El CIRCO. Solución Menú Problema 3: El CIRCO Manolín ¡Qué guay! Acaba de llegar el circo Galileo a la ciudad. Este año trae muchísimas novedades: - Amplía.

Presentación del tema: "El CIRCO. Solución Menú Problema 3: El CIRCO Manolín ¡Qué guay! Acaba de llegar el circo Galileo a la ciudad. Este año trae muchísimas novedades: - Amplía."— Transcripción de la presentación:

1 El CIRCO

2 Solución Menú Problema 3: El CIRCO Manolín ¡Qué guay! Acaba de llegar el circo Galileo a la ciudad. Este año trae muchísimas novedades: - Amplía su función a dos horas, - tiene dos gradas con 3 escaleras, - y las gradas comiezan a girar al inicio del espectáculo. Pedrín ¡Cómo! ¿Se mueven los asientos? Manolín Comienzan a girar en el mismo sentido lentamente para que podamos ver el escenario desde todos los ángulos. Los asientos más cercanos a la pista dan dos vueltas durante el espectáculo mientras que los externos sólo dan una vuelta. ¿Cada cuánto tiempo estarán los pasillos completamente alineados? Razona la respuesta.

3 Solución: Menú Enunciado Observamos que en la planta de la estructura cada una de las gradas con sus escaleras forman dos coronas circulares.

4 Solución: Menú Enunciado Observamos que en la planta de la estructura cada una de las gradas con sus escaleras forman dos coronas circulares. Para saber cuando volverán a coincidir las escaleras tenemos que calcular cuánto tiempo tarda la escalera 'interior 1' en alcanzar a la escalera 'exterior 2' una vez comenzado el espectáculo.

5 Solución: Menú Enunciado Observamos que en la planta de la estructura cada una de las gradas con sus escaleras forman dos coronas circulares. Para saber cuando volverán a coincidir las escaleras tenemos que calcular cuánto tiempo tarda la escalera 'interior 1' en alcanzar a la escalera 'exterior 2' una vez comenzado el espectáculo. Identificamos las escaleras con los segmentos radiales que las dividen por la mitad.

6 Solución: Menú Enunciado Observamos que en la planta de la estructura cada una de las gradas con sus escaleras forman dos coronas circulares. Para saber cuando volverán a coincidir las escaleras tenemos que calcular cuánto tiempo tarda la escalera 'interior 1' en alcanzar a la escalera 'exterior 2' una vez comenzado el espectáculo. Identificamos las escaleras con los segmentos radiales que las dividen por la mitad. Para saber cuándo las escaleras volverán a coincidir totalmente, tenemos que determinar el tiempo que transcurre desde el inicio del espectáculo hasta que el segmento de la escalera 'interior 1' está alineado con el segmento de la escalera 'exterior 2'.

7 Solución: Menú Enunciado Cada segmento, divide a las coronas circulares en trozos iguales de 120º.

8 Solución: Menú Enunciado Cada segmento, divide a las coronas circulares en trozos iguales de 120º. Teniendo en cuenta que los segmentos interiores dan dos vueltas en las dos horas que dura el espectáculo y los exteriores una vuelta, hallamos las velocidades con que giran los segmentos:

9 Solución: Menú Enunciado Cada segmento, divide a las coronas circulares en trozos iguales de 120º. Teniendo en cuenta que los segmentos interiores dan dos vueltas en las dos horas que dura el espectáculo y los exteriores una vuelta, hallamos las velocidades con que giran los segmentos: Velocidad del segmento interior: 2·360º / 120 min = 6º/min

10 Solución: Menú Enunciado Cada segmento, divide a las coronas circulares en trozos iguales de 120º. Teniendo en cuenta que los segmentos interiores dan dos vueltas en las dos horas que dura el espectáculo y los exteriores una vuelta, hallamos las velocidades con que giran los segmentos: Velocidad del segmento interior: 2·360º / 120 min = 6º/min Velocidad del segmento exterior: 360º / 120 min = 3º/min

