Fuerzas gravitatorias

Presentación del tema: "Fuerzas gravitatorias"— Transcripción de la presentación:

1 Fuerzas gravitatorias
Tema 9 Fuerzas gravitatorias IES Padre Manjón Prof: Eduardo Eisman

2 09 Fuerzas gravitatorias: índice
CONTENIDOS 1. Revisión de conceptos  2. La fuerza gravitatoria  3. El peso y la aceleración de la gravedad  4. Movimiento de planetas y satélites CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE 9. Valorar la relevancia histórica y científica que la ley de la gravitación universal supuso para la unificación de las mecánicas terrestre y celeste, e interpretar su expresión matemática. 9.1. Justifica el motivo por el que las fuerzas de atracción gravitatoria solo se ponen de manifiesto para objetos muy masivos, comparando los resultados obtenidos de aplicar la ley de la gravitación universal al cálculo de fuerzas entre distintos pares de objetos. 9.2. Obtiene la expresión de la aceleración de la gravedad a partir de la ley de la gravitación universal, relacionando las expresiones matemáticas del peso de un cuerpo y la fuerza de atracción gravitatoria. 10. Comprender que la caída libre de los cuerpos y el movimiento orbital son dos manifestaciones de la ley de la gravitación universal. 10.1. Razona el motivo por el que las fuerzas gravitatorias producen en algunos casos movimientos de caída libre y en otros casos movimientos orbitales. 11. Identificar las aplicaciones prácticas de los satélites artificiales y la problemática planteada por la basura espacial que generan. 11.1. Describe las aplicaciones de los satélites artificiales en telecomunicaciones, predicción meteorológica, posicionamiento global, astronomía y cartografía, así como los riesgos derivados de la basura espacial que generan.

3 1.1 Los primeros modelos cosmológicos del Universo
Teoría geocéntrica de Aristóteles. Filósofo griego a.c Según las ideas aristotélicas, la Tierra inmóvil se encuentra en el centro del Universo, mientras que los restantes cuerpos celestes, giran en esferas concéntricas, alrededor de la Tierra. El Universo estaba formado por los cuatro elementos de la región terrestre (tierra, agua, aire y fuego) más la quinta esencia ( el éter). No explicaba el movimiento retrógrado ni las variaciones del brillo de los planetas. Las ideas de Aristóteles sobre el Universo predominaron en el mundo científico cerca de 20 siglos.

4 1.2 Los primeros modelos cosmológicos del Universo
Teoría geocéntrica de Claudio Ptolomeo. Astrónomo greco-egipcio. Vivió en Alejandría ( ). Su obra cumbre Megiste (El más grande), incluye un catálogo de 1022 estrellas, basado en el catálogo de Hiparco. Defendió el modelo GEOCÉNTRICO de Aristóteles (la Tierra es el centro del Universo) que dominó el pensamiento islámico y occidental durante la edad media, hasta el s.XVI. (Nicólás Copérnico). Postulaba que los planetas (salvo el Sol y la Luna) efectuaban dos tipos de movimientos: uno en el epiciclo y otro que llevaba a cabo el centro del epiciclo alrededor de la Tierra en la órbita llamada deferente.

5 1.3 Los modelos cosmológicos del Universo
Teoría heliocéntrica de Nicolás Copérnico. Astrónomo polaco Se basó en escritos de astrónomos griegos, como Aristarco de Samos. En su obra más importante, Revolutionibus Orbium Coelestium 1543, supone un cambio profundo en el desarrollo de la astronomía y la ciencia. El Sol se sitúa inmóvil en el centro del Universo. La Tierra tiene un movimiento de rotación sobre sí misma, y el de traslación alrededor del Sol. La Luna gira en torno a la Tierra. Los planetas giran en torno al Sol a distintas distancias. La esfera de las estrellas es inmóvil y está muy lejana.

6 1.4 Los modelos cosmológicos del Universo
Teoría heliocéntrica de Copérnico. Movimiento retrógrado de los planetas Desde la Tierra se apreciaba que planetas como Mercurio y Venus, que están más cercanos al Sol, tenían un brillo variable a lo largo del año, lo que parecía indicar que las distancias con respecto a la Tierra variaban y por tanto no podían girar alrededor de esta; se llegó a la conclusión que todos los planetas tenían que girar alrededor del Sol. I PLANETA H G C D F SOL E B A Movimiento, del Planeta, observado desde la Tierra TIERRA Este planteamiento le permitió justificar, de manera muy sencilla, el movimiento retrógrado de los planetas para el que Ptolomeo había introducido los epiciclos.

