EJERCICIOS Listas, Pilas y Colas

EJERCICIOS Listas, Pilas y Colas
Facultad de Ciencias y Tecnología Departamento de Computación

Enunciado: Intercambiar el tope y el fondo de una pila
Ñ F fondo

Análisis de la solución
T TOPE F Ñ P fondo A T Pila original Pila Auxiliar

T TOPE F Ñ P fondo A Pila original Pila Auxiliar

TOPE F Ñ P fondo A T Pila original Pila Auxiliar

T TOPE F Ñ P fondo Pila original Pila Auxiliar

P A T TOPE F Ñ fondo Pila original Pila Auxiliar

Ñ P A T TOPE F Pila original Pila Auxiliar

F Ñ P A T TOPE Pila original Pila Auxiliar

F T TOPE Ñ P A Pila original Pila Auxiliar

F Ñ P A TOPE T Pila original Pila Auxiliar

F TOPE Ñ P T A Pila original Pila Auxiliar

F TOPE P Ñ T A Pila original Pila Auxiliar

F TOPE A P Ñ T Pila original Pila Auxiliar

TOPE F A P Ñ T Pila original Pila Auxiliar

Algoritmo P1,P2: Pila[Elemento]; Top,Fondo:Elemento; Vaciap(p2);
TopTope(p1); Si ( EsVacia(p1)) Entonces Desapilar(p1); Mientras( EsVacia(p1)) Hacer FondoTope(p1) Apilar(p2,Fondo); FMientras //Creación de la pila con el tope y fondo invertidos Apilar(p1,Top) Si ( EsVacia(p2)) Entonces Desapilar(p2); Mientras ( EsVacia(p2))Hacer Apilar(p1,Tope(p2)) Desapilar(p2) Apilar(p1,Fondo) Sino Escribir(“Error, pila vacia”) Fsi Escribir(“Error, pila vacia”); fsi

Enunciado: Modificar una lista eliminando los n primeros elementos
Eliminar los primeros 3 elementos

Enunciado: Modificar una lista eliminando los n primeros elementos

Si (n<=Longitud(L1) Entonces Mientras(i<=n   EsVacia(L1) Hacer
Algoritmo L1: Lista; i,n : entero; Leer(n); ***Suponemos que la lista está creada y tiene elementos i1 Si (n<=Longitud(L1) Entonces Mientras(i<=n   EsVacia(L1) Hacer Resto(L1); ii+1; fMientras

Enunciado: Intercambiar las posiciones p y q de una lista
2 5

2 5 25 44 Se obtienen los elementos de las posiciones p y q a intercambiar

2 5 44 Eliminando el elemento de la posición p, en este caso 2

2 5 Insertando en la posición p el elemento que estaba en q

2 5 25 Eliminando de la posición q el elemento allí colocado

2 5 Insertando en la posición q el elemento que estaba en p

Algoritmo L: Lista[Elemento]; p,q: entero; Elem_p,Elem_q: Elemento;
Leer(p,q); Si (EsVacia(L)  p<=Longitud(L)  q<=Longitud(L)) Entonc Elem_pConsultar(L,p); Elem_qConsultar(L,q); Eliminar(L,p) Insertar(L,Elem_q,p) Eliminar(L,q) Insertar(L,Elem_p,q) Sino Escribir(“Error, posiciones invalidas o lista vacia”); Fsi

Elaborar un algoritmo que evalúe una expresión en notación polaca inversa (postfija)

Análisis de la Solución
Una expresión en notación Infija (usual) es de la forma: (2*5) + 3 =

Y su evaluación se realiza de izquierda a derecha de acuerdo a la prioridad de los operadores (2*5) + 3 =

Y su evaluación se realiza de izquierda a derecha de acuerdo a la prioridad de los operadores (2*5) + 3 = 13

Infija Postfija (2*5) * 3 +

Evaluaremos expresiones en notación postfija usando pilas

Para evaluar una expresión en notación postfija: Se apilan los operandos Cuando aparece un operador, se desapilan dos operandos y el resultado, también se apila

Dada la expresión en postfija: 2 5 * 3 + Se lee el operando 2 y se apila TOPE 2

Evaluando la expresión: 2 5 * 3 + Se lee el operando 5 y se apila 2 TOPE 5

Evaluando la expresión: 2 5 * 3 + Se lee el Siguiente elemento: Es un operador TOPE 2 5

Evaluando la expresión: 2 5 * 3 + Se desapilan dos operandos 2 5 TOPE x2

Evaluando la expresión: 2 5 * 3 + Se desapilan dos operandos 5 2 x2 x1 TOPE

Evaluando la expresión: 2 5 * 3 + Se operan entre si * 5 2 x2 x1 TOPE

Evaluando la expresión: 2 5 * 3 + El resultado se apila * 5 2 x2 x1 10 TOPE

Evaluando la expresión: 2 5 * 3 + El resultado se apila * 5 2 TOPE 10

Evaluando la expresión: 2 5 * 3 + Se lee el siguiente elemento: Es un operando, Por lo tanto se apila TOPE 10

