ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

Presentación del tema: "ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL"— Transcripción de la presentación:

1 ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL
Consideremos un sistema de dos partículas de masas m1 y m0. Podemos calcular la energía potencial de este sistema especificando arbitrariamente un punto de referencia donde por convención se le da a la energía potencial, Ep, valor cero (se escoge r ¥, donde la fuerza es cero). La diferencia de energía potencial cuando el sistema se mueve desde una configuración donde las dos partículas están separadas una distancia r1 a otra donde están separadas r2, está dada por el trabajo hecho por la fuerza de la gravedad, con signo contrario, es decir,

2 r2 ds m1 ûr F q r m0 dr r1 La fuerza de interacción que la masa m1(supuesta en reposo y situada en el origen de coordenadas) ejerce sobre m0 está dada por la expresión F= -g m1 m0 r2 ûr

3 Supongamos además, que el planeta de masa m0 se mueve desde la posición inicial, especificada por r1 y medida a partir de m1 hasta la posición final determinada por r2 y que m1>>m0(m1 esta aproximadamente en reposo). Si sustituimos la expresión de la fuerza en la expresión del trabajo, donde ds representa un elemento infinitesimal de la trayectoria, tendremos que,

4 como ,es la componente radial de ds, resulta que
ûr.ds = |ûr||ds|cosq = ds.cosq = dr

5 que con una energía potencial de referencia igual a cero (Ep1=0, para r1 ¥) se tiene que,
-g m1 m0 r2 Ep2= Si r2 tiene cualquier valor arbitrario, r2=r, se tiene entonces para la energía potencial, Ep2=Ep, del sistema m0 m1, que -g m1 m0 r Ep= Observe que la energía potencial aumenta, se hace menos negativa, cuando r crece, es decir, que aumenta a medida que el planeta (m0) se aleja del centro de fuerza.

6 y para un sistema de n partículas, la energía total es
Si consideramos las energías cinéticas, la energía total del sistema anterior sería, , y para un sistema de n partículas, la energía total es E= m1v12 2 m0v02 - g m1m0 r +

7 En el caso en que la masa de la partícula m1 sea mucho mayor que la de m0 (m1>>m0), entonces resulta que, v0>>v1, v10, y, E  m0v02 2 - g m1m0 r

8 Podemos generalizar utilizando m en vez de m0, v en vez de v0, y escribir la expresión de la energía total como Si la partícula se mueve en una trayectoria circular, la fuerza que actúa sobre la masa m esta dada por la fuerza centrípeta, Fc=mv2/r, e igualando, Fc a la fuerza gravitatoria, tenemos E  mv2 2 - g m1m r

9 Y por consiguiente, y la ecuación de la energía total, E se reduce a , indicando que la energía total es negativa, característica esta de todas las órbitas elípticas (o cerradas), es decir, E<0 cuando definimos la energía potencial 0 para una separación infinita.