AUTORES Act. VIELA E. MALDONADO RODRÍGUEZ Arq. HÉCTOR HERRERA LEÓN Y VELEZ 1 PAAAM PROGRAMA ACADÉMICO DE APOYO PARA EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS MATERIAL.

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1 AUTORES Act. VIELA E. MALDONADO RODRÍGUEZ Arq. HÉCTOR HERRERA LEÓN Y VELEZ 1 PAAAM PROGRAMA ACADÉMICO DE APOYO PARA EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS MATERIAL DIDÁCTICO MATEMÁTICAS

2 El Material Didáctico Sistematizado se ha diseñado y convalidado con base en: Los resultados de los Exámenes de Diagnóstico del Programa Académico de Apoyo para el Aprendizaje de las Matemáticas “PAAAM” aplicados durante cuatro años a los alumnos de Matemáticas IV, de la Escuela Nacional Preparatoria del Plantel 1 “Gabino Barreda” Las experiencias adquiridas en la impartición de la cátedra de Matemáticas IV durante mas de cuarenta años El Material Didáctico Sistematizado se ha diseñado y convalidado con base en: Los resultados de los Exámenes de Diagnóstico del Programa Académico de Apoyo para el Aprendizaje de las Matemáticas “PAAAM” aplicados durante cuatro años a los alumnos de Matemáticas IV, de la Escuela Nacional Preparatoria del Plantel 1 “Gabino Barreda” Las experiencias adquiridas en la impartición de la cátedra de Matemáticas IV durante mas de cuarenta años 2 Material Didáctico de Apoyo al Aprendizaje de las Matemáticas

3 ANTES DE UTILIZAR EL MATERIAL DIDÁCTICO, POR FAVOR LEE CUIDADOSAMENTE LAS INDICACIONES QUE A CONTINUACIÓN SE PRESENTAN: En todas las pantallas, aparecerán una o varias flechas: que te permitirán mediante un clic, regresar a la pantalla anterior, ó continuar a la siguiente pantalla, asimismo cuando aparezca el siguiente círculo accederás a otras pantallas que te auxilien en tus dudas; una vez que termines de usar la pantalla de auxilio, puedes regresar a la de origen, haciendo clic en el círculo Para salir del programa oprime la tecla esc 3

4 Para que realmente puedas aprovechar la oportunidad que te brinda la Escuela Nacional Preparatoria, para subsanar las deficiencias en los conocimientos matemáticos que tú mismo has detectado en los exámenes de diagnóstico del PAAAM, te sugerimos:  Cuando utilices el material didáctico, ten a la mano un cuaderno y lápiz para anotar lo que no entendiste en tu curso de Matemáticas IV, así como lo que te parece es nuevo para ti  Si comprendiste los ejemplos que se dan para cada tema, anota los ejercicios y resuélvelos tú mismo, después compara tus resultados con los del material didáctico, si no es correcto lo que hiciste, vuelve a repasar los ejemplos 4 Material Didáctico de Apoyo al Aprendizaje de las Matemáticas

5 AUTORES Act. VIELA E. MALDONADO RODRÍGUEZ Arq. HÉCTOR HERRERA LEÓN Y VELEZ 5 UNIDAD 1 CONJUNTOS PAAAM PROGRAMA ACADÉMICO DE APOYO PARA EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS

6 6 Regreso a menú principal UNIDAD 1 CONJUNTOS UNIDAD 1.1 DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGÍA UNIDAD 1.2 TIPOS DE CONJUNTOS UNIDAD 1.3 OPERACIONES CON CONJUNTOS UNIDAD 1.4 DIAGRAMAS DE VENN-EULER

7 7 Regreso a menú principal UNIDAD 1.1 DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGÍA 1.1.1Objetivo General 1.1.2Definiciones Elementales y Simbología 1.1.3 Ejemplos para reforzar conocimientos 1.1.4 Evaluación y Diagnóstico

8 Por medio del razonamiento y la comprensión, el alumno refuerce sus conocimientos y desarrolle las habilidades necesarias para conocer y aplicar los conceptos básicos del estudio de la teoría de conjuntos, así como su simbología, operaciones, representación gráfica y sus aplicaciones en diferentes ramas de las matemáticas 1.1.1 OBJETIVO GENERAL 8

9 En matemáticas un conjunto se conoce como una agrupación de símbolos u objetos Ejemplos: El conjunto de los alumnos de matemáticas del Plantel 1 de la ENP El conjunto de los números naturales del 1 al 5 El conjunto de las vocales a, e, i El conjunto de los estados que forman la República Mexicana El conjunto de los integrantes de mi familia que vivimos juntos 1.1.2 CONJUNTOS / DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGÍA 9

10 Los conjuntos generalmente se anotan con letras mayúsculas “A”, “B”, “C”; seguido de el signo = y dos llaves { }, dentro de las cuales se anotan los elementos que los conforman, separados por una coma * N representa al conjunto de los números Naturales que contiene a todos los enteros positivos, o sea, 1,2,3,4,5,6,7,… 1.1.2 CONJUNTOS / DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGÍA Ejemplos : A = { 1, 2, 3, 4 } El conjunto “A” contiene a los números naturales “N”* 1, 2, 3 y 4 B = { a, b, c } El conjunto “B” contiene las primeras tres letras del alfabeto: a, b, c En los dos ejemplos anteriores todos y cada uno de los elementos de los conjuntos “A” y “B” se anotaron de manera explícita Esta forma de denotar a los conjuntos se le denomina por extensión 10

11 1.1.2 CONJUNTOS / DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGÍA Los conjuntos también se pueden expresar anotando sólo las características que definen a cada uno de sus elementos, a esta forma se le denomina por comprensión El conjunto A = { 1, 2, 3, 4 } de la pantalla anterior, se puede anotar por comprensión de la siguiente manera: A = { x ε N I x < 5 }, en donde el símbolo “ε” significa elemento de; y la raya vertical “I”, tal que Por lo tanto el conjunto A, es igual a las “x” elemento de los “ N ” tal que, “x” es menor que El símbolo ε, se lee, no es elemento de Si llegaste a esta pantalla usando para regresar haz clic nuevamente en el círculo 11

12 A = { x ε Z I -2 < x < 5 }, entonces el conjunto A contiene a las “x”, elemento de los números enteros “ Z ” 1, tal que, x sea mayor que -2 y menor que 5; por lo tanto: A = { -1, 0, 1, 2, 3, 4 } B = { x ε N I x < 20 y múltiplo de 5 }, por lo tanto el conjunto B contiene a la “x”, elemento de los números naturales “ N ”, tal que, “x” sea menor de 20 y múltiplo de 5; entonces B = { 5, 10 15 } 1 “ Z ” Es el conjunto de los números enteros que contiene a los enteros positivos, negativos y al cero 1.1.2 CONJUNTOS / DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGÍA 12

13 1.1.2 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGÍA La cardinalidad de un conjunto, se define como el número de elementos que contiene ese conjunto y se representa como: N ( A ) = n, se lee: n el número cardinal del conjunto “A”, siendo “n”, un número natural Si: N ( C ) = 15, significa que el conjunto “C” tiene 15 elementos, Ejemplo: La Cardinalidad de: A = {0, 1, 3, 5} es 4, ya que el conjunto “A” contiene cuatro elementos, por tanto N(A) = 4 B = { x ε N I -1 ≤ x ≤ 6 } es: 6, los elementos del conjunto B, B contiene a los números naturales del 1 al 6, por tanto N(B) = 6 Si llegaste a esta pantalla usando para regresar haz clic nuevamente en el círculo 13

14 Los siguientes conjuntos anótalos por extensión: 1. A = { x ε N I -4 ≤ x ≤ 9 } 2. B = { x I x ε N, par, y x < 8 } 3. C = { x ε Z I -2 ≤ x ≤ 0 } 4. D = { x = al nombre de tu Papá } 1.Los elementos del conjunto “A” son números naturales “x ε N ”, tal que “I” cada uno es mayor o igual a -4 y menor o igual a 9; “ -4 ≤ x ≤ 9” por lo tanto el conjunto ”A” anotado por extensión es: A = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 } 2. Los elementos del conjunto “B” son números Naturales, “x ε N ”, pares, y menores a 8, “x < 8”; por lo tanto el conjunto “B” anotado por extensión es: B = { 2,4,6, } Continúa en la siguiente pantalla 1.1.3 CONJUNTOS/ Ejemplos para reafirmar conocimientos 14

15 1.1.3 CONJUNTOS/ Ejemplos Para Reafirmar Conocimientos Los siguientes conjuntos anótalos por extensión: 3. C = { x ε Z I -2 ≤ x ≤ 0 } 4. D = { x = al nombre de tu Papá } 3. Los elementos del conjunto “C” son números enteros “x  Z ” tal que “I” sean mayores o iguales a -2 y menores o iguales a 0; “- 2 ≤ x ≤ 0”; por lo tanto el conjunto ”C” anotado por extensión es: C = { -2, -1, 0 } 4. En este caso el conjunto “D” está formado de sólo un elemento: el nombre de tu Papá, entonces si el nombre de tu papá fuera “Mario Hernández”, el conjunto “D” anotado por extensión es: D = { Mario Hernández } 15