11 Solución: Menú Enunciado Cada segmento, divide a las coronas circulares en trozos iguales de 120º. Teniendo en cuenta que los segmentos interiores dan dos vueltas en las dos horas que dura el espectáculo y los exteriores una vuelta, hallamos las velocidades con que giran los segmentos: Velocidad del segmento interior: 2·360º / 120 min = 6º/min Velocidad del segmento exterior: 360º / 120 min = 3º/min Para continuar elige que tipo de resolución quieres: Aritmética Algebraica Con funciones

12 Tipo de resolución: ARITMÉTICA Menú Enunciado Cada segmento, divide a las coronas circulares en trozos iguales de 120º. Velocidad del segmento interior: 2·360º / 120 min = 6º/min Velocidad del segmento exterior: 360º / 120 min = 3º/min Si nos fijamos bien este es un típico problema de alcance: Cambia tipo de resolución

13 Tipo de resolución: ARITMÉTICA Menú Enunciado Cada segmento, divide a las coronas circulares en trozos iguales de 120º. Velocidad del segmento interior: 2·360º / 120 min = 6º/min Velocidad del segmento exterior: 360º / 120 min = 3º/min Si nos fijamos bien este es un típico problema de alcance: La escalera 'interior 1' se mueve a 6º por minuto para alcanzar a la escalera 'exterior 2'. Está esta situada inicialmente a 120º y se mueve en el mismo sentido a 3º por minuto. Cambia tipo de resolución

14 Tipo de resolución: ARITMÉTICA Menú Enunciado Cada segmento, divide a las coronas circulares en trozos iguales de 120º. Velocidad del segmento interior: 2·360º / 120 min = 6º/min Velocidad del segmento exterior: 360º / 120 min = 3º/min Si nos fijamos bien este es un típico problema de alcance: La escalera 'interior 1' se mueve a 6º por minuto para alcanzar a la escalera 'exterior 2'. Está esta situada inicialmente a 120º y se mueve en el mismo sentido a 3º por minuto. La velocidad de aproximación es 6 – 3 = 3º por minuto. Cambia tipo de resolución

15 Tipo de resolución: ARITMÉTICA Menú Enunciado Cada segmento, divide a las coronas circulares en trozos iguales de 120º. Velocidad del segmento interior: 2·360º / 120 min = 6º/min Velocidad del segmento exterior: 360º / 120 min = 3º/min Si nos fijamos bien este es un típico problema de alcance: La escalera 'interior 1' se mueve a 6º por minuto para alcanzar a la escalera 'exterior 2'. Está esta situada inicialmente a 120º y se mueve en el mismo sentido a 3º por minuto. La velocidad de aproximación es 6 – 3 = 3º por minuto. Para recorrer los 120º que les separan necesitan: t = e/v = 120/3 = 40 minutos Cambia tipo de resolución

16 Tipo de resolución: ALGEBRAICA Menú Enunciado Cada segmento, divide a las coronas circulares en trozos iguales de 120º. Velocidad del segmento interior: 2·360º / 120 min = 6º/min Velocidad del segmento exterior: 360º / 120 min = 3º/min Fijando la referencia en el semirrecta r que determina la posición inicial del segmento 'interior 1', después de x minutos: r Cambia tipo de resolución

17 Tipo de resolución: ALGEBRAICA Menú Enunciado Cada segmento, divide a las coronas circulares en trozos iguales de 120º. Velocidad del segmento interior: 2·360º / 120 min = 6º/min Velocidad del segmento exterior: 360º / 120 min = 3º/min Fijando la referencia en el semirrecta r que determina la posición inicial del segmento 'interior 1', después de x minutos: El segmento 'interior 1' se encuentra a 6x grados de r y el segmento 'exterior 2' a 120+3x grados. r Cambia tipo de resolución

18 Tipo de resolución: ALGEBRAICA Menú Enunciado Cada segmento, divide a las coronas circulares en trozos iguales de 120º. Velocidad del segmento interior: 2·360º / 120 min = 6º/min Velocidad del segmento exterior: 360º / 120 min = 3º/min Fijando la referencia en el semirrecta r que determina la posición inicial del segmento 'interior 1', después de x minutos: El segmento 'interior 1' se encuentra a 6x grados de r y el segmento 'exterior 2' a 120+3x grados. Para calcular los minutos que tienen que pasar para que los segmentos estén alineados. Tenemos que resolver la ecuación: 6 x = 120 + 3 x r Cambia tipo de resolución

