Ciencia y Técnica: Retos y Desafíos en la Era del Conocimiento Sixto Romero Sánchez Huelva_02_11_2011 Aula de la Experiencia.

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2 Ciencia y Técnica: Retos y Desafíos en la Era del Conocimiento Sixto Romero Sánchez Huelva_02_11_2011 Aula de la Experiencia

3 INDÍCE 1. Prólogo 2. Impacto de las ciencias sobre el mundo del pensamiento 3. Aspectos de la influencia de las ciencias-matemáticas en la cultura 4. Algunos desencuentros. Asedios y límites a la racionalidad

4 Cuando era joven, puse mis esperanzas en llegar a ver el final de mis investigaciones. Ahora que me ha alcanzado la vejez, reconozco que ya nunca podré explicar algo completamente. confío que, al menos, cuanto yo he aportado pueda servir y atraer la atención de futuros investigadores Averroes (1126-1198) 1. Prólogo

5 El mito de Ariadna y Teseo 1. Prólogo

6 Ariadna es la hija del rey Minos y Pasifae de Creta. Su padre tenía en un laberinto al minotauro, a quien había que alimentar con gente ateniense cada nueve años. 1. Prólogo

7 La tercera vez que los atenienses debían pagar su tributo, Teseo, -hijo de Egeo, el rey de Atenas- se ofrece a ir y matar al minotauro. El problema era que el minotauro vivía en un laberinto del que no se podía escapar. 1. Prólogo

8 Ariadna vio a Teseo y se enamoró de él, por lo que decidió ayudarlo con la condición de que se casara con ella y se la llevara lejos de su temible padre. 1. Prólogo

9 Teseo aceptó, y así fue como Ariadna le regaló un ovillo para que una vez en el laberinto, lo hiciera desenrrollar y pudiera servirle de guía al regreso e indicarle el camino de regreso 1. Prólogo

10 Cuando Minos supo que Teseo había matado al minotauro montó en cólera por lo que Teseo tuvo que apresurarse en la huída en la que lo acompañó Ariadna. Pero ella nunca llegó a ver la tierra de Teseo, Atenas, pues en una escala que él hizo en la isla de Naxos, la abandonó dormida en la orilla. 1. Prólogo

11 Pero, Ariadna no se amilanó mucho y olvidó sus penas de amor con el dios Dionisio, quien se había enamorado profundamente de ella. Se casó con ella y la llevó al Olimpo. 1. Prólogo

12 Borges solía decir -reivindicando el símbolo del laberinto sobre cuestiones más generales- que si había un laberinto, entonces el hombre estaba salvado pues el laberinto era garantía de arquitectura, en franca oposición al caos.. 1. Prólogo

13 ¿Y qué hay del hilo, también injustamente relegado? Algunos escépticos podrán objetar que un ovillo de hilo no justificaría estas líneas y a ellos se les podría responder desde ciertas teorías sobre el relato y hablarles del valor de los objetos en la dinámica de las acciones, los personajes y las transfiguraciones. 1. Prólogo

14 Se sabe que los relatos son la historia de una transformación: ni Minos, ni Dédalo, ni Ariadna, ni Teseo, ni el Minotauro, ni el laberinto, ni el ovillo de hilo son, al finalizar el relato, lo que eran en el comienzo. La valentía de Teseo y el recurso del hilo hicieron la diferencia. Pero la valentía de Teseo sin el hilo, acaso equivaliese a un nuevo sacrifico de atenienses ante el Minotauro. 1. Prólogo

15 * Historia y Mito: Ariana y Teseo en el laberinto humanístico * La fábula explica como las Ciencias y las Humanidades se aúnan 1. Prólogo

16 *Preguntas sin aparente solución para el humanista * Reflexiones a través del análisis del avance de la cultura, entre otras, gracias a las matemáticas 1. Prólogo

17 No existen diversas ciencias con fuentes de conocimiento distinto sino que existe la Ciencia. Todos los conocimientos hallan en ella su sitio, y todas son de la misma naturaleza, su diversidad aparente no es sino el efecto de la diversidad de lenguajes empleados por las diferentes ramas del saber R. Carnap 1. Prólogo

18 *Todo el mundo tiene una idea formada de las ciencias: a)Escuela Primaria b)Escuela Secundaria c)Universidad 1. Prólogo

19 Una rama del conocimiento se llama Matemáticas por el hecho de que el nombre parece apropiado, por razones emocionales o tradicionales, a un número suficiente de personas competentes O. Veblen 1. Prólogo

20 * De una manera genérica: Interacción entre Ciencias y Humanidades * De una manera concreta: Señalando aspectos de las Humanidades como objetos Matemáticos 2. Impacto de las Ciencias…

21 2.1. Filosofía mirada hacia las Matemáticas * Pensamiento Pitagórico * Las Matemáticas como modelo de Pensamiento (Descartes, Pascal, Leibniz) * Las Matemáticas para el desarrollo de otras ciencias (Inmanuel Kant) 2. Impacto de las Ciencias…

22 2.2.Matemáticas mirada hacia la Filosofía * Explicación de la realidad * Infinito Matemático * Estructura lógica de las Matemáticas 2. Impacto de las Ciencias…

23 * De una manera genérica: Interacción entre Ciencias y Humanidades * De una manera concreta: Señalando aspectos de las Humanidades como objetos Matemáticos 2. Impacto de las Ciencias…

24 3.1. Matemáticas, Arte y Arqueología y su relación con las ciencias y técnicas 3. Aspectos de la influencia…

25 3. 1. Matemática y Arte TESELACIONES Una regularidad o patrón de figuras que cubre o pavimenta completamente una superficie plana que cumple con dos requisitos los cuales son que no queden huecos y no se superpongan o traslapen las figuras. Las teselaciones se crean usando transformaciones isométricas sobre una figura inicial.