16 1.1.3 CONJUNTOS/ Ejemplos Para Reafirmar Conocimientos La notación de conjuntos por comprensión es muy útil cuando el número de elementos de un conjunto es grande o infinito Los siguientes conjuntos anótalos por comprensión: 1.A = { 0, 1, 2, 3 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 } 2.B = { 5, 6, 7, 8, 9, …..} 3.C = { -1, -2, -3, -4 …. } 1. Los elementos del conjunto “A” están contenidos en el conjunto de los enteros “ Z ”, que estan comprendidos entre 0 al 12, por lo tanto se puede expresar por comprensión de la siguiente manera: A = { x  Z I 0 ≤ x ≤ 12 } otra forma sería A = { x  Z I -1 < x < 13 } Continúa en la siguiente pantalla 16

17 1.1.3 CONJUNTOS/ Ejemplos Para Reafirmar Conocimientos Los siguientes conjuntos anótalos por comprensión: 2. B = { 5, 6, 7, 8, 9, ….. } 3. C = { -1, -2, -3, -4 …. } 2. Los elementos del conjunto “B” son una sucesión de números naturales mayores o iguales a 5 y los puntos ….. Indican que la sucesión no tiene término B = { x  N I x ≥ 5 } 3. Los elementos del conjunto “C” son una sucesión de números enteros menores o iguales que -1 y como en el ejemplo anterior la sucesión no tiene término B = { x  Z I x ≤ -1 } 17 Regreso a menú principal

18 1.1.3 CONJUNTOS/ Ejemplos Para Reafirmar Conocimientos En los ejemplos de las pantallas anteriores se utilizaron los conjuntos de los números Naturales N y los Enteros Z, pero también se puede utilizar cualquier otro conjunto como el de los números Reales R, que contiene a los, Racionales “ Q ” dentro de los que se encuentran los Naturales y Enteros, así como los Irracionales “ Q’ ” Los números Reales se estudiarán en la Unidad 3 18

19 1.1.4 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGíA / EVALUACIÓN DIAGNÓSTICO Para que conozcas el nivel real de conocimientos adquiridos, resuelve la evaluación de opción múltiple, que se presenta en la siguiente pantalla: Es importante que: No elijas la respuesta al azar, toma lápiz y papel, efectúa las operaciones necesarias para encontrar la respuesta que consideres correcta Si desconoces la respuesta, elige la opción “no lo sé”, que te permitirá entender cual es el procedimiento para obtener el resultado correcto Si tu elección fue incorrecta, se presentará un análisis de tus errores y la solución correcta 19 Menú de la unidad

20 20 1.1.4 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGíA / Evaluación y Diagnóstico a) A = { x  N I 0 ≤ x < 11, x es impar } REACTIVO 1 Haz clic en, del inciso que represente al conjunto : A = {0, 3, 5, 7, 9, 11 } por comprensión b) A = { x  Z I 3 < x < 11} c) A = { x  Z I 0 ≤ x ≤ 11, x es impar } d) A = { x  N I 3 ≤ x ≤ 11 } e) No lo sé Inicio de la unidad

21 21 1.1.4 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGíA / Respuestas Tu respuesta fue: a ) A = { x ε N I 0 ≤ x < 11, x es impar } Incorrecta Si analizas tu respuesta tiene dos errores: Primero: 0 ≤ x, el símbolo ≤, indica que “x” es mayor o igual a cero, y el cero no es número Natural “ N ” Segundo: x < 11, el símbolo < indica que “x” es menor a 11, y el 11 si es elemento del conjunto “A” La respuesta correcta es: c) A = { x  Z I 0 ≤ x ≤ 11, x es impar } REACTIVO 1 Haz clic en, del inciso que represente al conjunto : A = {0, 3, 5, 7, 9, 11 } por comprensión

22 22 1.1.4 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGíA / Respuestas Si analizas tu respuesta tiene dos errores: Primero: 3 < x, el símbolo indica que “x” es mayor a tres, y el conjunto “A” tiene como primer elemento al “0” Segundo: x < 11, el símbolo < indica que “x” es menor a 11, y el 11 si es elemento del conjunto “A” Tercero: en la respuesta no se indica que “x” pertenece a los números impares La respuesta correcta es: Tu respuesta fue b) A = { x  Z I 3 < x < 11 } i ncorrecta c) A = { x  Z I 0 ≤ x ≤ 11, x es impar } Haz clic en, del inciso que represente al conjunto : A = { 0, 3, 5, 7, 9, 11 } por comprensión

23 23 1.1.4 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGíA / Respuestas Tu respuesta fue: c) A = { x  Z I 0 ≤ x < 11 y x es impar } correcta Haz clic en, del inciso que represente al conjunto : A = {0, 3, 5, 7, 9, 11 } por comprensión

24 24 1.1.4 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGíA / Respuestas Tu respuesta fue: d) A = { x  N I 3 ≤ x ≤ 11 } incorrecta REACTIVO 1 Haz clic en, del inciso que representa al conjunto: A = {0, 3, 5, 7, 9, 11 } por comprensión: Si analizas tu respuesta tiene dos errores: Primero: 3 ≤ x, el símbolo indica que “x” es mayor o igual a tres, y el conjunto “A” tiene como primer elemento al “0” Segundo: en la respuesta no se indica que “x” pertenece a los números impares c) A = { x  Z I 0 ≤ x ≤ 11, x es impar } La respuesta correcta es:

25 25 1.1.4 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGíA / Respuestas REACTIVO 1 Haz clic en, del inciso que representa al conjunto : A = {0, 3, 5, 7, 9, 11 } por comprensión Tu respuesta fue: Si analizas los elementos del conjunto “A”, éstos pertenecen a los Enteros “ Z ” que son todos los enteros positivos y negativos incluyendo al cero y que forman parte de los impares, entonces la respuesta correcta es: e) No lo sé c)A = { x  Z I 0 ≤ x ≤ 11, x es impar } Menú de la unidad

26 26 1.1.4 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGíA / Evaluación y Diagnóstico a) A = { 0, 1, 2, 3, 4 } REACTIVO 2 Haz clic en, del inciso que anota de forma correcta el conjunto: A = { x  N I 0 ≤ x < 4 }, por extensión a) A = { 0, 1, 2, 3, 4 } c) A = { 0, 1, 2, 3 } d) A = { 1, 2, 3 } e) No lo sé Inicio de la unidad

27 27 1.1.4 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGíA /Diagnóstico de Evaluación REACTIVO 2 Haz clic en, del inciso que anota al conjunto: A = { x  N I 0 ≤ x < 4 }, por extensión Tu respuesta fue: a) A = { 0, 1, 2, 3, 4 } incorrecta Si analizas tu respuesta tiene dos errores: Primero: x  N, los números Naturales “ N”, no incluyen al “0” Segundo: x < 4, “x” debe ser menor a “4”, y en tu respuesta incluyes al elemento 4 La respuesta correcta es: d) A = { 1, 2, 3 }

28 28 1.1.4 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGíA / Diagnóstico de Evaluación REACTIVO 2 Haz clic en, del inciso que anota al conjunto: A = { x  N I 0 ≤ x < 4 }, por extensión Tu respuesta fue: Si analizas tu respuesta tiene un error: x < 4, “x” debe ser menor a “4”, y en tu respuesta incluyes al elemento 4 La respuesta correcta es: d) A = { 1, 2, 3 } b) A = { 1, 2, 3, 4 } Incorrecta

29 29 1.1.4 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGíA / Diagnóstico de Evaluación REACTIVO 2 Haz clic en, del inciso que anota al conjunto: A = { x  N I 0 ≤ x < 4 }, por extensión Tu respuesta fue: Si analizas tu respuesta tiene un error: x  N, los números Naturales “ N ”, no incluyen al “0” La respuesta correcta es: d) A = { 1, 2, 3 } c) A = { 0, 1, 2, 3 } Incorrecta

30 30 1.1.4 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGíA / Diagnóstico de Evaluación REACTIVO 2 Haz clic en, del inciso que anota al conjunto: A = { x  N I 0 ≤ x < 4 }, por extensión Tu respuesta fue: d) A = { 1, 2, 3 } Correcta

31 31 Tu respuesta fue: e) No lo sé 1.1.4 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGíA / Diagnóstico de Evaluación Analizando las características de los elementos del conjunto “A”: Pertenecen al conjunto de los números Naturales “ N ”, que contienen a los enteros positivos, sin incluir al “0” 0 ≤ x < 4, lo que indica que “x” es mayor o igual 0, y menor que 4, pero como los naturales no incluyen al “0” La respuesta correcta es: d) A = { 1, 2, 3 } REACTIVO 2 Haz clic en, del inciso que anota al conjunto: A = { x  N I 0 ≤ x < 4 }, por extensión

32 32 1.1.4 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGíA / Evaluación y Diagnóstico a) A = { 0, 1, 3, } REACTIVO 3 Haz clic en, del inciso que anota al conjunto A = { x ε Z I 0 ≤ x < 5, x = impar }, por extensión b) A = { 1, 2, 3} c) A = { 1, 3 } d) A = { 1, 3, 5 } e) No lo sé Inicio de la unidad

33 33 Tu respuesta fue: a) A = { 0, 1, 3 } INCORRECTA 1.1.4 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGíA / Diagnóstico de Evaluación Si analizas tu respuesta tiene un error: El 0, no es un número impar La respuesta correcta es: A = { 1, 3 } REACTIVO 3 Haz clic en, del inciso que anota al conjunto: A = { x  Z I 0 ≤ x < 5, x = impar }, por extensión

