Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica

Presentación del tema: "Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica"— Transcripción de la presentación:

1 Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica
INAOE

2 Mecánica Cuántica Fundamentos de la mecánica cuántica
Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo Mecánica cuántica en tres dimensiones Formalismo de la mecánica cuántica Sistemas de muchas partículas idénticas Métodos matemáticos básicos y su interpretación física

3 Mecánica Cuántica Fundamentos de la mecánica cuántica
Breve e incompleta reseña histórica Ecuación de Schrödinger Función de onda Interpretación de Copenhague 2. Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo Estados estacionarios Pozo cuadrado infinito Oscilador armónico Partícula libre Potencial delta de Dirac Pozo cuadrado finito

4 Breve e incompleta reseña histórica del nacimiento de la Mecánica Cuántica

5 La mayor aventura del pensamiento de la historia de la humanidad
La Mecánica Cuántica La mayor aventura del pensamiento de la historia de la humanidad

6 ¿Qué es una revolución científica?
Construir una teoría, realizar un experimento, encontrar algún hecho, que destruya y modifique profundamente los conocimientos anteriores, tomados la mayor parte de las veces como dogmas.

7 ¿Qué es una revolución científica?
Construir una teoría, realizar un experimento, encontrar algún hecho, que destruya y modifique profundamente los conocimientos anteriores, tomados la mayor parte de las veces como dogmas. Por tanto, para entender la profundidad y la fuerza de una revolución científica, debemos entender y valorar esos conocimientos previos. Debemos comprender porque esos conocimientos fueron elevados a la categoría de dogma.

8 Ejemplos de revoluciones científicas: El darwinismo
El hombre tiene un origen divino, fue creado por dios versus El hombre es un animal como cualquier otro. Desciende del mono

9 Ejemplos de revoluciones científicas:
La freudiana El comportamiento de los individuos está íntimamente ligado a su desarrollo sexual

10 La revolución cuántica
Por tanto, para entender la profundidad y la fuerza de la revolución cuántica, debemos entender y valorar los conocimientos de la física clásica. Debemos comprender por qué esos conocimientos fueron elevados a la categoría de dogma.

11 La física a finales del siglo XIX
Tratemos de sumergirnos en la Física de los finales del sigo XIX…..

12 ¿Qué es la Física? Es el análisis general de la naturaleza, para entender el funcionamiento del Universo.

13 ¿Qué es la Física? La Física observa los fenomenos de la naturaleza y trata de encontrar los patrones y los principios que relacionan dichos fenómenos.

14 Algunas preguntas de la Física
¿De qué están hechas las cosas? ¿Qué es la materia? ¿Qué es la luz? ¿Cómo interaccionan la luz y la materia?

15 ¿Todo efecto tiene una causa? ¿Dado un efecto, cuál es la causa?
Algunas preguntas ¿Todo efecto tiene una causa? ¿Dado un efecto, cuál es la causa?

16 La física a finales del siglo XIX

17 La física a finales del siglo XIX
Mecánica Óptica Electromagnetismo Termodinámica Teoría cinética de los gases

18 La mecánica clásica

19 Las leyes de Kepler Primera Ley (1609): Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas, estando el Sol situado en uno de los focos.

20 Las leyes de Kepler Segunda Ley (1609): El radio vector que une el planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

21 Las leyes de Kepler

22 Philosophiae Naturalis Principia Mathematica
La mecánica clásica Sir Isaac Newton Philosophiae Naturalis Principia Mathematica 1687

23 La mecánica

24 Las leyes del movimiento o leyes de Newton
Todo cuerpo mantiene su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que sea obligado a cambiar ese estado por fuerzas que se le apliquen. La fuerza que actúa sobre un cuerpo es directamente proporcional al producto de su masa y su aceleración. Por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, éste realiza una fuerza igual pero de sentido opuesto sobre el cuerpo que la produjo.

25 La segunda ley de Newton

26 La ley de la gravitación universal

27 La ley de la gravitación

28 Derivación de las leyes de Kepler

29 ¿Resolver un problema en la Mecánica Clásica?

30 Las cantidades físicas o variables dinámicas

31 La energía cinética

32 El momento lineal

33 El momento angular

34 ¿Resolver un problema en la Mecánica Clásica?

