En estos diagramas se añade un componente para aproximarse a sistemas naturales. Para una mezcla de una parte de c y 3 partes de e : c = 30 X +30 Y +40.

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1 En estos diagramas se añade un componente para aproximarse a sistemas naturales. Para una mezcla de una parte de c y 3 partes de e : c = 30 X +30 Y +40 Z e = 70 X +20 Y +10 Z c + 3 e = 240 X +90 Y +70 Z Dividiendo (c + 3e)/4 d = 60 X +22.5 Y + 17.5 Z Se obtiene lo mismo sumando 0.25 c + 0.75 e e c d f Gráficamente: Y - c c - f f = ---------%Y cristalizado = ------ x 100 Y – fY - f Si se extrae 10% cristales de Y a c: c = 30 X +30 Y +40 Z Y = 0 X +100 Y +0 Z c – 0.1Y = 30 X + 20 Y + 40 Z Recalculado a 100%: f = 33.3 X + 22.2 Y + 44.4 Z Se puede aplicar la regla de la palanca. Como la suma de los componentes siempre es 100, se pueden sumar o restar directamente 4.3. Diagramas de 3 componentes (Sistemas Ternarios)

2 Proyecciones del Liquidus Para describir un sistema de tres componentes, se requiere un espacio tetradimensional: composición de los tres componentes, P y T. Representaciones isobáricas ( P = cte.) se pueden hacer en un espacio tridimensional, con las composiciones de los componentes en las esquinas de un triángulo equilátero y T en el eje vertical. Plano del Solidus ternario Línea Cotéctica Eutéctico ternario Superficie del Liquidus ternario Línea del Solidus binario Línea del Liquidus binario Se agrega una dimensión a los elementos del diagrama: - Las líneas de liquidus y solidus binarios pasan a superficies ternarias. - El punto eutéctico binario pasa a línea cotéctica ternaria. - Hay un nuevo punto eutéctico ternario Punto de fusión de Z

3 Línea Cotéctica Eutéctico ternario Isotermas Proyección del liquidus La dirección de descenso de T se puede también determinar con el Teorema de Alkemade, trazando una tangente en cualquier punto de la línea cotéctica hasta intersectar la línea que une las composiciones de las fases en equilibrio. La temperatura descenderá en sentido contrario a esta intersección. Cuando la línea que une las composiciones de las fases en equilibrio (X-YZ) atravieza la línea cotéctica se tiene un máximo térmico. Las relaciones ternarias se presentan general- mente en proyecciones del liquidus, repre- sentando en el plano la composición y las características de la superficie del liquidus. La temperartura se representa en contornos de igual temperatura (isotermas). Cuando no se representan las isotermas se indica la dirección de descenso de temperatura con flechas en las líneas cotécticas. Y X Z X + L Y + L Z + L YZ + L YZ

4 g Cristalización y Fusión en equilibrio Cristalización de líquido de composición a. Al bajar la temperatura, el líquido alcanza la superficie del liquidus ( T =1100°C) y empieza a cristalizar la fase X. Si sigue bajando T, continua cristalizando X y la composición del líquido se desplaza en sentido contrario a componente X. En el punto b, la proporción de cristales está dada por las distancias ab/Xb. En el punto c se alcanza la línea cotéctica y coprecipita Z ( T =950°C). Al seguir bajando T, la composición del líquido sigue la trayectoria de la línea cotéctica (valle de mínima temperatura) hasta alcanzar el eutéctico, donde cristalizan X, Y y Z hasta que se agota el líquido. La temperatura a la que inicia la cristalización dependerá de la composición del líquido. Fusión de sólido de composición g El primer líquido en formarse tendrá la composición del eutéctico (funden X, Y y Z en la proporción del eutéctico). Al agotarse Z, si se suministra más calor, continuan fundiendo X y Y, la composición del líquido se desplaza a lo largo de la línea cotéctica. La fase Y se agota al llegar a la línea que une g y X. Si continúa aumentando la temperatura fundirá la fase X hasta tener un líquido de composición g. Si el sólido original tiene composición a, se agotará primero Y y luego Z.

