FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS QUÍMICAS Y NATURALES UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES Jorge A. Maidana - Norah S. Giacosa Silvia R. Beck -Walter von der Heyde.

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1 FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS QUÍMICAS Y NATURALES UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES Jorge A. Maidana - Norah S. Giacosa Silvia R. Beck -Walter von der Heyde Silvia R. Beck - Walter von der Heyde Jorge A. Maidana - Norah S. Giacosa Silvia R. Beck -Walter von der Heyde Silvia R. Beck - Walter von der Heyde DINAMICADINAMICA DEPARTAMENTO DE FISICA Cátedras: Física General - Física II DEPARTAMENTO DE FISICA Cátedras: Física General - Física II

2 Dinámica de la partícula Momentun lineal DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Primera Ley de Newton: Ley de inercia "....una partícula libre se encuentra en reposo o se mueve siempre en línea recta con velocidad constante o sin aceleración".... Primera Ley de Newton: Ley de inercia "....una partícula libre se encuentra en reposo o se mueve siempre en línea recta con velocidad constante o sin aceleración".... Momentum lineal de una partícula se define como el producto de su masa por su velocidad. "....una partícula libre se mueve siempre con momentum constante "... Partícula libre es aquella que no está sujeta a interacción alguna, lo que implica que debe estar completamente aislada o ser la única en el universo.

3 Dinámica de la partícula Conservación del momentum DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) A A’ B B’ v’ 1 v’ 2 v1v1 v2v2 El momentum total del sistema será: En el tiempo (t): P = p 1 + p 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2 En el tiempo (t’): P’ = p’ 1 + p’ 2 = m 1 v’ 1 + m 2 v’ 2 El momentum total del sistema será: En el tiempo (t): P = p 1 + p 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2 En el tiempo (t’): P’ = p’ 1 + p’ 2 = m 1 v’ 1 + m 2 v’ 2 "....el momentum total de un sistema aislado de partículas es constante"... "el cambio de momentum de una partícula en un cierto intervalo de tiempo es igual y opuesto del cambio de otra en el mismo intervalo "... Del principio de conservación del momentum se observa que: (1) Principio de conservación del momentum: v2v2 m2m2 v’ 2 m’ 2 v2v2 m2m2 v’ 2 m’ 2

4 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Dinámica de la partícula Suponiendo que la masa de una partícula es constante se puede expresar el cambio de momentum en el tiempo ∆ t como: Redefinición de masa: (2) indica que los cambios en la velocidad son inversos a las masas y nos permite definir esta cantidad dinámicamente. (2) Por lo tanto se tiene a partir de la ecuación:

5 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Segunda Ley de Newton: Concepto de fuerza El cambio con respecto al tiempo del momentum de una partícula se denomina FUERZA Cuando dos partículas interactúan, la fuerza sobre una es igual y opuesta a la fuerza sobre la otra Dinámica de la partícula Leyes de Newton Si se considera que la masa permanece constante se tiene: Tercera Ley de Newton: Acción y Reacción Primera Ley de Newton: Ley de inercia

6 (a) La mayoría de las superficies, aún las consideradas muy pulidas son rugosas a escala microscópica y esa rugosidad se debe a los ’’picos de superficies’’ y sus deformaciones posibles cuando dos cuerpos entran en contacto. En las figuras, se observan dos situaciones de lo que se vería al microscopio, En (a) el área más pequeña del bloque es la que se posa sobre el plano y allí se aprecian deformaciones mayores de los picos de las superficies por efecto de la presión. DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Dinámica de la partícula Fuerzas de Rozamientos (b) En (b) se muestra que las deformaciones de los picos son menos pronunciados por que la presión es menor. Analizando las dos situaciones se puede deducir que el área real total de contacto es esencialmente la misma en ambos casos. (b) En (b) se muestra que las deformaciones de los picos son menos pronunciados por que la presión es menor. Analizando las dos situaciones se puede deducir que el área real total de contacto es esencialmente la misma en ambos casos. (b) Fuerza de Fricción por deslizamiento: Cuando hay dos cuerpos en contacto, tal el caso de un bloque sobre una placa plana, hay una resistencia que se opone al movimiento relativo entre ambos debido a que los átomos de uno y otro sólido forman pequeños enlaces temporales, que es necesario romper para conseguir el desplazamiento relativo. Fuerza de Fricción por deslizamiento: Cuando hay dos cuerpos en contacto, tal el caso de un bloque sobre una placa plana, hay una resistencia que se opone al movimiento relativo entre ambos debido a que los átomos de uno y otro sólido forman pequeños enlaces temporales, que es necesario romper para conseguir el desplazamiento relativo. Fuerza de fricción por deslizamiento. Estos enlaces se forman debido a las irregularidades del material, a la presión con la que se forma el contacto y al área de la superficie de contacto. Si empujamos el bloque dándole una cierta velocidad, después de soltarlo disminuye la misma hasta detenerse. Esta perdida de momentum indica que hay una fuerza opuesta al movimiento reconocida como Fuerza de fricción por deslizamiento. (a)

