2.2 Ecuación de equilibrio dinámico para sistemas de 1 gdl.

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1 2.2 Ecuación de equilibrio dinámico para sistemas de 1 gdl

2 2da. Ley de Newton (1642-1727) “La fuerza actuando sobre un cuerpo y que causa su movimiento, es igual a la razón de cambio del momento cinético en el cuerpo” El momento cinético Q es igual al producto de la masa del cuerpo por su velocidad:

3 2da. Ley de Newton (cont.) Con la premisa de que la masa permanece constante, las fuerzas que actúan sobre un cuerpo son iguales al cambio en la cantidad de momento cinético.

4 Principio de D’Alambert D’Alambert (1717-1783) sugirió que la 2da. Ley de Newton debería escribirse de manera similar a la del equilibrio estático (ΣF = 0): Fuerza inercial

5 IDEALIZACION DE ESTRUCTURA DE 1 gdl

6 ECUACION DE EQUILIBRIO DINAMICO

7 donde:f I = Fuerza inercial de la masa f D = Fuerza de amortiguamiento f S = Fuerza elástica 2.2.1Base fija

8 u t = Desplazamiento total de la masa u g = Desplazamiento del terreno u = Desplazamiento relativo 2.2.2Base movible

9 = Aceleración del terreno 2.2.2Base movible

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11 RESPUESTA DE UN SISTEMA DE 1 gdl 2.2.3Propiedades del sistema

12 RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL DE 1 gdl (Desarrollo de la Ecuaci ó n de Equilibrio) 2.2.3Propiedades del sistema

13 ECUACION DE EQUILIBRIO DINAMICO 2.2.3Propiedades del sistema

14 PROPIEDADES DE LA MASA ESTRUCTURAL  Incluye todo peso muerto de la estructura  Podr í a incluir alguna carga viva  Tiene unidades de Fuerza/Aceleraci ó n 2.2.3Propiedades del sistema

15 PROPIEDADES DEL AMORTIGUAMIENTO ESTRUCTURAL  En ausencia de amortiguadores, se le denomina amortiguamiento inherente  Usualmente se le representa por un amortiguador viscoso lineal  Tiene unidades de Fuerza/Velocidad 2.2.3Propiedades del sistema

16 Amortiguamiento vs. Desplazamiento es eliptico para amortiguador viscoso lineal. PROPIEDADES DEL AMORTIGUAMIENTO ESTRUCTURAL 2.2.3Propiedades del sistema

17 PROPIEDADES DE LA RIGIDEZ ESTRUCTURAL  Incluye todos los miembros estructurales  Podr í a incluir alg ú n elemento “ sismicamente no-estructural ”  Requiere de un modelamiento matem á tico delicado  Tiene unidades de Fuerza/Desplazamiento 2.2.3Propiedades del sistema

18 PROPIEDADES DE LA RIGIDEZ ESTRUCTURAL  Es casi siempre no-lineal en respuestas s í smicas reales  La no-linealidad es considerada impl í citamente por los c ó digos  Es posible modelar expl í citamente los efectos no-lineales 2.2.3Propiedades del sistema

19 Ejemplo: Propiedades: 2.2.3Propiedades del sistema

20 Ejemplo: 2.2.3Propiedades del sistema