Probabilidades Objetivo: Desarrollar las reglas de las probabilidades: la regla aditiva y la regla multiplicativa.

Presentación del tema: "Probabilidades Objetivo: Desarrollar las reglas de las probabilidades: la regla aditiva y la regla multiplicativa."— Transcripción de la presentación:

1 Probabilidades Objetivo: Desarrollar las reglas de las probabilidades: la regla aditiva y la regla multiplicativa

2 Probabilidades Calcule la probabilidad de extraer al azar una bolita negra del siguiente recipiente:

3 Probabilidades Calcule la probabilidad de extraer al azar una bolita roja del siguiente recipiente:

4 Probabilidades Se han cambiado algunas bolitas… ¿Cuál es la probabilidad de extraer una bolita y que sea roja? ¿Cuál es la probabilidad de extraer una bolita y que sea negra? ¿Cuál es la probabilidad de extraer una bolita y que sea blanca?

5 Probabilidades Todas las bolitas tienen la misma probabilidad de ser elegidas. Las probabilidades de sacar una bolita de cada color son distintas A: extraer una bolita y que sea roja B: Extraer una bolita y que sea negra C: Extraer una bolita y que sea blanca 𝑃 𝐴 = 𝑃 𝐵 = 𝑃 𝐶 =2=10 ¿Qué sucede al sumar 𝑃 𝐴 +𝑃 𝐵 +𝑃(𝐶)?

6 Probabilidades ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bolita roja o negra? ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bolita que NO sea blanca?

7 Probabilidades La primera probabilidad puede ser entendida como: “Que la bolita sea roja o que la bolita sea negra”. La letra “o” la entenderemos como unión con el símbolo ⋃ La entenderemos como una SUMA de probabilidades. A: que la bolita sea roja B: que la bolita sea negra 𝑃 𝐴⋃𝐵 =𝑃 𝐴 +𝑃 𝐵 = 8 10 Nota: Esta es para eventos A y B disjuntos.

8 Probabilidades La segunda puede ser entendida como: Que suceda cualquier evento menos que sea blanca. C: que la bolita sea blanca C’: que la bolita no sea blanca Puede ser calculado como 1−𝑃 𝐶 =𝑃 𝐶 ′ =1− 2 8 = 6 8

9 Probabilidades Dadas las siguientes probabilidades: P(A) = 0,125; P(B)=0,2; P(C)= 0,375; P(D) = 0,3 Calculen 1) P(A⋃B) 2) P(A⋃C) 3) P(B⋃D) 4) P(C⋃B) = 0,325 =0,5 =0,675

10 Probabilidades Se hace girar una ruleta de 3 colores (como en la figura) y luego se lanza una moneda y se anota el resultado combinado de la siguiente forma: (color, moneda), por ejemplo: (rojo, cara) o (azul, sello) ¿Cuántos resultados posibles hay? Calcule la probabilidad de obtener amarillo y sello

11 Probabilidades Dibuje un árbol de probabilidad de la situación:
Cada rama del principio representa el evento de la ruleta, por eso hay 3 posibilidades, con probabilidad 1/3. Cada rama que sigue, es el evento de la moneda, por eso hay 2 por cada color con probabilidad de 1/2. El resultado de un camino es el producto de las probabilidades

12 Probabilidades Calcule la probabilidad de obtener un resultado que no tenga rojo ni sello ocupando el diagrama. Pinte los caminos que cumplan las condiciones

13 Juguemos Lanzarán un dado de 10 caras y luego una moneda. Respondan las siguientes preguntas ¿Cuántos eventos combinados hay en el experimento? ¿Cuál es la probabilidad del evento combinado (7, cara), es decir sacar un 7 en el dado y una cara en la moneda? ¿Cuál es la probabilidad del evento combinado sacar un número par en el dado y un sello en la moneda? ¿Cuál es la probabilidad del evento combinado sacar un múltiplo de 3 en el dado y una cara en la moneda?

14 Juguemos ¿Se cambia la probabilidad de un evento combinado si se caría el orden, es decir, primero se lanza la moneda y luego el dado?

15 Probabilidades El cálculo de probabilidades de eventos combinados se puede realizar de la siguiente manera: 𝑃 𝐴⋂𝐵 =𝑃 𝐴 ⋅𝑃(𝐵) Con A y B eventos independientes Ejemplo de eventos dependientes En un curso de 10 hombres y 20 mujeres, todos los hombres son hinchas de River Plate y las mujeres hinchas de Boca Juniors. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una mujer que sea hincha de River Plate? P(mujer)=20/30 ;P(River Plate)=10/30 , P(mujer * River Plate)= 2/9 Pero sabemos que la probabilidad es 0.