7 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Dinámica de la partícula Fuerzas de Rozamientos Las leyes del rozamiento por deslizamiento de dos superficies planas (tal el caso del bloque y el plano), establecen que: La fuerza de rozamiento se opone al movimiento del bloque que se desliza sobre el plano. La fuerza de rozamiento se opone al movimiento del bloque que se desliza sobre el plano. La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza normal que ejerce el plano sobre el bloque. La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza normal que ejerce el plano sobre el bloque. La fuerza de rozamiento no depende del área aparente de contacto. La fuerza de rozamiento no depende del área aparente de contacto. Una vez empezado el movimiento, la fuerza de rozamiento es independiente de la velocidad. Una vez empezado el movimiento, la fuerza de rozamiento es independiente de la velocidad. Las leyes del rozamiento por deslizamiento de dos superficies planas (tal el caso del bloque y el plano), establecen que: La fuerza de rozamiento se opone al movimiento del bloque que se desliza sobre el plano. La fuerza de rozamiento se opone al movimiento del bloque que se desliza sobre el plano. La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza normal que ejerce el plano sobre el bloque. La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza normal que ejerce el plano sobre el bloque. La fuerza de rozamiento no depende del área aparente de contacto. La fuerza de rozamiento no depende del área aparente de contacto. Una vez empezado el movimiento, la fuerza de rozamiento es independiente de la velocidad. Una vez empezado el movimiento, la fuerza de rozamiento es independiente de la velocidad. F Se observa un bloque arrastrado por una fuerza F horizontal. mgN F f F F f Sobre el mismo actúan su peso mg, la fuerza normal N igual al peso, y la fuerza de rozamiento F f en la interfase bloque y el plano de deslizamiento. Si el bloque desliza con velocidad constante la fuerza aplicada F será igual a la fuerza de rozamiento por deslizamiento F f.. F Se observa un bloque arrastrado por una fuerza F horizontal. mgN F f F F f Sobre el mismo actúan su peso mg, la fuerza normal N igual al peso, y la fuerza de rozamiento F f en la interfase bloque y el plano de deslizamiento. Si el bloque desliza con velocidad constante la fuerza aplicada F será igual a la fuerza de rozamiento por deslizamiento F f.. F FfFf mg Movimiento uvuv N m N FF f La fuerza de rozamiento por deslizamiento F f es por lo tanto proporcional a la fuerza normal N. Si duplicamos la masa m del bloque colocando encima de éste otro igual, la fuerza normal N se duplica, la fuerza F se duplica y por tanto, F f también se duplica. La fuerza de rozamiento por deslizamiento F f es por lo tanto proporcional a la fuerza normal N. f f s f k f s f k La constante adimensional de proporcionalidad f se denomina coeficiente de rozamiento y se definen dos tipos: f s estático y otro cinético f k siendo el f s > f k la mayoría de los sistemas. Ecuación del movimiento m.a = F - u v f N Ecuación del movimiento m.a = F - u v f N F f = u v f N

8 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Dinámica de la partícula Fuerzas de Rozamientos Si representamos conjuntamente la fuerza de rozamiento estático y de rozamiento dinámico para un bloque, como función de la fuerza tangencial aplicada, obtenemos una gráfica como la de la figura La pendiente del primer tramo es la unidad, ya que en esa región la fuerza de rozamiento no ha alcanzado su valor máximo y es igual en magnitud a la fuerza aplicada. F f = -u v f N Cuando se alcanza el deslizamiento inminente F fmáx se produce un cambio brusco (que es muy fácil de experimentar al desplazar un mueble, por ejemplo) y a partir de ahí la fuerza de rozamiento es más o menos constante, pero con fluctuaciones. Si en lugar de aumentar fuéramos bajando, resultaría una gráfica diferente. Cuando se alcanza el deslizamiento inminente F fmáx se produce un cambio brusco (que es muy fácil de experimentar al desplazar un mueble, por ejemplo) y a partir de ahí la fuerza de rozamiento es más o menos constante, pero con fluctuaciones. Si en lugar de aumentar fuéramos bajando, resultaría una gráfica diferente. zona estática zona dinámica FfFf F Deslizamiento inminente F fmáx F f = F F f = f k N

