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1 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. 1 Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University. CAPÍTULO VII Análisis de tasa de retorno: Alternativa única McMc Graw Hill INGENIERÍA ECONÓMICA Quinta edición Blank y Tarquin Parte 1 de 2

2 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. 2Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University. 7. Análisis de tasa de retorno –Temas 1.Definición de tasa de retorno (ROR). 2.ROR usando PW y AW. 3.Cálculos relacionados con ROR. 4.ROR múltiples. 5.ROR compuesta. 6.ROR de bonos.

3 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. 3Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University. Sección 7.1 INTERPRETACIÓN DE UN VALOR DE TASA DE RETORNO

4 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. 4Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University. 7.1 Interpretación de un valor de tasa de retorno El método IRR es una de las medidas populares de valor de inversión de descuento según el tiempo, que está relacionada con el enfoque de NPV. DEFINICIÓN a continuación.

5 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. 5Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University. 7.1 Interpretación de un valor de tasa de retorno DEFINICIÓN ROR es la tasa de interés cubierta en el saldo no pagado de un préstamo, o bien, la tasa de interés ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión, de modo que el pago final o recibo haga que el valor terminal sea igual a “0”.

6 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. 6Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University. 7.1 Interpretación de un valor de tasa de retorno  En los problemas de tasa de retorno se busca una tasa de interés desconocida (i*) que satisface lo siguiente:  PW i* (+ flujos de efectivo) – PW i* ( - flujos de efectivo) = 0  Esto significa que la tasa de interés – i*, es un parámetro desconocido y debe ser resuelto o aproximado.

7 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. 7Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University. 7.1 Saldo no recuperado de la inversión  ROR es la tasa de interés ganada/ cargada en el saldo no recuperado de un préstamo o un proyecto de inversión.  ROR no es la tasa de interés ganada sobre la cantidad original del préstamo o la cantidad de la inversión.

8 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. 8Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University. 7.1 Saldo no recuperado de la inversión  Considere el siguiente préstamo.  Usted pide prestados $1 000 a 10% anual por 4 años.  Usted debe hacer 4 pagos iguales a fin de año para saldar este préstamo.  Sus pagos son:  A=$1 000(A/P,10%,4) = $315.47

9 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. 9Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University. 7.1 El programa del préstamo AñoSaldo BOY Pago Cantidad de interés Cantidad Red. Prin. Saldo no pagado 0 $1 0000-----$1 000 1 1 000315.47100.00215.47784.53 2 315.4778.45237.02547.51 3 315.4754.75260.72286.79 4 315.4728.68286.790

10 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. 10Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University. 7.1 Saldo no recuperado de la inversión  Para este préstamo los saldos no pagados al final de cada año son: $1 000 784.53 547.51 286.79 0 0 1 2 3 4 El saldo no pagado es ahora “0” al final de la vida del préstamo.

11 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. 11Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University. 7.1 Saldo no recuperado de la inversión  El URB t = 4 es exactamente 0 a una tasa de 10%. $1 000 784.53 547.51 286.79 0 0 1 2 3 4

12 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. 12Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University. 7.1 Reconsidere lo siguiente  Suponga que invierte $1 000 por 4 años.  La inversión genera $315.47/año.  Trace el diagrama de flujo de efectivo. 0 1 2 3 4 P = $-1 000 A = +315.47

13 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. 13Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University. 7.1 Problema de inversión  ¿Qué tasa de interés iguala los flujos de efectivo positivos futuros con la inversión inicial?  Podemos establecer:  -$1 000= 315.47(P/A, i*,4)  Donde i* es la tasa de interés desconocida que hace el PW(+) = PW(-).

14 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. 14Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University. 7.1 Problema de inversión  $1 000= 315.47(P/A, i*,4)  Resuelva lo anterior para la tasa i*.  (P/A,i*,4) = 1 000/315.47 = 3.16987  Dado n = 4, ¿Qué valor de i* da por resultado un valor de factor P/A = 3.16987?  Al buscar en la tabla de intereses se obtiene i*=10%.