35 ¿Resolver un problema en la Mecánica Clásica?

36 Oscilador armónico clásico

37 Oscilador armónico clásico

38 Oscilador armónico clásico

39 Oscilador armónico clásico

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41 Oscilador armónico clásico

42 Oscilador armónico clásico

43 Oscilador armónico clásico

44 Oscilador armónico clásico

45 Oscilador armónico clásico

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47 La mecánica Está basada en el concepto de continuidad. Las cantidades físicas son variables continuas El espacio (la posición) El tiempo La energía La cantidad de movimiento Etc.

48 Las cantidades físicas son variables continuas
La posición Un cuerpo puedes estar a 1 cm. de una marca Pero también puede estar en cualquier posición, tan cercana como queramos, a dicha marca Puede estar a 1.1 cm Puede estar a 1.01 cm Puede estar a cm Puede estar a cm

49 Las cantidades físicas son variables continuas
La posición Un cuerpo girando puede ocupar cualquier orbita

50 Las cantidades físicas son variables continuas
La energía Una partícula en movimiento puede tener cualquier energía 1 joule 1.1 joule 1.01 joule joule joule joule

51 Las cantidades físicas son variables continuas
Todas las variables dinámicas (posición, tiempo, velocidad, cantidad de movimiento, energía, energía cinética, energía potencial, momento angular) son números reales, es decir; todas las variables dinámicas son continuas.

52 Las partículas tienen una trayectoria
En todo momento la partícula ocupa una posición en el espacio. El conjunto de esas posiciones constituyen la trayectoria de la partícula.

53 Las partículas tienen una trayectoria
B Si la partícula va de A a B lo hace siguiendo una única trayectoria bien definida

54 Logros de la mecánica de Newton
Las leyes de Kepler La estática y las construcciones La mecánica de los fluidos, de los sólidos, etc. La explicación de algunas propiedades termodinámicas de los gases

55 Logros de la mecánica de Newton
Nada más y nada menos, que la revolución industrial se sustentó en la mecánica de Newton

56 Logros de la mecánica de Newton
El determinismo absoluto Denme las fuerzas que rigen el Universo y las condiciones actuales de él y todo podrá ser dicho, del pasado, el presente y el futuro "Nous devons envisager l'état présent de l'univers comme l'effet de son état antérieur et comme la cause de celui qui va suivre. Une intelligence qui, pour un instant donné, connaîtrait toutes les forces dont la nature est animée et la situation respective des êtres qui la composent, si d'ailleurs elle était assez vaste pour soumettre ces données à l'analyse, embrasserait dans la même formule les mouvements des plus grands corps de l'univers et ceux du plus léger atome; rien ne serait incertain pour elle, et l'avenir, comme le passé, serait présent à ses yeux. " Laplace

57 La mecánica de Newton Su reinado, de más de 200 años, era indiscutible y su poder avasallador Cuando Laplace publicó su “Mecánica celeste”, Napoleón lo llamó y al verlo le dijo enojado: Explica usted todo el sistema del mundo, da usted todas las leyes de la creación y en todo su libro no habla una sola vez de la existencia de dios Laplace le respondió: Señor, no tenía yo necesidad de esa hipótesis (je n'avais pas besoin de cette hypothèse).

58 Logros de la mecánica de Newton
El descubrimiento de Neptuno Urbain Jean Joseph Le Verrier y John Couch Adams Observando discrepancias entre la órbita de Urano y las predicciones teóricas de la Mecánica de Newton, se pensó que debería existir un octavo planeta. Le Verrier pasó años haciendo los cálculos y el 18 de septiembre de 1846, escribió a Johann Gottfried Galle del Observatoire de Berlin y el 23 septiembre Galle apunta su telescopio al lugar calculado y descubre Neptuno a 8 minutes

59 Es totalmente causal, no sólo eso, es totalmente DETERMINISTA
La mecánica Es totalmente causal, no sólo eso, es totalmente DETERMINISTA Denme las fuerzas que rigen el Universo y las condiciones actuales de él y todo podrá ser dicho, del pasado, el presente y el futuro

60 La física a finales del siglo XIX
Mecánica (y todas sus derivaciones) Continuidad. Invención y aplicación del cálculo diferencial e integral y del análisis matemático Concepto de partícula Óptica Electromagnetismo Termodinámica Teoría cinética de los gases

61 La Óptica

62 La Óptica La ÓPTICA es la rama de la Física que estudia el comportamiento y las propiedades de la luz, incluyendo sus interacciones con la materia y la construcción de instrumentos que la usan o la detectan. Wikipedia

63 ¿Qué es la luz?