34 34 Tu respuesta fue: b) A = { 1, 2, 3 } INCORRECTA 1.1.4 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGíA / Diagnóstico de Evaluación Si analizas tu respuesta tiene un error: El 2, no es un número impar La respuesta correcta es: A = { 1, 3 } REACTIVO 3 Haz clic en, del inciso que anota al conjunto: A = { x ε Z I 0 ≤ x < 5, x = impar }, por extensión

35 35 Tu respuesta fue: c ) A = { 1, 3 } Correcta 1.1.4 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGíA / Diagnóstico de Evaluación REACTIVO 3 Haz clic en, del inciso que anota al conjunto : A = { x ε Z I 0 ≤ x < 5, x = impar } por extensión

36 36 Tu respuesta fue: d) A = { 1, 3, 5 } INCORRECTA 1.1.4 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGíA / Diagnóstico de Evaluación Si analizas tu respuesta tiene un error: x < 5, “x” debe ser menor a “5”, y en tu respuesta incluyes al elemento “5” La respuesta correcta es: c) A = { 1, 3 } REACTIVO 3 Haz clic en, del inciso que anota al conjunto: A = { x ε Z I 0 ≤ x < 5, x = impar }, por extensión

37 37 Tu respuesta fue: e) No lo sé 1.1.4 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGíA / Diagnóstico de Evaluación REACTIVO 3 Haz clic en, del inciso que anota al conjunto: A = { x ε Z I 0 ≤ x < 5, x = impar }, por extensión Analizando las características de los elementos del conjunto “A”: Pertenecen al conjunto de los números Enteros “ Z ”, que contienen a los enteros, incluyendo al “0” 0 ≤ x < 5, lo que indica que “x” es mayor o igual 0, y menor que 5, y x es impar Como el “0” no es impar, y “x” es menor que “5” La respuesta correcta es: c ) A = { 1, 3 }

38 38 1.1.4 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGíA / Evaluación y Diagnóstico a) N ( A ) = { 0, 1, 2, 3, 4 } REACTIVO 4 Haz clic en, del inciso que anota de forma correcta la cardinalidad del siguiente conjunto A = { x ε Z I -1 ≤ x < 4 } b) N ( A ) = 4 c) N ( A ) = 5 d) N ( A ) = { 0, 1, 2, 3, } e) No lo sé Inicio de la unidad

39 39 Tu respuesta fue: a) N ( A ) = { 0, 1, 2, 3, 4 } Recuerda que la cardinalidad de un conjunto es el número de elmentos que contiene el conjunto Si el conjunto “A” lo anotas por extensión: A = { x  Z I -1 ≤ x < 4 }, A = { -1, 0, 1,2, 3 } La respuesta correcta es: c) N ( A ) = 5 REACTIVO 4 Haz clic en, del inciso que anota de forma correcta la cardinalidad del siguiente conjunto A = { x ε Z I -1 ≤ x < 4 } 1.1.4 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGíA / Evaluación

40 40 Tu respuesta fue: b) N ( A ) = 4 1.1.4 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGíA / Diagnóstico de Evaluación Recuerda que la cardinalidad de un conjunto es el número de elmentos que contiene el conjunto Si el conjunto “A” lo anotas por extensión: A = { x  Z I -1 ≤ x < 4 }, A = { -1, 0, 1,2, 3 } La respuesta correcta es: c) N ( A ) = 5 REACTIVO 4 Haz clic en del inciso que anota de forma correcta la cardinalidad del siguiente conjunto A = { x ε Z I -1 ≤ x < 4 }

41 41 Tu respuesta fue: c) N ( A ) = 5 1.1.4 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGíA / Diagnóstico de Evaluación Tu respuesta es correcta REACTIVO 4 Haz clic en del inciso que anota de forma correcta la cardinalidad del siguiente conjunto A = { x  Z I -1 ≤ x < 4 }

42 42 Tu respuesta fue: d) N ( A ) = { 0, 1, 2, 3 } 1.1.4 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGíA / Diagnóstico de Evaluación Recuerda que la cardinalidad de un conjunto es el número de elmentos que contiene el conjunto. Si el conjunto “A” lo anotas por extensión: A = { x  Z I -1 ≤ x < 4 }, A = { -1, 0, 1,2, 3 } La respuesta correcta es: c) N ( A ) = 5 REACTIVO 4 Haz clic en del inciso que anota de forma correcta la cardinalidad del siguiente conjunto A = { x  Z I -1 ≤ x < 4 }

43 43 Tu respuesta fue: e) No lo sé 1.1.4 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGíA / Diagnóstico de Evaluación Recuerda que la cardinalidad de un conjunto es el número de elmentos que contiene el conjunto. Si el conjunto “A” lo anotas por extensión: A = { x  Z I -1 ≤ x < 4 }, A = { -1, 0, 1,2, 3 } La respuesta correcta es: c) N ( A ) = 5 REACTIVO 4 Haz clic en del inciso que anota de forma correcta la cardinalidad del siguiente conjunto A = { x  Z I -1 ≤ x < 4 }

44 1.2 TIPOS DE CONJUNTOS CONJUNTOS 44 Menú de la unidad

45 Regreso a menú Unidad 1 45 1.2 TIPOS DE CONJUNTOS 1.2.1Subconjuntos 1.2.2Conjuntos Iguales y Unitarios 1.2.3 Conjunto Vacío 1.2.4 Conjuntos Finitos e Infinitos 1.2.5 Conjunto Universal 1.2.6Cunjuntos Equivalentes 1.2.7 Ejemplos Para Reforzar Conocimientos 1.2.8Evaluación y Diagnóstico

46 1.2.1 CONJUNTOS/ TIPOS DE CONJUNTOS/ SUBCONJUNTOS Si todos los elementos de un conjunto “A” están contenidos en un conjunto “B”, se dice que “A” es un subconjunto de “B”; lo que se anota : A  B y se lee, A subconjunto de B Ejemplos: Si A = { x  N I 2 ≤ x ≤ 9 }, B = { x  N I 3 ≤ x ≤ 6 } y C = { x  Z I -1 ≤ x ≤ 9 } B  A, los elementos de “B” son los números Naturales 3,4,5,6 y los elementos de “A” son los números Naturales 2,3,4,5,6,7,8,9; por lo tanto cada uno de los elementos de “B” están contenidos en “A” A  C, los elementos de “A” son los números Naturales 2,3,4,5,6,7,8,9, y los de C son los números Enteros -1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9; entonces cada uno de los elemento de “A” están contenidos en “C” 46

47 1.2.1 CONJUNTOS/ TIPOS DE CONJUNTOS/ SUBCONJUNTOS En los conjuntos de la pantalla anterior A = { x  N I 2 ≤ x ≤ 9 }, B = {x  N I 3 ≤ x ≤ 6 } C = { x  Z I -1 ≤ x ≤ 9 }, Anotamos que B  A y A  C, ahora analicemos sí “A” es subconjunto de “B”: A = { 2,3,4,5,6,7,8,9 }, B = { 3,4,5,6 } Como puedes observar, no todos los elementos de “A” están en “B”, ya que 2,7,8,9  B, por tanto “A” no es subconjunto de “B”, lo que se anota A  B Si llegaste a esta pantalla usando para regresar haz clic nuevamente en el círculo 47 * Recuerda que , significa no es elemento

48 1.2.1 CONJUNTOS/ TIPOS DE CONJUNTOS/ SUBCONJUNTOS En los conjuntos de la pantalla anterior A = { x  N I 2 ≤ x ≤ 9 }, B = { x  N I 3 ≤ x ≤ 6 } y C = { x  Z I -1 ≤ x ≤ 9, Analicemos si “C” es subconjunto de “A” : C = { -1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 }, A = { 2,3,4,5,6,7,8,9 }, No todos los elementos de “C” están en “A”, debido a que: {-1,0,1} no son elementos de “A” entonces “C” no es subconjunto de “A” Lo anterior, se anota: C  A, y se lee: “C” no es subconjunto de “A” Si llegaste a esta pantalla usando para regresar haz clic nuevamente en el círculo 48

49 1.2.2 CONJUNTOS/ TIPOS DE CONJUNTOS / CONJUNTOS IGUALES / Dos conjuntos “A” y “B” son iguales, si y sólo si, los conjuntos contienen los mismos elementos, Por tanto si A = B, entonces A  B y B  A Ejemplos: Si A = { 2,3,4,5 } y B = { x  N l 1< x < 6 }, Anotando ¨B¨, por extensión: B = { 2,3,4,5 }, Es claro que los conjuntos “A” y “B” contienen los mismos elementos y por lo tanto son iguales: A = B Si: C = { 3, 7, 9, 10 } y D = { 1, 3, 7, 9, 10 }, entonces C  D y D  C, entonces: C ≠ D Se denominan Conjuntos Unitarios a los que sólo contienen un elemento Ejemplo, A = { 0 }, como “A” sólo contiene el elemento “0”, el conjunto “A” es unitario 49 Si llegaste a esta pantalla usando para regresar haz clic nuevamente en el círculo

50 Un Conjunto se denomina Vacío, cuando el conjunto carece de elementos; y se denota de las siguientes formas : 1.2.3 CONJUNTOS/ TIPOS DE CONJUNTOS / CONJUNTO VACíO A =  ó A = { } Ejemplo: A = {x  N I x < 0 }, el conjunto “A”, es vacío, ya que sus elementos son números negativos y no pertenecen a los Naturales Es conveniente hacer notar que el siguiente conjunto no es vacío A = { 0 }, el conjunto “A”, es unitario ya que tiene como único elemento al cero 50 Si llegaste a esta pantalla usando para regresar haz clic nuevamente en el círculo

