El problema del Caballero De Meré

Presentación del tema: "El problema del Caballero De Meré"— Transcripción de la presentación:

1 El problema del Caballero De Meré
Hagan juego El problema del Caballero De Meré El jugador Antoine Gambaud, Chevalier De Meré, planteó al filósofo y matemático francés Pascal, uno de los problemas más antiguos de la teoría de la probabilidad. Gambaud quería saber cuál de los dos casos siguientes es más probable: sacar por lo menos un 6 al tirar cuatro veces un solo dado, o sacar un 12 en 24 tiradas con dos dados. Calcular la probabilidad de cada uno de los dos casos y verificar el conocimiento empírico del noble caballero (él sabía que uno de los dos era ligeramente mas conveniente para el jugador que el otro). Rta: Al tirar 4 dados la probabilidad de que salga por lo menos un 6 es 0,52, mientras que la probabilidad de que por lo menos salga un 12 en veinticuatro tiradas de un par de dados es aproximadamente 0,49.

2 ¡No importa que la moneda esté “cargada”!
Hagan juego ¡No importa que la moneda esté “cargada”! A menudo dos partes contrarias deciden un resultado lanzando una moneda al aire. Que pasa si la moneda está cargada y las dos partes lo saben ? El matemático John Von Neumann ideó un truco que permite que los contendientes usen una moneda cargada y sin embargo se obtengan resultados limpios. Se tira dos veces la moneda. Si salen dos caras o dos cruces, se vuelve a tirar otras dos veces. Si sale cara-cruz, gana la primera parte, y si sale cruz-cara, gana la segunda. La probabilidad de ambos resultados es la misma, aún si la moneda está cargada. ¡Verifique que este procedimiento funciona !

3 Un problema de cumpleaños
Considere un experimento que consiste en anotar la fecha de cumpleaños para cada una de N personas seleccionadas al azar. Si se ignoran los años bisiestos y se supone que hay solamente 365 distintos cumpleaños posibles, ¿cuál es la probabilidad de que al menos dos personas cumplan años el mismo día?

4 Sufriendo el SPAM Tomando la categoría de los mensajes recibidos a los largo de tres días se tienen los siguientes datos (agosto 2006 en mi cuenta de correo): Total de mensajes al abrir la cuenta al comienzo del día: 143 Mensajes deseados : 17 ( no deseados 126) Declarados SPAM por el sistema: 49 Un mensaje deseado fue declarado SPAM.

5 Sufriendo el SPAM Consideremos los siguientes sucesos:
A : el mensaje es no deseado B : el mensaje es declarado SPAM se pueden estimar,entonces : P(A) = 126/143  P(B) = 49/143  0.34 P(A B ) = 48/143  0.34

6 Sufriendo el SPAM Calcular las siguientes probabilidades: P(A B )
P(A  B’) , P(A’  B) P(B /A) sensibilidad de la detección P(B /A’) P(B’ /A) P(B/A) P(A/B) P(B’ /A’) especificidad de la detección P(A’ /B) probabilidad de falsos positivos

7 Detección de una enfermedad
Consideremos los siguientes sucesos: A : la persona está infectada B : el test detecta la enfermedad (da positivo) Suponga P(A) = p P(B /A) = p1 sensibilidad de la detección P(B’ /A’) = p2 especificidad de la detección

8 Detección de una enfermedad
Calcular las siguientes probabilidades: P(A B ) P(A  B’) , P(A’  B) P(B /A’) P(B’ /A) P(B/A) P(A/B) P(A’ /B) probabilidad de falsos positivos

9 Test Elisa para detectar HIV
Detección de una enfermedad Test Elisa para detectar HIV Datos de la FDA (1991) Sensibilidad del test: 0.993 (solo el 0.7 % de las personas infectadas tienen test negativo y no se les detecta la enfermedad) especificidad del test: (0.1 % de las personas no infectadas tienen test positivo) Unas probabilidades de interés: P(A /B) P(A’ /B) (falsos positivos)

10 Test Elisa para detectar HIV
Detección de una enfermedad Test Elisa para detectar HIV Datos de la FDA (1991) P(A) = (si el grupo no es de riesgo) Así resulta que entre 107 personas hay 250 personas infectadas y resultan 248 (0.993 x 250) para las cuáles el test da positivo y 2 para las que el test no es sensible (da negativo). De entre los no infectados hay aproximadamente 1000 ( x ) que son declarados infectados (y es un 80% de los 1248 para los que el test da positivo)