16 Final ¿Qué me preguntará el profe en la prueba?
Cálculo de probabilidades en contextos.

17 Probabilidades Objetivo: Desarrollar las reglas de las probabilidades: la regla aditiva y la regla multiplicativa

18 Probabilidades En un recipiente hay 6 bolitas verdes, 3 naranjas y una morada. Se sacan dos al azar, según el siguiente procedimiento: primero se saca una, se anota el color y se la devuelve al recipiente. Después se saca otra y se anota el color. El evento del experimento compuesto es un par ordenado de colores. ¿Cuántas posibilidades existen de sacar dos bolitas del recipiente?. Anote en su cuaderno todas las posibles combinaciones.

19 Probabilidades Ω= 𝑣,𝑣 , 𝑣,𝑛 , 𝑣,𝑚 , 𝑛,𝑣 𝑛,𝑣 , 𝑛,𝑚 , 𝑚,𝑣 , 𝑚,𝑛 , 𝑚,𝑚
Ω= 𝑣,𝑣 , 𝑣,𝑛 , 𝑣,𝑚 , 𝑛,𝑣 𝑛,𝑣 , 𝑛,𝑚 , 𝑚,𝑣 , 𝑚,𝑛 , 𝑚,𝑚 # Ω=9. # Representa la cantidad de elementos que hay en Ω ¿Cuántas posibilidades existen de sacar dos bolitas diferentes del recipiente? ¿Cuál es la probabilidad del siguiente evento combinado (morada, verde)? Realice un diagrama de árbol.

20 Probabilidades 3/10 1/10 6/10 3/10 3/10 1/10 1/10 1 10 ∗ 6 10 = 6 100
6 10 ∗ 6 10 = 6/10

21 Probabilidades Calcule la probabilidad de los siguientes eventos combinados: (morado, verde), (naranjo, naranjo), (verde, naranjo). M: que la bolita sea morada N: que la bolita sea naranja V: que la bolita sea verde 𝑃 𝑀⋂𝑉 =𝑃 𝑀 ⋅𝑃 𝑉 = 1 10 ∗ 6 10 = 6 100 𝑃 𝑁⋂𝑁 =𝑃 𝑁 ⋅𝑃 𝑁 = 3 10 ∗ 3 10 = 9 100 𝑃 𝑉⋂𝑁 =𝑃 𝑉 ⋅𝑃 𝑁 = 6 10 ∗ 3 10 =

22 Probabilidades ¿Es conmutativa la combinación de dos eventos?
Es decir, para este experimento, ¿sacar una bola morada primero y después una verde es similar a sacar primero la verde y después la morada en términos probabilísticos?

23 Probabilidades Calcule la probabilidad de que la primera bolita no sea naranja.

24 Probabilidades 3/10 1/10 6/10 3/10 3/10 1/10 1/10 1 10 ∗ 6 10 = 6 100
6 10 ∗ 6 10 = 6/10

25 Probabilidades Calcule la probabilidad de que ambas bolitas sean del mismo color.

26 Probabilidades 3/10 1/10 6/10 3/10 3/10 1/10 1/10 1 10 ∗ 6 10 = 6 100
6 10 ∗ 6 10 = 6/10

27 Probabilidades Hasta ahora hemos revisado eventos independientes, pero ¿qué es un evento dependiente? Sigan la siguiente situación. Calcule la probabilidad de que al lanzar un dado de 6 caras, se obtenga un número mayor que 3 o un número que sea par.

28 Probabilidades A: que el número sea mayor que 3
B: que el número sea par 𝑃 𝐴 = 𝑦 𝑃 𝐵 = , entonces…. ¿𝑃 𝐴⋃𝐵 =𝑃 𝐴 +𝑃 𝐵 = =1 ?

29 Probabilidades No es 1. Observe el siguiente Diagrama de Venn.
Mayores que 3 Números pares 6 5 2 4 1 3

30 Probabilidades La probabilidad es : 𝑃 𝐴⋃𝐵 = 4 6 ¿Cómo calcularla?
𝑃 𝐴⋃𝐵 =𝑃 𝐴 +𝑃 𝐵 −𝑃 𝐴⋂𝐵 . Regla aditiva para eventos dependientes. ¿qué es 𝑃 𝐴⋂𝐵 ? Es la intersección de los dos conjuntos, observe nuevamente el diagrama de Venn

31 Probabilidades Mayores que 3 Números pares 6 5 2 4 1 3

32 Probabilidades Preguntas para el cierre
¿Cuándo importa el orden en un evento combinado? ¿Cuándo dos eventos son dependientes? ¿Cómo se calcula la probabilidad de evento?