26 3. 1. Matemática y Arte Maurits Cornelis Escher (1898-1972).es uno de los más grandes artistas gráficos del siglo XX. Sus más populares obras, figuras imposibles, fondos reticulados con diversos patrones y mundos imaginarios han sido reproducidas hasta la saciedad en portadas de libros, revistas, campañas publicitarias y en todo tipo de formatos. Escher es, en cierto modo, uno de los artistas más referenciados en la «cultura popular» del siglo XX.

27 3. 1. Matemática y Arte Teselaciones de Escher

28 3. 1. Matemática y Arte Teselaciones de Escher

29 3. 1. Matemática y Arte Teselaciones de Escher

30 3. 1. Matemática y Arte Teselaciones de Escher

31 3. 1. Matemática y Arte Teselaciones de Escher

32 Polígonos Nazaríes 3. 1. Arte y Arqueología…

33 Polígono Nazari (Hueso) Polihueso del Palacio de Comares 3. 1. Arte y Arqueología…

34 Polígono Nazari (Pajarita) Polipajarita de la Alcoba del Patio de la Alberca 3. 1. Arte y Arqueología…

35 Polígono Nazari (Pétalo) Polipétalo de los Baños del Palacio de Comares 3. 1. Arte y Arqueología…

36 Zócalo de la Sala de Dos Hermanas Esquema para la construcción de las Salas de Dos Hermanas y de Abencerrajes 3. 1. Arte y Arqueología…

37 Salón del Trono (Composición octogonal) 3. 1. Arte y Arqueología…

38 Descuibrimientos e inventos en la Ciencia y Técnica Descuibrimientos e inventos en la Ciencia y Técnica Geofísica aplicada a la Arqueología 3. 1. Arte y Arqueología…

39 Yacimiento de Méndez Núñez Yacimiento de Méndez Núñez Huelva (España) Prospección de 1998 Prospección de 1998 3. 1. Arte y Arqueología…

40 MAGNETÓMETRO DE PROTONES 3. 1. Arte y Arqueología…

41 RESISTIVÍMETRO RESISTIVÍMETRO 3. 1. Arte y Arqueología…

42 PROSPECCIÓN ELÉCTRICA EN LA PEÑA DE NUESTRA SEÑORA DE LOS ANGELES ALAJAR * CONVENIO: DIPUTACIÓN, AYUNTAMIENTO DE ALAJAR Y EL GRUPO DE ARQUEOFÍSICA DE LA RÁBIDA 3. 1. Arte y Arqueología…

43 PROSPECCIÓN EN ALAJAR ZONA EXPLORADA. Campaña de 1996 Una hectárea, situada en el aparcamiento situado frente a la ermita (Huerto de la casa de Arias Montano) 3. 1. Arte y Arqueología…

44 . Capa 1 a –2 m.. Capa 2 a – 4m. Capa 9 a – 18m PROSPECCIÓN EN ALAJAR Sondeo Eléctrico Vertical 3. 1. Arte y Arqueología…

45 S E VS E V Tratamiento Adecuado de Imágenes 3. 1. Arte y Arqueología…

46 PROSPECCIÓN EN ALAJAR 3. 1. Arte y Arqueología…

47 Plano de la Excavación en función de los resultados geofísicos 1998 3. 1. Arte y Arqueología…

48 Superposición Imagen de la Prospección y Plano de la Excavación 1998 3. 1. Arte y Arqueología…

49 SAN PEDRO DE ALCÁNTARA PENICHE (PORTUGAL) 3. 1. Arte y Arqueología…

50 3.2.1. Ciencias Metafísicas: Numerología La numerología es un conjunto de creencias o tradiciones que establecen una relación mística entre los números y los seres vivos junto con las fuerzas físicas. Fue popular entre los primeros matemáticos, pero no se la considera ya disciplina matemática. 3. 2. Matemáticas y Magia

51 3.2.1. Ciencias Metafísicas: Numerología Es una de las ciencias ocultas que la humanidad ha cultivado desde el más lejano pasado. En el año 530 a.C. Pitágoras, el filosofo griego, desarrollo en forma metódica la relación entre los planetas y su vibración numérica. La llamó música de las esferas ". 3. 2. Matemáticas y Magia

52 3.2. 1.Ciencias Metafísicas: Numerología También afirmó, PITÁGORAS; que las palabras tienen un sonido que vibra en consonancia con la frecuencia de los números. Sería una faceta más de la armonía del universo y la sincronicidad de las leyes de la naturaleza. Siempre se creyó que los números tienen en si mismos un principio activo. 3. 2. Matemáticas y Magia

