Procesos de Transporte [ Energía y Masa]

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1 Procesos de Transporte [ Energía y Masa]
Aplicación al Balance de Energía en la Superficie Terrestre Alfonso Calera Física Ambiental

2 Introducción. Flujos de masa y energía en la superficie terrestre.
Procesos de transporte de masa y energía Aplicación al Balance de Energía en la Superficie Terrestre Introducción. Flujos de masa y energía en la superficie terrestre. El Balance de Energía. Primer principio de la Termodinámica La transmisión de calor por radiación. Factor de forma La transmisión de calor por convección. Coeficientes de convección. La transmisión de calor por conducción. Fenómenos multidimensionales. Puentes térmicos. Master en Energías Renovables,

3 Rn = Rns + Rnl λET H D ΔU Ph Ph G
Flujos de materia y energía en la Superficie Terrestre Rn = Rns + Rnl λET H Rn: Radiación neta λET: Calor latente H: Calor sensible D: Advección G Flujo de calor al suelo; Ph: Fotosíntesis neta ΔU: incremento energía interna sistema CO2: Flujo de dióxido de carbono CO2 D ΔU Ph Ph G Balance de energía Rn – H – λET – G – D - Ph = ΔU

4 Rn = Rns + Rnl λET H D ΔU Ph Ph G
Flujos de materia y energía en la Superficie Terrestre Sistema termodinámico al que nos referiremos Rn = Rns + Rnl λET H CO2 D ΔU Ph Ph Balance de energía: Primer principio de la termodinámica: δEen/dτ – δEsal/dτ = dEac/dτ [W] δEen/dτ flujo de energía entrante al sistema δEsal/dτ flujo de energía que sale del sistema dEac/dτ energía acumulada (o perdida) en el sistema G

5 Flujos netos de materia: Vapor de agua Dióxido de Carbono
Flujos de energía : Rn : Flujo de energía en forma de calor por radiación térmica λET Calor latente, energía asociada al flujo del vapor de agua) H Calor sensible Flujo de energía en forma de calor por convección entre la superficie y la atmósfera G Flujo de energía en forma de calor por conducción hacia (o desde) el suelo Ph: Flujo neto de energía asociado a la fotosíntesis (asimilación menos respiración) ΔU: variación de energía interna del sistema; D: Advección. Transporte horizontal por el viento de una propiedad (esencialmente humedad y temperatura) H λET CO2 Rn = Rns + Rnl D G ΔU Ph Flujos netos de materia: Vapor de agua Dióxido de Carbono [¿El viento es flujo neto de materia?]

6 Introducción. El Balance de Energía en la Superficie Terrestre
1 MJ m-2 día-1 = W m-2 Rn – H – λET – G – D - Ph = ΔU 1 mm/día = 2.45 MJ m-2 día-1 Sección Plana de los Flujos de energía

7 Revisión H λET CO2 Rn = Rns + Rnl D G ΔU Ph

8 Flujos de energía. Aproximaciones : Rn : Flujo de energía en forma de calor por radiación térmica. Flujo vertical λET Calor latente, energía asociada al flujo del vapor de agua) Flujo vertical H Calor sensible Flujo de energía en forma de calor por convección entre la superficie y la atmósfera Flujo vertical G Flujo de energía en forma de calor por conducción hacia (o desde) el suelo Flujo vertical H λET CO2 Rn = Rns + Rnl D G ΔU Ph Ph: Flujo neto de energía asociado a la fotosíntesis. Es muy pequeño frente al resto de flujos (≈ 1%) ΔU: variación de energía interna del sistema. Consideraremos que esta variación es pequeña (está asociado a la variación de temperatura del sistema) D: Advección. Este es un flujo horizontal. No lo vamos a considerar por su variabilidad y complejidad en el tratamiento. ¡¡Cuidado, los valores del flujo advectivo pueden ser elevados!!

