Econometría Ingeniería Financiera Prof. Mario Abos-Padilla, MBA

Presentación del tema: "Econometría Ingeniería Financiera Prof. Mario Abos-Padilla, MBA"— Transcripción de la presentación:

1 Econometría Ingeniería Financiera Prof. Mario Abos-Padilla, MBA
Consultor Senior CameronPartners

2 Programa Curso UNIDAD 1: Probabilidades y Estadísticas
Probabilidades, Finanzas y Economía Elementos Básicos de Probabilidades Variables Aleatorias y Valor Esperado Distribuciones Típicas: Binomial y Normal Aplicación 1: Valor en Riesgo Aplicación 2: Modelo Binomial

3 Programa Curso UNIDAD 2: Estimación e Inferencia
Población-Muestra y Parámetros-Estimadores Introducción a Métodos de Estimación Comentario Práctico sobre el tamaño muestral Aplicación 3: Ajuste del VIMA Hipótesis nula y Pregunta de Investigación

4 Programa Curso UNIDAD 3: Regresión Lineal (RL)
Alcances y limitaciones de la RL Estadísticos de ajuste global Aplicación 4: Inferencia coeficientes de la RL Regresores Especiales: Dummies, Colineales y Endógenos Aplicación 5: RL con dummies Variable Dependiente Limitada Aplicación 6: Ratios como variable dependiente

5 Programa Curso UNIDAD 4: Series de Tiempo
Introducción a Procesos Estocásticos Identificación de Variables Estacionarias Aplicación 7: Raíces Unitarias de índices Modelación ARMA Aplicación 8: Ajuste de series financieras Filtro y Ciclo-Tendencia Aplicación 9: Análisis Técnico Causalidad y Casualidad Aplicación 10: Regresiones Espúreas

6 Evaluaciones Prueba de Diagnóstico (Hoy, segunda hora)
Guías de desarrollo Fechas de entrega en calendario (u-cursos) Caso aplicado 1 Caso aplicado 2 Trabajo de Investigación Examen Final

7 Probabilidades ¿Cuál es la probabilidad de aprobar Econometría?
¿Cuál es la probabilidad de no encontrarme un taco en Paicavi cuando vengo a clases? En este tema vamos a ver: Qué entendemos por probabilidad. Cuáles son algunas reglas de cálculo.

8 Toma de Decisiones Bajo Riesgo e Incertidumbre
Entre decisiones que deben tomar inversionistas: una de las mas difíciles:Elegir entre varias posibles alternativas de inversión. Esto no es es debido a la estimación de la rentabilidad una vez adoptadas ciertas suposiciones, sino a las dificultad que traen determinar los supuestos que se aceptan respecto al futuro. Evaluación de proyectos sigue generalmente un método determinista=> Se escoge para los parámetros un conjunto de números, que se consideran como “los más probables”, y que debe de ser considerado en las proyecciones para el análisis. Las proyecciones e índices financieros resultantes, representan un resultado posible del proyecto dentro de un sinnúmero de otros resultados posibles.

9 Toma de Decisiones Bajo Riesgo e Incertidumbre
Cada suposición en un proyecto de inversión presenta un cierto grado de incertidumbre La acumulación de todas las incertidumbres parciales puede llegar a tener proporciones críticas, que luego pueden afectar severamente la rentabilidad de un proyecto. En cada proyecto existe un riesgo, el cual es preciso evaluar de alguna manera y considerar en el análisis del mismo.

10 Toma de Decisiones Bajo Riesgo e Incertidumbre
Pleno conocimientos sobre sucesos futuros =>certeza del resultado Decisiones Determinísticas. Un solo resultado futuro independiente suposiciones ciertas o falsas. Donde se prevén varios resultados posibles decisión es incierta. Conocen todos los resultados posibles con sus correspondientes probabilidades, se conoce el riesgo asociado con la decisión. Este tipo de decisión se conoce como decisión bajo riesgo. Resultados posibles de un proyecto de inversión son parcialmente conocidos, pero no así su probabilidad de ocurrencia, decision bajo incertidumbre.

11 Toma de Decisiones Bajo Riesgo e Incertidumbre
Conceptos fundamentales Riesgo son: Predicción de los sucesos o eventos Medición del riesgo (Probabilidad) Probabilidades raramente se estiman analíticamente. Casi siempre, el calculo de probabilidades se efectúa a partir de datos reales históricos. Si se conocen todos los resultados posibles de un proyecto y se dispone de datos históricos sobre los mismos, se pueden estimar las probabilidades de ocurrencia de los eventos a partir de las frecuencias relativas de cada suceso. En este caso tendremos un suceso bajo riesgo.

