Definiciones en la teoría de conjuntos

Presentación del tema: "Definiciones en la teoría de conjuntos"— Transcripción de la presentación:

1 Definiciones en la teoría de conjuntos

2 Def. 1. - Llamaremos conjunto vacío al conjunto que no posee elementos
Def. 1.- Llamaremos conjunto vacío al conjunto que no posee elementos. Lo denotaremos por la letra griega Ф Def Sean A y B conjuntos. (i) Diremos que A es un subconjunto de B si todo elemento de A es elemento de B. Se denota por A B (ii) Diremos que A es un subconjunto propio de B si A es subconjunto de B, pero al menos existe un elemento de B que no pertenece a A. Escribimos A B (iii) Diremos que A = B si poseen los mismos elementos.

3 Observaciones: i) Ф (Todo conjunto es subconjunto de sí mismo) ii)
iii) Ф

4 Def.3.- Llamaremos universo de una colección al conjunto U que contiene a todos los conjuntos de la colección. Def.4.- Sean A y B conjunto. Diremos que A es coordinable con B, si existe una correspondencia biunívoca entre los elementos de A y los elementos de B. Por ejemplo, el conjunto de los alumnos que están sentados en la sala es coordinable con el conjunto de sillas ocupadas.

5 Def. 5.- Sea A conjunto. La cardinalidad de A es el número de elementos de A.
Notación: Cardinalidad de A = Card (A) Si A es finito, entonces Card (A)=n, n ϵ a los naturales. Def.6.- diremos que un conjunto A es infinito, si es coordinable con un subconjunto propio.

6 El conjunto R de los números naturales es infinito.
Observación: El conjunto R de los números naturales es infinito. En efecto, consideremos la correspondencia que asocia a cada natural el par correspondiente Y como P es un subconjunto propio de N , entonces N es infinito.