Un enfoque usando Systems Biology

Presentación del tema: "Un enfoque usando Systems Biology"— Transcripción de la presentación:

1 Un enfoque usando Systems Biology
Universidad Nacional de Ingeniería Grupo de Modelado y Simulación Multiescala Avances en la Comprensión del Sistema p53 - ‘El Combatiente del Cáncer’ Un enfoque usando Systems Biology Alfredo Bobadilla Giancarlo Ayala

2 Introducción El modelamiento matemático es un proceso por el cual interpretamos un proceso natural usando un modelo matemático. Para que sea válido es necesario relacionarlo con atributos observables del sistema biológico. * Testing whether the model is accurate, in the sense that it reflects—or can be made to reflect—known experimental facts. * Analyzing the model to understand which parts of the system contribute most to some desired properties of interest. * Hypothesis generation and testing, allowing one rapidly to analyze the effects of manipulating experimental conditions in the model without having to perform complex and costly experiments (or to restrict the number that are performed). * Testing what changes in the model would improve the consistency of its behavior with experimental observations.

3 Modelamiento con ODEs No Lineales
Por muchos años, biólogos, y otros especialistas trataban los modelos a través de diagramas de flujos, que no cuantifican las interacciones entre las proteínas. Recién en los últimos años han cobrado mayor importancia los modelos matemáticos con ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento del sistema biológico, así como las interacciones entre sus elementos. To a first approximation, a reaction network can be described mathematically by a set of nonlinear ordinary differential equations that track the effects of these simultaneously occurring reactions. Although most cell biologists use molecular wiring diagrams in these informal ways, we would like to pursue the idea that a reaction network is fundamentally a complex dynamical system and that its wiring diagram instructs how the concentrations of all the interacting components will change over time as the chemical reactions play out within the cell. From this point of view, the next question is how best to capture the dynamics of the network in mathematical form, in order to analyze and simulate its behaviors and ultimately to use the model to answer real physiological questions.

4 Modelado de Redes de Interacción Molecular con Ecuaciones Diferenciales
El uso de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias se basa en 2 suposiciones: Los procesos de ciclos celulares se dan en periodos largos de tiempo (escala de tiempo = horas, ciclos circadianos: periodo = 1día). (Si se requiriera de información espacial se usarían Ecuaciones Diferenciales Parciales). These cartoons (or “wiring diagrams”) are useful in summarizing many experimental observations, in capturing the way biologists think about molecular mechanisms, and in suggesting new experiments to test or extend this molecular understanding of cell physiology.

5 Modelado de Redes de Interacción Molecular con Ecuaciones Diferenciales
Las variables (concentraciones químicas) son funciones continuas en el tiempo. Es válido para concentraciones > 10 nM. Concentraciones < 1nM, requieren reformular el modelo en términos de variables estocásticas, para capturar el efecto de ruido molecular en el sistema dinámico. (Monte Carlo). 1 Molar = 1M = 1 (Mol / L) [concentración] 1 Mol = (peso / peso molecular) [cantidad]

6 Bloques de Construcción Básicos
Estos modelos se basan en que cada sustancia que contribuya (realimentación positiva), sume en la ecuación y la que representa una realimentación negativa, reste. Así se tiene que la tasa de síntesis de proteína, defosforilación, etc., contribuyen. A diferencia de la degradación, fosforilación, etc. que hacen lo contrario. Finalmente se obtiene sistemas de ecuaciones de estados con parámetros a calcular.

7 Modelando el núcleo de la red p53
La proteína p53 regula el ciclo celular y otras funciones como tumor-supresor. Su concentración aumenta en respuesta a señales de stress como el daño al ADN, producido por radiación ionizante, que podrían conducir a la formación de tumores. El daño al ADN conlleva a la fosforilación del p53 mejorando su estabilidad, lo que resulta en oscilaciones prolongadas del p53 y su regulador Mdm2. Diversos especialistas intentan modelar este comportamiento oscilatorio, para mejorar su comprensión y hacer predicciones.