12 Toma de Decisiones Bajo Riesgo e Incertidumbre
Incertidumbre => falta de información relacionada con el proyecto Información disponible no permite predecir todos los resultados posibles, ni estimar sus riesgos asociados. Al Contraro del riesgo: incertidumbre no puede incorporarse con facilidad en la toma de decisiones de inversión. Incertidumbre convierte el problema en una decisión bajo “riesgo subjetivo”, pues el analista se ve obligado a asignar subjetivamente a cada evento una probabilidad de ocurrencia.

13 Análisis de Sensibilidad
Análisis de un proyecto resulta más valioso si se efectúa un análisis de sensibilidad de las variables importantes. Es un estudio para determinar como se puede alterar la decisión económica si varían ciertos factores. Método Determinístico requiere de análisis de sensibilidad para probar distintas alternativas y determinar como afectaría al resultado un cambio en variables claves. Tiene como objeto modificar los supuestos relativos a variables claves y observar como cambian el VAN y la TIR del proyecto, y de esta forma juzgar el grado de riesgo del mismo bajo distintos supuestos Podemos evaluar puntos fuertes y débiles de un proyecto.

14 Probabilidad Eventos comunes o improbables: probabilidad de ocurrencia son grandes o pequeñas, respectivamente. Sin darnos cuenta, nosotros calculamos "al ojo" la probabilidad de todas los sucesos que nos rodean; así, determinamos que tan "común" o "raras" son ciertos acontecimientos. El problema de este método al "ojímetro" es que carecemos de un término preciso para describir la probabilidad. Estadísticos reemplazan las palabras imprecisas por un número que va de 0 a 1, que indica precisamente que tan probable o improbable es el evento.

15 Probabilidad Haciendo inferencias a partir de muestras sobre el todod no podemos esperar llegar siempre a resultados correctos, pero la estadística nos ofrece procedimientos que nos permiten saber cuántas veces acertamos "en promedio". Tales enunciados se conocen como enunciados probabilísticos. Matemáticamente, si un evento puede ocurrir de N maneras mutuamente exclusivas e igualmente posibles, y si n de ellas tienen una característica E, entonces, la posibilidad de ocurrencia de E es la fracción n/N y se indica por:

16 Probabilidad Para sucesos en los cuales el tamaño de el espacio muestreal nos sea desconocido o infinito, cuando no podemos saber la cantidad total de éxitos o cuando todas las maneras en que pueda ocurrir el suceso no sean igualmente "posibles", recurriremos al muestreo Definimos probabilidad como "la proporción de veces que eventos de la misma clase ocurren al repetir muchas veces el experimento”. Debemos de tomar en cuenta de que si algo es “poco probable” de que ocurra no significa que no va a ocurrir.

17 Simulación Análisis de sensibilidad: Variación en 1 variable a la vez.
Número limitado de combinaciones posibles de variables. Simulación es una herramienta para considerar todas las combinaciones posibles. Es la reproducción de situaciones reales mediante el uso de modelos: representaciones simplificadas de un proceso real reflejan relaciones existentes entre las variables que intervienen.

18 Simulación En la puesta en práctica de un proceso de simulación se pueden distinguir los siguientes pasos: Modelo del Proyecto Especificación de Probabilidades Simulación de los Flujos de Caja

19 Simulación.- Modelo del Proyecto
Primer paso de cualquier simulación Es necesario precisar un modelo del proyecto para uso en la computadora Implica conocer variables que intervienen en el proceso Interrelaciones entre ellas Convertir Variablesen ecuaciones matemáticas. Decidir sobre cuales son las variables que escogeremos para la simulación.

20 Simulación.- Especificación de Probabilidades
Paso más difícil de esta técnica. Determinar las distribuciones de probabilidad que más se apeguen a las esperanzas de ocurrencia de nuestra variable. Podemos utilizar información histórica sobre la variable en cuestión. Debemos de recordar que no siempre lo que ha ocurrido en el pasado sucederá en el futuro de la misma forma. Es el paso más crítico, y todo el modelo depende de esto.