9 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Dinámica de la partícula Fuerzas de Rozamientos Una caja de 10 Kg descansa sobre un piso horizontal siendo su coeficiente de fricción estático (f s ) = 0.4 y el de fricción cinética (f k ) = 0.3. Cual la fuerza de fricción F f que obra sobre la caja si se ejerce una fuerza F horizontal variable de magnitudes a) 10 N; b) 38N y c) 40 N. Una caja de 10 Kg descansa sobre un piso horizontal siendo su coeficiente de fricción estático (f s ) = 0.4 y el de fricción cinética (f k ) = 0.3. Cual la fuerza de fricción F f que obra sobre la caja si se ejerce una fuerza F horizontal variable de magnitudes a) 10 N; b) 38N y c) 40 N. F FfFf mg Movimiento uvuv N La fuerza de fricción estática se opone a cualquier fuerza aplicada, y hasta no sea superada el cuerpo no se desplazará. Cuando la fuerza aplicada es de F = 10 N, la caja no se moverá siendo F f = F = 10 N. Cuando la fuerza aplicada es de F = 38 N, la caja no se moverá porque aún no supera los 39.2 N y F f = F = 38 N. Una fuerza de 40 N hará que la caja comience a moverse al ser mayor que la máxima fuerza de fricción estática, 39.2 N. En adelante se tiene fricción cinética, en lugar de fricción estática y la magnitud de la fricción cinética es N = 0.3(98N) = 29 N. Si la fuerza aplicada continúa siendo F = 40 N, la aceleración que experimentará la caja será a=F/m = (40N - 29N)/10kg = 1.1 m/s2 La fuerza de fricción estática se opone a cualquier fuerza aplicada, y hasta no sea superada el cuerpo no se desplazará. Cuando la fuerza aplicada es de F = 10 N, la caja no se moverá siendo F f = F = 10 N. Cuando la fuerza aplicada es de F = 38 N, la caja no se moverá porque aún no supera los 39.2 N y F f = F = 38 N. Una fuerza de 40 N hará que la caja comience a moverse al ser mayor que la máxima fuerza de fricción estática, 39.2 N. En adelante se tiene fricción cinética, en lugar de fricción estática y la magnitud de la fricción cinética es N = 0.3(98N) = 29 N. Si la fuerza aplicada continúa siendo F = 40 N, la aceleración que experimentará la caja será a=F/m = (40N - 29N)/10kg = 1.1 m/s2 De acuerdo al diagrama de cuerpo libre: N - m.g = 0 Despejando, la fuerza normal : N = m.g N = 10 Kg. 9,8ms -2 = 98 Newton La fuerza de fricción estática para el caso es: F f = u v f s N = 0.4 (98N) = 39.2 N De acuerdo al diagrama de cuerpo libre: N - m.g = 0 Despejando, la fuerza normal : N = m.g N = 10 Kg. 9,8ms -2 = 98 Newton La fuerza de fricción estática para el caso es: F f = u v f s N = 0.4 (98N) = 39.2 N

10 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Dinámica de la partícula Fuerzas de Rozamientos Fuerza de Fricción en fluídos. Cuando un cuerpo se mueve a velocidad relativamente baja a través de un fluido, tal como un gas o un líquido, la fuerza de fricción puede obtenerse aproximadamente suponiendo que es proporcional a la velocidad del cuerpo y opuesta a ella. F f = - K ηv K R El coeficiente de fricción K depende de la forma del cuerpo que para el caso de una esfera de radio R será: K = 6  R η viscosidad η coeficiente de viscosidad El coeficiente de fricción η depende de la fricción establecida entre capas de fluido que se mueven a distintas velocidades llamada viscosidad por lo tanto η recibe el nombre de coeficiente de viscosidad [Nsm -2 ] Ley de Stokes

