MATEMATICA FINANCIERA

Presentación del tema: "MATEMATICA FINANCIERA"— Transcripción de la presentación:

1 MATEMATICA FINANCIERA
Código: 413 AMORTIZACION DE CREDITOS Preparado por: Claudio Urrutia Rojas Para uso exclusivo de estudiantes de la UNED Este es un material de apoyo que ha sido elaborado para presentar en forma más gráfica el concepto, pero no sustituye el material sugerido para el curso

2 AMORTIZACION DE CREDITOS
1 Se refiere a las diversas modalidades mediante las cuales se realiza el pago de un crédito o préstamo. Estos pagos incluyen los intereses que devenga la deuda, así como la devolución del monto del préstamo, capital o principal. Entre los sistemas más utilizados están: SISTEMA DE AMORTIZACIÓN POR CUOTA NIVELADA Llamado también sistema de anualidad constante (PMT) o sistema francés. Implica un servicio de la deuda con una cuota constante durante toda la vigencia del préstamo. Los intereses se calculan sobre el saldo adeudado y como la cuota incluye amortización al principal e intereses, en la medida que disminuye el saldo se reduce el monto de intereses e incrementa el monto destinado al pago del principal. SISTEMA DE AMORTIZACIÓN CONSTANTE O FIJA Implica un servicio de la deuda decreciente durante la vigencia del préstamo. La amortización o pago del principal es constante durante todo el crédito, por lo que al disminuir el saldo tambien se reduce el monto de pago de intereses durante el servicio de la deuda. La cuota es decreciente, ya que aunque se mantiene constante el pago de principal, disminuyen los intereses. SISTEMA DE AMORTIZACIÓN O PAGO GLOBAL AL FINAL Implica el pago de solo intereses durante la vigencia del préstamo. Al vencimiento se debe pagar la totalidad del principal. Al no amortizarse durante la vigencia del préstamo, los intereses son constantes.

3 AMORTIZACION DE CREDITOS
2 AMORTIZACION CUOTA NIVELADA El concepto utilidado es el de anualidad (PMT), en donde el valor presente del los pagos periodicos, equivale al monto del principal del préstamo, considerando una tasa de interés, como costo de los recursos. INTERESES CUOTA AMORTIZACIÓN Veamos un Ejemplo: Por un préstamo por ¢ a 6 meses plazo, el banco cobra una tasa de interés de 18% anual, por lo que establece una cuota mensual (amortización e intereses). De cuanto será la cuota mensual? Para el Banco el valor de ese dinero hoy es ¢ , que es lo que desembolsa. El Banco desea un rendimiento de 18% anual y recuperará los ¢ más los intereses correspondientes, en 6 cuotas mensuales. Si se utiliza la Fórmula de Anualidad, tenemos: 1 - (1 + i ) -n VA = PMT i 1 - (1 + 0,015 ) -6 = PMT 0,015 = 5, PMT PMT = ,61

4 TABLA DE CANCELACION O SERVICIO DE LA DEUDA
AMORTIZACION DE CREDITOS 3 AMORTIZACION CUOTA NIVELADA TABLA DE CANCELACION O SERVICIO DE LA DEUDA Muestra el detalle de cada pago, tanto el monto total de la cuota como el desglose en amortización e intereses, así como el saldo pendiente del principal de crédito. 1 - (1 + 0,015 ) -6 = PMT 0,015 = 5, PMT PMT = ,61 Cuota se calcula con Fórmula de VA de una anualidad Interés se calcula sobre saldo de periodo anterior: 1: ,00 x 0,015 = ,00 2: ,39 x 0,015 = ,06 3: ,85 x 0,015 = ,06 PERIODO CUOTA INTERES AMORTIZ SALDO ,00 , , , ,39 , , , ,85 , , , ,30 , , , ,43 , , , ,62 , , , ,00 TABLA DE CANCELACION O SERVICIO DE LA DEUDA Saldo es el saldo de periodo anterior menos amortización: 1: ,00 – ,61 = ,39 2: ,39 – ,55 = ,85 Amortización, es la cuota menos lo que paga a intereses: 1: ,61 – 7.500,00 = ,61 2: ,61 – 6.296,06 = ,55 3: ,61 – 5.074,06 = ,54

