Escuela Académico Profesional de Economía Departamento Académico de Economía.

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1 Escuela Académico Profesional de Economía Departamento Académico de Economía

2 EL MODELO DE LA FUNCIÓN CONSUMO KEYMNESIANA APLICADA PARA EL PERU UN MODELO ECONOMÉTRICO POTENCIAL I.- COMPORTAMIENTO ESTADÍSTICO Y GRÁFICO 1. Con valores reales observados 2. Con logaritmo neperiano II.- SOLUCIÓN DEL MODELO ECONOMÉTRICO POTENCIAL 1. Forma tradicional y manual a. Planteamiento del modelo b. Solución del modelo potencial c. Valores estimados del consumo privado d. Tabulación del modelo potencial 2. Utilizando programa econométrico E-Views 3. Gráfico del valor estimado del consumo privado BIBLIOGRAFIA  DAGUM, Camilo y BEE, Estela M.: Introducción a la Econometría. BARBANCHO, Alfonso: Complementos de Econometría. Edit. Ariel Barcelona, España 1973. Pág. 34-52

3 J.Hdez.Napa 3 1.FORMA NO LINEAL (normal) Geneal: Y t =  X t  μ t Específica: CP t =  PBI t  μ t 2.FORMA LINEAL (con logaritmo neperiano) General : Ln Y t = Ln  +  Ln X t + Ln μ t Específica: Ln CP t = Ln  +  Ln PBI t + Ln μ t

4 J.Hdez.Napa 4

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6 6 1. GRÁFICO CON VALORES REALES OBSERVADOS PARA EL MODELO DE LA FORMA NO LINEAL? Y t =  X t  μ t

7 J.Hdez.Napa 7 2. GRÁFICO APLICANDO LOGARITMO NEPERIANO PARA EL MODELO DE LA FORMA LINEAL (con logaritmo neperiano) Ln Y t = Ln  +  Ln X t + Ln μ t

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9 Función Consumo Tipo Keynesiano, aplicado para el Perú Variables Macroeconómicas: Consumo Privado (CP), Producto Bruto Interno (PBI) Período: 1950 – 2015 ( 66 Años ) Valores: A precios constante del año 2007 Modelo a desarrollar: 1. FORMA NO LINEAL CP t =  PBI  μ t 2. FORMA LINEAL Ln CP t = Ln  +  Ln PBI + Ln μ t (S Ln   S  ) [ t Ln  ] [ t   ____ Donde: R ^2, R 2, R ̃ 2 Ln Ÿ t S   S   ^ t , t   = D.Std. ^ “t” Student S 2, S S LnY t F = Prueba de Fisher- Snedecor  (Ln e t ) 2 AICDw = Prueba de Durbin- Watson log likelihood ( ℓ ) SCSC = Schwarz criterion Dw FAIC = Akaike information criterion 9 A.PLANTEAMIENTO DEL MODELO

10 J.Hdez.Napa 10 1. RESUMEN DE TABULACION  Ln Y t = 304.5238001776  (LnX t ) 2 = 1682.9640565533  Ln X t = 330.7693314057  Ln X t Ln Y t = 1549.3671369658  (LnY t ) 2 = 1426.4769998742 N = 66 2. HALLANDO PARAMETROS:  Ln  ^   LnY t  (LnX t ) 2 -  LnX t  LnX t LnY t Ln α = ----------------------------------------------- N  LnX t ) 2 - (  LnX t ) 2 304.5238001776 (1682.9640565533) - 330.7693314057 (1549.3671369658) 19.47806777895 Ln α = ------------------------------------------------------------------------------------------------------ = ------------------------ 66 (1682.9640565533) - (330.7693314057) 2 1667.277133944 Ln α = 0.01168256157443698121728109138844   LnX t LnY t -  LnX t  LnY t β = ----------------------------------------- N  LnX t ) 2 - (  LnX t ) 2 66 (1549.3671369658) - 330.7693314057 (304.5238001776) 1531.097257875 β = ---------------------------------------------------------------------------------- = ------------------------ 66 (1682.9640565533) - (330.7693314057) 2 1667.277133944 β = 0.91832199140954998178881927794745 B. SOLUCIÓN DEL MODELO