19 Tipo de resolución: ALGEBRAICA Menú Enunciado Cada segmento, divide a las coronas circulares en trozos iguales de 120º. Velocidad del segmento interior: 2·360º / 120 min = 6º/min Velocidad del segmento exterior: 360º / 120 min = 3º/min Fijando la referencia en el semirrecta r que determina la posición inicial del segmento 'interior 1', después de x minutos: El segmento 'interior 1' se encuentra a 6x grados de r y el segmento 'exterior 2' a 120+3x grados. Para calcular los minutos que tienen que pasar para que los segmentos estén alineados. Tenemos que resolver la ecuación: 6 x = 120 + 3 x 6x – 3x = 120 3x = 120 x =120/3 x = 40 r Cambia tipo de resolución

20 Tipo de resolución: ALGEBRAICA Menú Enunciado Cada segmento, divide a las coronas circulares en trozos iguales de 120º. Velocidad del segmento interior: 2·360º / 120 min = 6º/min Velocidad del segmento exterior: 360º / 120 min = 3º/min Fijando la referencia en el semirrecta r que determina la posición inicial del segmento 'interior 1', después de x minutos: El segmento 'interior 1' se encuentra a 6x grados de r y el segmento 'exterior 2' a 120+3x grados. Para calcular los minutos que tienen que pasar para que los segmentos estén alineados. Tenemos que resolver la ecuación: 6 x = 120 + 3 x 6x – 3x = 120 3x = 120 x =120/3 x = 40 Coinciden cada 40 minutos r Cambia tipo de resolución

21 Tipo de resolución: CON FUNCIONES Menú Enunciado Cada segmento, divide a las coronas circulares en trozos iguales de 120º. Velocidad del segmento interior: 2·360º / 120 min = 6º/min Velocidad del segmento exterior: 360º / 120 min = 3º/min Fijando la referencia r, las funciones que determinan los ángulos que forma 'interior 1' y 'exterior 2' con r son y = 6x e y = 120+3x. r Cambia tipo de resolución

22 Tipo de resolución: CON FUNCIONES Menú Enunciado Cada segmento, divide a las coronas circulares en trozos iguales de 120º. Velocidad del segmento interior: 2·360º / 120 min = 6º/min Velocidad del segmento exterior: 360º / 120 min = 3º/min Fijando la referencia r, las funciones que determinan los ángulos que forma 'interior 1' y 'exterior 2' con r son y = 6x e y = 120+3x. El punto de corte de sus graficas nos determina cuándo se alinean. r Cambia tipo de resolución

23 Tipo de resolución: CON FUNCIONES Menú Enunciado Cada segmento, divide a las coronas circulares en trozos iguales de 120º. Velocidad del segmento interior: 2·360º / 120 min = 6º/min Velocidad del segmento exterior: 360º / 120 min = 3º/min Fijando la referencia r, las funciones que determinan los ángulos que forma 'interior 1' y 'exterior 2' con r son y = 6x e y = 120+3x. El punto de corte de sus graficas nos determina cuándo se alinean. Cambia tipo de resolución r

24 Tipo de resolución: CON FUNCIONES Menú Enunciado Cada segmento, divide a las coronas circulares en trozos iguales de 120º. Velocidad del segmento interior: 2·360º / 120 min = 6º/min Velocidad del segmento exterior: 360º / 120 min = 3º/min Fijando la referencia r, las funciones que determinan los ángulos que forma 'interior 1' y 'exterior 2' con r son y = 6x e y = 120+3x. El punto de corte de sus graficas nos determina cuándo se alinean. r Coinciden cada 40 minutos Cambia tipo de resolución

25 Solución: Cada 40 minutos estarán los pasillos completamente alineados. Enunciado Menú HEMOS ENCONTRADO 3 FORMAS DE LLEGAR A LA SOLUCIÓN ¿SE PODRÍAN HALLAR DE OTRA MANERA?