51 1.2.4 CONJUNTOS/ TIPOS DE CONJUNTOS / CONJUNTOS FINITOS E INFINITOS Un conjunto es finito, cuando su cardinalidad es un número natural, aunque éste sea muy grande Ejemplos: El conjunto A = { -1, 0, 2, 3, 5, 7, 8 }, es finito ya que su cardinalidad es: 7 El conjunto B = { x ε N I x < 6 }, es finito ya que su cardinalidad es 5 El conjunto D = { x I x es un habitante de la Tierra }, puedes observar que el conjunto contiene a todos los habitantes de la Tierra, y aunque son muchísimos los podemos contar y por lo tanto es un conjunto finito 51

52 Un conjunto es infinito, cuando su cardinalidad no se puede anotar con un número natural EJEMPLOS: El conjunto A = { -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … }, es infinito ya que los tres puntos indican que la sucesión no tiene fin El conjunto B = { x  N }, este conjunto contiene a los números naturales y estos son infinitos El conjunto D = { x I x = estrellas del Universo}, hasta ahora no se ha podido establecer el número de estrellas en el Universo, por tanto el conjunto es infinito 1.2.4 CONJUNTOS / TIPOS DE CONJUNTOS / CONJUNTOS FINITOS E INFINITOS 52

53 Se denomina Conjunto Universal al conjunto que contiene a todos los elementos de otros conjuntos predeterminados EJEMPLOS: Si se va a trabajar en el estudio de los tipos de árboles que se encuentran en una región establecida, el Conjunto Universal, contendrá a todos los elementos de los conjuntos de árboles existentes en esa región Continúa en la siguiente pantalla 1.2.5 CONJUNTOS / TIPOS DE CONJUNTOS / CONJUNTO UNIVERSAL 53

54 54 1.2.5 CONJUNTOS / TIPOS DE CONJUNTOS / CONJUNTO UNIVERSAL Si se realiza una encuesta en varias empresas, y los datos requeridos se agrupan en diversos conjuntos, todos los elementos de éstos, conforman un Conjunto Universal EJEMPLO:

55 Dos conjuntos A y B son equivalentes, si tienen la misma cardinalidad, es decir, el mismo número de elementos; lo que se anota : A ≈ B EJEMPLOS Los conjuntos A = { 4, 5 6 } y B = { 1, 2, 3 }, tienen la misma cardinalidad (3); por tanto: A ≈ B Los conjuntos A = { -1, 0, 3, 4, 3, } y B = { -2, -1, 4, 5 }, aparentemente no son equivalentes, ya que el número de sus elementos no es el mismo, pero para establecer la cardinalidad de un conjunto, sus elementos que estén repetidos sólo se cuentan una vez; entonces: A ≈ B 1.2.6 CONJUNTOS / TIPOS DE CONJUNTOS / CONJUNTOS EQUIVALENTES 55

56 1.2.7 CONJUNTOS/ EJEMPLOS PARA REFORZAR CONOCIMIENTOS 56 Si A= { x  N I -6 ≤ x ≤ 3 }, B = { -2, -1, 0,1, 2, 3 }, C = { x  Z I -1 ≤ x ≤ 3 } ¿Cuál de estos conjuntos es subconjunto de los otros dos? En general, para encontrar la respuesta en donde intervienen dos o más conjuntos, es conveniente anotarlos por extensión A = { 1, 2, 3 } B = { -2, -1, 0,1, 2, 3 } C = { -1, 0, 1, 2, 3 } Entonces : Sólo A  B y A  C, ya que cada uno de los elementos de “A” están en “B” y todos los elementos de “A” también están en “C”

57 Utilizando los mismos conjuntos de la pantalla anterior A= { x ε N I -6 ≤ x ≤ 3 } B = { -2, -1, 0, 1, 2, 3 } C = { x  Z I -1 ≤ x ≤ 3 } ¿Cual conjunto es subconjunto de otro? Anotándolos por extensión: A = { 1, 2, 3 }, B = { -2, -1, 0, 1, 2, 3 }, C = { -1, 0, 1, 2, 3 } Como se observa todos los elementos del conjunto “C” están en el conjunto “B”, entonces la respuesta es: C  B 1.2.7 CONJUNTOS/ EJEMPLOS PARA REFORZAR CONOCIMIENTOS 57

58 Si A = { x  N I 0 ≤ x ≤ 4 } B = { -3, -1, 0, 1, 4 } C = { x  Z I -1 ≤ x < 3 } D = { 0, 1, 2, 3 } E = { -2, -1, 0, 1, 2 …...} F = { x  N I -1 < x < 0 } ¿Cuál o cuáles de estos conjuntos son: a)Infinitos b) Iguales c) Equivalentes d) Unitarios c) Vacios Para identificar a cual caso pertenecen los conjuntos anteriores, los anotaremos por extensión: A = { 1, 2, 3, 4} B = { -3, -1, 0, 1, 4 } C = { -1, 0, 1, 2 } D = { 0, 1, 2, 3 } E = { -2, -1, 0, 1, 2 …... } F = { } Infinito, E = { -2, -1, 0, 1, 2 …}, la secuencia del conjunto no tiene fin Iguales ninguno, todos tienen elementos diferentes Equivalentes A = {1, 2, 3, 4 } y D = { 0, 1, 2, 3 } su cardinalidad es igual Vacío F = { }, no contiene ningún elemento, ya que no existe un número natural mayor que -1 y menor que 0 1.2.7 CONJUNTOS/ EJEMPLOS PARA REFORZAR CONOCIMIENTOS 58

59 1.1.4 CONJUNTOS/ TIPOS DE CONJUNTOS / Evaluación y Diagnóstico REACTIVO 1 Si A = { 0, 1, 2, 3, 4 }, B = { x ε Z I 1 ≤ x ≤ 3 } y C = { x ε N I -1 ≤ x ≤ 4 }Haz clic en del inciso donde las dos respuestas sean correctas a)B  C y C  B b)B  A y C  B c)A  C y C  B d) B  A y B  C e)No lo sé Regreso a menú Unidad 1 59

60 60 REACTIVO 1 Si A = { 0, 1, 2, 3, 4 }, B = { x ε Z I 1 ≤ x ≤ 3 } y C = { x ε N I -1 ≤ x ≤ 4 } Haz clic en del inciso donde las dos respuestas sean correctas Tu respuesta fue a) B  C y C  B, Incorrecta, una de tus respuestas es incorrecta Analicemos tus respuestas: Si B  C, todos los elementos de B = { 1, 2, 3 } están en C = { 1, 2, 3, 4 }, correcta Si C  B, todos los elementos de C = { 1, 2, 3, 4 } deben pertenecer a B = { 1, 2, 3 } incorrecto, el elemento “4” del conjunto “C” no está en “B” Las dos respuestas correctas son d) B  A y B  C

61 61 REACTIVO 1 Si A = { 0, 1, 2, 3, 4 }, B = { x ε Z I 1 ≤ x ≤ 3 } y C = { x ε N I -1 ≤ x ≤ 4 } Haz clic en del inciso donde las dos respuestas sean correctas Tu respuesta fue b) B  A y C  B, incorrecta, una de tus respuestas es incorrecta Analicemos tus respuestas: B  A, correcto, ya que B = { 1, 2, 3 } si es subconjunto de A = { 0, 1, 2, 3, 4 } C  B, incorrecto, C = { 1, 2, 3, 4 } y B { 1, 2, 3 }, entonces “C” no es subconjuto de “B” Las dos respuestas correctas son : d) B  A y B  C

62 62 REACTIVO 1 Si A = { 0, 1, 2, 3, 4 }, B = { x ε Z I 1 ≤ x ≤ 3 } y C = { x ε N I -1 ≤ x ≤ 4 } Haz clic en del inciso donde las dos respuestas sean correctas Tu respuesta fue c) A  C y C  B, Incorrecta Analicemos tus respuestas: A  C correcto, A = { 0, 1, 2, 3, 4 } y C = { 1, 2, 3, 4 ) C  B, incorrecto ya que C = { 1, 2, 3, 4 ) y B = { 1, 2, 3 } entonces “C” no es subconjuto de “B” Las dos respuestas correctas son: d) B  A y B  C

63 63 REACTIVO 1 Si A = { 0, 1, 2, 3, 4 }, B = { x ε Z I 1 ≤ x ≤ 3 } y C = { x ε N I -1 ≤ x ≤ 4 } Haz clic en del inciso donde las dos respuestas sean correctas Tu respuesta fue d) B  A y A  C, Correcta Analicemos tus respuestas: B  A correcto, B = { 1, 2, 3 } y A = { 0, 1, 2, 3, 4 } A  C, correcto, A = { 0, 1, 2, 3, 4 } y C = { 1, 2, 3, 4 )

64 64 REACTIVO 1 Si A = { 0, 1, 2, 3, 4 }, B = { x ε Z I 1 ≤ x ≤ 3 } y C = { x ε N I -1 ≤ x ≤ 4 } Haz clic en del inciso donde las dos respuestas sean correctas Tu respuesta fue e) No lo sé B  A, si anotamos los conjuntos “A” y “B” por extensión: B = { 1, 2, 3 } y A = { 0, 1, 2, 3, 4 } Recuerda para que un conjunto sea subconjunto de otro, todos los elementos del primero tienen que estar contenidos en el segundo, por tanto el conjunto “B”, es subconjunto del conjunto “A” A  C, si anotamos los conjuntos “A” y “C” por extensión: A = { 0, 1, 2, 3, 4 } y C = { 1, 2, 3, 4 ) Recuerda un conjunto no es subconjunto de otro, cuando todos los elementos del primero, no están contenidos en el segundo, por tanto el conjunto “A”, no es subconjunto del conjunto “C” Las dos respuestas correctas son: d) B  A y A  C