11 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Dinámica de la partícula Fuerzas de Rozamientos FF- Kηv Cuando un cuerpo se desplaza a través de un fluido viscoso bajo la acción de una fuerza F, la fuerza resultante es F- Kηv y la ecuación del movimiento será: ma = F - Kηv F Suponiendo F constante, un aumento de la aceleración hace un aumento continuo de v por ende de la fuerza de fricción, tal que eventualmente el miembro de la derecha se hace cero. En ese instante la aceleración es cero y no hay aumento en la velocidad, estando la fuerza de fricción equilibrada por la fuerza aplicada. velocidad límitev L El cuerpo continúa su movimiento con velocidad constante, llamada velocidad límite v L F Suponiendo F constante, un aumento de la aceleración hace un aumento continuo de v por ende de la fuerza de fricción, tal que eventualmente el miembro de la derecha se hace cero. En ese instante la aceleración es cero y no hay aumento en la velocidad, estando la fuerza de fricción equilibrada por la fuerza aplicada. velocidad límitev L El cuerpo continúa su movimiento con velocidad constante, llamada velocidad límite v L v L = - F / Kη v L = - mg / Kη (en caída libre) Principio de Arquímedes De tenerse en cuenta el empuje ejercido por el fluido, (según el Principio de Arquímedes igual al peso del fluido desalojado por el cuerpo), la ecuación corregida será: v L = (m- m f )g / Kη F f = K ηv B = F B = m f g W = F w = m g B FfFf (Flotación) W= mg (Fricción) (Peso)

12 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Dinámica de la partícula Movimiento curvilíneo Cuando la fuerza tiene la misma dirección que la velocidad, el movimiento es una línea recta. Para producir un movimiento curvilíneo, la fuerza resultante debe hacer un ángulo con la velocidad, de modo que la aceleración tenga una componente perpendicular a la velocidad que proporcionará el cambio en la dirección del movimiento. Fuerza central o centrípeta X Y O A N S T v Recordando que la fuerza, siempre que la masa sea constante es paralela a la aceleración, se tiene para una trayectoria curvilínea que: F fuerza tangencial: Es de esperar entonces que esta fuerza F tenga una componente tangente a la trayectoria o fuerza tangencial: fuerza central o centrípeta: y que la fuerza también tenga una componente normal a la trayectoria llamada fuerza central o centrípeta:

13 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Dinámica de la partícula Equilibrio del cuerpo rígido Un cuerpo puede tener tres tipos distintos de movimiento simultáneamente. traslación rotaciónvibración De traslación a lo largo de una trayectoria, de rotación mientras se traslada, y de vibración de cada parte del cuerpo mientras se traslada y gira. Por lo tanto el estudio del movimiento puede ser en general muy complejo, por esta razón se estudia cada movimiento en forma independiente. Un cuerpo puede tener tres tipos distintos de movimiento simultáneamente. traslación rotaciónvibración De traslación a lo largo de una trayectoria, de rotación mientras se traslada, y de vibración de cada parte del cuerpo mientras se traslada y gira. Por lo tanto el estudio del movimiento puede ser en general muy complejo, por esta razón se estudia cada movimiento en forma independiente. Cuerpo rígido. Cuerpo rígido. Se define como un cuerpo ideal cuyas partes (partículas que lo forman) tienen posiciones relativas fijas entre sí cuando se somete a fuerzas externas, es decir es no deformable. Con esta definición se elimina la posibilidad de que el objeto tenga movimiento de vibración. Este modelo de cuerpo rígido es muy útil en muchas situaciones en las cuales la deformación del objeto es despreciable. Centro de masa. W = mg centro de masa Centro de masa. Cada partícula sobre la que actúa el campo gravitacional está sometida a la acción de una fuerza W = mg llamada peso. El peso resultante de un cuerpo, está dado por la suma de los pesos de cada una de las partículas que lo compone y está aplicado en un punto llamado centro de masa segun lsa ecuaciones siguientes:

14 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Dinámica de la partícula Centro de masa CM Centro de Masa El Centro de Masa, es un concepto físico que nos determina el punto en el que se puede considerar que se concentra toda la masa de un objeto o de un sistema, que puede o no estar dentro de los objetos del sistema (como en el caso de dos tenedores).

15 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Dinámica de la partícula Centro de masa CM

16 Dinámica de la partícula Equilibrio del cuerpo rígido TORQUE DE UNA FUERZA torque o momento de una fuerza  TORQUE DE UNA FUERZA Cuando se aplica una fuerza en algún punto de un cuerpo rígido, este realiza un movimiento de rotación en torno a un eje. La propiedad se mide con una magnitud física llamada torque o momento de una fuerza (  ) que es la capacidad de esa fuerza para producir un giro o rotación. Se prefiere usar el nombre torque y no momento, porque este último lo emplea para referirse al momento lineal o momentum ( p=mv ). F r C O A b=0 θ=0 (b) F FB r O C A b θ (a) O C b r BAθDEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM)