5 CAMBIO EN LA CUOTA POR VARIACIÓN EN TASA DE INTERES
AMORTIZACION DE CREDITOS 4 AMORTIZACION CUOTA NIVELADA CAMBIO EN LA CUOTA POR VARIACIÓN EN TASA DE INTERES Si varía la tasa de interés durante la vigencia del préstamo, se debe conocer el saldo al momento del cambio de tasa, para realizar el nuevo cálculo. En este Ejemplo, si la tasa varía al 24% al final del segundo periodo, se aplica la nueva tasa al saldo después de pagar la segunda cuota, es decir, sobre ¢ ,85. Para realizar el cálculo se utiliza el número de periodos faltantes. 1 - (1 + 0,02 ) -4 ,85 = PMT 0,02 ,85 = 3, PMT PMT = ,96 PERIODO CUOTA INTERES AMORTIZ SALDO ,00 , , , ,39 , , , ,85 , , , ,30 , , , ,43 , , , ,62 , , , ,00 TABLA DE CANCELACION O SERVICIO DE LA DEUDA PERIODO CUOTA INTERES AMORTIZ SALDO ,00 , , , ,39 , , , ,85 , , , ,31 , , , ,33 , , , ,04 , , , ,00 El periodo 3 pasa a ser periodo 1 en este nuevo cálculo

6 CAMBIO EN LA CUOTA POR VARIACIÓN EN TASA DE INTERES
AMORTIZACION DE CREDITOS 5 AMORTIZACION CUOTA NIVELADA CAMBIO EN LA CUOTA POR VARIACIÓN EN TASA DE INTERES Sin embargo, si no se tiene la Tabla de Servicio de la Deuda, como conocer el saldo sobre el cual aplicar el nuevo cálculo? Para ello, se utiliza la misma formula, dejando como incógnita el Valor Actual y como valores conocidos, la cuota, la tasa de interés y el número de periodos faltantes: PERIODO CUOTA INTERES AMORTIZ SALDO ,00 , , , ,39 , , , ,85 , , , ,30 , , , ,43 , , , ,62 , , , ,00 TABLA DE CANCELACION O SERVICIO DE LA DEUDA Valor Actual = ???? Periodos faltantes = 4 PMT o cuota = ,61 Tasa Interés = 18% anual 1 - (1 + 0,015 ) -4 VA = , 0,015 VA = ,61 x 3, VA = ,85

7 TABLA DE CANCELACION O SERVICIO DE LA DEUDA
AMORTIZACION DE CREDITOS 6 AMORTIZACION CONSTANTE El pago al principal es uniforme, por lo que para su cálculo se divide el monto del préstamo entre el número de periodos. Los intereses se calculan en función del saldo al finalizar el periodo anterior. INTERESES CUOTA AMORTIZACIÓN Veamos un Ejemplo: Por un préstamo por ¢ a 6 meses plazo, el banco cobra una tasa de interés de 18% anual, con amortización constante durante el periodo. De cuanto serán las cuotas? Interés, sobre saldo periodo anterior: 1: ,00 x 0,015 = ,00 2: ,67 x 0,015 = ,00 Amortización es el Principal entre el numero de periodos: / 6 = ,33 PERIODO CUOTA INTERES AMORTIZ SALDO ,00 , , , ,67 , , , ,33 , , , ,00 , , , ,67 , , , ,33 , , , ,00 TABLA DE CANCELACION O SERVICIO DE LA DEUDA Saldo es el saldo de periodo anterior menos amortización: 1: ,00 – ,33 = ,67 2: ,67 – ,33 = ,33 Cuota, es amortización más intereses: 1: ,33 – 7.500,00 = ,33 2: ,33 – 6.250,00 = ,33