Evaluando la expresión: 2 5 * 3 + Se lee el siguiente elemento: Es un operando, Por lo tanto se apila TOPE 3 10

Evaluando la expresión: 2 5 * 3 + Se lee el siguiente elemento: Es un operador, TOPE 3 10

Evaluando la expresión: 2 5 * 3 + Se desapilan 2 operandos TOPE 10 3 x2

Evaluando la expresión: 2 5 * 3 + Se desapilan 2 operandos 3 10 TOPE x2 x1

Evaluando la expresión: 2 5 * 3 + Se operan los elementos: + 3 10 TOPE x2 x1

Evaluando la expresión: 2 5 * 3 + El resultado se apila + 3 10 x2 x1 TOPE

Evaluando la expresión: 2 5 * 3 + El resultado se apila + 3 10 x2 x1 13 TOPE

Evaluando la expresión: 2 5 * 3 + El resultado se apila + 3 10 x2 x1 TOPE 13

Algoritmo Variables p: Pila[Elemento] s:cadena; x1,x2: Entero;
c: carácter; Leer(s); **Cadena que contiene la expresion (en postfija) Vaciap (p);

Algoritmo Mientras (Longitud(s)>0) Hacer cPrimero(s);
Si (EsNumero(c)) Entonces Selección(c) caso ‘+’: x2Tope(p); Desapilar(p); x1Tope(p) Apilar(p,x1+x2); . fSeleccion Sino Apilar(p,c); Fsi Resto (s) fMientras Escribir(“La expresion evaluada fue:”,Tope(p));

Algoritmo Casos de la selección (división) Selección(c)
caso ’/’: x2Tope(p); Desapilar(p); x1Tope(p); Si(x20) Entonces Apilar(P,x1/x2) Sino Escribir(“Error, division por cero) fsi fSeleccion

Dada una expresión en notación infija, llevarla a notación postfija usando pilas

Procedimiento Dada la expresión en notacion infija (5*4)+3
Al llevarla a notación postfija: 5 4 * 3 + Las expresiones en postfija, no tienen paréntesis.

Procedimiento Dada una cadena, que contiene una expresión en notación infija, la idea es leer caracter a caracter de la cadena de entrada y tomar en cuenta lo siguiente:

Procedimiento Si el caracter es un operando, inmediatamente se añade a la expresión resultado. Si es un operador, se apila inmediatamente, de igual forma se van a apilar los paréntesis izquierdos. Si el elemento leído, es un paréntesis derecho, se sacan elementos de la pila (operadores) hasta que aparece un paréntesis izquierdo (correspondiente), el cual se desapila pero no se añade a la expresión resultado.

Procedimiento Si se ve cualquier otro símbolo en la entrada (‘+’, ’*’ , ’(‘ )´, entonces se sacan elementos de la pila hasta encontrar uno de menor prioridad. (Por lo que no se saca un ‘(‘ de la pila hasta que se vea su correspondiente paréntesis derecho ‘)’ en la cadena de entrada. Para los propósitos de esta operación + tiene la menor prioridad y ‘(’ la más alta, cuando se termina de sacar de la pila, se mete el operando en ella. Por último, si se llega al final de la entrada, se saca todo lo que está en la pila enviando cada elemento a la salida.

Ejemplo Llevar a postfija la siguiente expresión en notación infija:
a + b * c + (d * e + f) * g

Ejemplo a + b * c + (d * e + f) * g Primer carácter: es un operando
Expresión en infija a + b * c + (d * e + f) * g Primer carácter: es un operando Por lo tanto se añade a la Expresión resultado: a

Ejemplo + + b * c + (d * e + f) * g Siguiente carácter: es un operador
Expresión en infija + b * c + (d * e + f) * g Siguiente carácter: es un operador Por lo tanto se apila a TOPE +

Ejemplo + b * c + (d * e + f) * g Siguiente carácter: es un operando,
Expresión en infija b * c + (d * e + f) * g Siguiente carácter: es un operando, Se añade a la expresión resultado: a b TOPE +

Ejemplo * + * c + (d * e + f) * g Siguiente carácter: es un operador,
Expresión en infija * c + (d * e + f) * g Siguiente carácter: es un operador, Por lo que se apila a b TOPE * +

Ejemplo * + c + (d * e + f) * g Siguiente carácter: operando,
Expresión en infija c + (d * e + f) * g Siguiente carácter: operando, Se añade a la expresión resultado: a b c TOPE * +

Ejemplo * + + (d * e + f) * g Siguiente carácter: ’+’operando,
Expresión en infija + (d * e + f) * g Siguiente carácter: ’+’operando, Caso Especial a b c Se desapilan operadores hasta conseguir uno de menor o igual prioridad al operador leído y se envían a la expresión resultado TOPE * +