9 λET Rn H G

10 Balance de Energía en la Superficie Terrestre componentes verticales
H λET Rn G Unidades: W m Es habitual considerar la unidad de superficie horizontal. Cuidado en las laderas Balance de energía: Rn - G = λET + H

11 Transmisión de Calor Los flujos de energía: H, Rn y G son procesos de transporte de energía en forma de calor H λET Rn G Calor El calor es una energía en tránsito entre un sistema y su entorno, debido únicamente a una diferencia de temperaturas. La “fuerza” (driving force) que pone en marcha el mecanismo de transferencia de energía en forma de calor es una diferencia de temperaturas El calor fluye espontáneamente de la parte de mayor temperatura a la de menor (2º Ppio de la Termodinámica) Tres tipos de transporte de energía en forma de calor: Conducción Térmica, G, es el tipo de transporte dentro de sólidos opacos Convección, H, tipo de transporte que involucra corrientes en el interior de un fluido Radiación térmica, Rn: Tipo de transporte mediante ondas electromagnéticas emitidas en función de la temperatura de la superficie de los cuerpos (no requiere presencia de materia)

12 Transmisión de Calor Los flujos de energía: H, Rn y G son procesos de transporte de energía en forma de calor H λET Rn G Calor El calor es una energía en tránsito entre un sistema y su entorno, debido únicamente a una diferencia de temperaturas. La “fuerza” (driving force) que pone en marcha el mecanismo de transferencia de energía en forma de calor es una diferencia de temperaturas El calor fluye espontáneamente de la parte de mayor temperatura a la de menor (2º Ppio de la Termodinámica) Tres tipos de transporte de energía en forma de calor: Conducción Térmica, G, es el tipo de transporte dentro de sólidos opacos Convección, H, tipo de transporte que involucra corrientes en el interior de un fluido Radiación térmica, Rn: Tipo de transporte mediante ondas electromagnéticas emitidas en función de la temperatura de la superficie de los cuerpos (no requiere presencia de materia)

13 Perfil de temperaturas
H, Calor sensible H, Calor sensible es el flujo de energía en forma de calor en el que el mecanismo es el denominado convección. El transporte se efectúa predominantemente mediante corrientes turbulentas, torbellinos, que transfieren masas de aire a diferente temperatura. Puede darse el fenómeno de difusión molecular Ta To H = Perfil de temperaturas Perfil de velocidades

14 Perfil de temperaturas
λET Calor latente H, Calor sensible es el flujo de energía en forma de calor en el que el mecanismo es el denominado convección. El transporte se efectúa predominantemente mediante corrientes turbulentas, torbellinos, que transfieren masas de aire a diferente temperatura. Puede darse el fenómeno de difusión molecular H = Perfil de temperaturas Perfil de velocidades

15 Dónde domina el mecanismo de conducción
Procesos de transferencia de energía en forma de calor. Conducción Conducción Térmica, Mecanismo de transporte de calor en el cual la energía se transporta entre partes de un medio continuo por la transferencia de energía cinética entre partículas o grupos de partículas a nivel atómico. Cómo se produce el transporte Gases: colisión elástica en las moléculas. Líquidos y sólidos no conductores eléctricos: vibraciones lineales de la estructura. Sólidos conductores eléctricos: movimiento de electrones No hay desplazamiento de materia Dónde domina el mecanismo de conducción Sólidos opacos (no hay flujo de masa) En fluidos, en la capa cercana a la superficie sólida, en donde no hay turbulencias (remolinos). dT G z dz T Ley de Fourier La energía por unidad de tiempo y área que fluye a través de una capa de espesor dz, entre cuyas caras existe un gradiente de temperaturas dT se describe mediante la Ley de Fourier k conductividad térmica, α Difusividad térmica Estas magnitudes dependen del tipo de suelo y del contenido en humedad

16 Rn, Radiación Térmica Rn = Rns + Rnl
Radiación térmica es el nombre que recibe la energía emitida en forma de radiación electromagnética por un cuerpo por el hecho de que su superficie está por encima del cero absoluto de temperatura. En el balance de energía en superficie el término Rn, Radiación neta, se refiere al flujo neto de energía en forma de radiación térmica intercambiado entre el sistema y su entorno. Es usual considerar por separado el intercambio de radiación solar o de onda corta, Rns, y radiación de onda larga o terrestre, Rnl. H λET Rn G Rn = Rns + Rnl