8 CAMBIO EN LA CUOTA POR VARIACIÓN EN TASA DE INTERES
AMORTIZACION DE CREDITOS 7 AMORTIZACION CONSTANTE CAMBIO EN LA CUOTA POR VARIACIÓN EN TASA DE INTERES Si varía la tasa de interés durante la vigencia del préstamo, se debe conocer el saldo al momento del cambio de tasa, para realizar el nuevo cálculo. En este Ejemplo, si la tasa varía al 24% al final del segundo periodo, se aplica la nueva tasa al saldo después de pagar la segunda cuota, es decir, sobre ¢ ,33. Para realizar el cálculo se utiliza el número de periodos faltantes,a los cuales aplicando la nueva tasa de interés. TABLA DE CANCELACION O SERVICIO DE LA DEUDA PERIODO CUOTA INTERES AMORTIZ SALDO ,00 , , , ,67 , , , ,33 , , , ,00 , , , ,67 , , , ,33 , , , ,00 PERIODO CUOTA INTERES AMORTIZ SALDO ,00 , , , ,67 , , , ,33 , , , ,00 , , , ,67 , , , ,33 , , , ,00 El periodo 3 pasa a ser periodo 1 en este nuevo cálculo

9 CAMBIO EN LA CUOTA POR VARIACIÓN EN TASA DE INTERES
AMORTIZACION DE CREDITOS 8 AMORTIZACION CONSTANTE CAMBIO EN LA CUOTA POR VARIACIÓN EN TASA DE INTERES Sin embargo, si no se tiene la Tabla de Servicio de la Deuda, como conocer el saldo sobre el cual aplicar el nuevo cálculo? Para ello, se utiliza el número de periodos faltantes, de los cuales ya se conoce el monto de amortización, por lo que resulta fácil calcular el saldo adeudado PERIODO CUOTA INTERES AMORTIZ SALDO ,00 , , , ,67 , , , ,33 , , , ,00 , , , ,67 , , , ,33 , , , ,00 TABLA DE CANCELACION O SERVICIO DE LA DEUDA Valor Actual = ???? Periodos faltantes = 4 Amortización = ,33 Tasa Interés = 12% anual VA = N° Periodos x Amortización VA = x ,33 VA =

10 INCLUIR EN ULTIMA CUOTA TABLA DE CANCELACION O SERVICIO DE LA DEUDA
AMORTIZACION DE CREDITOS 9 AMORTIZACION GLOBAL AL FINAL AMORTIZACIÓN INCLUIR EN ULTIMA CUOTA INTERESES El pago del principal es al final del periodo por lo que en periodos precedente solo se paga intereses. Al no variar el saldo, el monto de intereses no varía. Veamos un Ejemplo: Por un préstamo por ¢ a 6 meses plazo, el banco cobra una tasa de interés de 18% anual, con pago solo de intereses y amortización al final del plazo. De cuanto serán las cuotas? CUOTA Interés, sobre saldo periodo anterior: 1: ,00 x 0,015 = ,00 2: ,00 x 0,015 = ,00 PERIODO CUOTA INTERES AMORTIZ SALDO ,00 , , , ,00 , , , ,00 , , , ,00 , , , ,00 , , , ,00 , , , ,00 TABLA DE CANCELACION O SERVICIO DE LA DEUDA Saldo no varía ya que no se amortiza al principal Amortización, al final del plazo Cuota, inicialmente solo intereses