15 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. 15Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University. 7.1 Problema de inversión  i*=10% anual.  Igual que en el problema del préstamo, podemos calcular los saldos no recuperados de la inversión que son similares a los saldos no pagados.  Vea la siguiente diapositiva…

16 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. 16Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University. 7.1 Saldos no recuperados de la inversión (UIB)  Preparamos la siguiente tabla tC.F(t)Valor futuro para 1 añoUIB t 0-1 000-----1 000 1+315.47-1 000(1.10)+315.47=-784.53 2+315.47-784.53(1.10)+315.47=-547.51 3+315.47-547.51(1.10)+315.47=-286.79 4+315.47-286.79(1.10)+315.47=0

17 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. 17Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University. 7.1 UIB para el ejemplo  Vea la figura 7.1 tC.F(t)UIB t 0-1 000 1+315.47-784.53 2+315.47-547.51 3+315.47-286.79 4+315.470 Los saldos no recupe- rados de la inversión se han calculado a una tasa de interés de 10%. Observe que la inver- sión se recupera total- mente al final del año 4. El UIB = 0 a una tasa de interés de 10%.

18 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. 18Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University. 7.1 UIB para el ejemplo  Vea la figura 7.1 tC.F(t)UIB t 0-1 000 1+315.47-784.53 2+315.47-547.51 3+315.47-286.79 4+315.470 La tasa de 10% es la única tasa de interés con la cual el UIB al final de la vida del proyecto será exacta- mente igual a “0”.

19 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. 19Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University. 7.1 UIB para el ejemplo  Vea la figura 7.1 tC.F(t)UIB t 0-1 000 1+315.47-784.53 2+315.47-547.51 3+315.47-286.79 4+315.470 Observe que todos los de UIB son negativos a la tasa de 10%. Esto significa que la inversión no se recupera en toda la vida.

20 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. 20Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University. 7.1 Inversión pura  La definición básica de ROR es la tasa de interés capaz de hacer que el saldo de inversión al final del proyecto sea exactamente igual a “0”.  Si sólo hay una tasa de interés que sea capaz de esto, se dice que la inversión es una inversión “PURA”, o una inversión convencional.

21 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. 21Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University. 7.1 UIB para el ejemplo  “No recuperado” significa que el saldo de la inversión para un año dado es negativo.  Si los UIB son todos negativos (subrecuperados), entonces esa inversión tendrá una tasa de interés única que hará que el UIB t=n sea igual a “0”.

22 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. 22Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University. 7.1 UIB para el ejemplo  Vea la figura 7.1.  Este diagrama representa el saldo no pagado del préstamo.  En la ROR, el URB será exactamente “0” al final de la vida del proyecto.

23 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. 23Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University. 7.1 ROR – Explicada  ROR es la tasa de interés ganada sobre los saldos de inversión no recuperados durante toda la vida de la inversión.  ROR no es la tasa de interés ganada sobre la inversión original.  La tasa ROR (i*) también hará que el NPV(i*) del flujo de efectivo sea = “0”.

24 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. 24Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University. Sección 7.2 ROR usando el valor presente

25 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. 25Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University. 7.2 ROR usando el valor presente Definición PW de ROR PW (-de CF) = PW (+de CF) PW (-de CF) - PW (+de CF) = 0 Definición AW de ROR AW (-de CF) = AW (+de CF) AW (-de CF) - AW (+de CF) = 0

26 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. 26Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University. 7.2 ROR usando el valor presente Determinar la ROR para la mayoría de los flujos de efectivo es una tarea que se realiza por ensayo y error. La tasa de interés, i*, se desconoce. La solución generalmente es un trabajo de aproximación. Puede requerir enfoques de análisis numérico.

27 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. 27Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University. 7.2 ROR usando el valor presente Vea la figura 7.2 0 1 2 3 4 5 -$1 000 +$500 +$1 500 Suponga que invierte $1 000 a t = 0: recibe $500 a t = 3 y $1 500 a t = 5. ¿Cuál es la ROR de este proyecto?

28 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. 28Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University. 7.2 ROR usando el valor presente Escriba una expresión de valor presente, igualando a “0” y resuelva para la tasa de interés que satisfaga la formulación. 1 000 = 500(P/F, i*,3) +1 500(P/F, i*,5) ¿Puede resolver esto directamente para el valor de i*? ¡NO! Recurra a las aproximaciones por ensayo y error.