17 Radiación Térmica Rn = Rns + Rnl
Radiación térmica es el nombre que recibe la energía emitida en forma de radiación electromagnética por un cuerpo por el hecho de que su superficie está por encima del cero absoluto de temperatura. En el balance de energía en superficie el término Rn, Radiación neta, se refiere al flujo neto de energía en forma de radiación térmica intercambiado entre el sistema y su entorno. Es usual considerar por separado el intercambio de radiación solar o de onda corta, Rns, y radiación de onda larga o terrestre, Rnl. H λET Rn G Rn = Rns + Rnl

18 Dónde domina el mecanismo de radiación
Procesos de transferencia de calor Radiación Térmica Mecanismo de transferencia de calor en el cual la energía se emite por la superficie de un cuerpo en forma de radiación electromagnética por el hecho de estar dicha superficie a temperatura superior a 0 K. Cómo se produce el transporte La radiación electromagnética (ondas y/o corpúsculos) transportan la energía en todas direcciones desde la superficie emisora. Cuando la radiación alcanza otro cuerpo, parte puede ser absorbida, parte reflejada y parte puede ser transmitida. La parte que es absorbida aparece en forma de calor en el cuerpo absorbente. El transporte no requiere presencia de materia. Dónde domina el mecanismo de radiación La radiación siempre está presente entre cuerpos materiales, estableciéndose un intercambio radiativo entre los cuerpos. El intercambio radiativo es predominante cuando la diferencia de temperaturas es elevada La radiación es una forma de intercambio de energía completamente diferente a la conducción y convección

19 Radiación electromagnética. Conceptos básicos
 (longitud de onda): distancia entre dos picos consecutivos  (frecuencia): número de oscilaciones por segundo en un punto determinado Campo magnético Campo eléctrico Onda c =   Corpúsculo (fotón) E = h  El transporte e intercambio de energía de la radiación electromagnética puede entenderse también como una interacción de fotones que viajan a la velocidad de la luz

20 Radiación térmica. Espectro electromagnético
Longitud de onda 1 Amgstrom (A) = m 1 nanometro (nm)= 10-9 m 1 micrometro (m) = 10-6 m 1 m = 1000 nm  Frecuencia 1 kilohertzio (KHz) = 103 Hz 1 megahertzio (MHz) = 106 Hz 1 gigahertzio (GHz) = 109 Hz La radiación térmica abarca la parte del espectro electromagnético entre 0,3 y 100 μm

21 Radiación térmica (0.3 m – 100 m)
Radiación de onda corta o solar: 0.4m-3m. Radiación de onda larga: 3m m . Master en Energías Renovables,

22 Espectro Visible/Radiación fotosintéticamente activa
¿Cuáles son los fotones mas efectivos para la fotosíntesis? ¿Cual es el color de esos fotones?

23 Radiación fotosintéticamente activa PAR
Espectro Visible Radiación fotosintéticamente activa PAR

24 Radiación térmica (0.3 m – 100 m)
Radiación de onda corta o solar: 0.4m-3m. Radiación de onda larga: 3m m . Master en Energías Renovables,

25 Radiación térmica (0.3 m – 100 m)

26 Radiación térmica (0.3 m – 100 m)
Radiación de onda corta o solar: 0.4m-3m. Radiación de onda larga: 3m m . Radiación térmica (0.3 m – 100 m) Master en Energías Renovables,

27 Mas sobre Radiación Interacción radiación-materia
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28 Radiación visible

29 Reflectividad y Temperatura superf
Interacción de la radiación con la materia Energía Incidente Reflejada Emitida Transmitida  +  +  = 1  +  +  = 1 Reflectividad y Temperatura superf Cuerpo que recibe la radiación, parte es reflejada, parte es absorbida, y parte es transmitida Subíndice  Características espectrales Master en Energías Renovables,