53 3.2.1. Ciencias Metafísicas: Numerología En su aspecto humano, el número es el símbolo que expresa la relación de nuestra vida y nuestra mente con la naturaleza, nuestra existencia y nuestras posibilidades y facultades dependen en cierto modo de ellos. Las vibraciones numéricas establecen así una relación existente entre los seres y el Universo. 3. 2. Matemáticas y Magia

54 3.2.1. Ciencias Metafísicas: Numerología La numerología sostiene, y prueba, que nuestras cualidades, nuestros defectos, nuestros sentimientos, nuestras inquietudes y nuestras vivencias, vienen determinadas por los muchos números que aparecen al hacer nuestro cuadro numerológico completo. 3. 2. Matemáticas y Magia

55 3.2.1. Ciencias Metafísicas: Numerología La mayoría de los científicos actualmente concuerdan en afirmar que la numerología es una pseudociencia, al igual que la astrología con respecto a la astronomía aunque la alquimia más bien fue una protociencia con respecto a la química 3. 2. Matemáticas y Magia

56 3.2.1. Ciencias Metafísicas: Numerología Numerología: el significado de los números De las ciencias metafísicas –tarot, astrología, quiromancia...- la numerología es la menos conocida o entendida. 3. 2. Matemáticas y Magia

57 3.2. Ejemplos: Numerología Para averiguar nuestro número debemos sumar los números de nuestra fecha de nacimiento y si obtenemos un número superior al 9, simplificar nuevamente hasta obtener un número de un dígito entre el 1 y el 9. Ejemplo 1: ¿Cuál es el número de una persona que haya nacido el 4-3-1953? SOLUCIÓN: Tendríamos que sumar: 4+ 3 + 1 + 9 + 5 + 3 = 25 simplificando nuevamente: 2 + 5 = 7 El número de la persona nacida es el SIETE 3. 2. Matemáticas y Magia

58 3.2.1. Ejemplos: EL SECRETO DE TU NOMBRE. ¡Dime como te llamas y te diré como eres! 3. 2. Matemáticas y Magia

59 3.2.1. Ejemplos: EL SECRETO DE TU NOMBRE. Para averiguar el secreto de su nombre, debemos usar el nombre que utiliza de forma cotidiana -puede ser un sobrenombre o un apodo- y el primer apellido; así tendremos un valor numérico que define los rasgos de la personalidad de esa persona. 3. 2. Matemáticas y Magia

60 3.2.1. Ejemplos: EL SECRETO DE TU NOMBRE. Escribimos el nombre y su apellido y a cada letra se le asignara un número, luego se procede a sumar y se reduce la suma total hasta obtener una sola cifra. 3. 2. Matemáticas y Magia

61 3.2.1. Ejemplos: EL SECRETO DE TU NOMBRE. 3. 2. Matemáticas y Magia 123456789ABCDEFGHI JKLMNOPQR STUVWXYZ

62 3.2.1. Ejemplos: NUMEROLOGÍA SEGÚN TU NOMBRE. TOTAL:1+9+6+2+6+9+6+4+5+9+6=63 SUMA: 6+3=9 3. 2. Matemáticas y Magia SIXTOROMERO19626964596

63 3.2.1. Ejemplos: NUMEROLOGÍA INFLUENCIA AÑOACTUAL Nombre: Sixto Romero Mes y día Nacimiento: 04-Marzo 4+3=7 Año en curso: 2008 2+0+0+8=10 Total:7+10=17___7+1=8 3. 2. Matemáticas y Magia

64 3.2.1. Numerología EL NÚMERO 0 Lo que representa Representa lo que no es pero puede ser, o lo que ya ha sido. Puesto a la izquierda de cualquier número lo reduce, puesto a la derecha lo aumenta. Por lo tanto puede ser todo o nada. 3. 2. Matemáticas y Magia La imagen Está representado por él circulo, figura auto contenida e infinita al carecer de principio y de fin.

65 3.2.1. Numerología EL NÚMERO 1 Lo que representa El 1 es la determinación, la voluntad, lo que insta a que existan las cosas. Es el número del líder, del precursor, el pionero con ideas originales, de la invención. Es fuerte, dominador. Está en proceso de descubrir sus potencialidades 3. 2. Matemáticas y Magia La imagen Se representa por el punto, que no admite partes y es centro de irradiación. ASPECTOS +; - + : Activo, creativo, precursor, original. - : Falto de voluntad, egoísta. Tirano, abusa de su autoridad

66 3.2.1. Numerología EL NÚMERO 2 Lo que representa El principio de la dualidad, de la diversidad. Al ser opuesto al uno, masculino, nos habla del principio femenino de la receptividad, por lo tanto, las características del 2 son las que tradicionalmente se asocian a la feminidad, suavidad, dulzura, equilibrio. Pero también dualidad, ese lado tenebroso y fundamental del Ser. 3. 2. Matemáticas y Magia La imagen Se representa por la línea. ASPECTOS +; - +: Suave, servicial, colaborador, sensible. -: Tímido, hipersensible. Embaucador, engañoso, cobarde, celoso.

67 3.2.1. Numerología EL NÚMERO 3 Lo que representa Es el número de la creación, ya que es el resultado de la suma del 2+1, es decir, del principio receptivo femenino del 2 sumado con el principio masculino del 1. 3. 2. Matemáticas y Magia La imagen Se representa por el triángulo. Aspecto +; - +: Optimista, hábil para la relación. Entusiasmo, intercambio. Alegría. -: Pesimista, pretencioso, hablador. Depresivo, cotilla, embaucador.