21 Simulación.- Simulación de los Flujos de Caja
Realizar un muestreo repetido de las variables críticas, tomando como base sus probabilidades de ocurrencia Recalcular el modelo y estimar los resultados financieros (VAN y/o TIR) correspondientes a cada combinación de valores de las diferentes variables obtenidas en cada muestra. Con Reesultados Obtenidos elaborar tabla de frecuencias relativas de los valores del VAN y/o TIR: la cual nos representará la probabilidad de ocurrencia de los mismos. Varios Programas de software para realizar simulaciones de forma sencilla.

22 Nociones de probabilidad
Frecuentista (objetiva): Probabilidad de un suceso es la frecuencia relativa (%) de veces que ocurriría el suceso al realizar un experimento repetidas veces. Subjetiva (bayesiana): Grado de certeza que se posee sobre un suceso. Es personal. En ambos tipos de definiciones aparece el concepto de suceso. Vamos a recordar qué son y algunas operaciones que se pueden realizar con sucesos

23 Sucesos E espacio muestral E espacio muestral A A’ E espacio muestral
Cuando se realiza un experimento aleatorio diversos resultados son posibles. El conjunto de todos los resultados posibles se llama espacio muestral (E). Se llama suceso a un subconjunto de dichos resultados. Se llama suceso contrario (complementario) de un suceso A, A’, al formado por los elementos que no están en A Se llama suceso unión de A y B, AUB, al formado por los resultados experimentales que están en A o en B (incluyendo los que están en ambos. Se llama suceso intersección de A y B, A∩B o simplemente AB, al formado por los elementos que están en A y B E espacio muestral A A’ E espacio muestral A B E espacio muestral A B E espacio muestral A B UNIÓN INTERS.

24 Definición de probabilidad
Se llama probabilidad a cualquier función, P, que asigna a cada suceso A un valor numérico P(A), verificando las siguientes reglas (axiomas) P(E)=1 0≤P(A) ≤1 P(AUB)=P(A)+P(B) si A∩B=Ø Ø es el conjunto vacío. Podéis imaginar la probabilidad de un subconjunto como el tamaño relativo con respecto al total (suceso seguro) E espacio muestral 100% B E espacio muestral A

25 Probabilidad condicionada
Se llama probabilidad de A condicionada a B, o probabilidad de A sabiendo que pasa B: E espacio muestral A “tamaño” de uno respecto al otro B Error frecuentíiiiiiisimo: No confundáis probabilidad condicionada con intersección. En ambos medimos efectivamente la intersección, pero… En P(A∩B) con respecto a P(E)=1 En P(A|B) con respecto a P(B)

26 Intuir la probabilidad condicionada
P(A) = 0,25 P(B) = 0,10 P(A∩B) = 0,10 P(A) = 0,25 P(B) = 0,10 P(A∩B) = 0,08 ¿Probabilidad de A sabiendo que ha pasado B? P(A|B)=1 P(A|B)=0,8

27 Algunas reglas de cálculo prácticas
Cualquier problema de probabilidad puede resolverse en teoría mediante aplicación de los axiomas. Sin embargo, es más cómodo conocer algunas reglas de cálculo: P(A’) = 1 - P(A) P(AUB) = P(A) + P(B) - P(AB) P(AB) = P(A) P(B|A) = P(B) P(A|B) Prob. de que pasen A y B es la prob. de A y que también pase B sabiendo que pasó A.

28 Independencia de sucesos
Dos sucesos son independientes si el que ocurra uno, no añade información sobre el otro. A es independiente de B  P(A|B) = P(A)  P(AB) = P(A) P(B)

29 Sistema exhaustivo y excluyente de sucesos
Suceso seguro A1 A2 A3 A4 Son una colección de sucesos A1, A2, A3, A4… Tales que la unión de todos ellos forman el espacio muestral, y sus intersecciones son disjuntas. ¿Recordáis cómo formar intervalos en tablas de frecuencias? A1 A2 A3 A4

30 Divide y vencerás Todo suceso B, puede ser descompuesto en componentes de dicho sistema. A1 A2 B = (B∩A1) U (B∩A2 ) U ( B∩A3 ) U ( B∩A4 ) Suceso seguro A1 A2 A3 A4 B B A3 A4 Nos permite descomponer el problema B en subproblemas más simples. Funciona MUY BIEN