64 La luz es una onda Huygens, 1678

65 La luz es una onda Huygens, 1678 Veamos rápidamente qué es una onda

66 Ondas Una onda es una perturbación de alguna propiedad de un medio, la cual se propaga a través del espacio transportando energía. El medio perturbado puede ser de naturaleza diversa, como aire, agua, metal, etc. Las propiedades que sufren la perturbación pueden ser también variadas; por ejemplo, densidad, presión, campo eléctrico, campo magnético.

67 Ondas Una onda es un patrón de movimiento que puede transportar energía sin transportar agua con ella

68 Ondas

69 Ondas

70 Ondas

71 Ondas

72 Características de una onda
Desplazamiento Distancia

73 Características de una onda
La frecuencia: El número de veces que oscila por segundo

74

75 La energía en una onda

76 ¿Qué es la luz?

77 La luz son partículas Newton, 1704

78 La luz son partículas Newton, 1704 ¿Qué es una partícula?

79 Particulas Las partículas son pelotas

80 La luz son partículas

81 Ondas versus Partículas
Una partícula está localizada en el espacio y el conjunto tiene propiedades físicas discretas, tales como la masa

82 Ondas versus Partículas
Una onda está inherentemente extendida sobre una región del espacio de varias longitudes de onda y puede tener amplitudes en un rango continuo de valores

83 Ondas versus Partículas
Las ondas se superponen y pasan unas a través de las otras, mientras que las partículas colisionan y rebotan alejándose unas de otras

84 Ondas versus Partículas
Son cosas totalmente diferentes No sólo son diferentes, son contradictorias: Un objeto es onda o es partícula

85 La luz: Ondas vs Partículas
¿Cuál es la teoría correcta? Aquella que esté de acuerdo con las observaciones experimentales, la que concuerde con los hechos

86 Reflexión

87 Refracción

88 Doble refracción ó birrefringencia

89 La luz: Ondas vs Partículas
La reflexión Ambas teorías podían explicarla La refracción Ambas teorías podían explicarla La doble refracción La explicación de la teoría ondulatoria era muy complicada, poco convincente. Muy “ad-hoc”

90 La luz: Ondas vs Partículas
Dados los hechos expuestos, y por la enorme influencia de Newton, la teoría corpuscular fue aceptada y dejo de ser cuestionada durante todo el siglo XVIII

91 La luz: Ondas vs Partículas
Pero aún había mucho por descubrir, nuevos fenómenos que nadie imaginaba…..

92 La difracción y la interferencia de la luz
Thomas Young,

93

94 El experimento de Young

95 El experimento de la doble rendija con partículas

96 El experimento de la doble rendija con partículas

97 El experimento de la doble rendija con partículas
La teoría corpuscular de la luz está en contradicción con la experiencia. La teoría corpuscular de la luz no puede explicar el experimento de la doble rendija de Young

98 La interferencia

99 El experimento de Young

100 La luz: Ondas vs Partículas
La discusión sobre si la luz son ondas o son partículas revivió. No sólo revivió, sino que agarró una fuerza tremenda.

101 La luz: Ondas vs Partículas
La discusión sobre si la luz son ondas o son partículas revivió. En los primeros 50 años del siglo XIX, y gracias a los trabajos, tanto teóricos como experimentales, de mucha gente (Young, Fresnel, Arago, Airy, Fizeau) se llegó a la conclusión de que la luz era una onda.