68 3.2.1.Resumen: Numerología Uno- Lo bello y lo bueno Cuatro- Engendra la década Dos- Dualidad entre el Cinco- Matrimonio bien y el mal Tres- Principio, medio y fin Seis- Días para la Creación Siete- El más importante: Salud, sueño... 3. 2. Matemáticas y Magia

69 3.2.1.Resumen: Numerología Números Perfectos: 6=1+2+3*** 28=1+2+4+7+14 Números Amigos: 220 y 284 *** 17.296 y 18.416 Números Gemelos: 3 y 5*** 5 y 7*** 11 y 13 3. 2. Matemáticas y Magia

70 3.3.Matemáticas y Magia Quienquiera que pretenda conocer con algo de profundidad un tema, se pregunta por los orígenes y la evolución histórica del mismo. Al dedicarse a esta tarea, la mayoría de las veces se encuentra con un origen poco claro y una historia plagada de incertidumbres. El caso de la magia matemática no es una excepción. 3.3. Matemáticas y Magia

71 Parece que uno de los primeros libros en los que aparecen juegos de matemática recreativa que pueden considerarse como magia matemática es el titulado Triparty en la science de nombres, escrito en 1484 por el matemático francés Nicolas Chuquet, considerado como el mejor matemático francés del siglo XV. 3.3. Matemáticas y Magia

72 135791113151719212325272931 333537394143454749 2367101114151819222326273031 343538394243464750 3.3.1 Tarjetas Binarias

73 3. 3. Matemáticas y Magia 4567121314152021222328293031 3637383944454647 891011121314152425262728293031 4041424344454647 3.3.1 Tarjetas Binarias

74 3. 3. Matemáticas y Magia 16171819202122232425262728293031 484950 32333435363738394041424344454647 484950 3.3.1 Tarjetas Binarias

75 3.3.1.Tarjetas Binarias La prueba de la validez de este método es mucho más interesante para alguien interesado en las matemáticas a) Basta sumar los números de la esquina superior izquierda de las tarjetas que contienen el número pensado. 3. 3. Matemáticas y Magia

76 3.3.1.Tarjetas Binarias b) Observar con detalle las tarjetas: si escribimos la representación binaria de los números involucrados, en la tarjeta 1 están todos los números cuya última cifra es un uno, en la tarjeta 2, aquellos cuya penúltima cifra es un uno, y así sucesivamente. El primer número de cada tarjeta indica el valor decimal de cada una de las cifras del número. Así que su suma nos dará el número pensado. 3. 3. Matemáticas y Magia

77 3.3.1.Tarjetas Binarias Supongamos que elegimos el 23 23=1+ 1.2+ 1.2 2 + 0.2 3 + 1.2 4 23 2 = 10111 23=1+2+4+16 3. 3. Matemáticas y Magia

78 3.3.3.Números Cíclicos a) Escribe el número 246913578, el cual contiene las nueve cifras significativas, ninguna de ellas repetida. b) Multiplica dicho número por cualquiera de los siguientes: 2 - 4 - 5 - 7 - 8 - 10 - 11 - 13 - 16 - 20 - 22 - 25 - 26 - 31 - 35 - 40 - 55 - 65 - 125 - 175 - 875. c) Ordena las cifras del resultado y elimina el cero, caso de que aparezca. ¡ SORPRESA ! Están todas las cifras significativas y ninguna se repite. d) Divide el número dado por cualquiera de los siguientes: 2 - 4 - 5 - 8 ¡Nuevamente aparecen todas las cifras sin repetirse ninguna de ellas! 3. 3. Matemáticas y Magia

79 3.3.3.Números Cíclicos a) Escribe el número 142857. Debajo de él escribe todas sus permutaciones circulares, es decir 142857 428571 285714 857142 571428 714285 3. 3. Matemáticas y Magia

80 3.3.3.Números Cíclicos a)¿Qué se puede deducir? a.1. Cada uno de ellos es el resultado de multiplicar el primero por los números del uno al seis. a.2. Es un cuadrado mágico 1 4 2 8 5 7 4 2 8 5 7 1 2 8 5 7 1 4 8 5 7 1 4 2 5 7 1 4 2 8 7 1 4 2 8 5 Con sumas de filas y columnas igual a 27 3. 3. Matemáticas y Magia

81 3.3.3.Números Cíclicos El precioso número 1428578 a.1. Escribe en una tira de papel las cifras 142857 y pega los extremos para formar una cinta. a.2. Pedir a un alumno/a que nombre un número del uno al seis y que lo multiplique por el número mágico 142857. a.3. Mientras realiza la operación, con unas tijeras corta la cinta por el lugar adecuado y muestra que el número allí escrito coincide con el resultado de la operación. 3. 3. Matemáticas y Magia

82 3.4.Dimensión Fractal a) El pintor Paul Cezanne: "Todo en la Naturaleza puede verse en términos de conos, cilindros y esferas". Se trata de una sentencia programática en referencia a su estilo pictórico y nos viene al pelo como descripción de una visión euclidiana de la Naturaleza. 3. 4. Matemáticas y Naturaleza