65 1.1.4 CONJUNTOS / TIPOS DE CONJUNTOS / Evaluación Diagnóstico REACTIVO 2 Si A = { x ε N I 2 < x < 3 }, B = {x ε N I 3 < x ≤ 4 } y C = { 0 } Haz clic en del inciso donde las dos respuestas sean correctas a)A = , A = B b)A = Conjunto Unitario, B =  c)B = Conjunto Unitario, C ≠ B d)A = C, B ≠ C e)No lo sé Regreso a menú Unidad 1 65 y

66 1.1.4 CONJUNTOS / TIPOS DE CONJUNTOS / Evaluación y Diagnóstico REACTIVO 2 Si A = { x ε N I 2 < x < 3 }, B = {x ε N I 3 < x ≤ 4 } y C = { 0 } Haz clic en del inciso donde las dos respuestas sean correctas Tu respuesta fue a) A = , A = B Analicemos tus respuestas: A = , correcto A = B, si “A” es un conjunto vacío, y B = { 4 }, entonces A ≠ B tu segunda respuesta es incorrecta La respuesta correcta es c) B = Conjunto Unitario, C ≠ B 70 66

67 1.1.4 CONJUNTOS / TIPOS DE CONJUNTOS / Evaluación REACTIVO 2 Si A = { x ε N I 2 < x < 3 }, B = {x ε N I 3 < x ≤ 4 } y C = { 1, 2, 3 } Haz clic en del inciso donde las dos respuestas sean correctas b)Tu respuesta fue b) A = Conjunto Unitario, B =  Analicemos tus respuestas: A = Conjunto Unitario. Incorrecta, si A = { x ε N I 2 2 y x < 3, por tanto A = { } B = . Incorrecta, si B = {x ε N I 3 < x ≤ 4 } entonces “x” es un número natural y 3 < x ≤ 4, por tanto: B { 2 } La respuesta correcta es c) B = Conjunto Unitario, C ≠ B 72 67

68 1.1.4 CONJUNTOS / TIPOS DE CONJUNTOS / Evaluación REACTIVO 2 Si A = { x ε N I 2 < x < 3 }, B = {x ε N I 3 < x ≤ 4 } y C = { 1, 2, 3 } Haz clic en del inciso donde las dos respuestas sean correctas b)Tu respuesta fue: c) A = Conjunto Unitario, C ≠ B Tus respuestas son: CORRECTAS 73 68

69 1.1.4 CONJUNTOS / TIPOS DE CONJUNTOS / Evaluación REACTIVO 2 Si A = { x ε N I 2 < x < 3 }, B = {x ε N I 3 < x ≤ 4 } y C = { 1, 2, 3 } Haz clic en del inciso donde las dos respuestas sean correctas Tu respuesta fue: d ) A = C, B = C Analicemos tus respuestas: A = C. Incorrecta, si A = { x ε N I 2 < x < 3 }, entonces: x > 2 y x < 3, por tanto A = { } y C = { 1, 2, 3 }, A ≠ C B = C. Incorrecta, si B = {x ε N I 3 < x ≤ 4 } entonces “x” es un número natural y 3 < x ≤ 4, por tanto: B = { 4 }, y como ya se vió: C = { 1, 2, 3 }, B ≠ C La respuesta correcta es c)B = Conjunto Unitario, C ≠ B 74 69

70 1.1.4 CONJUNTOS / TIPOS DE CONJUNTOS / Evaluación REACTIVO 2 Si A = { x ε N I 2 < x < 3 }, B = {x ε N I 3 < x ≤ 4 } y C = { 1, 2, 3 } Haz clic en del inciso donde las dos respuestas sean correctas Tu respuesta fue: e) No lo sé Si B = { 4 } entonces “x” es un número natural y 3 < x ≤ 4 por tanto: B = { 4 }, B = Conjunto Unitario si C = { 1, 2, 3 }, y B = { 4 }, entonces C ≠ B Por lo anterior la respuesta correcta es c) B = Conjunto Unitario, C ≠ B 75 70

71 76 REACTIVO 3 Si A = { x ε N I -3 ≤ x > 5 }, B = { x ε Z I -5 < x ≤ 4 }, C = { -1, 0, 1, 2 …. }, D = { x I x = todos los mexicanos } Haz clic en del inciso donde las dos respuestas sean correctas b)C = conjunto finito, D = conjunto infinito c)B = conjunto infinito, D = conjunto finito d)B =B = conjunto finito, A = conjunto infinito e) conjunto finito, A = conjunto finito e)No lo sé 1.1.4 CONJUNTOS / TIPOS DE CONJUNTOS / Evaluación

72 72 1.1.4 CONJUNTOS / TIPOS DE CONJUNTOS / Evaluación REACTIVO 3 Si A = { x ε N I -3 ≤ x > 5 }, B = { x ε Z I -5 < x ≤ 4 }, C = { -1, 0, 1, 2 …. }, D = { x I x = todos los mexicanos } Haz clic en del inciso donde las dos respuestas sean correctas Analicemos tus respuestas: Tu respuesta fue: a) B = conjunto finito A = conjunto infinito CORRECTA

73 73 1.1.4 CONJUNTOS / TIPOS DE CONJUNTOS / Evaluación REACTIVO 3 Si A = { x ε N I -3 ≤ x > 5 }, B = { x ε Z I -5 < x ≤ 4 }, C = { -1, 0, 1, 2 …. }, D = { x I x = todos los mexicanos } Haz clic en del inciso donde las dos respuestas sean correctas Tu respuesta fue: b) C = conjunto finito, D = conjunto infinito Analicemos tus respuestas: Si C= {-1, 0, 1, 2 … }, los puntos … indican una serie infinita de números, entonce el conjunto “C” es infinito. INCORRECTA Si D = { x I x = todos los mexicanos }, la cardinalidad del conjunto es un número natural, entonces D = conjunto finito. CORRECTA la respuesta correcta es: d) B = conjunto finito, A = conjunto infinito

74 74 1.1.4 CONJUNTOS / TIPOS DE CONJUNTOS / Evaluación REACTIVO 3 Si A = { x ε N I -3 ≤ x > 5 }, B = { x ε Z I -5 < x ≤ 4 }, C = { -1, 0, 1, 2 …. }, D = { x I x = todos los mexicanos } Haz clic en del inciso donde las dos respuestas sean correctas Tu respuesta fue: c) B = conjunto infinito, D = conjunto finito Analicemos tus respuestas: Si B = { x ε Z I -5 < x ≤ 4 }, B = { -4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, }, por tanto B = conjunto finito. INCORRECTA Si D = { x I x = todos los mexicanos }, la cardinalidad del conjunto es un número natural, entonces D = conjunto finito. CORRECTA la respuesta correcta es: a) B = conjunto finito, A = conjunto infinito

75 75 1.1.4 CONJUNTOS / TIPOS DE CONJUNTOS / Evaluación REACTIVO 3 Si A = { x ε N I -3 ≤ x > 5 }, B = { x ε Z I -5 < x ≤ 4 }, C = { -1, 0, 1, 2 …. }, D = { x I x = todos los mexicanos } Haz clic en del inciso donde las dos respuestas sean correctas Tu respuesta fue: d) B = conjunto finito, A = conjunto finito Analicemos tus respuestas: Si B = { x ε Z I -5 < x ≤ 4 }, B = { -4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, }, entonces B = conjunto finito. CORRECTA Si A = { x ε N I -3 ≤ x > 5 }, A = { 1, 2, 3, 4, 5 ….. }, debido a “x” es mayor que 5, los puntos …….. Indican que partir de 5 los valores son infinitos, entonces A = conjunto infinito, tu respuesta es INCORRECTA la respuesta correcta es: a) B = conjunto finito, A = conjunto infinito

76 76 1.1.4 CONJUNTOS / TIPOS DE CONJUNTOS / Evaluación y Diagnóstico REACTIVO 3 Si A = { x ε N I -3 ≤ x > 5 }, B = { x ε Z I -5 < x ≤ 4 }, C = { -1, 0, 1, 2 …. }, D = { x I x = todos los mexicanos } Haz clic en del inciso donde las dos respuestas sean correctas Tu respuesta fue: e) NO LO SÉ Las respuestas correctas son: Si B = { x ε Z I -5 < x ≤ 4 }, B = { -4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, }, por tanto B = conjunto finito. CORRECTA Si A = { x ε N I -3 ≤ x > 5 }, A = { 1, 2, 3, 4, 5 ….. }, debido a “x” es mayor que 5, los puntos …….. Indican que partir de 5 los valores son infinitos, por tanto A = conjunto infinito CORRECTA Por tanto, la respuesta correcta es: a) B = conjunto finito, A = conjunto infinito

77 1.3 OPERACIONES CON CONJUNTOS CONJUNTOS 77 Menú de la unidad

78 1.3 OPERACIONES CON CONJUNTOS 1.3.1Unión 1.3.2Intersección 1.3.3 Diferencia 1.3.4 Complemento 1.3.5 Ejercicios para reforzar conocimientos 1.3.6 Diagnóstico y Evaluación 78 Regreso a menú Unidad 1