5 Sistema anhidro, P = 20 kbar Sistema CaMgSi 2 O 6 (Di) - Mg 2 SiO 4 (Fo) – Mg 2 Si 2 O 6 (En) Este sistema aproxima la composición del manto, aunque no considera a las fases aluminosas y a las fases metasomáticas. Si este sistema se considera como análogo del manto, una de las implicaciones importantes para el origen de magmas en el manto es que los magmas primarios del manto son predominantemente basálticos. Fusión en equilibrio:  Al alcanzar la T del eutéctico, y mien- tras coexistan Ol, Di y En, los líquidos formados tendrán composición Y.  El líquido inicial eutéctico es más rico en el componente diópsida que en enstatita o forsterita (Di se agota primero. Si se extrae el líquido quedará un residuo harzburgítico).  Después de agotarse Di, si aumenta T, la composición del líquido se desplaza hacia a, los líquidos son más ricos en el componente enstatita que en forsterita (En se agota después).  Al agotarse En, si se extrae el L, el residuo tendrá composición de Dunita

6 Sistema CaMgSi 2 O 6 (Di) - Mg 2 SiO 4 (Fo) – Mg 2 Si 2 O 6 (En) Sistema anhidro, P = 20 kbar Fusión fraccionada: La composición total del sistema cambia continuamente debido a la remoción de incrementos de líquido tan pronto como son formados. Mientras coexistan Ol, Di y En, los líquidos formados tendrán composición Y. La composición del sólido residual se moverá en dirección contraria al eutéctico triple, pasando por la composición original. Una vez consumida Di, la composición total del sistema será Z (harzburgita) y la fusión parcial sólo podrá continuar si se alcanza la temperatura del eutéctico binario entre Fo y En. Para fusión en equilibrio o fraccionada, la cantidad máxima de líquido con composición eutéctica que se puede generar está dada por la regla de la palanca: distancia Z – X Máx. % de líquido Y = ------------------------ x 100 distancia Y – Z Entre más cercana sea la composición del sólido al eutéctico, mayor será la cantidad de líquido eutéctico formado.

7 Fo + Di + En + Líq.E (3) Fo + En + Líq. Fo + Di + En + Líq.E (3) Fo + Líq.Fo Fo + Di + Líq.E (2) Fusión en equilibrio Fusión fraccionada Fo + Líq.

8 P = 1 atm Este sistema simula la cristalización de líquidos con composición basáltica de manera razonablemente cercana, y representa el plano que separa las composiciones saturadas en sílice de las subsaturadas (plano crítico de subsaturación). Sistema CaAl 2 Si 2 O 8 (An) - Mg 2 SiO 4 (Fo) - CaMgSi 2 O 6 (Di) El tamaño del campo de estabilidad de las fases primarias es inversamente proporcional a la solubilidad de la fase en el líquido. En este ejemplo forsterita sería la fase menos soluble en el líquido

9 P = 1 bar (0.1MPa) Se divide en una porción saturada en sílice (Fo-En-An) y una sobresaturada (En-An-SiO 2 ). Fusión incongruente en c:  Sólidos con composición saturada en sílice funden a líquidos sobresaturados en este punto peritéctico. La línea que separa los campos de Fo y En es resorpcional para Fo (línea de reacción o peritéctica). Los cristales de Fo formados reaccionan para formar En+ L.  Líquidos con composición saturada en sílice fraccionan a líquidos sobresaturados. Las líneas que separan otros campos son cotécticas (co- precipitacionales). Sistema CaAl 2 Si 2 O 8 (An) - Mg 2 SiO 4 (Fo) – SiO 2 a b Líquido a produce sólido con Fo, An y En Líquido b produce sólido con En, An y tridimita.

10 Sistemas ternarios con solución sólida Sistema CaMgSi 2 O 6 (Di) - NaAlSi 3 O 8 (Ab) - CaAl 2 Si 2 O 8 (An)

11 Cuando se tienen fases que presentan solución sólida, la trayectoria del líquido no es recta en el campo de fase primaria con solución sólida. Para composición total en el campo de la solución sólida:  La composición del líquido, la composición total y la composición del sólido son colineares.  Se genera una trayectoria del líquido curva.  Al bajar T, las líneas de conjugación L-A aumentan en longitud, y las líneas A-ZYss se vuelven más cortas.  Proporciones por regla de la palanca. Por ejemplo, cuando el sistema consiste en L 4 + d se tiene 90% de sólido. Trayectorias de fraccionamiento