30 Radiosidad, J Toda la radiación que abandona una superficie
Interacción de la radiación con la materia J = ρ G + E Irradiación, G, en todas direcciones y sobre todas las longitudes de onda Radiosidad, J Toda la radiación que abandona una superficie Poder emisivo, E Energía Incidente Reflejada Emitida Cuerpo que recibe la radiación, parte es reflejada, parte es absorbida, y parte es transmitida En todos los casos es energía por unidad de tiempo y por unidad de superficie, emisora o receptora, [W m-2] Master en Energías Renovables,

31 ¡ Atención a la nomenclatura|
Transporte de energía en forma de radiación Energía: la capacidad de realizar un trabajo. Se mide en julios (J). Flujo radiante (o simplemente flujo): La cuantía de energía radiante que una superficie emite, transmite o recibe por unidad de tiempo. Una unidad apropiada es el vatio (W). 1W = 1J/s Densidad de flujo radiante (es usualmente llamado también flujo): Se define como la energía radiante que una superficie emite, transmite o recibe por unidad de superficie. Se mide en W/ m2 Estas definiciones son suficientes para describir el transporte de energía cuando se considera un haz de rayos paralelos en un plano perpendicular a dichos rayos. ¡ Atención a la nomenclatura| Master en Energías Renovables,

32 La energía en forma de radiación se transporta en tres dimensiones
Transporte de energía en forma de radiación. Propiedades direccionales La energía en forma de radiación se transporta en tres dimensiones Intensidad de Radiación, I, o Radiancia, L: Se define como el flujo radiante (energía por unidad de tiempo) por unidad de ángulo sólido observado en una determinada dirección, dividido por el área aparente de la fuente en la dirección observada. El área aparente de la superficie es el valor de la superficie multiplicada por el coseno del ángulo que forma la perpendicular a la superficie y la dirección de observación. La unidad en que se mide es el vatio por stereorradián y metro cuadrado (W/m2 /sr) ¡¡En algunos textos el término Intensidad de radiación se utiliza para designar el flujo por unidad de ángulo sólido!! Master en Energías Renovables,

33 Transporte de energía en forma de radiación. Propiedades direccionales
Intensidad de Radiación, I Se define como el flujo radiante (W) por unidad de ángulo sólido (sr) observado en una determinada dirección, dividido por el área aparente (m2) de la fuente en la dirección observada. El área aparente de la superficie es el valor de la superficie multiplicada por el coseno del ángulo que forma la perpendicular a la superficie y la dirección de observación. Superficie de la fuente, A Master en Energías Renovables,

34 Ie+r Ii Radiación térmica. Interacción con la superficie. Propiedades direccionales Cálculo de la energía que llega, G o sale, J, de una superficie, A Master en Energías Renovables,

35 Transporte de energía en forma de radiación. Propiedades direccionales
Energía que llega, G o sale, J de una superficie, Ie+r Ii G, J, E están integradas sobre todo el hemisferio Master en Energías Renovables,

36 Radiación. Propiedades direccionales.
Superficies especulares: Superficies que reflejan la radiación en una determinada dirección, de acuerdo con Superficies lambertianas o perfectamente difusoras:Superficies que emiten o reflejan la radiación con la misma intensidad en todas direcciones.

37 Práctica: Superficies Lambertianas y Superficies Especulares
Materiales: Puntero Laser y diferentes superficies. Objetos cotidianos: Espejos, Superficies acristaladas, Superficies de agua, Superficies suelo desnudo, Construcciones, Superficies vegetales

38 Superficies lambertianas difusoras:
Transporte de energía en forma de radiación. Propiedades direccionales. Superficies lambertianas difusoras: Superficies que emiten o reflejan la radiación con la misma intensidad en todas direcciones E = π Ie Poder emisivo, [W m-2] J = π Ie+r ; Radiosidad, [W m-2] E reflejada= π Ir Si la intensidad incidente es la misma en todas direcciones G = π Ii Master en Energías Renovables,