79 EJEMPLOS: Si A = { x I x ε las vocales de mamá } y B = { c, z } Aunque las vocales de mamá son a, a, como ya se anotó cuando un elemento esta repetido sólo se anota una vez, A = [ a }, por lo tanto: A  B = { a, c, z } Si A = { 1, 2, 3, 4 } y B = { 3, 4, 5, 6 } Como en el ejemplo anterior, los elementos 3 y 4, se repiten en ambos conjuntos, en la unión sólo se anotan una vez A  B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } Si llegaste a esta pantalla usando para regresar haz clic nuevamente en el círculo 1.3.1 CONJUNTOS/ OPERACIONES CON CONJUNTOS / UNIÓN 79

80 La unión de los conjuntos A y B, es un nuevo conjunto cuyos elementos están en A ó en B, entonces: Esta operación se denota como A  B, y se anota: A U B = { x I x  A ó x  B } Entonces : A U B, es un conjunto que contiene a los elementos de A como a los de B EJEMPLO: Si A = { a, b, c, d } y B = { 1, 2 }, A  B = { a, b, c, d, 1, 2 } 1.3.1 CONJUNTOS / OPERACIONES CON CONJUNTOS / UNIÓN 80 llegaste a esta pantalla usando para regresar haz clic nuevamente en el círculo

81 La operación de intersección, de dos conjuntos A y B, es el conjunto que contiene los elementos de A, que también están en B Esta operación se denota como A  B, y se define: A  B = { x I x  A y x  B }, ésto se lee: La intersección de los conjuntos A y B, es el conjunto de las “x”, tales que pertenecen al conjunto A, y también pertenecen al conjunto B EJEMPLOS: Si A = { a, b, c, d } y B = { b, d, e }, A  B = { b, d } Si A = { 1, 2, 3, 5 } y B = { 0, 4, 6 }, A  B = , es el conjunto vacío ya que no existe ningún elemento que esté en A, y en B Si llegaste a esta pantalla usando para regresar haz clic nuevamente en el círculo 1.3.2 CONJUNTOS/ OPERACIONES CON CONJUNTOS/ INTERSECCIÓN 81

82 1.3.3 CONJUNTOS/ OPERACIONES CON CONJUNTOS/ DIFERENCIA La operación de diferencia, entre dos conjuntos “A” y “B”, es un conjunto que contiene los elementos de “A”, que no están en “B” Esta operación se denota como A - B, y se define: A - B = { x I x  A y x  B }, esto se lee: La diferencia de dos conjuntos A y B, es el conjunto de las x, tales que pertenecen al conjunto A, y que no están en B EJEMPLOS: Si A = { a, b, c, d } y B = { b, d, e }, A - B = { a, c } Si A = { 1, 2, 3, 5, 6 } y B = { 0, 4, 5, 6, 7 }, A - B = { 1, 2, 3 } 82

83 1.3.4 CONJUNTOS/ OPERACIONES CON CONJUNTOS/ COMPLEMENTO Si existe un Conjunto Universal, “ U ” y un conjunto “A” que es un subconjunto de “ U ”, el complemento de “A” es el conjunto que contiene los elementos de “ U ” que no están en “A” El complemento de “A” se anota como: A c ó A’ ó A, y se define como: A c = { x I x ε U y x ε A }, que se lee: El complemento de “A” es el conjunto de las “x”, tales que pertenecen al conjunto “ U ”, y que no pertenecen al conjunto “A” EJEMPLOS: Si U = { 1, 2, 3,4,5,6,7 } y A = { 3, 4, 5 } A c = { 1, 2, 6, 7 } Si U = { a, b, c, d, e, f } y A = { a, e, f } A c = { b, c, d }83 Si llegaste a esta pantalla usando para regresar haz clic nuevamente en el círculo

84 1.3.4 CONJUNTOS/ OPERACIONES CON CONJUNTOS/ Las operaciones de: Unión e Intersección, son conmutativas A  B = B  A; A  B = B  A La operación de: Diferencia, no es conmutativa A - B ≠ B – A Ejemplo: Sean los conjuntos A = { a, b, c, d } y B = { b, d, e } A – B = { a, c } B – A = { e } Como se observa los conjuntos resultantes de A – B y B – A, son diferentes, por tanto, la Diferencia no es conmutativa 84

85 1.3.4 CONJUNTOS/ OPERACIONES CON CONJUNTOS/ EJERCICIOS PARA REAFIRMAR CONOCIMIENTOS Ahora realizaremos algunos ejercicios en donde intervengan diversas operaciones con conjuntos Si U = { x  Z I -3 < x < 7 }, A = { -1, 2, 4, 6 } y B = { 0, 2, 3 } Efectuar la siguiente operación: (B  A c )  B Para facilitar estas operaciones es conveniente, si es posible, anotar los conjuntos por extensión, en este caso el Universo lo denotaremos por “ U ” U = { -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,5, 6 }, A = { -1, 2, 4, 6 }, A c = { -2, 0, 1, 3, 5 } Si B = { 0, 2, 3 }, B  A c = { -2, 0, 1, 2, 3, 5 } Concluyendo: ( B  A c )  B = { 0, 2, 3 }, en este caso el resultado coincide con el conjunto “B” 85 donde apareceHaz clic en él, y te proporcionaremos ayuda sobre el tema

86 1.3.4 CONJUNTOS/ OPERACIONES CON CONJUNTOS/ EJERCICIOS PARA REAFIRMAR CONOCIMIENTOS Utilizando los mismos conjuntos de la pantalla anterior U = { x  Z I -3 < x < 7 }, A = { -1, 2, 4, 6 } y B = { 0, 2, 3 } Efectuar la siguiente operación: ( A c - B )  ( B  A ) U = { -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,5, 6 }, A c = { -2, 0, 1, 3, 5 }, Continuemos con ( A c – B ) = { -2, 1, 5 }, Realizando la operación ( B  A ) = { -1, 0, 2, 3, 4, 6 } Concluyendo: ( A c - B )  ( B  A ) = { } ó , no existe ningún elemento de la intersección, por tanto el resultado de esta operación es el conjunto vacío 86

87 1.3.4 CONJUNTOS/ OPERACIONES CON CONJUNTOS/ EJERCICIOS PARA REAFIRMAR CONOCIMIENTOS 87 Con los siguientes conjuntos: U = { x  Z I - 4 < x < 5 }, A = { x  N I -1 < x ≤ 4 } y B = {-2, 0, 2, 3 } Efectuar la siguiente operación: ( A c U B )  ( U ) U = { -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}, A = { 1, 2, 3, 4 }, A c = {-3, -2, -1, 0 } Continuemos con ( A c U B ) = {-3, -2, -1, 0, 2, 3 } Realizando la operación ( A c  B )  ( U ) = { -3, -2, -1, 0, 2, 3}

88 89 REACTIVO 1 Si A = { x ε N I -3 ≤ x < 5 }, B = { x ε Z I -5 < x ≤ 1 } y C = { -2, 3 } Haz clic en de la respuesta correcta para : ( A U C )  B a)( A U C )  B = { -3, -2,-1, 0, 1 } b)( A U C )  B = { - 3, -2,- 1, 0, 1, 3 } c)( A U C )  B = { -2, 0, 1 } d)( A U C )  B = { -2, 1 } e)( A U C )  B = No lo sé 1.1.4 CONJUNTOS / OPERACIONES CON CONJUNTOS / Evaluación y Diagnóstico Regreso a menú Unidad 1

89 90 REACTIVO 1 Si A = { x ε N I -3 ≤ x < 5 }, B = { x ε Z I -5 < x ≤ 1 } y C = { -2, 3 } Haz clic en de la respuesta correcta para : ( A U C )  B = Tu respuesta fue: a) ( A U C )  B = { -3, -2,-1, 0, 1 } Incorrecta Sí A = { 1, 2, 3, 4 } y C = { -2, 3 }, y la operación de Unión de “A” y “C” es elconjunto que contiene a todos los elementos de “A” así como a todos de los de “C”, entonces: A U C = { -2, 1, 2, 3, 4 } La operación de Intersección de (A U C)  B, es el conjunto que contiene los elementos de (A U C), y que están en “B”, como: B = {-4,-3, -2,-1, 0, 1 } Por lo tanto: ( A U C )  B = { -2, 1 }, que es la respuesta correcta 1.1.4 CONJUNTOS / OPERACIONES CON CONJUNTOS DIAGNÓSTICO Y EVALUACIÓN

90 91 REACTIVO 1 Si A = { x ε N I -3 ≤ x < 5 }, B = { x ε Z I -5 < x ≤ 1 } y C = { -2, 3 } Haz clic en de la respuesta correcta para : ( A U C )  B = Tu respuesta fue: b) ( A U C )  B = { -3, -2,-1, 0, 1, 3 } Incorrecta Sí A = { 1, 2, 3, 4 } y C = { -2, 3 }, y la operación de Unión de “A” y “B” es elconjunto que contiene a todos los elementos de “A” así como a todos de los de “B”, entonces: A U C = { -2, 1, 2, 3, 4 } La operación de Intersección de (A U C)  B, es el conjunto que contiene los elementos de (A U C), y que están en “B”, como: B = { -4,-3, -2,-1, 0, 1 } Por lo tanto: ( A U C )  B = { -2, 1 }, que es la respuesta correcta 1.1.4 CONJUNTOS / OPERACIONES CON CONJUNTOS/ EVALUACIÓN Y DIAGNÓSTICO