11 J.Hdez.Napa 11 3. HALLANDO VARIANCIA Y DESVIACION STANDARD DE LOS PARAMETROS  S 2  (LnX t ) 2 0.00158542476453564 (1682.9640565533) S 2 Ln α = ----------------------------- = ------------------------------------------------------------ N  LnX t ) 2 - (  LnX t ) 2 66 (1682.9640565533) - (330.7693314057) 2 2.668212893082961173173 S 2 Ln α = ------------------------------------ = 0.00160034156215602504667598171152 ; 1667.277133944 S Ln α = 0.04000426929911387653661251221409  N S 2 66 (0.00158542476453564) S 2 β = ----------------------------- = ------------------------------------------------------------- N  LnX t ) 2 - (  LnX t ) 2 66 (1682.9640565533) - (330.7693314057) 2 0.10463803445935224 S 2 β = ---------------------------------- = 6.2759832980991863496003265139109e-5 ; 1667.277133944 S β = 0.00792211038682192710431942856384 4. HALLANDO LA VARIANZA (S 2 ), Y DESVIACION STANDARD (S) DEL MODELO  Ln e t ) 2  LnY t – LnŶ t ) 2  LnY t ) 2 – Ln   LnY t –  ΣLnX t LnY t S 2 = ———— = ———————— = ————————————————— N – k N – k N – k 1426.4769998742 – (0.011682561574) (304.5238001776) – 0.91832199140954998 (1549.3671369658) S 2 = ——————————————————————————————————————————————— 66 – 2 0.10146718493028099965694932 S 2 = ——————————————— 64 S 2 = 0.00158542476453564 ; S= 0.03981739273904861

12 J.Hdez.Napa 12 5. HALLANDO COEFICIENTE DE CORRELACION (R 2 ) a. R 2 sin corregir: V E  (LnŶ t – LnΫ ) 2 Ln   LnY t +   LnX t LnY t R^ 2 = —— = ————————— = ————————————— V T  (Ln Y t – Ln Ϋ ) 2  (LnY t ) 2 (0.011682561574) (304.5238001776) + 0.91832199140954998 (1549.3671369658) 1426.37553268926972 R^ 2 = —————————————————————————————————— = ————————— 1426.4769998742 1426.4769998742 R^ 2 = 0.99992886868492150359281160870591 b. R 2 corregido del intercepto: V E  (LnŶ t – LnΫ ) 2 Ln   LnY t +   LnX t LnY t – 1/N (  LnY t ) 2 R 2 = —— = ———————— = ———————————————————— V T  (Ln Y t – Ln Ϋ ) 2  (LnY t ) 2 – 1/N (  LnY t ) 2 (0.011682561574) (304.5238001776) + 0.91832199140954998 (1549.3671369658) – 1/66 (304.5238001776) 2 R 2 = ————————————————————————————————————————————— 1426.4769998742 – 1/66 (304.5238001776) 2 1426.37553268926972 – 1405.07189203949778 21.30364064977194 R 2 = ————————————————————— = ————————— 1426.4769998742 – 1405.07189203949778 21.40510783470222 R 2 = 0.995259674199548755778699 c. R 2 corregido del intercepto y del grado de libertad: R ̃ 2 = 1 – [ N – 1 / N – K ] ( 1 – R 2 ) = 1 – [ 66 – 1 / 66 – 2 ] ( 1 – 0.9952596741995 ) R ̃ 2 = 1 – [ 1.015625 ] (0.00474032580045) = 1– 0.004814393391 R ̃ 2 = 0.9951856066089167

13 J.Hdez.Napa 13 d. Comprobación: i) De Correlación: R^ 2 > R 2 > R̃ 2 → 0.999928868685 > 0.995259674199 > 0.9951856066089 ii) De Variancia Varianza total = Varianza explicada + Varianza no explicada VT (15) = VE (16) + VnoE (12) → 21.405107834702 = 21.303640649772 + 0.101467184930 6. HALLANDO “ t” DE STUDENT PARA LOS PARAMETROS (t Ln α ^ t β ) t Ln α = Ln α / S Ln α = 0.0116825615744 / 0.040004269299 = 0.292032869969 t β = β / S β = 0.9183219914095 / 0.007922110387 = 115.918858302763 7. HALLANDO MEDIA Y DESVIACIÓN STANDARD DEL CP  MEDIA DE LA VARIABLE DEPENDIENTE ____ Ln Ÿ t = Σ LnY t / N = 304.5238001776 / 66 = 4.6139969723879  DESVIACION STANDARD DE LA VARIABLE DEPENDIENTE ____________________ ____________________ S LnY = √ Σ (LnY t – LnŸ) 2 / (N - 1) = √ 21.40510783470222 / (66 - 1) ________________ S LnY = √ 0.329309351303111 = 0.5738548172692