83 3.4.Dimensión Fractal La réplica la pondría Mandelbrot al contestar: "Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, las cortezas de los árboles no son suaves y nada, excepto la luz, viaja en línea recta ". Si el mensaje de Mandelbrot es que la Naturaleza responde mejor a otro tipo de descripción, sería conveniente que pudiésemos comprobarlo más allá de la simple intuición. 3. 4. Matemáticas y Naturaleza

84 3.4.Dimensión Fractal 1. Vayamos a la nevera y comprobemos si tenemos a mano un broccoli o una coliflor. Su estructura ramificada es un fractal y utilizamos esta observación para sintetizar sus morfologías. 3. 4. Matemáticas y Naturaleza

85 3.4.Dimensión Fractal 2. Observemos en el cielo una nube 3. 4. Matemáticas y Naturaleza

86 3.4.Dimensión Fractal 2. Observemos el perfil de una costa 3. 4. Matemáticas y Naturaleza

87 3.4.Dimensión Fractal 3. Ríos en Noruega 4. Árboles en la nieve 3. 4. Matemáticas y Naturaleza

88 3.4.Dimensión Fractal 3.4.1. Midiendo longitudes y volúmenes Una forma de medir la longitud de una curva es aproximarla a la longitud de una serie de pequeñas rectas que la recubren. A ese procedimiento los matemáticos lo llaman rectificación. Cuanto más pequeñas sean las rectas escogidas para el recubrimiento, más exacta será nuestra medida. 3. 4. Matemáticas y Naturaleza

89 3.4.Dimensión Fractal 3.4.1. Pero... ¿qué ocurre si intentamos medir la "longitud total" de un cuadrado? No su perímetro, sino la longitud del cuadrado por este método de rectificación. ¿Tiene, siquiera, sentido tal pregunta? 3. 4. Matemáticas y Naturaleza

90 3.4.Dimensión Fractal 3.4.1. Cuando hayamos repetido esta tediosa, pero expeditiva operación infinitas veces, podremos decir que hemos recubierto el cuadrado con líneas. No existirá ni un solo punto por el que no pase una línea, ni por ninguno de ellos pasará a la vez más de una. Para hallar matemáticamente el valor de la longitud de la línea que recubre al cuadrado empleamos el límite: 3. 4. Matemáticas y Naturaleza

91 3.4.Dimensión Fractal 3.4.2. Pero... ¿qué ocurre si intentamos medir el volumen de un objeto geométrico? 3. 4. Matemáticas y Naturaleza

92 3.4.Dimensión Fractal 3.4.2. Pero... ¿qué ocurre si intentamos medir el volumen de un objeto geométrico? a) Nuestra primera aproximación será de nuevo un recubrimiento burdo: una sola caja cúbica que contiene al cuadrado como sección transversal. Así, V 1 = 1·1·1 = 1. b) Dividamos el cuadrado en cuatro pedazos idénticos y sobre cada uno repitamos el proceso anterior: recubrámoslos con cubos de arista correspondiente. Ahora tenemos 4 cubos de volumen 1/2·1/2·1/2 = 1/8. La nueva aproximación será V 2 = 4·(1/2)3 = 1/2. c) Si volvemos a dividir: V 3 = 16·(1/4)3 = 1/4. V4 = 64·(1/8)3 = 1/8. 3. 4. Matemáticas y Naturaleza

93 3.4.Dimensión Fractal 3.4.2. Pero... ¿qué ocurre si intentamos medir el volumen de un objeto geométrico? ¡ ¡De modo que la longitud de un cuadrado es infinita y el volumen es cero! En realidad, este resultado obtenido es general: para cualquier objeto geométrico, medidas que usen dimensiones más bajas que su propia dimensión resultan infinitas y más altas, cero 3. 4. Matemáticas y Naturaleza

94 3.4.Dimensión Fractal 3.4.3. Pero... ¿qué ocurre si intentamos medir el perímetro de un triángulo? TRIÁNGULO DE SIERPINSKI 3. 4. Matemáticas y Naturaleza

95 3.4.Dimensión Fractal 3.4.3. Pero... ¿qué ocurre si intentamos medir el área de un triángulo por aproximación? 3. 4. Matemáticas y Naturaleza

96 3.4.Dimensión Fractal 3.4.3. ¿Sorpresa ? El triángulo de Sierpinski es un objeto geométrico de infinita longitud, aunque se encuentra en una región finita del plano, cosa que implica dimensión mayor que uno. Pero a la vez tiene área nula, que indica dimensión menor que 2. ¿Pero entonces, qué dimensión tiene? 3. 4. Matemáticas y Naturaleza

97 3.4.Dimensión Fractal 3. 4. Matemáticas y Naturaleza El triángulo de Sierpinski

98 3.4.Dimensión Fractal 3.4.3. ¿Sorpresa ? El triángulo de Sierpinski es un objeto geométrico de infinita longitud, aunque se encuentra en una región finita del plano, cosa que implica dimensión mayor que uno. Pero a la vez tiene área nula, que indica dimensión menor que 2. ¿Pero entonces, qué dimensión tiene? 3. 4. Matemáticas y Naturaleza