11 CAMBIO EN LA CUOTA POR VARIACIÓN EN TASA DE INTERES
AMORTIZACION DE CREDITOS 10 AMORTIZACION GLOBAL AL FINAL CAMBIO EN LA CUOTA POR VARIACIÓN EN TASA DE INTERES Si varía la tasa de interés durante la vigencia del préstamo, como el saldo no varía, solo se aplica la nueva tasa de interés al saldo del préstamo. En este Ejemplo, si la tasa varía al 24% al final del segundo periodo, se aplica la nueva tasa al saldo que es constante de ¢ ,00. TABLA DE CANCELACION O SERVICIO DE LA DEUDA PERIODO CUOTA INTERES AMORTIZ SALDO ,00 , , , ,00 , , , ,00 , , , ,00 , , , ,00 , , , ,00 , , , ,00 Solo se aplica la nueva tasa de interés ya que el saldo no varía PERIODO CUOTA INTERES AMORTIZ SALDO ,00 , , , ,00 , , , ,00 , , , ,00 , , , ,00 , , , ,00 , , , ,00 El periodo 3 pasa a ser periodo 1 en este nuevo cálculo

12 AMORTIZACION DE CREDITOS
11 AMORTIZACION GLOBAL AL FINAL CONSTITUCIÓN DE FONDO DE AMORTIZACIÓN Para evitar el pago al final por una suma importante, se puede constituir, mediante depósitos periódicos, un fondo de amortización que acumule un monto igual al principal que debe pagar. En este Ejemplo, si depositamos una suma mensual que devenga intereses al 15%, de cuanto serán los depósitos del fondo de amortización y las cuotas totales? Esta es la cuota total con Fondo Amortización TABLA DE CANCELACION O SERVICIO DE LA DEUDA PERIODO CUOTA INTERES AMORTIZ SALDO ,00 , , , ,00 , , , ,00 , , , ,00 , , , ,00 , , , ,00 , , , ,00 CUOTA F.A CUOTA TOTAL 88.266,91 Con esta cuota acumula ¢ para pago principal (1 + i ) n – (1 + 0,0125) 6 – 1 VF = PMT = PMT i ,0125 PMT = ,91 CALCULO CUOTA FONDO AMORTIZACIÓN

13 AMORTIZACION DE CREDITOS
12 OTRAS FORMAS: INTERÉS FLAT Consiste en aplicar una tasa de interés simple sobre el capital total para definir los intereses, luego se suman al capital y se dividen entre el número de cuotas en que se cancelará el préstamo. Veamos un Ejemplo: Para un préstamo de ¢ a 36 meses plazo, con interés flat del 25% anual, establezca: a) De cuanto será la cuota mensual b) Cual es la tasa de interés anual equivalente? CONCEPTO MONTO Capital ,00 Intereses (25% x 3) ,00 Capital e Intereses ,00 Entre Numero cuotas : Valor de la cuota ,11 a) Cálculo de la cuota b) Tasa de Interés equivalente VA = PMT = ,11 i = 0, = 3,40% Equivale a una tasa de interés de 3,40% mensual, o sea 40,80% anual (3,40% x 12) (Esta parte debe resolverse por interpolación o con calculadora financiera) 1 – (1 + i) –n – (1 + i) -36 i i

14 VA = PMT -------------- 800.000 = PMT ---------------------- i 0,02
ADVERTENCIA ESTE ARCHIVO SE ENCUENTRA PROTEGIDO. SU USO O MODIFICACIÓN NO AUTORIZADO PUEDE DAÑAR LA INFORMACION CONTENIDA EN SU COMPUTADOR Calcular Cuota: 1-(1 + i) -n (1 + 0,02 ) -36 VA = PMT = PMT i ,02 PMT = ,28 1 - (1 + 0,02 ) -12 VA = , 0,02 VA = ,62 Calcular Saldo en Cuota 24a: Faltan 12 Cuotas. Se calcula el VA de esas cuotas al mes 24 PERIODO CUOTA INTERES AMORTIZ SALDO ,00 , , , ,72 , , , ,71 ,62 , , , ,75 , , , ,93 TABLA DE CANCELACION O SERVICIO DE LA DEUDA Interés es Saldo anterior por Tasa Interés mensual Amortización es igual a Cuota menos Interés