102 La luz: Ondas vs Partículas
La reflexión. Las dos teorías La refracción. Las dos teorías La doble refracción. Las dos teorías La interferencia. Sólo la ondulatoria

103 La difracción

104 La luz: Ondas vs Partículas
La reflexión. Las dos teorías La refracción. Las dos teorías La doble refracción. Las dos teorías La interferencia. Sólo la ondulatoria La difracción. Sólo la ondulatoria

105 Los fenómenos eléctricos
Hay cargas eléctricas. Los griegos Hay dos tipos de cargas eléctricas. Franklin las llamó positivas y negativas Las cargas de signo distinto se atraen, las del mismo signo se repelen. La ley de Coulomb (1784) Generación de cargas eléctricas por fricción

106 Los fenómenos magnéticos
Los imanes. Los griegos Tiene dos polos Los polos iguales se rechazan, los diferentes de atraen La brujula

107 Los fenómenos eléctricos y magnéticos
Durante la primera mitad del siglo XIX se estudiaron los fenómenos electromagnéticos. Gian Domenico Romagnosi, Oersted, Ampere, Henry, Faraday, Maxwell

108 La teoría electromagnética
En 1864, James Clerk Maxwell unificó los fenómenos eléctricos y magnéticos, en la teoría electromagnética, mediante la formulación de sus famosas Ecuaciones de Maxwell

109 La teoría electromagnética
Quedó clarísimo que los fenómenos eléctricos y magnéticos son diferentes manifestaciones de una misma cosa, los fenómenos electromagnéticos

110 Las ecuaciones de Maxwell equivalen a una ecuación de onda
¡Ah!, pues lo increíble es que, estudiando sus ecuaciones, Maxwell se dio cuenta que equivalían a una ecuación de ONDA. Que esa onda electromagnética viajaba a la misma velocidad que la velocidad de la luz ….

111 !La luz es una onda electromagnética!
Y se hizo la luz ….. !La luz es una onda electromagnética!

112 ¿Será cierto?

113 La teoría electromagnética
Era tan “oscuro” que Hemholtz, en 1881, le encargo a Heinrich Hertz clarificar sus estudios, pero sobre todo demostrar que las “ondas electromagnéticas” de la teoría de Maxwell se propagaban a la velocidad de la luz

114 Los trabajos de Hertz Hacía 1888 Hertz había construido aparatos para generar y detectar ondas electromagnéticas (ondas VHF y UHF). Explicó la reflexión, la refracción, la polarización, la interferencia y la velocidad de las ondas electromagnéticas. VHF (Very high frequency) is the radio frequency range from 30 MHz to 300 MHz. Ultra high frequency (UHF) designates a range of electromagnetic waves with frequencies between 300 MHz and 3 GHz (3,000 MHz). Also known as the decimetre band or decimetre wave as the wavelengths range from one to ten decimetres (10 cm to 1 metre).

115 ¡Irónicamente descubrió también el Efecto Fotoeléctrico!
Los trabajos de Hertz Hacía 1888 Hertz había construido aparatos para generar y detectar ondas electromagnéticas (ondas VHF y UHF). Explicó la reflexión, la refracción, la polarización, la interferencia y la velocidad de las ondas electromagnéticas. ¡Irónicamente descubrió también el Efecto Fotoeléctrico! VHF (Very high frequency) is the radio frequency range from 30 MHz to 300 MHz. Ultra high frequency (UHF) designates a range of electromagnetic waves with frequencies between 300 MHz and 3 GHz (3,000 MHz). Also known as the decimetre band or decimetre wave as the wavelengths range from one to ten decimetres (10 cm to 1 metre).

116 La luz es una onda electromagnética

117 La luz es una onda electromagnética
La longitud de la onda (ó la frecuencia) determina el color de la luz La amplitud de la onda es la intensidad de la luz La dirección de oscilación de los campos determina la polarización

118 La luz es una onda electromagnética

119 La luz es una onda electromagnética
La luz visible va de 0.4 a 0.7 micras Por ejemplo, el color verde corresponde a una longitud de onda de micras y una frecuencia de 6.14x1014 Hertz

120 La luz es una onda electromagnética
El radio AM va de 153 KHz a 26.1 MHz. De 1960 metros a 11.5 metros. El radio FM va de 87.5 MHz a MHz. De 3.43 metros a 2.78 metros. La Tele va de 7 MHz a 1002 MHz. De 42.8 metros a 0.3 metros.