99 3.4.Dimensión Fractal 3.4.3. Definición de autosimilaridad Sea un segmento de longitud L=1. Podemos recubrirlo, por ejemplo, con: 2 segmentos de tamaño 1/2: N=2, R=1/2; (1/2) -1 =2 4 segmentos de tamaño 1/4: N=4, R=1/4; (1/4 )-1= 4 8 segmentos de tamaño 1/8: N=8, R=1/8; (1/8 )-1= 8 Observa que el exponente -1 cambiado de signo coincide con la dimensión 1 de una recta. 3. 4. Matemáticas y Naturaleza

100 3.4.Dimensión Fractal 3.4.3. Definición de autosimilaridad 4 cuadrados de tamaño 1/2:N=4, R=1/2; (1/2) -2 =4 16 cuadrados de tamaño 1/4:N=16, R=1/4; (1/4) -2 =16 64 cuadrados de tamaño 1/8:N=64, R=1/8; (1/8) -2 = 64 Observa que el exponente -2 cambiado de signo coincide con la dimensión 2 de un plano. 3. 4. Matemáticas y Naturaleza

101 3.4.Dimensión Fractal 3.4.3. Definición de autosimilaridad La relación N= R -D nos determina la dimensión D del objeto geométrico. 3. 4. Matemáticas y Naturaleza

102 3.4.Dimensión Fractal 3.4.3. ¿Qué exponente D encontramos al aplicar este método al triángulo de Sierpinski? 3 triángulos de lado 1/2:N=3, R=1/2; (1/2) -D = 3 9 triángulos de lado 1/4:N=9, R=1/4; (1/4) -D = 9 27 triángulos de lado 1/8:N=27, R=1/8; (1/8) –D =27 ………………………………………………. 3 n triángulos de lado 1/2n:N=3n, R=1/2 n ; (1/2 n ) -D = 3 n 3. 4. Matemáticas y Naturaleza

103 3.4.Dimensión Fractal 3.4.3. ¿Qué exponente D encontramos al aplicar este método al triángulo de Sierpinski? (1/2 n ) -D = 3 n Despejando n : D ln 2 n = ln 3 n 3. 4. Matemáticas y Naturaleza

104 3.4.Dimensión Fractal 3.4.3. Definición de autosimilaridad Así la dimensión de autosimilaridad D de un objeto, hecho de N copias exactas a él mismo y reducidas en un factor R, es: 3. 4. Matemáticas y Naturaleza

105 3.4.Dimensión Fractal a)Para la línea: b)Para el cuadrado: c)Para el cubo: d)Para el Triángulo de Sierpinski: 3. 4. Matemáticas y Naturaleza

106 3.4. Método de Obtención de fractales 3. 4. Matemáticas y Naturaleza Observa el monigote inicial Llamémoslo semilla inicial. Sobre él vamos a ejercer una serie de transformaciones. Creamos tres copias reducidas a 1/3 y las situamos como se observa en la segunda celda. Repetimos el procedimiento con cada nuevo monigote y... Observa las sucesivas aproximaciones a...

107 3. 4. Matemáticas y Naturaleza a... 3.4.1 Obtención de Fractales

108 3. 4. Matemáticas y Naturaleza a... 3.4.2. Pentágono de Sierpinski

109 3. 4. Matemáticas y Naturaleza a... 3.4.2.Exágono de Sierpinski

110 3. 4. Matemáticas y Naturaleza a... 3.4.3. Dragon

111 3.4.Dimensión Fractal 3. 4. Matemáticas y Naturaleza

112 3.4.Dimensión Fractal 3. 4. Matemáticas y Naturaleza

113 3.4. Ejemplos de Fractales 3. 4. Matemáticas y Naturaleza

114 ¿QUE ES LA MULTIMEDIA? El término MULTIMEDIA define las posibilidades de medios y técnicas para la representación de la información * Apareció en los años 60 y 70 * Raíces de multimedia: In earliest know multimedia presentation, Moses bestows the Ten Commandments, combining written words with stone tablets, human voice celestial voice, ram´s horn, thunder an lightning 3.5. Matemáticas y Multimedia

115 PROBLEMA DE LA DEFINICIÓN * El concepto alcanza hoy una nueva dimensión * Todo lo que se sale del procesamiento de texto y número es Multimedia * Es una palabra de moda * Su uso se generaliza y se extiende en todos los ámbitos 3.5. Matemáticas y Multimedia

116 INTEGRACIÓN E INTERACCIÓN 3.5. Matemáticas y Multimedia

117 APLICACIONES DIARIA Multimedia como ayuda a la planificación curricular La simulación de modelos matemáticos Terminales de información Multimedia de red 3.5. Matemáticas y Multimedia

118 Bases de datos en Investigación y Educación Matemáticas Programas de aprendizaje en Matemáticas Juegos y Resolución de Problemas 3.5. Matemáticas y Multimedia

119 HACIA UNA NUEVA ORALIDAD MODELO DE RIPLEY * ¿ Aparición de técnicas multimedia implica desaparición del papel, por tanto del libro? ¡SI GUTENBERG LEVANTARA LA CABEZA! * ¡Basta con sustituir las tradicionales estanterías destinadas al papel, por cajas de diskettes¡ 3.5. Matemáticas y Multimedia

120 ¡ NUEVA ORALIDAD COMPATIBLE CON LA TRADICIONALIDAD ! * Procesamiento lineal o secuencial de la información * Procesamiento en paralelo o globaL MODELO DE RIPLEY? 3.5. Matemáticas y Multimedia