39 Leyes básicas de la Radiacion Térmica
Energía emitida en forma de radiación. Cuerpo negro. Cuerpo negro: Cuerpo ideal que absorbe la totalidad de la radiación incidente  =  = 1. Es también el mejor emisor. La emisión de energía radiante de un cuerpo negro, Eb, es la energía que emite ese cuerpo ideal. Depende sólo de la temperatura Emisividad, ε, ελ: Ratio entre el poder emisivo, E, de un cuerpo y el de un cuerpo negro. (Total ε = E/Eb y espectral ελ = E/Ebλ . Cuerpo gris: Aquel en que la emisividad es constante en todas las longitudes de onda Cuerpo real: la emisividad espectral depende de la longitud de onda. Una ley básica debida a Kirchoff establece que  = ελ

40 Energía emitida en forma de radiación. Cuerpo negro. Leyes básicas
Ley de Stefan-Boltzmann, expresa la energía total emitida por un cuerpo negro por unidad de superficie emisora (poder emisivo, Eb) que es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta (en Kelvin) Eb = T4. = x10-8 Wm-2K-4 Eb [W/m2] Nos dice que todo cuerpo por encima del cero absoluto emite energía radiante. Un cuerpo negro emite con la misma intensidad en todas direcciones. Eb = π I. Master en Energías Renovables,

41 Energía emitida en forma de radiación. Leyes básicas
Ley de Planck, expresa la cantidad de energía que emite un cuerpo negro por unidad de superficie y por longitud de onda (poder emisivo moncromático, Eb) C1 = x108 [W μm4 m-2] C2 = x104 [W μm K] Eb, [W m-2 m-1] La integración de la energía emitida sobre todas las longitudes de onda conduce a la Ley de Stefan-Boltzman. Eb =∫ Ebλ dλ Master en Energías Renovables,

42 Energía emitida en forma de radiación.
Cuerpo negro: Eb; Ebλ Cuerpo gris E = ε Eb ; E = ε Eb Cuerpo real E = ελ Eb Master en Energías Renovables,

43 Energía emitida en forma de radiación. Cuerpo negro
Energía emitida en forma de radiación. Cuerpo negro. Otras Leyes básicas Ley de Wien. Establece a qué longitud de onda se produce el máximo poder emisivo monocromático para una temperatura dada (max T = 2898; max en m, T en K) . Un dato de relevancia es que a 300 K, que es aproximadamente la temperatura de la superficie terrestre, el máximo de emisión para un cuerpo negro se produce hacia los 10 m. Ley de Kirchoff: establece que  = ελ. En equilibrio termodinámico se da que  = ε. Ley de Lambert : En un cuerpo negro, la intensidad de la radiación es constante. En este caso, el flujo por unidad de ángulo sólido y por unidad de superficie emisora en la dirección θ es el que corresponde a la dirección normal multiplicado por el cos θ. Igualmente en el caso de recibir un haz de radiación con una inclinación θ. Master en Energías Renovables,

44 Energía emitida en forma de radiación. Transmisión
Interacción de la radiación térmica (solar y de onda larga) con un medio absorbente selectivo espectralmente. Cristal Atmósfera Master en Energías Renovables,

45 El SOL. Interacción de la radiación solar en un medio absorbente (atmósfera), transmisividad espectral El Sol se comporta como un cuerpo negro a 5800 K.

46 Energía emitida en forma de radiación. Aplicaciones EFECTO INVERNADERO
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47 Tierra/Superficie Balance de radiación en la superficie
Energía emitida en forma de radiación. Aplicaciones Intercambio de Radiación Sol-Superficie-Atmósfera Balance de radiación en la superficie Ra Radiación solar incidente en el techo de la atmósfera Rs Radiación solar incidente en la superficie terrestre Balance de energía por radiación en la superficie terrestre Rn = Rns + Rnl Rns=(1 – α)Rs Rnl=Rl,down – Rl,up Tierra/Superficie

48 Balance de radiación en la superficie, Radiación Solar
Ra Radiación solar incidente en el techo de la atmósfera Ra = G (r/R) Rs Radiación solar incidente en la superficie terrestre G “Constante Solar”:La energía que procedente del Sol que llega al techo de la atmósfera por unidad de superficie perpendicular a los rayos del sol y unidad de tiempo, promediada sobre un año solar: 1369 W/m2 Tierra/Superficie

49 Efecto invernadero: Balance de radiación en la atmósfera
Efecto invernadero natural y de origen antropogénico. Emisión de Gases efecto invernadero ¡¡¡ El balance de radiación, onda corta y onda larga, en la atmósfera !!!

