Electromagnetismo y Estado Sólido I Magnetismo Centurión, Paola Iturriaga, Ariel Maida, Mariano Pose, Rodrigo Santaella, Juan Manuel.

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1 Electromagnetismo y Estado Sólido I Magnetismo Centurión, Paola Iturriaga, Ariel Maida, Mariano Pose, Rodrigo Santaella, Juan Manuel

2 Introducción Inducción magnética - Un poco de Historia. Relación del magnetismo con la electricidad. Campo Magnético. Fuerza Magnética.

3 Un poco de Historia Antes de la creación de la brújula, la dirección en mar abierto se determinaba con la posición de los cuerpos celestes. Brújula: China, 2.500 años a.C. La magnetita (o piedra imán) es un mineral de hierro constituido por óxido ferroso-diférrico (Fe3O4) que debe su nombre de la ciudad griega de Magnesia. Magnetita: Grecia (Magneta), 800 a.C.

4 Un poco de Historia Descubrimiento de polos N y S de un imán. Año 1269. Pierre de Maricourt Descubrimiento de la Tierra como imán natural. Año 1600. W. Gilbert Descubrimiento de la ley del cuadrado inverso para las fuerzas magnéticas. Descubrimiento de la inseparabilidad de los polos. Año 1700. J. Mitchel

5 Relación del magnetismo con la electricidad Descubre cómo variaciones en una corriente eléctrica afectan a una brújula (produce un campo magnético). Año 1819. Oersted Deduce las leyes de las fuerzas magnéticas entre conductores, y la interpretación microscópica del origen del magnetismo. Año 1800 aproximadamente. Ampere Descubren cómo se produce una corriente eléctrica por el movimiento de un imán (produce un campo eléctrico). Año 1850 aproximadamente. Faraday-Henry

6 Relación del magnetismo con la electricidad Unificación total de la teoría del electromagnetismo. Desde ese momento, todas las otras leyes y ecuaciones clásicas de estas disciplinas se convirtieron en casos simplificados de las ecuaciones de Maxwell. La virtud de las ecuaciones de Maxwell es que en ellas aparecen a primera vista los campos eléctricos E y magnético B y su forma simple permite relacionarlas entre sí para obtener nuevos resultados y predecir nuevas consecuencias. Año 1860. Maxwell

7 Fuerza magnética - Campo magnético Comparemos el campo eléctrico y el campo magnético: Una carga eléctrica, en reposo o en movimiento, genera un campo eléctrico en su entorno y ese campo eléctrico ejerce una fuerza Fe = q E sobre cualquier carga, en reposo o en movimiento, que esté dentro del campo. q Carga en reposo o en movimiento q0q0 Carga en reposo o en movimiento q 0 E Fuerza debida al campo eléctrico

8 Fuerza magnética En cambio, el campo magnético: Es generado sólo por cargas en movimiento. y Actúa sólo sobre cargas en movimiento. Veamos: ¿Cómo es esa fuerza magnética?

9 Fuerza magnética Campo Magnético: Si tenemos una carga q, en movimiento dentro de un campo magnético (por ejemplo, en las proximidades de un imán), experimentalmente vemos que: La fuerza magnética es proporcional a la carga q de la partícula (con su signo). La fuerza magnética es proporcional a la velocidad v de la partícula. Su módulo y dirección dependen de la dirección relativa entre la velocidad v y el campo magnético B, observándose que: B Llamamos B al campo magnético v

10 Fuerza magnética La fuerza magnética es siempre perpendicular al plano que forman v y B (su sentido, dado por la regla de la mano derecha). Su módulo es proporcional al seno del ángulo que forman v y B (senφ). Si la partícula se mueve paralela al campo, la fuerza magnética es cero. Sobre una carga positiva, es opuesta a la que experimenta una carga negativa en las mismas condiciones de movimiento.