14 J.Hdez.Napa 14 8. RESUMEN DEL MODELO POTENCIAL a)Forma Lineal Ln CP t = 0.0116825615744 + 0.9183219914095 Ln PBI t ( 0.040004269299   0.007922110387) [ 0.292032869969 ] [ 115.918858302763] ____ R^ 2 = 0.999928868685 Ln Y t = 4.6139969723879 R 2 = 0.995259674199 S LnYt = 0.5738548172692 R̃ 2 = 0.9951856066089 S 2 = 0.0015854247645 S = 0.0398173927390   Ln e t ) 2 = 0.10146718493028 b) Forma No Lineal 0.9183219914095 CP t = 1.0117510692185 * PBI t

15 J.Hdez.Napa 15 C. VALORES ESTIMADOS DEL CONSUMO PRIVADO Ln CPE CPexp 1950: Ln Ŷ 50 = 0.0116825615744 + 0.9183219914095 Ln ( 40.920) = 3.4201438938; Ŷ 50 = 30.574 1951: Ln Ŷ 51 = 0.0116825615744 + 0.9183219914095 Ln ( 44.711) = 3.5015077790 ; Ŷ 51 = 33.165 1952: Ln Ŷ 52 = 0.0116825615744 + 0.9183219914095 Ln ( 47.347) = 3.5541128418; Ŷ 52 = 34.957 …… 2015: Ln Ŷ 15 = 0.0116825615744 + 0.9183219914095 Ln (482.627) = 5.6862181129; Ŷ 15 = 294.777 EN EL MODELO POTENCIAL HALLADO: Ln CP t = 0.0116825615744 + 0.9183219914095 Ln PBI t SE REEMPLAZA LOS VALORES DE LA COLUMNA 4 (o sea el PBI): COLUMNA 10 COLUMNA 17

16 J.Hdez.Napa 16 1. CONSUMO PRIVADO ESTIMADO LINEAL (columna 10) ■ MODELO: Ln CPE t = 0.0116825615744 + 0.9183219914095 Ln PBI t ■ VALOR ESTIMADO PARA EL AÑO 1950 Y SIGUIENTES: Ln CPE t = 0.0116825615744 + 0.9183219914095 (3.7116189411) = 3.4201438938 2. CONSUMO PRIVADO ESTIMADO NO LINEAL (columna 17) ■ MODELO: 0.9183219914095 CPE t = 1.0117510692185 * PBI t ■ VALOR ESTIMADO PARA EL AÑO 1950 Y SIGUIENTES: 0.9183219914095 CPE 50 = 1.0117510692185 (40.920) = 30.574 VALORES ESTIMADOS DEL CONSUMO PRIVADO

17 J.Hdez.Napa 17 PERU: CONSUMO PRIVADO Y PBI 1950 – 2015 Valores a Precios Constantes de 2007 (1) D.- TABULACIÓN DEL MODELO POTENCIAL

18 J.Hdez.Napa 18

19 J.Hdez.Napa 19 PERU: CONSUMO PRIVADO Y PBI 1950 – 2015 Valores a Precios Constantes de 2007 (2)

20 J.Hdez.Napa 20 TABULACION

21 J.Hdez.Napa 21 2. UTILIZANDO PROGRAMA ECONOMÉTRICO E-VIEWS a. MODELO ECONOMÉTRICO NORMAL: 1950 - 2015

22 J.Hdez.Napa 22 b. MODELO ECONOMÉTRICO CON PRESICIÓN: 1950 - 2015

23 J.Hdez.Napa 23 zona del pasado zona del futuro

24 J.Hdez.Napa 24

25 J.Hdez.Napa 25 GRACIAS

26 J.Hdez.Napa 26