15 TABLA DE CANCELACION O SERVICIO DE LA DEUDA
ADVERTENCIA ESTE ARCHIVO SE ENCUENTRA PROTEGIDO. SU USO O MODIFICACIÓN NO AUTORIZADO PUEDE DAÑAR LA INFORMACION CONTENIDA EN SU COMPUTADOR Esta es la cuota total con Fondo Amortización TABLA DE CANCELACION O SERVICIO DE LA DEUDA PERIODO CUOTA INTERES AMORTIZ SALDO ,00 , , , ,00 , , , ,00 , , , ,00 , , , ,00 , , , ,00 , , , ,00 CUOTA F.A CUOTA TOTAL ,79 CALCULO CUOTA FONDO AMORTIZACIÓN (1 + i ) n – (1 + 0,045) 6 – 1 VF = PMT = PMT i ,045 PMT = ,79 Con esta cuota acumula ¢ para pago principal

16 Cálculo de la tasa de interés real
ADVERTENCIA ESTE ARCHIVO SE ENCUENTRA PROTEGIDO. SU USO O MODIFICACIÓN NO AUTORIZADO PUEDE DAÑAR LA INFORMACION CONTENIDA EN SU COMPUTADOR Cálculo de la cuota Para calcular la tasa se puede reemplazar “i” en la parte derecha de la ecuación y obtener el resultado de la parte izquierda, buscando que dé CONCEPTO MONTO Capital ,00 Intereses (18% x 3) ,00 Capital e Intereses ,00 Entre Numero cuotas : Valor de la cuota ,33 Si usa tasa de 2% mensual da un resultado de ,16, por lo que debe usarse una tasa mayor Si usa tasa de 3% mensual da un resultado de ,22, por lo que debe usarse una tasa menor Si usa tasa de 2,5% mensual da un resultado de ,81, por lo que la tasa es levemente mayor Cálculo de la tasa de interés real 1- (1 + i ) –n (1 + i) -36 VA = PMT = , i i i = 0, = 2,55% Interés Anual Real (x 12) i anual = ,60% Interpolando (o intercalando): Está mas cerca de 2,5% que de 3%; con un 2,55% se obtendría un resultado de

17 Calcular Saldo en Cuota 18a:
ADVERTENCIA ESTE ARCHIVO SE ENCUENTRA PROTEGIDO. SU USO O MODIFICACIÓN NO AUTORIZADO PUEDE DAÑAR LA INFORMACION CONTENIDA EN SU COMPUTADOR Calcular Cuota: 1-(1 + i) -n (1 + 0,015 ) -24 VA = PMT = PMT i ,015 PMT = ,08 Faltan 6 Cuotas. Se calcula el VA de esas cuotas al mes 18 Calcular Saldo en Cuota 18a: 1 - (1 + 0,015 ) -6 VA = , 0,015 VA = ,23 Se calcula nueva cuota por 6 meses faltantes con VA al mes 18, al 2% mensual Calcular Nueva Cuota 1 - (1 + 0,02 ) -6 ,23 = PMT 0,02 PMT = ,17

18 TABLA DE CANCELACION O SERVICIO DE LA DEUDA
ADVERTENCIA ESTE ARCHIVO SE ENCUENTRA PROTEGIDO. SU USO O MODIFICACIÓN NO AUTORIZADO PUEDE DAÑAR LA INFORMACION CONTENIDA EN SU COMPUTADOR Calcular Cuota: Amortización = Monto Préstamo / Numero de Pagos = / 12 = Intereses = Tasa Interés Mensual x Saldo al Mes anterior Cuota = Amortización + Intereses TABLA DE CANCELACION O SERVICIO DE LA DEUDA Ha realizado 8 pagos Faltan 4 Pagos de Por ello, saldo es: x 4 = Calcular Saldo en Cuota 8a: PERIODO CUOTA INTERES AMORTIZ SALDO ,00 , , , ,00 , , , ,71 ,00 , , , ,00 , , , ,93 Cuota es Amort. Más Interés, de cada mes Interés es Saldo anterior por Tasa Interés mensual

19 muchas gracias . . . AMORTIZACION DE CREDITOS Claudio Urrutia Rojas
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