121 3.6. Matemáticas y Filatelia a) Punto de vista histórico b) Punto de vista de contenidos c) Punto de vista interdisciplinar 3.6. Matemáticas y Filatelia

122 CONCEPTOS MATEMÁTICOS A TRAVÉS DE SU HISTORIA (FILATELIA) PIRÁMIDES DE EGIPTO La construcción de las pirámides no es sólo un producto empírico para cubrir una necesidad. Es también el resultado de una civilización rica en conocimientos geométricos. Los egipcios disponían de reglas para el cálculo del área del triángulo, rectángulo y trapecio. Sabían calcular el volumen de prismas y pirámides. 3.6. Matemáticas y Filatelia

123 MATEMÁTICAS EN LA ANTIGUEDAD THALES Comerciante, filósofo, matemático, astrónomo, ingeniero. Es considerado como el primero de los siete sabios de grecia PITÁGORAS Se le atribuye el famoso teorema de Pitágoras sobre un triángulo rectángulo 3.6. Matemáticas y Filatelia

124 GEOMETRÍA Y ANÁLISIS 1.- BANDA DE MÖBIUS 2.- TRIÁNGULOS SEMEJANTES 3.- LEONHARD EULER 4.- SÍMBOLO PI 3.6. Matemáticas y Filatelia

125 CÁLCULO CON MÁQUINAS 1.- CALCULADORA La máquina más antigua que se conoce. El sello se reproduce, en 1973 para conmemorar los 350 años de su aparición. 2.- JOHANN VON NEUMANN Matemático húngaro. Creó la teoría de juegos. Contribuyó a la lógica y al desarrollo de los ordenadores. 3.6. Matemáticas y Filatelia

126 3.7. Resolución Problemas…

127 Electrificando...: Una habitación tiene 10 m. de largo, 4 m. de ancho y otros 4 m. de alto. Solución En el punto A, en el medio de la pared del fondo y a medio metro del suelo, hay un enchufe. Se necesita tender un cable para conectar el enchufe A con una lámpara situada en el punto medio B de la pared de enfrente, a medio metro del techo. Por evidentes razones de seguridad, el cable debe ir sujeto a las paredes, suelo o techo, y nunca por el aire. Calcula la longitud de cable mínima necesaria para resolver el problema. Una pista: La respuesta no es 14 m. 10 m 4 m B A

128 Solución: 10 m 4 m No siendo 14 m la solución, el asunto no es tan fácil, ¿verdad?... Si el enchufe y la bombilla estuvieran en la misma pared, ¿cómo lo harías? Enunciado B A

129 Solución: No siendo 14 m la solución, el asunto no es tan fácil, ¿verdad?... Si el enchufe y la bombilla estuvieran en la misma pared, ¿cómo lo harías? Pues bien, ten en cuenta que el recorrido del cable va a ser siempre sobre un plano e intenta reducir la situación a un solo plano... Enunciado 10 m 4 m B A

130 Solución: Imagínate la habitación como si fuera una caja de cartón como las de zapatos... Enunciado 10 m 4 m B A

131 Solución: Imagínate la habitación como si fuera una caja de cartón como las de zapatos... Enunciado 10 m 4 m Estudia las diferentes formas de des- hacerla para que las distancia entre A y B sea mínima... B A

132 ¿Hay más? A B A B Solución: Enunciado 10 m 4 m B A 14 11 8 x1x1

133 A B A B Solución: Enunciado 10 m 4 m B A A A B B 11 8 14 x1x1 12,5 10,5 x3x3 ¿Desestimarías algún desarrollo? 12,5 x2x2 5,5

134 Solución: Enunciado 10 m 4 m B A A A A A B B B B 11 8 14 12,5 10,5 x1x1 x2x2 x3x3 ¿Cuál de los otros es el mejor? 5,5

135 Solución: Enunciado 10 m 4 m B A A A A A B B B B 11 8 14 12,5 10,5 x1x1 x2x2 x3x3 5,5 13,6 m = 13,66 m = Por cierto, ¿te atreverías a dibujar por dónde iría el cable en la figura superior? Solución

136 Solución: Enunciado 10 m 4 m B A A A A A B B B B 11 8 14 12,5 10,5 x1x1 x2x2 x3x3 5,5 13,6 m = 13,66 m =

137 3.8. Matemáticas y Poesía 1.Elaborada por poetas a) A la divina proporción b) Al árbol c) A la cantidad 2. Elaborada por Matemáticos 3. 8. Matemáticas y Poesía

138 3. 9. Matemáticas: Literatura 3.9. Matemáticas y Literatura Borges amaba la mística y la poesía. Y la geometría y el rigor matemático. En La Biblioteca de Babel, Borges concibe un universo-biblioteca configurado por salas hexagonales, figuras geométricas que se proyectan a lo infinito. En torno a esta proyección de lo hexagonal, palpitan una red de relaciones entre el relato borgeano y el pensar matemático. http://www.temakel.com/artborgesbabel.htm

139 3.10. Matemáticas y Música a) Escalas mediante números racionales e irracionales b) Sonidos como vectores c) Distancia entre sonidos 3. 10. Matemáticas y Música