7 Galileo nació en Pisa en 1564
1.5 Los modelos cosmológicos del Universo Confirmación del modelo heliocéntrico por Galileo Galileo Galilei: 1564 Pisa Florencia. Astrónomo y físico italiano. En 1609 construyó su primer telescopio con el que observó el cielo. Descubrió en sus observaciones: La Vía Láctea Los Cráteres Lunares Los Satélites de Júpiter Las Manchas Solares Las Fases de Venus Galileo nació en Pisa en 1564 Su obra, Dialogo sobre los dos grandes sistemas del mundo (1632), está escrita en forma de dialogo entre tres personajes: Salviati que defiende el modelo heliocéntrico de Galileo; Sagredo que hace las preguntas y Simplicio que defiende la teoría de Ptolomeo. Es uno de los creadores del Método Científico. Fue profesor de matemáticas de la Universidad de Padua. Procesado por el papa Urbano IV y confinado en su casa hasta su muerte.

8 1.6 Las leyes de Kepler Johannes Kepler: 1571 -1630. Astrónomo alemán.
Basándose en medidas del danés Ticho Brahe ( ) calcula las órbitas de los planetas, especialmente Marte, y enuncia las tres leyes que llevan su nombre. Primera Ley: Los planetas se mueven en órbitas elípticas alrededor del Sol, que está situado en uno de los focos de la elipse. Sol Foco  Perihelio  Afelio  La posición del extremo del semieje mayor más alejada del Sol se llama afelio. La posición más cercana, es el perihelio. Eje menor b Eje mayor a

9 1.7 Las leyes de Kepler Segunda Ley:
La recta que une el planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales: la velocidad areolar es constante. Consecuentemente el planeta va más deprisa al pasar cerca del Sol. 1 de enero 30 de enero 30 de julio 1 de julio Sol Las dos primeras leyes se publican en el año 1609 en su obra Astronomía Nova. A Tercera Ley: Los cuadrados de los períodos orbitales (T) de los planetas son proporcionales a los cubos de las distancias medias (a) al Sol: Esta ley es publicada en el año 1618 en su obra Armonías del Mundo.

10 Período de revolución (a)
1.8 Las leyes de Kepler Comprobación de la tercera ley de Kepler Planeta a Distancia al Sol (UA) T Período de revolución (a) Mercurio 0,387 0,241 0,058 1 Venus 0,723 0,615 0,378 Tierra 1,000 Marte 1,524 1,881 3,538 3,540 Júpiter 5,203 11,860 140,700 140,800 Saturno 9,539 29,460 867,900 868,000 Urano 19,198 84 7056 7075 0,997 Neptuno 29,987 165 27225 26964 1,0097 Planetas conocidos en la época en la que vivió Kepler.

11 2.1 La fuerza gravitatoria
Las fuerzas gravitatorias que actúan sobre los cuerpos son proporcionales a sus masas. Todos los cuerpos caen en la superficie de la Tierra con la misma aceleración: g = 9,8 m.s-2 . Newton midió la aceleración con la que “cae” la Luna sobre la Tierra, a la distancia a la que se encuentra. Encontró que las fuerzas gravitatorias disminuyen con el cuadro de la distancia. Ley de Newton de la Gravitación Universal: La fuerza con la que se atraen dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia. Siendo G la constante de gravitación universal, determinada experimentalmente por Cavendish, que vale:

12 r 3.1 El peso y la aceleración de la gravedad m m
El peso es la fuerza de atracción gravitatoria que ejerce un cuerpo celeste sobre los cuerpos que están en sus proximidades. La fuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo de masa m situado a una distancia r de su centro, es el Peso de ese cuerpo, en esa posición. Para calcular esta fuerza suponemos que la masa de la Tierra está concentrada en su centro. Si el cuerpo está sobre la Tierra, la distancia entre ambos es el radio terrestre. MT RT m r m Siendo gT la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre: A una determinada distancia al centro de la Tierra, el valor de gr será:

13 4.1 Movimiento de planetas y satélites
El movimiento de los astros y el de los objetos en la superficie terrestre están gobernados por las mismas leyes. La fuerza gravitatoria terrestre gobierna el movimiento de la Luna, satélites, etc, y es la responsable de que estén ligados a la Tierra. Es una fuerza centrípeta, es decir, está dirigida hacia el centro de la Tierra. MT RT A partir de la fuerza gravitatoria se calcula la velocidad orbital (velocidad lineal) del satélite en su órbita y el periodo T: r = RT+h

14 5.1 Nociones actuales del sistema solar
El Sol no es centro de nada y nuestro sistema planetario es uno más. Nuestra galaxia (Vía Láctea) es una de los billones de galaxias que existen. Todos los planetas describen órbitas planas alrededor del Sol, casi todas ellas en el mismo plano. Todos los planetas se trasladan en el mismo sentido alrededor del Sol. El eje de rotación (excepto Urano y Plutón), es prácticamente perpendicular al plano de la órbita. Todos los planetas efectúan dos movimientos: rotación y traslación.