12 Sistemas con Minima En el sistema binario se tiene solución sólida completa bajo el solidus, y un minimum, que representa la proporción de X y Y con menor temperatura de fusión/cristalización. Este sistema es similar al binario Ab-Or a alta presión visto antes. En el ternario se tiene también este mínimo, en el que convergen las temperaturas descendentes. m

13 Ejemplo de sistema con mínimos y barrera térmica P = 1 atm m1m1 m2m2 Solución sólida:  Ab-Or (feldespato alcalino)  Lc hacia composiciones más sódicas.  Ne(Car)-Ks (kalsilita es rara, sólo líquidos más ricos en potasio que leucita cristalizan kalsilita). Barrera térmica: Línea que une las composiciones de Ab y Or (en el campo de Kfs ss + L). Mínimos ( m ): m 1: En línea que divide a tridimita y feldespato alcalino. Corresponde a composiciones riolíticas. m 2: En línea que divide nefelina de feldespato alcalino. Corresponde a composiciones fonolíticas. Sistema SiO 2 – NaAlSiO 4 (Ne) – KAlSiO 4 (Ks)

14 Línea de unión Ab-Kfs es barrera térmica: En la mayoría de los líquidos esta barrera divide la evolución de los líquidos sobresaturados en sílice, que convergen al mínimo riolítico, de la evolución de los líquidos subsaturados en sílice, que convergen al mínimo fonolítico.  Polimorfos de sílice no pueden coexistir con nefelina o kalsilita. P = 1 atm m1m1 m2m2 b a b’ a’ Un líquido con composición en la línea que une a Ab- Or ( P ) cristalizará Lc ss ( a ). La composición del líquido se aleja en trayectoria curva y alcanza la línea cotéctica donde empieza a cristalizar Kfs ss ( b ). Leucita de composición a se empieza a reabsorber. Si continúa el enfriamiento ambas fases se vuelven más sódicas ( a’, b ’ ) y la línea de unión entre Kfs y líquido se aproxima a la composición inicial P. Cuando el líquido alcanza la línea de unión Ab-Kfs, toda la Lc se habrá reabsorbido. El Kfs ss en equilibrio con este líquido tendrá composición c. Queda sólo Kfs ss + L, se abandona la línea cotéctica. Al continuar el enfriamiento, cristalizará Kfs ss hasta que se consuma el líquido. P c

15 Efecto de P H 2 O en el minimum: Al aumentar la presión de agua en el sistema.  Baja la temperatura del minimum (en sistema seco = 970ºC, y a alta presión de agua es menor que 700ºC).  El minimum se desplaza a composi- ciones más sódicas.  El campo de Leucita se contrae hasta desaparecer.  Los campos de los polimorfos de SiO 2 de alta temperatura se contraen hasta desaparecer, aparece cuarzo  (low quartz).  A alta presión, se tienen condiciones subsolvus (cristalizan dos feldespatos), la proyección del líquido es similar a un diagrama eutéctico.  Un magma granítico saturado en agua, al ascender, tiende a cristalizar al bajar P lo que permite la exsolución de agua. Debido a esto son más comunes los magmas ácidos intrusivos que los extrusivos. Temperatura del minimum en el sistema Ab-Or-SiO 2 -H 2 O al variar la presión de agua.

16 Sistema seco: curva de fusión con pendiente positiva, sólo están presentes fases anhidras. Sistema saturado en agua: Curva de fusión con pendiente negativa; disminuye fuertemente la T de fusión. El rango de T en el que ocurren la fusión y la cristalización es mucho más amplio, con anfíbol estable en un amplio rango de T y P. En ambos sistemas, los minerales estables presentes dependen fuertemente de P. 4.4. Equilibrio P-T en sistemas secos e hidratados Sistema seco Sistema saturado en agua Equilibrio cristal-líquido en función de P y T para basalto toleítico P (kbar) 10 20 30 0 40 T (ºC) 500700900110013001500 0 40 80 20 60 100 120 Profundidad (km) En este tipo de diagra- mas, la composición ( X ) se mantiene constante. Permiten representar un mayor número de com- ponentes. Se oberva que la fusión ocurre en un rango de temperatura.