8 Modelo Unificado (Yan-Zhuo 2006)
Este modelo propone unificar los resultados de 2 trabajos: Bar-Or y otros especialistas en el 2000, propusieron un modelo para poblaciones de células en el que se observaron oscilaciones atenuadas de la concentraciones de ambas proteínas. Lahav y sus colaboradores en el 2004 mostraron oscilaciones o pulsaciones mantenidas de la concentración de la proteína p53 y Mdm2 en células individuales. Estos comportamientos eran en respuesta al daño al ADN en la células.

9 Describiendo el Modelo (Yan-Zhuo 2006)
La variación o tasa de crecimiento de la concentración p53, P(t) sería igual a: 1er término: una tasa fija Sp, disminuida o regulada (-) por 2do término: una cantidad proporcional a la concentración de Mdm2, M(t), que depende también del p53, P(t) y la respuesta al estímulo externo S(t) y un 3er término: la disminución proporcional por parte de la misma concentración p53, P(t).

10 Describiendo el Modelo (Yan-Zhuo 2006)
La tasa de aumento de la concentración de la proteína Mdm2 es igual a: 1er término: una tasa fija SM, sumado con un 2do término: una cantidad (t) que depende de la concentración p53 pero con un retardo o delay “” (descrito en la siguiente diapositiva), y un 3er término: que disminuye proporcionalmente a su misma concentración.

11 Describiendo el Modelo (Yan-Zhuo 2006)
En la ecuación anterior (2), interviene el p53 indirectamente a través de (t), porque experimentalmente se sabe que esta proteína induce la producción de Mdm2. De esta manera se cierra el lazo: el aumento del p53, produce más Mdm2 luego de un retardo, y el Mdm2 degrada al p53 de manera de regularlo o restringirlo a un nivel estable.

12 Describiendo el Modelo (Yan-Zhuo 2006)
En esta expresión el retardo de P(t) en el término P(t-), consideran =25min. K y N son constantes: K=25 y N=20. Ellos modelan la respuesta al estímulo externo derivado del daño o señal de stress, S(t) considerando dos casos: El primero, para células individuales (4) y el segundo, una aproximación para poblaciones de células (5). S(t) es la señal derivada del daño S(t) is the damage-derived signal

13 Resultado para una célula (Yan-Zhuo 2006)
Se observó el comportamiento pulsante, tanto para el p53 como Mdm2. Dependiendo de la duración de la señal de stress.

14 Resultado para poblaciones de células (Yan-Zhuo 2006)
Asimismo para poblaciones de células se aprecia la respuesta oscilatoria atenuada, la concentración de Mdm2 aparece con cierto retardo con respecto al p53.

15 Simulación en Matlab (Para una sola célula)

16 Simulación en Scilab (Para una sola célula)
En ambas simulaciones se aprecia las pulsaciones de las proteínas y el desfasaje mutuo, en presencia de la señal de stress (escalón).

17 Observaciones al modelo (Yan-Zhuo 2006)
Aún falta justificar la inclusión de funciones derivadas de comportamientos dinámicos biológicos: (t), S(t). Normalmente se utilizan funciones con retardos para intentar dar la forma de oscilaciones. Aún no se aprecia con claridad la transcripción y traslación del gen Mdm2. No hay sustento en la determinación de algunos parámetros.

18 Desafíos pendientes “The P53 pathway: what questions remain to be explored?” AJ Levine, W Hu1 and Z Feng (2006)

19 Desafíos pendientes Quedan muchas aspectos por esclarecer, en el proceso de activación del p53, desde el origen de la perturbación (Stress Signals), pasando por aquellas sustancias que intervienen en la transmisión de las señales y otros procesos (Mediators).

20 Desafíos pendientes Así como los eventos que se desencadenan, luego de la activación del p53 y las oscilaciones presentadas en el modelo. Entre ellos la muerte celular (apoptosis), reparación del ADN, detención del ciclo celular, envejecimiento celular, etc.