140 Música es el arte de combinar el tiempo y los sonidos 3. 10. Matemáticas y Música

141 3.11. Matemáticas y Cuerpo Humano Medidas del cuerpo humano Simetrías y asimetrías Medidas insignificantes Ojos y cerebro 3.11. Matemáticas y Cuerpo Humano

142 3.12. Matemáticas y Mujer Las mujeres aparecen en la historia de las matemáticas ya en la antigüedad, y desarrollan hoy una actividad matemática mayor que nunca. ¿Por qué, entonces, no se citan mujeres matemáticas anteriores al siglo XX? La razón es un conjunto de barreras social y culturalmente impuestas. 3.12. Matemáticas y Mujer

143 Actitudes negativas no sólo acerca de su talento científico (por poner algunos ejemplos de personajes intelectualmente influyentes, valga citar que el filósofo Kant llegaba a decir que era tan posible que una mujer tuviera barba como que sintiera preocupación por la geometría, y el matemático De Morgan consideraba a las mujeres débiles y sin preparación física para actividades científicas), sino también acerca de la utilidad de las matemáticas para ellas (llegaron a aparecer incluso datos médicos que señalaban que una mujer que pensara demasiado podía sufrir desviaciones de la sangre desde el aparato reproductor hacia el cerebro. 3.12. Matemáticas y Mujer

144 Dificultades para conseguir una educación matemática (en el pasado, quizá por el papel social que le vino siempre impuesto, fue siempre raro que una mujer pensara siquiera en iniciar el arduo y difícil camino de llegar a tomar contacto con matemáticas superiores; hasta después de la 1ª guerra mundial, era normal que la mujer no pudiera acceder a puestos universitarios) 3.12. Matemáticas y Mujer

145 Falta de apoyo y comprensión para relevar a la mujer de las tareas cotidianas (el investigador matemático siempre ha necesitado grandes dosis de tiempo; piénsese, entonces, en el rol histórico de las mujeres, llevado a su máximo en el pasado: criar hijos, cocinar, coser, etc.) 3.12. Matemáticas y Mujer

146 Hypatia de Alejandría nació en el año 370 d.C. Su padre, Teón de Alejandría, dedicado completamente a la recomposición de las más celebradas obras científicas, la inició muy pronto en el mundo de las matemáticas y la convirtió en profesora de la Escuela de Alejandría, donde además de matemáticas explicaba doctrinas filosóficas y llegó incluso a ser directora 3.12. Matemáticas y Mujer

147 Casada a los 19 años con el marqués de Chatelet, 11 años mayor que ella y militar de profesión, se puede decir que Emilie du Chatelet, aparte de sus continuos y frecuentes escarceos amorosos (con Voltaire, Maupertuis, el poeta Saint Lambert, de quien tuvo un hijo a sus 43 años, etc.) dedicó su vida al estudio y fomento de las actividades científicas. Unida sentimental e intelectualmente a Voltaire durante varios años, a quien libró de ser encarcelado en la Bastilla escondiéndolo en la residencia que el marqués tenía en Cirey, y gran estudiosa de Newton y Leibniz, mantuvo constantes contactos con los más prestigiosos matemáticos de su época (Bernouilli, Maupertuis, Clairaut, Euler,...) a quienes solía reunir de vez en cuando en Carey. 3.12. Matemáticas y Mujer

148 Hermana mayor en una familia de 20 hijos, María Agnesi nació en Milán en 1718. Destacó pronto como niña prodigio: Además de italiano, a los 5 años recitaba versos en francés, a los 9 dominaba el latín, y poco después, el griego, el alemán y el hebreo. Alentada por su padre, aprendió desde joven ciencia y filosofía, y a los 20 años, ya le publicaron su primer libro, Proposiciones filosóficas, donde explicaba los problemas de filosofía natural temas de las tertulias científico-filosóficas habituales de la época, tales como los de la naturaleza del calor, del viento, de la dureza de los cuerpos, etc. 3.12. Matemáticas y Mujer

149

150 Sophie Germain ( 1776) Mary Somerville (1780) Ada Lovelace (1815-1852) Florence Nightingale (1820-1910) Sonya Kovalesky (1850) Emy Noether (1882-1935) 3.12. Matemáticas y Mujer

151 4.1. Aspectos Negativos a) ¿Todo se puede matematizar ? b) Presencia abusiva del ordenador c) Creencia de que el matemático es la panacea de resolución de todos los problemas 4. Algunos desencuentros…

152 d) ¿Búsqueda más noble de la mente humana o escoba de bruja? e) ¿Quiromancia, tarot, etc... Debido al gran efecto científico y tecnológico? f) Reglas de Oro de Sokal 4. Algunos desencuentros…

153 4.2. Siete buenas acciones para la humanización de las Ciencias a) Trabajo Multidisciplinar b) Uso racional de las Ciencias y la Técnica c) Desarrollo en armonía 4. Algunos desencuentros…

154 d) Erradicación del Anaritmetismo e) Mayor humanización f) Evitar las modas g) Creación de un tejido social 4. Algunos desencuentros…

155 Lo que falta es, no sólo ciencia y tecnología; para vivir en armonía con la Naturaleza, para controlar los crecimientos destructivos y para avanzar en nuestra evolución creativa Reflexión final Sabiduría