31 Teorema de la probabilidad total
Si conocemos la probabilidad de B en cada uno de los componentes de un sistema exhaustivo y excluyente de sucesos, entonces… … podemos calcular la probabilidad de B. A1 A2 P(B|A1) Suceso seguro A1 A2 A3 A4 B B P(A1) P(B|A2) P(A2) P(B|A3) P(A3) A3 A4 P(A4) P(B|A4) P(B) = P(B∩A1) + P(B∩A2 ) + P( B∩A3 ) + P( B∩A4 ) =P(A1) P(B|A1) + P(A2) P(B|A2)+ …

32 Teorema de Bayes A1 A2 Si conocemos la probabilidad de B en cada uno de los componentes de un sistema exhaustivo y excluyente de sucesos, entonces… …si ocurre B, podemos calcular la probabilidad (a posteriori) de ocurrencia de cada Ai. B A3 A4 donde P(B) se puede calcular usando el teorema de la probabilidad total: P(B)=P(B∩A1) + P(B∩A2 ) + P( B∩A3 ) + ( B∩A4 ) =P(B|A1) P(A1) + P(B|A2) P(A2) + …

33 Respire y alimentese Al regreso PRUEBA DE DIAGNÓSTICO
BREAK - PAUSA Respire y alimentese Al regreso PRUEBA DE DIAGNÓSTICO

34 Prueba de Diagnóstico ¿Qué entiende Usted por probabilidad?
¿Qué es la economía? ¿Cómo podría aumentar la probabilidad de otorgamiento de un crédito? ¿Cómo puedo saber el comportamiento futuro de un mercado o de una economía?

35 Estadística, finanzas y economía
La mayoría de los eventos en finanzas y economía tienen relación con un análisis estadístico. El estimar la distribución de probabilidad es importante para múltiples finalidades. La teoría de valores extremos sirve para este fin. Se ha usado desde el siglo pasado y ha cobrado importancia en los últimos años, impulsada por las finanzas y las ciencias.

36 Eventos Extremos Continuamente estamos interesados en calcular probabilidades de eventos extremos. En Riesgos de Mercado se calcula el VaR, que es una medida de probabilidad del evento de una pérdida extrema. Los eventos extremos son sumamente importantes para el VaR. Uno siente cuando hay un largo periodo de calma, que puede venir un movimiento fuerte. El problema de un VaR con suavizamiento exponencial es que no prevé esto y va decreciendo (por volatilidad en el caso paramétrico) en vez de crecer. La principal dificultad de predecir o estimar posibles datos extremos es que hay muy pocos de ellos, lo que dificulta el cálculo de sus probabilidades.

37 Fundamentos de Probabilidad
La llamada función de densidad de probabilidad (f.d.p.) sirve para saber cómo repartir la probabilidad en los diferentes posibles eventos. Ejemplo: la f.d.p. con forma de campana de la distribución de Gauss o "Normal": La densidad "Normal" tiene grandes virtudes, especialmente las asociadas al "teorema central de límite", pero desgraciadamente no sirve para el cálculo de probabilidades de la mayoría de los indicadores financieros del mercado mexicano. Si observamos los cambios diarios en alguna variable de mercado durante un periodo prolongado de tiempo, siempre se tendrán muchas observaciones pequeñas positivas y negativas pero generalmente tendremos algunos datos extremos hacia uno o ambos extremos.

38 Fundamentos de Probabilidad
La densidad “Gaussiana” no permite la existencia de eventos extremos pues sus colas decrecen extremadamente rápido (más rápido que una exponencial). La Teoría de Valores Extremos, o EVT por sus siglas en inglés ("Extreme Value Theory"), es un conjunto de técnicas estadísticas para ajustar distribuciones de probabilidad que permitan (como el nombre lo dice) la existencia de valores extremos. Las densidades ajustadas son "de colas anchas“ ó de “colas pesadas”.

39 Otros Usos Riesgo de Crédito Riesgo operacional (y legal) Hidrología
Cálculos actuariales

40 Software Existen varios programas comerciales que facilitan el uso del EVT (todos ellos requieren conocer la teoría), entre ellos: Código EVIS para S-Plus, que se puede obtener gratuitamente de Internet. Extremes. Viene con el libro de Reiss y Thomas. Funciona bajo Windows, es versátil y didáctico. El hacer una aplicación casera para la estimación es relativamente sencillo. Sólo requiere conocer las ecuaciones y aplicar un procedimiento de optimización para maximizar la verosimilitud.