50 Intercambio de radiación entre superficies que definen un recinto
Transferencia de energía en forma de calor entre superficies. Superficies grises. Factor de forma Intercambio de radiación entre superficies que definen un recinto 2 1 F12 el factor de forma de una superficie A1 con respecto otra A2 es la fracción de energía que procedente de A1 alcanza directamente A2. Master en Energías Renovables,

51 Fij es el factor de forma
Transferencia de energía en forma de calor entre superficies. Superficies grises. Factor de forma Para una superficie del recinto q = (Eb – J)/(1-ε)/εA q es la energía neta en forma de calor por unidad de tiempo que intercambia una superficie de área A Caso general: Superficies grises isotérmicas a diferente temperatura definen completamente un recinto. Las superficie son sólidos opacos ( α = 1 - ρ) y se cumple la ley de Kirchoff (α = ε). Fij es el factor de forma Si el sistema alcanza el equilibrio termodinámico el flujo neto es cero. La temperatura puede calcularse de la ecuación de flujo neto. Master en Energías Renovables,

52 Fij es el factor de forma
Transferencia de energía en forma de calor entre superficies. Superficies grises. Factor de forma Caso general: Superficies grises isotérmicas a diferente temperatura definen completamente un recinto Las superficie son sólidos opacos ( α = 1- ρ) y se cumple la ley de Kirchoff (α = ε). q = q = (Eb – J)/(1-ε)/εA Fij es el factor de forma Si el sistema alcanza el equilibrio termodinámico el flujo neto es cero. La temperatura puede calcularse de la ecuación de flujo neto. Master en Energías Renovables,

53 Radiación entre superficies grises. Factor de forma
q = (Eb – J)/(1-ε)/εA F12, el factor de forma de una superficie A1 con respecto otra A2 es la fracción de energía que procedente de A1 alcanza directamente A2. Si las superficies son difusas, F12 sólo depende de la geometría relativa de una superficie respectos de otras Caso de rectángulos paralelos finitos Otras relaciones pueden encontrarse en caso de superficies no difusas Master en Energías Renovables,

54 Radiación entre superficies grises. Casos de interés
q = (Eb – J)/(1-ε)/εA Superficie planas paralelas infinitas (Cámara de aire) Cielo Suelo T2 Una superficie gris , A1, completamente envuelta por una segunda superficie T1 Master en Energías Renovables,

55 Cuidado: R (resistencia) depende de las temperaturas!
Radiación entre superficies grises Casos de interés. Aplicaciones prácticas Una superficie gris , A1, completamente envuelta por una segunda superficie, ... Superficie planas paralelas infinitas (Cámara de aire) Para las aplicaciones prácticas se linealiza la ecuación en la forma Así, podemos escribir T R T2 Cuidado: R (resistencia) depende de las temperaturas! Master en Energías Renovables,

56 q = (Eb – J)/(1-ε)/εA Modelización de edificios
Radiación entre superficies grises Casos de interés q = (Eb – J)/(1-ε)/εA Modelización de edificios Master en Energías Renovables,

57 Conducción Térmica Master en Energías Renovables,

58 Dónde domina el mecanismo de conducción
Procesos de transferencia de energía en forma de calor. Conducción Conducción Térmica, Mecanismo de transporte de calor en el cual la energía se transporta entre partes de un medio continuo por la transferencia de energía cinética entre partículas o grupos de partículas a nivel atómico. Cómo se produce el transporte Gases: colisión elástica en las moléculas. Líquidos y sólidos no conductores eléctricos: vibraciones lineales de la estructura. Sólidos conductores eléctricos: movimiento de electrones No hay desplazamiento de materia Dónde domina el mecanismo de conducción Sólidos opacos (no hay flujo de masa) En fluidos, en la capa cercana a la superficie sólida, en donde no hay turbulencias (remolinos). dT G z dz T Ley de Fourier La energía por unidad de tiempo y área que fluye a través de una capa de espesor dz, entre cuyas caras existe un gradiente de temperaturas dT se describe mediante la Ley de Fourier k conductividad térmica, α Difusividad térmica Estas magnitudes dependen del tipo de suelo y del contenido en humedad