29 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. 29Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University. 7.2 ROR usando valor presente 1 000 = 500(P/F, i*,3) +1 500(P/F, i*,5) Suponga una tasa dada y pruébela. Ajústela en como se requiera. Use varios niveles. Interpole. i* aproximadamente 16.9% anual sobre los saldos de inversión no recuperados.

30 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. 30Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University. 7.2 Enfoque de ensayo y error Los procedimientos iterativos requieren una suposición inicial para i*. Se hace una primera suposición seria y se calcula el PV resultante a la tasa supuesta.

31 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. 31Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University. 7.2 Enfoque de ensayo y error Si el NPV no es = 0, entonces se evalúa otro valor de i*… Hasta que el NPV se “acerque” a “0”. Entonces, el objetivo es obtener un PV negativo para un valor supuesto i*. Se ajusta el valor i* para obtener un PV positivo dado el valor ajustado i*. Luego se interpola entre los dos valores i*.

32 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. 32Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University. 7.2 Enfoque de ensayo y error – Nivel “0” Si el NPV no es = 0, entonces se evalúa otro valor i*. Un valor negativo del NPV indica generalmente que el valor i* es muy alto. Un valor positivo del NPV sugiere que el valor i* era demasiado bajo.

33 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. 33Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University. 7.2 Criterios ROR Determine la tasa i*. Si i* => MARR, acepte el proyecto. Si i* < MARR, rechace el proyecto.

34 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. 34Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University. 7.2 Métodos de hoja de cálculo Excel apoya el análisis ROR RATE(n,A,P,F) puede usarse cuando se hace una inversión (P) en un tiempo t = 0, seguida de “n”, flujos de efectivo iguales (A) de fin de periodo. Éste es un caso especial sólo para anualidades.

35 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. 35Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University. 7.2 Ejemplo 7.3 – En Excel Sistema Excel para ROR. = IRR(D6:D16,D19) D19 = Valor supuesto

36 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. 36Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University. 7.2 Ejemplo 7.2 Saldos de inversión Saldos de inversión a la tasa i*. El tiempo t = 10 saldo = 0 a i*. ¡Tal como debe ser!

37 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. 37Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University. Sección 7.3 Precauciones para el uso del método ROR

38 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. 38Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University. 7.3 Precauciones para el uso del método ROR Precauciones importantes que conviene recordar cuando se usa el método ROR…

39 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. 39Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University. 7.3 Precauciones para el uso del método ROR No.1 Muchos flujos de efectivo reales pueden tener valores múltiples i*. Más de un valor i* podrá satisfacer las definiciones de ROR. Si existen múltiples i*, ¿cuál de ellas, si la hay, es la i* correcta?

40 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. 40Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University. 7.3 Precauciones para el uso del método ROR. 2. Suposiciones de reinversión La suposición de reinversión para el método ROR no es lo mismo que la suposición de reinversión para el PW y el AW. PW y AW suponen una reinversión a la tasa MARR. ROR supone una reinversión a la tasa i*. Puede haber conflicto en la clasificación por categorías con ROR vs. PV y AW.

41 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. 41Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University. 7.3 Precauciones para el uso del método ROR: 3. Dificultades de cálculo Los cálculos con el método ROR son más difíciles que con PW/AW. Se puede convertir en un problema de análisis numérico y el resultado es una aproximación. Conceptualmente es más difícil de entender.

42 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. 42Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University. 7.3 Precauciones para el uso del método ROR: 4. Procedimiento especial para alternativas múltiples Para analizar dos o más alternativas, cuando se usa la ROR se debe recurrir a un enfoque de análisis diferente, en contraste con los métodos PW/AW. Para el nálisis ROR de alternativas múltiples es necesario aplicar un enfoque de análisis incremental.

43 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. 43Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University. 7.3 Precauciones para el uso del método ROR: ¡ROR es más difícil! Los cálculos de ROR son más difíciles. Pero es un método popular entre los gerentes de finanzas. ROR se usa internamente en un buen número de firmas. Se sugiere el uso de métodos PW/AW cuando sea posible.

44 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. 44Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University. 7.3 Rangos válidos para tasas utilizables i* Matemáticamente, las tasas i* deben ser: Si una i* <= -100% esto indica una pérdida total y completa del capital. i*’s < -100% no son viables y no se consideran. Se puede tener un valor negativo i* (factible), ¡pero no menor de -100%!