17 En la naturaleza raramente se observan los casos extremos del sistema totalmente seco y el sistema saturado en agua. Entre los dos casos extremos se presentan sistemas magmáticos con contenido de H 2 O constante, el cual puede ser suficiente para saturar el sistema a baja P, pero no a alta P. Si, por ejemplo, el agua sólo es suficiente para saturar el líquido a 5 kbar, a P mayores el sistema estará subsaturado en agua y la pendiente se volverá positiva. La pendiente negativa de la curva implica que si un líquido sobresaturado en agua a P = 3 kbar y T = 850ºC asciende adiabáticamente (T  cte), cristalizará a P < 2kbar y por lo tanto no alcanzará la superficie. Sistema NaAlSi 3 O 8 – H 2 O Fusión de Albita en presencia de H 2 O

18 4.5. Geotermometría y Geobarometría La información de las relaciones de fases nos pueden permitir calcular la Temperatura y Presión de formación de un ensamble mineral a partir de la composición química de fases coexistentes. La geotermobarometría y geobarometría requieren que: 1) El ensamble mineral de interés se haya formado a condiciones de equilibrio 2) El sistema no se haya reequilibrado a otras condiciones de P y T (p. ej. condiciones atmosféricas, un evento metamórfico posterior) Los geotermómetros y geobarómetros pueden ser calibrados experimentalmente o por medio de modelos termodinámicos. Geobarometría Para cálculos de presión se utilizan transformaciones de fases en las que se tenga un cambio grande en el volumen y con esto una pendiente plana en la curva de reacción. Las reacciones con bajo d P /d T (=dS/dV) son más sensibles a cambios en la presión, y poco dependientes de la temperatura. Geotermometría Para cálculos de temperatura se utilizan transformaciones de fases en las que se tenga un cambio grande en la entropía / entalpía y cambio pequeño en el volumen y con esto una alta relación d P /d T (reacciones más sensibles a cambios en la temperatura y poco dependientes de la presión)

19  G ° r = -RT ln Keq Los cálculos termobarométricos se basan en la relación de la Energía Libre de Gibbs con la constante de equilibrio Keq. R : Constante de los gases

20 4.5.1. Reacciones de intercambio Se basan en el intercambio de dos especies entre fases Roeder and Emslie (1970) Experimentalmente se encontraron las relaciones: Se consideran las reacciones parciales: Se requieren análisis del líquido (p. ej. vidrio) y de los fenocristales de olivino, a partir de los cuales se calcula la fracción molar ( X ).

21 Análisis de vidrio Análisis de Olivino

22 4.5.2. Equilibrio en el solvus En general son mejores termómetros que barómetros. Se basa en las relaciones de solvus. Termómetro de feldespatos ternarios (Fuhrman and Lindsley, 1988): A partir de análisis de Feldespato potásico y Plagioclasa se calcula la fracción molar para Albita, Anortita y Ortoclasa en cada uno de los feldespatos. X Ab Kfs X An Kfs X Or Kfs X Ab Plg X An Plg X Or Plg

23 Se igualan las ecuaciones y se obtienen temperaturas de equilibrio para Ab, An y Or, que deben ser aprox. concordantes. Es necesario concocer aprox. la presión.

24 Otros Geotermómetros: Soluciones sólidas de magnetita e ilmenita (equilibrio de solvus) Soluciones sólidas de Orto- y Clinopiroxeno (equilibrio de solvus) Equilibrio Clinopiroxeno-Líquido (reacción de intercambio entre Jd-Di/Hd y Líquido) Otros Geobarómetros: Contenido de Al en Hornblenda (equilibrio desplazado) Equilibrio Clinopiroxeno-Líquido (reacción de intercambio entre Jd y Líquido) Se basa en las variaciones en T y P de una reacción que resultan de la solución sólida en una o más fases. Contenido de Al en ortopiroxeno Gasparik (1984) Los límites entre los ensambles con granate, espinela y plagioclasa estás curveados o “desplazados” como resultado de la solubilidad de Al en enstatita. El contenido de Al en opx: - depende casi exclusivamente de P en presencia de An - es independiente de P en presencia de Sp - depende de P y T en presencia de Ga El geobarómetro ortopiroxeno-granate se usa para estimar P de equilibrio en xenolitos de lherzolita de granate provenientes del manto. Isopletas de Al en ortopiroxeno (líneas rojas; % en peso) que coexiste con Fo+ una fase aluminosa (granate, espinela o anortita) en el sistema CMAS (Ca-Mg-Al-Si). 4.5.2. Equilibrio desplazado