59 G G dT z dz T Energía almacenada (o perdida) en el suelo = m cp ΔT
Procesos de transferencia de energía en forma de calor. Conducción G El signo del flujo de calor G dependerá del gradiente de temperaturas. A lo largo de un día es usual considerar que el valor integrado de G es cero. Si consideramos intervalos temporales de unas horas, es necesario considerar el valor de G De la misma forma, en el caso de intervalos de tiempo o semanales o superiores, es necesario considerar el efecto de almacenamiento en suelo dT G z dz T Energía almacenada (o perdida) en el suelo = m cp ΔT El cálculo se establece sobre una capa de espesor z, cuya variación de temperatura media es ΔT

60 Ciclo Diario de la temperatura del suelo

61 Ciclo Diario de la temperatura del suelo

62 Geometría básica para definir el proceso de conducción térmica
q [W] k conductividad térmica [W m-1 ºC-1] A área transversal a la dirección de propagación [m2] t temperatura [ºC] Δx espesor [m] Las caras del bloque son superficies isotermas Master en Energías Renovables,

63 Formulación de la Ley de Fourier
Integrando sobre una superficie isoterma Master en Energías Renovables,

64 Conducción: Leyes Fundamentales Conductividad térmica, Difusividad Térmica
α [m2 s] Master en Energías Renovables,

65 Eentrante – Esaliente = Eacumulada
Conducción: Leyes Fundamentales Ecuación general de la conducción térmica Eentrante – Esaliente = Eacumulada En términos de energía por unidad de tiempo y unidad de volumen Puede formularse en otros sistemas de coordenadas: cilíndricas, esféricas Master en Energías Renovables,

66 Conducción: Estado estacionario
No hay variación de la temperatura con el tiempo en un punto. La energía que entra a un volumen es la misma que la que sale Ecuación de Laplace Coordenadas Cartesianas Tridimensional Unidimensional q q q = - k A (dt/dx) Master en Energías Renovables,

67 Conducción: Estado estacionario Unidimensional
q = - k A (dt/dx) t1 q = - k A (t1 – t2)/ Δx q/A t2 q/A = (t1 – t2)/R q/A [W m-2] R [ºC m2 W-1] Δx t1 t2 q/A R q = (t1 – t2)/ R Master en Energías Renovables,

68 Conducción: Estado estacionario Unidimensional
q = - k Ar (dt/dr) q t1 q/L = (t1- t2)/R q/L [W m-1]; t [ºC] R [ºC m W-1 ] t1 q/L R El problema del espesor del aislamiento de tuberías! q = (t1- t2)/R Master en Energías Renovables,

69 Conducción: Estado estacionario. Unidimensional
Paredes multicapa Ladrillo caravista, Cámara de aire, Ladrillo, q/A R1 R3 R2 t1 t2 R = R1 + R2 + R3 Master en Energías Renovables,

70 Conducción: Estado estacionario. Unidimensional
Paredes multicapa Ejemplos Master en Energías Renovables,

71 Conducción: Estado estacionario. Unidimensional
Paredes multicapa Ejemplos Master en Energías Renovables,

72 Conducción multidimensional. Caso estacionario y no estacionario
Transferencia de calor por conducción Conducción multidimensional. Caso estacionario y no estacionario Soluciones analíticas, gráficas, numéricas y analógicas: Analíticas: integración funcional de la ecuación de Laplace (caso estacionario) y Poison (caso no estacionario) Gráficas: Representación de isotermas, trazado de líneas de flujo perpendicular a ellas Numéricas: Integración numérica de las ecuaciones diferenciales. Diferencias finitas, elementos finitos, elementos frontera Analógicas: Modelos de resistencias y condensadores Master en Energías Renovables,