Ejemplo + + (d * e + f) * g Caso Especial a b c * Expresión en infija
Se desapilan operadores hasta conseguir uno de menor o igual prioridad al operador leído y se envían a la expresión resultado TOPE +

Ejemplo + (d * e + f) * g Caso Especial a b c * + Expresión en infija
Se desapilan operadores hasta conseguir uno de menor o igual prioridad al operador leído y se envían a la expresión resultado TOPE

Ejemplo + + (d * e + f) * g Caso Especial a b c * +
Expresión en infija + (d * e + f) * g Caso Especial a b c * + Luego se apila el operador leído TOPE +

Ejemplo + ( (d * e + f) * g Siguiente carácter: un paréntesis:
Expresión en infija (d * e + f) * g Siguiente carácter: un paréntesis: Se apila. a b c * + TOPE ( +

Ejemplo + ( d * e + f) * g Siguiente carácter: un operando,
Expresión en infija d * e + f) * g Siguiente carácter: un operando, Se añade a la expresión a b c * + d TOPE ( +

Ejemplo + * ( * e + f) * g Siguiente carácter: operador *
Expresión en infija * e + f) * g Siguiente carácter: operador * Se apila aun cuando es de menor Prioridad que ‘(‘ a b c * + d TOPE “Los paréntesis no pueden desapilarse hasta que no aparezca un paréntesis derecho” * ( +

Ejemplo + * ( e + f) * g Siguiente carácter: ‘e’ se
Expresión en infija e + f) * g Siguiente carácter: ‘e’ se Añade a la expresión a b c * + d e TOPE “Los paréntesis no pueden desapilarse hasta que no aparezca un paréntesis derecho” * ( +

Ejemplo + * ( + f) * g Siguiente carácter: + , sacamos *
Expresión en infija + f) * g Siguiente carácter: + , sacamos * De la pila y lo añadimos a la expresion, Apilamos + a b c * + d e * TOPE * ( +

Ejemplo + ( + f) * g Siguiente carácter: + , sacamos *
Expresión en infija + f) * g Siguiente carácter: + , sacamos * De la pila y lo añadimos a la expresion, Apilamos + a b c * + d e * TOPE ( +

Ejemplo + + ( + f) * g Siguiente carácter: + , sacamos *
Expresión en infija + f) * g Siguiente carácter: + , sacamos * De la pila y lo añadimos a la expresion, Apilamos + a b c * + d e * TOPE + ( +

Ejemplo + + ( f) * g Siguiente carácter: f, se añade a la
Expresión en infija f) * g Siguiente carácter: f, se añade a la Expresión resultado a b c * + d e * f TOPE + ( +

Ejemplo + + ( ) * g Siguiente carácter: ‘)’ se desapilan
Expresión en infija ) * g Siguiente carácter: ‘)’ se desapilan Todos los operadores hasta que aparezca Un paréntesis izquierdo a b c * + d e * f TOPE + ( +

Ejemplo + ( ) * g Siguiente carácter: ‘)’ se desapilan
Expresión en infija ) * g Siguiente carácter: ‘)’ se desapilan Todos los operadores hasta que aparezca Un paréntesis izquierdo a b c * + d e * f + TOPE ( +

Ejemplo + ) * g Siguiente carácter: ‘)’ se desapilan
Expresión en infija ) * g Siguiente carácter: ‘)’ se desapilan Todos los operadores hasta que aparezca Un paréntesis izquierdo a b c * + d e * f + TOPE +

Ejemplo * + * g Siguiente carácter: *, se apila a b c * + d e * f +
Expresión en infija * g Siguiente carácter: *, se apila a b c * + d e * f + TOPE * +

Ejemplo * + g Siguiente carácter: g, se añade a la Expresión resultado
Expresión en infija g Siguiente carácter: g, se añade a la Expresión resultado a b c * + d e * f + g TOPE * +

Ejemplo * + Al quedar la cadena vacía, se desapilan
Expresión en infija Al quedar la cadena vacía, se desapilan Los operadores y se añaden a la expresión resultado. a b c * + d e * f + g TOPE * +

Ejemplo + Al quedar la cadena vacía, se desapilan
Expresión en infija Al quedar la cadena vacía, se desapilan Los operadores y se añaden a la expresión resultado. a b c * + d e * f + g * TOPE +

Ejemplo Al quedar la cadena vacía, se desapilan
Expresión en infija Al quedar la cadena vacía, se desapilan Los operadores y se añaden a la expresión resultado. a b c * + d e * f + g * + TOPE

Ejercicio Propuesto Dada una cadena que contiene una expresión en notación infija, elabore un algoritmo que obtenga una expresión equivalente en notación Postfija. Use pilas.

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