11 Fuerza magnética Todo esto se puede resumir matemáticamente:

12 Diferencias entre el campo eléctrico y el campo magnético EléctricoMagnético F e || E Fe actúa sobre una carga SIEMPRE (esté en reposo o movimiento) Fe realiza trabajo al desplazar la Carga. F B ⊥ B F B actúa sobre una carga sólo si está en movimiento. F B NO realiza trabajo (porque es ⊥ a la trayectoria). F B · ds = (F B · v) dt = 0 La energía cinética de la carga no se ve alterada por un campo magnético constante.

13 INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA Introducción Flujo magnético Ley de Faraday Ley de Lenz

14 Inducción Electromagnética Es un caso particular de interacción magnética. Ocurre entre dos corrientes eléctricas cercanas. Es el principio de funcionamiento de los motores eléctricos.

15 Flujo Magnético (Φ) Es una medida de la cantidad de magnetismo, y se calcula a partir del campo magnético (B), la superficie sobre la cual actúa (S) y el ángulo de incidencia formado entre las líneas de campo magnético y los diferentes elementos de dicha superficie.

16 Flujo Magnético (Φ) Campo magnético paralelo al vector superficie: Φ = B. S

17 Flujo Magnético (Φ) Campo magnético que forma un ángulo con la normal:

18 Flujo Magnético (Φ) El flujo magnético a través de una superficie será más grande cuanto mayor sea el número de líneas de inducción que atraviesan dicha superficie.

19 Flujo Magnético (Φ) a) cuando la superficie es perpendicular a las líneas de inducción, tenemos un flujo máximo a través de ella (el mayor número posible de líneas “atravesando” la superficie). b) después de que la superficie sufre cierta rotación, el número de líneas que pasa a través de ella es menor (se reduce el flujo magnético). c) la superficie alcanzó una posición en que se encuentra paralela a las líneas (el flujo magnético a través de la superficie es nulo). Si continuamos girando la superficie, el flujo magnético a través de ella continuará sufriendo variaciones, ya sea aumentando o disminuyendo. Ejemplo:

20 Ley de Faraday La diferencia de potencial en un circuito cerrado es directamente proporcional a la rapidez con que cambia en el tiempo el flujo magnético que atraviesa una superficie cualquiera con el circuito como borde: M. Faraday

21 Ley de Faraday La batería aporta la corriente eléctrica que fluye a través de una pequeña espira (A), creando un campo magnético. Cuando las espiras están quietas, no aparece ninguna corriente inducida. Pero cuando la pequeña espira se mueve dentro o fuera de la espira grande (B), el flujo magnético a través de la espira mayor cambia, induciéndose una corriente. Experimento de Faraday:

22 Ley de Faraday Ejemplo: a)Existe un flujo magnético a través de la bobina, pero dicho flujo no está variando (el imán está quieto). Por lo tanto, no hay corriente inducida en las espiras. b) Al alejar el imán, el flujo magnético a través de la bobina disminuye, y esta variación de flujo hace aparecer una corriente inducida, que indica el amperímetro. c) Al acercar el imán a la bobina, el flujo a través de ella aumenta y la corriente inducida aparece en sentido contrario a b), como está indicado en el amperímetro. NOTA: los mismos efectos se observarían si el imán se mantuviera en reposo y la bobina se acercara o alejara de éste.

23 Ley de Lenz La corriente de inducción, en todos los casos, tiene un sentido tal que su efecto se opone a la causa que la origina. O sea que la corriente inducida que se produce en un circuito cerrado tiene un sentido tal, que el flujo magnético creado por ella a través del área limitada por el circuito tiende a compensar la variación del flujo magnético que origina dicha corriente.

24 Ley de Lenz En todos los casos el flujo del campo inducido inherente a la corriente inducida se opone a la causa específica que le dio origen. Cuando existe un aumento de flujo como causa de la inducción de la corriente, el flujo del campo inherente a ella se opone de forma tal que sus líneas son opuestas a las del flujo del campo inductor. Cuando existe una disminución del flujo de inducción magnética como causa posible de la inducción, las líneas del flujo del campo inducido se opone a esa disminución, de forma tal que sus líneas son de igual sentido a las del flujo del campo inductor, para reforzarlo.

