaj, k sf(k) kk k*k*  k = sf(k)   k k3k3 Resumen: Siempre que k < k *, la inversión es mayor que la depreciación, y k continuará creciendo hacia k *. Hacia el estado estacionario

24 Crecimiento Económico 23 Ahora intenta tú:  Dibuja el diagrama del modelo de Solow, indicando el estado estacionario k *.  En el eje horizontal, elige un valor mayor que k * como valor inicial del stock de capital de la economía. Llámala k 1.  Muestra que ocurre con k en el tiempo  ¿Se acerca k hacia el estado estacionario o se aleja de él?

25 Crecimiento Económico 24 Un ejemplo numérico Función de producción (agregada): La escribimos en términos por trabajador dividiéndola por L: Sustituimos y = Y/L y k = K/L para obtener

26 Crecimiento Económico 25 Asumimos:  s = 0.3   = 0.1  Valor inicial de k = 4.0 Un ejemplo numérico, (continuación)

27 Crecimiento Económico 26 Aproximación al estado estacionario: Un ejemplo numérico Año k y c i  k  k 14.0002.0001.4000.6000.4000.200 24.2002.0491.4350.6150.4200.195 34.3952.0961.4670.6290.4400.189 Año k y c i  k  k 14.0002.0001.4000.6000.4000.200 24.2002.0491.4350.6150.4200.195 34.3952.0961.4670.6290.4400.189 Supuestos: y=k 1/2, s=0.3, =0.1, capital inicial k=4.0 

28 Crecimiento Económico 27 Año k y c i  k  k 14.0002.0001.4000.6000.4000.200 24.2002.0491.4350.6150.4200.195 34.3952.0961.4670.6290.4400.189 44.5842.1411.4990.6420.4580.184 … 105.6022.3671.6570.7100.5600.150 … 257.3512.7061.8940.8120.7320.080 … 1008.9622.9942.0960.8980.8960.002 …  9.0003.0002.1000.9000.9000.000 Año k y c i  k  k 14.0002.0001.4000.6000.4000.200 24.2002.0491.4350.6150.4200.195 34.3952.0961.4670.6290.4400.189 44.5842.1411.4990.6420.4580.184 … 105.6022.3671.6570.7100.5600.150 … 257.3512.7061.8940.8120.7320.080 … 1008.9622.9942.0960.8980.8960.002 …  9.0003.0002.1000.9000.9000.000 Aproximación al estado estacionario: Un ejemplo numérico Supuestos: y=k 1/2, s=0.3, =0.1, capital inicial k=4.0 

29 Crecimiento Económico 28 Ejercicio Continua asumiendo s = 0.3,  = 0.1, y y = k 1/2 Utiliza la ecuación de movimiento  k = s f(k)   k para resolver los valores del Estado estacionario de k, y, and c.

30 Crecimiento Económico 29 Solución : 0 k  s f(k*) k*  Teniendo en cuenta los valores 0.3(k*) 1/2 =0.1k* 3=(k*) 1/2 entonces k*=9 Por lo tanto: y*=(k*) 1/2 =9 1/2 =3 c*=(1-s)y*=0.7x3=2.1

31 Crecimiento Económico 30 Aumentando la tasa de ahorro Inversión y depreciación k kk s 1 f(k) Un incremento en la tasa de ahorro aumenta la inversión… …causando un aumento del stock de capital en el EE k*: s 2 f(k)

32 Crecimiento Económico 31 Predicción:  Mayor s  mayor k *.  Y como y = f(k), mayor k *  mayor y *.  El modelo de Solow predice que países con altas tasas de ahorro e inversión tendrán niveles de capital y renta por trabajador mayores en el largo plazo

33 Crecimiento Económico 32 Evidencia internacional en Tasas de Inversión e Ingreso per cápita

34 Crecimiento Económico 33 La Regla de Oro: Introducción  Valores diferentes de s nos llevan a diferentes estados estacionarios. ¿Cómo sabemos cuál es el mejor?  Supondremos que el “mejor” EE es el que nos ofrezca el mayor valor de consumo per cápita : c * = (1–s) f(k * )  Un aumento de s Provoca un aumento de k * y y *, lo cual aumenta c * Reduce la participación del consumo en el ingreso en (1–s), lo cual disminuye c *  ¿Cómo encontramos s y k * que maximizan c * ?

35 Crecimiento Económico 34 El stock de capital de la regla de oro el stock de capital de la regla de oro, el estado estacionario de k que maximiza el consumo. Para encontralo, primero expresamos c * en términos de k * : c * = y *  i * = f (k * )  i * = f (k * )   k * En general: i =  k +  k En el EE: i * =  k * ya que  k = 0.