121 Nuestro ojo no ve más que cierto tipo de luz
Luz visible Infrarrojo Ultravioleta Rayos X Rayos Gama Microondas Ondas de radio

122 El espectro de la luz

123 Paréntesis: El científico y el ingeniero
Heinrich Hertz “I do not think that the wireless waves I have discovered will have any practical application”

124 Paréntesis: El científico y el ingeniero
Alexander Stepanovich Popov Heinrich Hertz Nikola Tesla Guglielmo Marconi “I do not think that the wireless waves I have discovered will have any practical application”

125 La luz es una onda electromagnética
Todo cuadraba perfectamente. La teoría electromagnética era capaz de explicar las leyes de la óptica: La reflexión, la refracción, la interferencia, la difracción, etc.

126 La luz: Ondas vs Partículas
La reflexión. Las dos teorías La refracción. Las dos teorías La doble refracción. Las dos teorías La interferencia. Sólo la ondulatoria La difracción. Sólo la ondulatoria La luz es una onda electromagnética

127 ¿Cuál es el medio que vibra? ¿En qué medio se propaga la luz?

128 ¿Cuál es el medio que vibra? ¿En qué medio se propaga la luz?
En el éter… La luz era una onda electromagnética que se propagaba en el éter, que a su vez llenaba todo el espacio.

129 La luz es una onda electromagnética que se propaga en el éter.
¿Qué es la luz? La luz es una onda electromagnética que se propaga en el éter.

130 La física a finales del siglo XIX
Mecánica Electromagnetismo Óptica Termodinámica Teoría cinética de los gases

131 El concepto del mundo al final del siglo XIX
Realista y materialista El mundo existe, independientemente del observador: “Ahí está” El mundo es causal Es más, es determinista (Laplace) El mundo es local Sólo influyen los eventos cercanos Laplace went in state to beg Napoleon to accept a copy of his work, and the following account of the interview is well authenticated, and so characteristic of all the parties concerned that I quote it in full. Someone had told Napoleon that the book contained no mention of the name of God; Napoleon, who was fond of putting embarrassing questions, received it with the remark, "M. Laplace, they tell me you have written this large book on the system of the universe, and have never even mentioned its Creator." Laplace, who, though the most supple of politicians, was as stiff as a martyr on every point of his philosophy, drew himself up and answered bluntly, "Je n'avais pas besoin de cette hypothèse-là (I did not need to make such an assumption)." Napoleon, greatly amused, told this reply to Lagrange, who exclaimed, "Ah! c'est une belle hypothèse; ça explique beaucoup de choses (Ah! that is a beautiful assumption; it explains many things)." Sacado del artículo sobre Laplace en la Wikipideia

132 La física a finales del siglo XIX
Había un sentimiento subyacente que ya todo estaba esencialmente explicado. Se pensaba que aún había cosas que resolver, pero eran detalles, lo fundamental ya estaba hecho. La Física había explicado todo, pero a la vez había perdido su interés.

133 La física a finales del siglo XIX
The Munich physics professor Philipp von Jolly advised Planck against going into physics, saying, “in this field, almost everything is already discovered, and all that remains is to fill a few holes.” Planck replied that he did not wish to discover new things, but only to understand the known fundamentals of the field, and so began his studies in 1874 at the University of Munich. Wikipedia

134 La física a finales del siglo XIX
William Thomson Kelvin (Lord Kelvin): Dos pequeñas nubes en el horizonte El resultado negativo del experimento de Michelson y Morley El problema del cuerpo negro

135 El resultado negativo del experimento de Michelson y Morley

136 ¿Podemos detectar el movimiento de la tierra respecto al ETER?
La tierra se mueve alrededor del sol a la inmensa velocidad de 30 km/s, es decir, 100,000 km/h

137 ¿Podemos detectar el movimiento de la tierra respecto al ETER?
El río fluye hacía arriba

138 ¿Podemos detectar el movimiento de la tierra respecto al ETER?
El río fluye hacía arriba

139 El experimento de Michelson y Morley

140 El resultado negativo del experimento de Michelson y Morley

141 El resultado negativo del experimento de Michelson y Morley

142 La física a finales del siglo XIX
William Thomson Kelvin (Lord Kelvin): Dos pequeñas nubes en el horizonte El resultado negativo del experimento de Michelson y Morley El problema del cuerpo negro