25 INDUCTANCIA El inductor o bobina Fórmulas y Expresiones Ejercicios resueltos Link de interes

26 Inductancia En electromagnetismo y electrónica, la inductancia (L), es una medida de la oposición a un cambio de corriente de un inductor o bobina que almacena energía en presencia de un campo magnético, y se define como la relación entre el flujo magnético y la intensidad de corriente eléctrica que circula por la bobina y el número de vueltas del devanado.

27 Inductancia La inductancia se simboliza con la letra L, se mide en Henrios (H) y su formula es la siguiente: Donde: φ= flujo magnético.(Wb) I= intensidad de la corriente. (A)

28 Inductancia INDUCTOR: Es un componente pasivo de un circuito eléctrico, que almacena energía en forma de campo magnético. Un inductor esta constituido usualmente por tubo hueco bobinado por material conductor, típicamente alambre o hilo de cobre esmaltado,

29 Inductancia La bobina es conocida como autoinductor o simplemente inductor. En muchos circuitos de corriente alterna se utilizan inductores o bobinas con el objetivo de producir, en forma deliberada, inductancia en el circuito; cuando ésta posee un gran número de espiras tiene un alto valor de inductancia y en caso contrario su valor es pequeño. Cuanto mayor sea la inductancia, más lentamente se elevará o descenderá la corriente dentro de la bobina.

30 Inductancia La forma geométrica de la bobina afecta su inductancia. Por ello, existen inductores de diversos tamaños y formas en los que varía el número de espiras y la longitud del conductor; algunos tienen núcleos de hierro y otros no. Para el caso de una bobina larga de sección transversal uniforme, la inductancia se calcula con la expresión: L=μN 2 A l

31 Inductancia L=μN 2 A l Donde L= inductancia de la bobina expresada en H Henrys (H). μ= permeabilidad magnética del núcleo medida en webers/ampere-metro (wb/Am). N= número de espiras de la bobina. A= área de la sección transversal del núcleo en metros cuadrados (m 2 ). l=longitud de la bobina en metros. (m).

32 Resolución de problemas de inductancia 1- Un alambre de cobre se enrolla en forma de solenoide sobre un núcleo de hierro de 5 cm de diámetro y 25 cm de largo. Si la bobina tiene 220 vueltas y la permeabilidad magnética del hierro es de 1.8x10 -3 wb/Am. Calcular la inductancia de la bobina. DatosFórmulas r=0.025 mA=πr 2.Cálculo del área l=0.25 mL= μN 2 A A=3.14x(0.025 m) 2 N=220lA= 1.96x10 -3 m 2. μ Fe =1.8x10 -3 wb/Am L= 1.8x10 -3 wb/Am x 220 2 x 1.96x10 -3 m 2 0.25m  L= 6.83x10 -1 wb/A= 6.83 x 10 -1 Henrys.

33 Resolución de problemas de inductancia 2.- Una bobina de 500 espiras tiene un núcleo de 20 cm de largo y un área de sección transversal de 15 x 10 -4 m 2. Calcular la inductancia de la bobina: a) si esta tiene un núcleo de hierro con una permeabilidad relativa de 1 x10 4. b) si el núcleo de la bobina es aire. DatosFórmulas N=500 μ=μrμoa) Cálculo de la l=0.20 m μ = μopermeabilidad magnética del A= 15 x 10 -4 m 2.L= μ N 2 A hierro: L=?l μ=1x10 4 x12.56x10 -7 wb/Am μrFe=1x10 4. μ =12.56x10 -3 wb/Am μo=12.56 x10 -7 wb/Am a) L= 12.56x10 -3 wb/Am x 500 2 x 15x10 -4 0.20m2  L= 23.5 Henrys

34 Resolución de problemas de inductancia b) Como la permeabilidad magnética del aire es prácticamente igual a la del vacío tenemos que: μ= μo=12.56 x10 -7 Wb/Am Sustitución y resultados: L=12.56 x10 -7 Wb/Am x 500 2 x 15x10 -4 m 2  0.20 m  L=2.35x10-3 H ó 2.35 mH

35 Link de interés: Permanent Magnetic Motor from Argentina http://www.youtube.com/watch?v=lBB8pu MtwJM

36 FIN