17 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Dinámica de la partícula Torque de una fuerza FCO O Si una fuerza F actúa sobre un cuerpo C que puede rotar alrededor del punto O y si la misma no pasa por O, el efecto total será la rotación del cuerpo alrededor de ese punto y para el caso que se muestra en el sentido de las agujas del reloj. b = OB O   torque de una fuerza La efectividad en la rotación aumenta con la distancia perpendicular (brazo de palanca) b = OB desde O a la línea de acción de la fuerza, por eso cuando abrimos una puerta, traccionamos lo mas lejos de sus bisagras posible e intentamos conservar la dirección del empuje normal a la misma. Ello sugiere definir una cantidad física   llamado torque de una fuerza mediante la ecuación: FCO O Si una fuerza F actúa sobre un cuerpo C que puede rotar alrededor del punto O y si la misma no pasa por O, el efecto total será la rotación del cuerpo alrededor de ese punto y para el caso que se muestra en el sentido de las agujas del reloj. b = OB O   torque de una fuerza La efectividad en la rotación aumenta con la distancia perpendicular (brazo de palanca) b = OB desde O a la línea de acción de la fuerza, por eso cuando abrimos una puerta, traccionamos lo mas lejos de sus bisagras posible e intentamos conservar la dirección del empuje normal a la misma. Ello sugiere definir una cantidad física   llamado torque de una fuerza mediante la ecuación: El torque de una fuerza se define como el producto de una unidad de fuerza por una unidad de distancia. Del dibujo (a) se tiene que: rO A F En (b) se ve la acción de giro del cuerpo y en la última ecuación, el troque como el producto vectorial de dos vectores, donde r el vector posición con respecto al punto O del punto A en el cual actúa la fuerza F. FB r O C A b θ (a) F r C OA b=0 θ=0 (b)

18 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Dinámica de la partícula Torque de una fuerza F B r O A b θ (a) F1F1F1F1 B O A θ (b) F2F2F2F2 B b1b1b1b1 A θ r2r2r2r2 b2b2b2b2 r1r1r1r1 F El concepto de torque, se explica mediante una fuerza F rotacional. (a) O Cuando se abre una puerta, figura (a), esta rota alrededor de sus bisagras interviniendo tanto la intensidad de la fuerza aplicada (módulo), como la distancia perpendicular de su dirección a las bisagras o eje de rotación O (brazo de palanca). torque El torque puede expresarse como siendo F El concepto de torque, se explica mediante una fuerza F rotacional. (a) O Cuando se abre una puerta, figura (a), esta rota alrededor de sus bisagras interviniendo tanto la intensidad de la fuerza aplicada (módulo), como la distancia perpendicular de su dirección a las bisagras o eje de rotación O (brazo de palanca). torque El torque puede expresarse como siendo (b) F 1 F 2 Cuando se abre una puerta giratoria figura (b), esta rota alrededor de un eje central debido a dos fuerzas F 1 y F 2 que en caso de ser iguales, de sentido opuestos y de direcciones paralelas denominamos “par o cupla”. torque total El torque sobre la puerta se debe a la suma de los torques de cada una de las fuerzas de manera tal que el torque total (b) F 1 F 2 Cuando se abre una puerta giratoria figura (b), esta rota alrededor de un eje central debido a dos fuerzas F 1 y F 2 que en caso de ser iguales, de sentido opuestos y de direcciones paralelas denominamos “par o cupla”. torque total El torque sobre la puerta se debe a la suma de los torques de cada una de las fuerzas de manera tal que el torque total

19 Dinámica de la partícula Torque de una fuerza DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) FA FA F´A r b r O b=r /2 (a)(b) O F´ (a)(b) Un caso interesante es cuando se comparan dos puertas de idénticas dimensiones accionadas por un conjunto de fuerzas de igual módulo tal como se muestran en las figuras (a) y (b). (a)O torque total Cuando se abre una puerta figura (a), esta rota alrededor de una bisagra O debido a un torque total debido a que entonces (b) F F´ Cuando se abre la puerta de la figura (b), esta rota alrededor de un eje central debido a la acción de las fuerzas F y F´ que en caso de ser iguales, de sentido opuestos y de direcciones paralelas denominaremos “par o cupla”. torque total (a) Se puede demostrar que el torque total asume idéntico valor de la situación (a). (a)(b) Un caso interesante es cuando se comparan dos puertas de idénticas dimensiones accionadas por un conjunto de fuerzas de igual módulo tal como se muestran en las figuras (a) y (b). (a)O torque total Cuando se abre una puerta figura (a), esta rota alrededor de una bisagra O debido a un torque total debido a que entonces (b) F F´ Cuando se abre la puerta de la figura (b), esta rota alrededor de un eje central debido a la acción de las fuerzas F y F´ que en caso de ser iguales, de sentido opuestos y de direcciones paralelas denominaremos “par o cupla”. torque total (a) Se puede demostrar que el torque total asume idéntico valor de la situación (a).