15 6.1 Ejercicio resuelto La Luna es el satélite de la Tierra y gira a su alrededor describiendo una órbita casi circular de km de radio. Teniendo en cuenta los datos que se indican, comprueba que la Luna da una vuelta completa alrededor de la Tierra cada 27,3 días. Datos: G = 6,67·10–11 N·m2/kg2; MTierra = 5,97·1024 kg; MLuna = 7,35·1022 kg MT mL

16 6.2 Ejercicios 1.- La estrella más cercana al Sol se encuentra a una distancia de 4,2 años-luz. a)¿Qué un año-luz?. b) Deduce la equivalencia entre año-luz y km. c) Calcula la distancia en km a la que se encuentra esa estrella. d) ¿Cuánto tarda la luz del Sol en llega a la Tierra, si sabemos que nuestra estrella está a 150 millones de km de nosotros. 2.- El peso de una persona en la Tierra es de 500 N , y en Júpiter, de 1321 N. a) ¿Cuál es su masa?. b) Cuál será la gravedad en Júpiter?. c) ¿qué masa tendría que tener en Júpiter para que pesase lo mismo que en la Tierra?. 3.- Los satélites geoestacionarios se llaman así porque vistos desde la Tierra están siempre en el mismo punto. La realidad es que describen su órbita en el plano del ecuador y tardan 24 horas en dar una vuelta completa. Haz un dibujo y calcula a qué distancia de la Tierra giran estos satélites y cual es su velocidad de giro. Datos: G = 6, N.m2/kg2 ; MT = kg; RT = 6370 km. 4.- La Luna da una vuelta alrededor de la Tierra cada 27,3 días, describiendo una órbita casi circular de km de radio. a) Dibuja la Luna en un punto de su trayectoria alrededor de la Tierra. Añade los vectores velocidad y aceleración centrípeta de la Luna. b)Calcula la velocidad de la Luna y la fuerza centrípeta que actúa sobre ella. c) Como sería la trayectoria de la Luna si su velocidad fuese la mitad de la obtenida en b)? Dato: MLuna = 7,35·1022 kg 5.- La Estación Orbital Internacional orbita la Tierra a unos 400 km sobre la superficie. ¿Cuánto tarda en completar una vuelta alrededor de la Tierra? Datos: G = 6,67·10–11 N·m2/kg2; MT = 5,97·1024 kg; RT = 6370 km Un año luz es la distancia que recorre la luz en un año. 1 año-luz = km/s s/d . 365,25 d/a = 9, km Es la unidad de longitud que se utiliza para medir las distancias en el espacio.

17 7.1 El origen del Universo El evento que se cree que dio inicio al Universo se denomina Big Bang. En 1970, los físicos británicos Roger Penrose y Stephen Hawking dedujeron que toda la materia del universo que hoy existe se hallaba concentrada en una gran “bola de fuego “, que estaba a unas muy altas temperaturas y tenía mucha densidad. Esta bola al expandirse dio origen al universo que hoy conocemos. Y a su vez también originó el tiempo y el espacio. Después del Big Bang, el universo comenzó a expandirse para llegar a su condición actual, y lo continúa haciendo. Observaciones astronómicas indican que el Universo tiene una edad de unos 14 mil millones de años y por lo menos 93 mil millones de años luz de extensión.

18 7.2 El Universo: la materia oscura
Al observar que las estrellas mas lejanas al núcleo de una galaxia se movían de forma mas lenta a la que deberían (como si tuvieran más masa), se dedujo que existía un nuevo tipo de materia desconocida: la materia oscura. Se denomina materia oscura a la materia que no emite suficiente radiación electromagnética para ser detectada con los medios técnicos actuales, pero cuya existencia se puede deducir a partir de los efectos gravitacionales. La materia oscura constituye el 21% de la masa del universo observable, la energía oscura el 75%. El 4% todo lo demás: estrellas, planetas, nosotros….

19 7.3 El Universo: la energía oscura
La energía oscura es una forma de energía que estaría presente en todo el espacio, produciendo una presión que tiende a acelerar la expansión del Universo, resultando ser una fuerza gravitacional repulsiva. Expansión acelerada, por la energía oscura Considerar la existencia de la energía oscura es la manera más frecuente de explicar las observaciones recientes de que el Universo parece estar en expansión acelerada. No se debe confundir la energía oscura con la materia oscura, ya que, aunque ambas forman la mayor parte de la masa del Universo, la materia oscura es una forma de materia, mientras que la energía oscura se asocia a un campo que ocupa todo el espacio.

20 8.1 El cielo a simple vista: la G de invierno
Capella Castor Aldebaran Pollux Betelgeuse Rigel Procyón Sirius LA G DE INVIERNO