143 La radiación del cuerpo negro

144 Absorción y emisión de radiación

145 La radiación del cuerpo negro
Todos los cuerpos en el Universo emiten radiación La intensidad y el “color” de la radiación depende de la temperatura a la que esté el cuerpo Los cuerpos más calientes emiten radiación más azul Los cuerpos más fríos emiten radiación más roja

146 Radiación térmica o calor de radiación
La radiación térmica o calor de radiación es radiación electromagnética de un objeto causada por su temperatura. Es la radiación emitida por un objeto en virtud de su temperatura

147 La ley de Kirchhoff de la radiación térmica
En equilibrio termodinámico, la emisividad de un cuerpo o superficie es igual a su absorbencia

148 El cuerpo negro Un cuerpo negro es un objeto que absorbe toda la radiación electromagnética que incide sobre él. Ninguna radiación pasa a través de él y ninguna radiación es reflejada. Un cuerpo negro es un absorbedor y un emisor perfecto

149 La radiación del cuerpo negro
El emisor y absorbedor perfecto

150 La radiación del cuerpo negro
La radiación electromagnética y la cavidad se dejan mucho tiempo hasta que se alcance el equilibrio termodinámico

151 La radiación del cuerpo negro
La radiación electromagnética y la cavidad se dejan mucho tiempo hasta que se alcance el equilibrio termodinámico. Se observa la radiación de la cavidad a través de un pequeño hoyo. Se mide la energía por unidad de volumen por unidad de frecuencia.

152 La radiación del cuerpo negro

153 El cuerpo negro. Propiedades termodinámicas
Kirchhoff mostró, con puros argumentos termodinámicos (con la segunda ley), que la radiación dentro de una cavidad: Es isotrópica; es decir, el flujo de radiación es independiente de la dirección. Es homogénea; es decir, es la misma en todos los puntos. Es la misma en todas las cavidades que tienen la misma temperatura; es decir, es independiente del recipiente (material y forma).

154 La radiación del cuerpo negro
La radiación electromagnética y la cavidad se dejan mucho tiempo hasta que se alcance el equilibrio termodinámico. Se observa la radiación de la cavidad a través de un pequeño hoyo. Se mide la energía por unidad de volumen por unidad de frecuencia.

155 La radiación del cuerpo negro
Experimentalmente se encontró: La energía está en electrón volts por metro cúbico por Hertz. Las curvas están hechas con Maple. El archivo está en: Documentos/Teoria de radiacion/2009/La ley de radiacion de Planck ?.mws 2,000 K

156 La radiación del cuerpo negro
4,000 K 3,500 K 3,000 K 2,000 K La energía está en electrón volts por metro cúbico por Hertz

157 La radiación del cuerpo negro
La física clásica Resultado experimental La energía está en electrón volts por metro cúbico por Hertz 2,000 K

158 La radiación del cuerpo negro
¡¡¡La teoría ondulatoria de la luz (ondas electromagnéticas) es incapaz de explicar el espectro del cuerpo negro!!!

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162 Max Planck. 1900

163 Y se inicia la revolución cuántica…..

164 La hipótesis cuántica. Planck 1900
El intercambio de energía entre la radiación y las paredes del recipiente se efectúa de manera cuantizada; es decir, la energía no se intercambia de manera continua sino en paquetes, llamados cuantos

165 La hipótesis cuántica. Planck 1900
El intercambio de energía entre la radiación y las paredes del recipiente se efectúa de manera cuantizada, es decir, la energía no se intercambia de manera continua sino en paquetes, llamados cuantos

166 La radiación del cuerpo negro
La energía está en electrón volts por metro cúbico por Hertz 2,000 K

167 La hipótesis cuántica. Planck 1900
El intercambio de energía entre la radiación y las paredes del recipiente se efectúa de manera cuantizada, es decir, la energía no se intercambia de manera continua sino en paquetes, llamados cuantos

168 La radiación del cuerpo negro
Lo que Planck encontró: La energía está en electrón volts por metro cúbico por Hertz 2,000 K