73 Transferencia de calor por conducción Conducción multidimensional
Transferencia de calor por conducción Conducción multidimensional. Caso estacionario y no estacionario Soluciones numéricas Master en Energías Renovables,

74 Puentes térmicos Rc Ac Rw Aw Rp,Ap Master en Energías Renovables,

75 Puentes térmicos Master en Energías Renovables,

76 Puentes térmicos. Puntos críticos
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77 Puentes térmicos

78 Convección H λET Rn G H, Calor sensible es el flujo de energía en forma de calor en el que el mecanismo es el denominado convección

79 H, Calor sensible es el flujo de energía en forma de calor en el que el mecanismo es el denominado convección. El transporte se efectúa mediante corrientes turbulentas, torbellinos, que transfieren masas de aire a diferente temperatura Perfil de temperaturas Perfil de velocidades

80 Dónde domina el mecanismo de convección
Procesos de transferencia de calor Convección Mecanismo de transferencia de calor en el cual la energía se transporta por el movimiento del fluido Incluye también conducción molecular Cómo se produce el transporte Debido al movimiento del fluido unas partes de él se mezclan con otras a diferente temperatura. El mecanismo de transporte de energía de una partícula del fluido o molécula a otra es de transferencia de energía cinética, como en el caso de la conducción. La diferencia es que en convección se produce desplazamiento de masa Dónde domina el mecanismo de convección Fluidos en contacto con sólidos a diferente temperatura/Entre partes de un fluido, a diferente temperatura No es posible observar conducción pura en el seno de un fluido Tipos de convección Natural, Forzada o Libre

81 Convección. Conceptos Capa límite de velocidades y térmica
¿Cómo se produce el transporte de energía?

82 Convección. Ecuación fundamental
Tf R Ts

83 Convección. Ecuación fundamental
Convección natural Convección forzada

84 Convección. Ecuación fundamental
La ecuación de transporte Relaciones entre grupos adimensionales

85 Mecanismos combinados
En un proceso de transferencia de calor se dan habitualmente juntos los tres mecanismos conducción convección y radiación. El concepto de resistencias permite tratarlos de forma similar, agrupando resistencias en serie o paralelo Finalmente se da un valor de resistencia total a cada elemento constructivo. Las ganancias por radiación solar se suelen tratar de forma separada

86 Mecanismos combinados
Ti Tf

87 Intercambio de energía en la superficie terrestre
Rn – H - ET – G = 0

88 Balance de radiación en la superficie terrestre en plano horizontal Radiación solar Superficie Suelo desnudo Modelo ASHRAE

89 Balance de radiación en la superficie terrestre en plano horizontal Día 1 de Agosto. Superficie Suelo desnudo Rn = Rns + Rnl

90 Balance de radiación en la superficie terrestre en plano horizontal Día 1 de Agosto. Superficie Suelo desnudo Rn = Rns + Rnl

91 Balance de radiación en la superficie terrestre en plano horizontal Superficie Suelo desnudo Radiación neta de onda larga En nuestra zona en un día despejado, valores de Rnl de 70 W/m2 (invierno) y 100 W/m2 verano son usuales Rnl = εAσ [(Tcielo)4 – (Tsuperficie)4]

92 Rnl =σ[(T4maxK+T4minK)/2](0.34-0.14√ea){1.35Rs/Rso– 0.35)
Balance de radiación en la superficie terrestre en plano horizontal Superficie Suelo desnudo Radiación neta de onda larga Rnl =σ[(T4maxK+T4minK)/2]( √ea){1.35Rs/Rso– 0.35)   Rnl Radiación neta de onda larga que sale de la superficie σ Constante de Stefan – Boltzmann [ MJ K-4 m-2 día-1] TmaxK Temperatura máxima absoluta del aire en el ciclo diario, expresada en Kelvin TminK Temperatura mínima absoluta del aire en el ciclo diario, expresada en Kelvin ea ea Presión actual del vapor de agua. [kPa] Rs Radiación solar que alcanza la superficie [MJ m-2 día-1] Rso Radiación solar que alcanzaría la superficie en un día despejado [MJ m-2 día-1]