91 92 REACTIVO 1 Si A = { x ε N I -3 ≤ x < 5 }, B = { x ε Z I -5 < x ≤ 1 } y C = { -2, 3 } Haz clic en de la respuesta correcta para : ( A U C )  B = Tu respuesta fue: c) ( A U C )  B = { -2, 0, 1 } Incorrecta Sí A = { 1, 2, 3, 4 } y C = { -2, 3 }, y la operación de Unión de “A” y “B” es elconjunto que contiene a todos los elementos de “A” así como a todos de los de “B”, entonces: A U C = { -2, 1, 2, 3, 4 } La operación de Intersección de (A U C)  B, es el conjunto que contiene los elementos de (A U C), y que están en “B”, como: B = { -4,-3, -2,-1, 0, 1 } Por lo tanto: ( A U C )  B = { -2, 1 }, que es la respuesta correcta 1.1.4 CONJUNTOS / OPERACIONES CON CONJUNTOS EVALUACIÓN Y DIAGNÓSTICO

92 93 REACTIVO 1 Si A = { x ε N I -3 ≤ x < 5 }, B = { x ε Z I -5 < x ≤ 1 } y C = { -2, 3 } Haz clic en de la respuesta correcta para : ( A U C )  B = Tu respuesta fue: d) ( A U C )  B = { -2,, 1 }, CORRECTA 1.1.4 CONJUNTOS / OPERACIONES CON CONJUNTOS / EVALUACIÓN Y DIAGNÓSTICO

93 94 REACTIVO 1 Si A = { x ε N I -3 ≤ x < 5 }, B = { x ε Z I -5 < x ≤ 1 } y C = { -2, 3 } Haz clic en de la respuesta correcta para : ( A U C )  B = Tu respuesta fue: e) NO LO SÉ Sí A = { 1, 2, 3, 4 } y C = { -2, 3 }, y la operación de Unión de “A” y “B” es elconjunto que contiene a todos los elementos de “A” así como a todos de los de “B”, entonces: A U C = { -2, 1, 2, 3, 4 } La operación de Intersección de (A U C)  B, es el conjunto que contiene los elementos de (A U C), y que están en “B”, como: B = { -4,-3, -2,-1, 0, 1 } Por lo tanto: ( A U C )  B = { -2, 1 }, que es la respuesta correcta 1.1.4 CONJUNTOS / OPERACIONES CON CONJUNTOS / EVALUACIÓN Y DIAGNÓSTICO

94 a)( A - C )  B = { -1, 0, 1 } b)( A - C )  B = { -3, -2,- 1, 0, 1, 3 } c)( A - C )  B = { 2 } d)( A - C )  B = { -2, 1 } e)( A - C )  B = No lo sé REACTIVO 2 Si A = { x ε N I 0 ≤ x < 3 }, B = { x ε Z I -2 < x ≤ 1 }, C = { -2, 3 } y U = { -3, -2,,1, 0, 1, 2, 3}. Haz clic en de la respuesta correcta para : ( A - C )  B = 95

95 1.1.4 CONJUNTOS / OPERACIONES CON CONJUNTOS / EVALUACIÓN Y DIAGNÓSTICO REACTIVO 2 Si A = { x ε N I 0 ≤ x < 3 }, B = { x ε Z I -2 < x ≤ 1 }, C = { -2, 3 } y U = { -3, -2,,-1, 0, 1, 2, 3}. Haz clic en de la respuesta correcta para : ( A - C )  B Tu respuesta fue: a)( A - C )  B = {-1, 0, 1 }, Incorrecta La diferencia de dos conjuntos: ( A – C ) es el conjunto que contenga a los elementos de “A” que no estén en “C” Si A = { 1, 2 } y C = { -2, 3 }, entonces ( A – C ) = { 1, 2 }, en este caso en particular la diferencia de “A” y “C” es el conjunto “A” El complemento de “B”, es el conjunto que contenga los elementos del Universo: U = { -3, -2,,-1, 0, 1, 2, 3 } que no estén en B = { -1, 0, 1 }, por tanto: B = { -3, -2, 2, 3 } La intersección de los conjuntos: ( A – C ) = { 1, 2 } y B = {-3, -2, 2, 3 }, es el conjunto cuyos elementos estén en (A – C) y en B ( A - C )  B = { 2 } es la respuesta correcta

96 96 1.1.4 CONJUNTOS / OPERACIONES CON CONJUNTOS / EVALUACIÓN Y DIAGNÓSTICO REACTIVO 2 Si A = { x ε N I 0 ≤ x < 3 }, B = { x ε Z I -2 < x ≤ 1 }, C = { -2, 3 } y U = { -3, -2,,-1, 0, 1, 2, 3}. Haz clic en de la respuesta correcta para : ( A - C )  B Tu respuesta fue : b) ( A U C )  B = { -3, -2,- 1, 0, 1, 3 } La diferencia de dos conjuntos: ( A – C ) es el conjunto que contenga a los elementos de “A” que no estén en “C” Si A = { 1, 2 } y C = { -2, 3 }, entonces ( A – C ) = { 1, 2 }, en este caso en particular la diferencia de “A” y “C” es el conjunto “A” El complemento de “B”, es el conjunto que contenga los elementos del Universo: U = { -3, -2,,-1, 0, 1, 2, 3 } que no estén en B = { -1, 0, 1 }, por tanto: B = { -3, -2, 2, 3 } La intersección de los conjuntos: ( A – C ) = { 1, 2 } y B = {-3, -2, 2, 3 }, es el conjunto cuyos elementos estén en (A – C) y en B ( A - C )  B = { 2 } Es la respuesta correcta

97 97 1.1.4 CONJUNTOS / OPERACIONES CON CONJUNTOS Evaluación REACTIVO 2 Si A = { x ε N I 0 ≤ x < 3 }, B = { x ε Z I -2 < x ≤ 1 }, C = { -2, 3 } y U = { -3, -2,,1, 0, 1, 2, 3}. Haz clic en de la respuesta correcta para : ( A - C )  B Tu respuesta fue: c) ( A - C )  B = { 2 }, CORRECTA

98 98 1.1.4 CONJUNTOS / OPERACIONES CON CONJUNTOS Evaluación REACTIVO 2 Si A = { x ε N I 0 ≤ x < 3 }, B = { x ε Z I -2 < x ≤ 1 }, C = { -2, 3 } y U = { -3, -2,,1, 0, 1, 2, 3}. Haz clic en de la respuesta correcta para : ( A - C )  B Tu respuesta fue: d) ( A - C )  B = { -2, 1 }, Incorrecta La diferencia de dos conjuntos ( A – C ) es un nuevo conjunto que contenga a los elementos de “A” que no estén en “C” Si A = { 1, 2 } y C = { -2, 3 }, entonces ( A – C ) = { 1, 2 }, en este caso en particular la diferencia de “A” y “C” es el mismo conjunto “A” El complemento de “B”, es un conjunto que contenga a todos los elementos del Universo “U”, que no estén en “B”, por tanto: B = { -3, -2, 2, 3 }, la intersección (A- C) y B es un conjunto que contiene tanto a los elementos de (A-C) y los del complemento de B ( A - C )  B = { 2 } que es la respuesta correcta

99 99 1.1.4 CONJUNTOS / OPERACIONES CON CONJUNTOS Evaluación REACTIVO 2 Si A = { x ε N I 0 ≤ x < 3 }, B = { x ε Z I -2 < x ≤ 1 }, C = { -2, 3 } y U = { -3, -2,,1, 0, 1, 2, 3}. Haz clic en de la respuesta correcta para : ( A - C )  B Tu respuesta fue: e) ( A - C )  B = No lo sé La diferencia de dos conjuntos ( A – C ) es un nuevo conjunto que contenga a los elementos de “A” que no estén en “C” Si A = { 1, 2 } y C = { -2, 3 }, entonces ( A – C ) = { 1, 2 }, en este caso en particular la diferencia de “A” y “C” es el mismo conjunto “A” El complemento de “B”, es un conjunto que contenga a todos los elementos del Universo “U”, que no estén en “B”, por tanto: B = { -3, -2, 2, 3 }, la intersección (A- C) y B es un conjunto que contiene tanto a los elementos de (A-C) y los del complemento de B ( A - C )  B = { 2 } que es la respuesta correcta

100 1.4 DIAGRAMAS DE VENN-EULER CONJUNTOS 100 Menú de la unidad

101 101 MATERIAL DIDÁCTICO DE APOYO A LA ENSEÑANZA DE LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS IV, DE LA ENP 1.4 DIAGRAMAS DE VENN EULER 1.4.1Unión 1.4.2Intersección y Diferencia 1.4.3 Complemento 1.4.4Ejemplos para Reforzar Conocimientos 1.4.5Evaluación y Diagnóstico Regreso a menú Unidad 1

102 1.4.1 CONJUNTOS/ DIAGRAMAS DE VENN EULER/ UNIÓN Los diagramas de Venn–Euler, son una forma de representar gráficamente los conjuntos y sus operaciones mediante figuras geométricas cerradas A y B son conjuntos ajenos A  B =  Unión de dos conjuntos (A  B) A B A y B son conjuntos que tienen elementos en común El área con achure es el resultado de A  B 102 Si llegaste a esta pantalla usando para regresar haz clic nuevamente en el círculo