36 Crecimiento Económico 35 Dibujamos f(k * ) y  k *, y miramos al punto donde la diferencia entre ellos sea máxima. Producción y depreciación en EE capital por trabaj. en EE, k * f(k * )  k* k* El stock de capital de la regla de oro

37 Crecimiento Económico 36 El c * = f(k * )   k * máximo aparece allí donde la pendiente de la función de producción iguala a la pendiente de la función de depreciación: capital por worker en EE, k * f(k * )  k* k* PMK =  El stock de capital de la regla de oro

38 Crecimiento Económico 37 Transición hacia el EE de la Regla de Oro  La economía NO tiene una tendencia natural para moverse hacia la Regla de Oro.  Alcanzar la Regla de Oro requiere que los gobiernos ajusten s.  Este ajuste nos lleva a un nuevo EE con mayor consumo.  Pero ¿Qué ocurre con el consumo durante la transición a la Regla de Oro?

39 Crecimiento Económico 38 Empezando con “mucho” capital Si k*>k* oro Entonces aumentos de c * requieren caídas s. En la transición hacia la Regla de Oro, el consumo es mayor que el actual en todo momento time t0t0 c i y

40 Crecimiento Económico 39 Si k*<k* oro Entonces aumentos de c * requieren incrementos de s. Las generaciones futuras disfrutarán de mayor consumo pero las actuales verán disminuido su consumo. time t0t0 c i y Empezando con “poco” capital

41 Crecimiento Económico 40 El crecimiento de la población  Supongamos que la población (y la fuerza de trabajo) crece a una tasa n. (n is exógena)  Ej: Suponga que L = 1000 en el año 2005 y que la población crece un 2% al año (n = 0.02). Entonces  L = n L = 0.02  1000 = 20, por tanto L = 1020 en el año 2006.

42 Crecimiento Económico 41 Inversión en mantenimiento (  + n)k = ”inversión en mantenimiento” (break-even investment), la cantidad de inversión necesaria para mantener k constante. La inversión en mantenimiento incluye:   k para reemplazar el capital obsoleto  n k para equipar a los nuevos trabajadores (sino, k disminuiría ya que el capital existente tendría que repartirse entre más trabajadores)

43 Crecimiento Económico 42 Ecuación de movimiento de k  Con crecimiento de la población, la ecuación de movimiento de k es  k = s f(k)  (  + n) k Inversión de mantenimiento Inversión efectiva o corriente

44 Crecimiento Económico 43 Diagrama del modelo de Solow Inversión e Inversión de mantenimiento Capital por trabaj., k sf(k) ( + n ) k( + n ) k k*k*  k = s f(k)  (  +n)k

45 Crecimiento Económico 44 El impacto del crecimiento de la población Inversión e Inversión de mantenimiento Capital por trabaj, k sf(k) ( +n1) k( +n1) k k1*k1* ( +n2) k( +n2) k k2*k2* Un incremento en n causa un aumento en la inversión de mantenimiento, Provocando una reducción del nivel de capital per cápita del EE k*.

46 Crecimiento Económico 45 Predicción:  Mayor n  Menor k *.  Y como y = f(k), menor k *  menor y *.  El modelo de Solow predice que países con altas tasas de crecimiento de la población tendrán bajos niveles de capital e ingreso, en términos per cápita en el largo plazo.

47 Crecimiento Económico 46 Evidencia internacional en Crecimiento de la población y PBI percápita

48 Crecimiento Económico 47 La Regla de Oro con crecimiento de la población Para encontrar el stock de capital de la regla de oro, expresamos, c * en términos de k * : c * = y *  i * = f (k * )  (  + n) k * c * es maximizado cuando PMK =  + n o equivalentemente, PMK   = n En el EE de la regla de oro, el producto marginal del capital neto de la depreciación iguala la tasa de crecimiento de la población.

49 Crecimiento Económico 48 Resumen 1. El modelo de crecimiento de Solow muestra que en el largo plazo, el ingreso per cápita de un país depende  Positivamente de su tasa de ahorro  Negativamente de la tasa de crecimiento de la población 2. Un incremento de la tasas de ahorro provoca:  Mayor producto en el largo plazo  Crecimiento más rápido temporalmente  Pero no más rápido en el estado estacionario

50 Crecimiento Económico 49 Resumen 3. Si la economía tiene más capital que el nivel de la Regla de Oro, entonces reducir la tasa de ahorro incrementará el consumo de todas las generaciones, presentes y futuras. 4. Si la economía tiene menos capital que el nivel de la Regla de Oro, entonces subir la tasa de ahorro incrementará el consumo de las generaciones futuras pero se reducirá el consumo de las generaciones actuales..