103 1.4.2 CONJUNTOS/ INTERSECCIÓN Y DIFERENCIA Intersección de dos conjuntos (A  B) El área con achure es el resultado de las operaciones A B Diferencia de dos conjuntos A y B A B ( A - B ) ( B – A ) Como se observa de manera gráfica ( A – B ) ≠ ( B – A ) A B 103

104 1.4.3 CONJUNTOS/ DIAGRAMAS DE VENN-EULER COMPLEMENTO Como ya se indicó, para obtener el complemento de un conjunto es necesario conocer el Conjunto Universal U. En los diagramas de Venn- Euler, generalmente se utiliza un rectángulo que contiene al conjunto o conjuntos en consideración U A Complemento de A A B B  A Si B es subconjuto de A, su diagrama de Venn Euler es 104

105 A B B  A C A B A – C C 1.4.4 CONJUNTOS/ DIAGRAMAS DE VENN – EULER/ EJEMPLOS PARA REAFIRMAR CONOCIMIENTOS Mediante diagramas de Venn–Euler, marcar la región que corresponda a la operación : ( A – C )  (B  A ) = Marquemos en los siguientes diagramas ( A – C ) y (B  A ) Diagrama de: ( A – C )  (B  A ) 105 A B C

106 A B B  A C 1.4.4 CONJUNTOS/ DIAGRAMAS DE VENN – EULER/ EJERCICIOS PARA REAFIRMAR CONOCIMIENTOS Mediante diagramas de Venn–Euler, marcar la región que corresponda a la operación: ( A  C )  (B  A ) = Marquemos en los siguientes diagramas ( A  C ) y (B  A ) A B A  C C 106 A B C Diagrama de: ( A – C )  (B  A )

107 1.3.6 CONJUNTOS / EJERCICIOS PARA REAFIRMAR CONOCIMIENTOS Mediante diagramas de Venn-Euler, representa la siguiente operación: ( A  B ) c – C ( A  B ) c – C 107 Diagrama de: A B U C A B U C ( A  B ) ( A  B ) C

108 108 1.3.6 CONJUNTOS / EJERCICIOS PARA REAFIRMAR CONOCIMIENTOS Utilizando los diagramas de Venn-Euler resuelve el siguiente ejercicio: Con el fin de conocer el mercado de las empresas que fabrican cemento yeso y grava, se realizó una encuesta que arrojó la siguiente información: 13 empresas fabrican sólo cemento, 15 fabrican cemento y yeso 26 sólo grava, 24 empresas sólo yeso, 16 cemento y grava 8 cemento, yeso y grava a)¿Cuantas empresas no fabrican grava?, b) ¿Cuantas fabrican cemento o yeso? c) ¿Cuántas yeso o grava?, c) ¿Cuántas empresas fueron entrevistadas En la siguiente pantalla analizaremos la información proporcionada y vaciaremos los datos en un diagramas de Venn-Euler que nos ayudará a responder las respuestas solicitadas

109 109 1.3.6 CONJUNTOS / EJERCICIOS PARA REAFIRMAR CONOCIMIENTOS 13 Empresas fabrican sólo cemento, 15 Fabrican cemento y yeso 26 Sólo grava, 24 Empresas sólo yeso, 16 Cemento y grava 8 Cemento yeso y grava a)¿Cuantas empresas no fabrican grava?, b) ¿Cuantas fabican cemento y yeso? c) ¿Cuántas cemento y grava?, c) ¿Cuántas empresas fueron entrevistadas 13 empresas fabrican sólo cemento, 15 fabrican cemento y yeso 26 sólo grava, 24 empresas sólo yeso, 16 cemento y grava 8 cemento yeso y grava C Y G 13 15 - 8 = 7 24 26 8 16 – 8 = 8 PREGUNTAS b) ¿Cuantas fabrican cemento o yeso? 13 +15 + 24 + 8 = 60 c) ¿Cuántas cemento o grava? 13 + 7 + 8 + 8 + 26 = 62 d) ¿Cuántas empresas fueron entrevistadas? 13 +15 + 24 + 16 + 26 – 8 = 86 Utilizando el diagrama de VENN- EULER, se anotan los datos del problema Se debe tener cuidado debido a que, en el caso de las intersecciones es necesario en alguna de las respuestas efectuar una diferencia PREGUNTAS a) ¿Cuantas empresas no fabrican grava? 13 + ( 15 – 8 + 24 ) = 44

110 Regreso a menú Unidad 1 110 1.4 CONJUNTOS/ DIAGRAMAS DE VENN-EULER/ Evaluación y Diagnóstico REACTIVO 1 Mediante diagramas de Venn-Euler, haz clic en el círculo del inciso correspondiente a la respuesta correcta de: ( A  B ) – C a) A B C A B C C B NO LO SÉ C B c) b) A d) A e)

111 1.4 CONJUNTOS/ DIAGRAMAS DE VENN-EULER/ Evaluación y Diagnóstico REACTIVO 1 Mediante diagramas de Venn-Euler, haz clic en el círculo del inciso correspondiente a la respuesta correcta de : ( A  B ) – C Tu respuesta fue: a) Correcta A B C ( A  B ) - C A B C 111

112 1.4 CONJUNTOS/ DIAGRAMAS DE VENN- EULER/ Evaluación y Diagnóstico REACTIVO 1 Mediante diagramas de Venn-Euler, haz clic en el círculo del inciso correspondiente a la respuesta correcta de: ( A  B ) – C Tu respuesta fue b) INCORRECTA A B C C ( A  B ) - C A B C 112 CORRECTA

113 113 1.4 CONJUNTOS/ DIAGRAMAS DE VENN-EULER/ Evaluación y Diagnóstico REACTIVO 1 Mediante diagramas de Venn-Euler, haz clic en el círculo del inciso correspondiente a la respuesta correcta : ( A  B ) – C Tu respuesta fue c) INCORRECTA A B C C ( A  B ) - C A B C CORRECTA

114 1.4 CONJUNTOS/ DIAGRAMAS DE VENN-EULER/ Evaluación y Diagnóstico REACTIVO 1 Mediante diagramas de Venn-Euler, haz clic en el círculo del inciso correspondiente a la respuesta correcta de: ( A  B ) – C Tu respuesta fue d) INCORRECTA A B C C ( A  B ) - C A B C 114 CORRECTA

115 1.4 CONJUNTOS/ DIAGRAMAS DE VENN-EULER/ Evaluación y Diagnóstico REACTIVO 1 Mediante diagramas de Venn-Euler, haz clic en el cÍrculo del inciso correspondiente a la respuesta correcta de: ( A  B ) – C Tu respuesta fue: e ) No lo sé Diagramas correctos: A B C ( A  B ) - C A B C 115 CORRECTA

116 116 1.3.6 CONJUNTOS/ DIAGRAMAS DE VENN-EULER/ Evaluación y Diagnóstico A B U C A B U C A B U C A B U C REACTIVO 2 Haz clic en el círculo del diagramas de Venn-Euler, que representa a la siguiente operación: ( A - B ) c U C a) b) c) d) e) NO LO SÉ El área con achure es el resultado

117 117 1.3.6 CONJUNTOS/ DIAGRAMAS DE VENN-EULER/ Evaluación y Diagnóstico A B C A B U C REACTIVO 2 Haz clic en el círculo del diagramas de Venn-Euler, que representa a la siguiente operación: ( A - B ) c U ( C ) tu respuesta fue: a) Incorrecta ( A – B ) A B U C ( A – B ) c Respuesta correcta ( A – B ) c U ( C )

118 118 1.3.6 CONJUNTOS/ DIAGRAMAS DE VENN- EULER/ Evaluación y Diagnóstico A B C A B U C REACTIVO 2 Haz clic en el círculo del diagramas de Venn-Euler, que representa a la siguiente operación: ( A - B ) c U ( C ) tu respuesta fue: b) Incorrecta ( A – B ) A B U C ( A – B ) c Respuesta correcta ( A – B ) c U ( C ) A B U C

119 119 1.3.6 CONJUNTOS/ DIAGRAMAS DE VENN- EULER/ Evaluación y Diagnóstico A B C A B U C REACTIVO 2 Haz clic en el círculo del diagramas de Venn- Euler, que representa a la siguiente operación: ( A - B ) c U ( C ) tu respuesta fue: c) correcta ( A – B ) A B U C ( A – B ) c Respuesta correcta ( A – B ) c U ( C )

120 120 1.3.6 CONJUNTOS/ DIAGRAMAS DE VENN- EULER/ Evaluación y Diagnóstico A B C A B U C REACTIVO 2 Haz clic en el círculo del diagramas de Venn- Euler, que representa a la siguiente operación: ( A - B ) c U ( C ) tu respuesta fue: d) Incorrecta ( A – B ) A B U C ( A – B ) c Respuesta correcta ( A – B ) c U ( C ) A B U C

121 121 1.3.6 CONJUNTOS/ DIAGRAMAS DE VENN-EULER/ Evaluación y Diagnóstico A B C A B U C REACTIVO 2 Haz clic en el círculo del diagramas de Venn- Euler, que representa a la siguiente operación: ( A - B ) c U ( C ) tu respuesta fue: e) No lo sé ( A – B ) A B U C ( A – B ) c Respuesta correcta ( A – B ) c U ( C ) Para encontrar el resultado correcto es conveniente utilizar varios diagramas de Venn, uno para cada operación como se muestra en los diagramas siguientes

122 Esperamos que el contenido de esta Unidad te haya servido de apoyo para tu aprendizaje del tema correspondiente a la Unidad I "Conjuntos" 122 Regreso al inicio Pantalla 1