20 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Dinámica de la partícula Equilibrio de Fuerzas Cuando las fuerzas están actuando sobre un cuerpo rígido, es necesario considerar el equilibrio en relación tanto a la traslación como a la rotación, Por lo tanto se requiere cumplir con las condiciones siguientes: ESTATICA. EQUILIBRIO DE UN CUERPO RIGIDO Si las fuerzas se encuentran todas en un plano, las condiciones se reducen a las tres ecuaciones siguientes: La suma de todas las fuerzas debe ser cero La suma de todas las fuerzas debe ser cero (equilibrio de traslación) La suma de todos los torques con respecto a cualquier punto debe ser igual a cero La suma de todos los torques con respecto a cualquier punto debe ser igual a cero (equilibrio rotacional) La suma de todas las fuerzas debe ser cero La suma de todas las fuerzas debe ser cero (equilibrio de traslación) La suma de todos los torques con respecto a cualquier punto debe ser igual a cero La suma de todos los torques con respecto a cualquier punto debe ser igual a cero (equilibrio rotacional) F2b2F2b2 F1b1F1b1

21 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Dinámica de la partícula Equilibrio de Fuerzas Las fuerzas que actúan sobre el cajón son: F: la fuerza de ascenso del cajón. W : el peso que está aplicado en su centro de masa. F f : la fuerza de fricción por deslizamiento del cajón. N : reacción normal del plano. Aplicando las condiciones de equilibrio tenemos: Las fuerzas que actúan sobre el cajón son: F: la fuerza de ascenso del cajón. W : el peso que está aplicado en su centro de masa. F f : la fuerza de fricción por deslizamiento del cajón. N : reacción normal del plano. Aplicando las condiciones de equilibrio tenemos: F f = f k.N que P=mg m=P/g Recordando que F f = f k.N que P=mg y que m=P/g se resuelven las ecuaciones de modo que: NF W α α  x y α FfFfFfFf W=50 Kgf20º a= 0,6 ms -2 F= 400 N  37º f k Un cajón de embalaje de W=50 Kgf, se hace ascender por un plano inclinado de α= 20º con una aceleración a= 0,6 ms -2, mediante una fuerza F= 400 N inclinada  = 37º con respecto al plano. Calcular el valor del coeficiente de rozamiento f k entre las superficies

22 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Dinámica de la partícula Equilibrio de Fuerzas Una escalera AB de peso 40 kg descansa sobre una pared vertical haciendo un ángulo de 60º con el suelo. Encontrar las fuerzas sobre la escalera en A y B. La escalera tiene rodillos en A de modo que la fricción es despreciable. C F1F1F1F1 A F3F3F3F3 F2F2F2F2W B α Las fuerzas que actúan sobre la escalera son: W : el peso que está aplicado en su centro de masa C F 1 : la fuerza de fricción por deslizamiento del contacto escalera suelo. F 2 : reacción normal del piso F 3 :reacción normal de la pared. Aplicando las condiciones de equilibrio tenemos: Las fuerzas que actúan sobre la escalera son: W : el peso que está aplicado en su centro de masa C F 1 : la fuerza de fricción por deslizamiento del contacto escalera suelo. F 2 : reacción normal del piso F 3 :reacción normal de la pared. Aplicando las condiciones de equilibrio tenemos: L F 1 F 2 Llamando L a la longitud de la escalera y evaluando los torques en B de modo que los momentos de F 1 y F 2 sean ceros con la tercera ecuación de equilibrio se tiene:

23 FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS QUÍMICAS Y NATURALES UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES FINDINAMICA BIBLIOGRAFIA CONSULTADA: [1] SEARS, W.; ZEMANKY, M.; YUONG, H y FREEDMAN, R. (2004) Física Universitaria. Volumen 1. México. [2] SEARS, F. (1972) Electricidad y magnetismo. Fundamentos de Física II. Editorial Aguilar. Madrid. [3] ALONSO, M. y FINN, E. (1976) Física. Vol I: Mecánica. Fondo Educativo Interamericano. U.S.A. [4]SERWAY,R.FAUGHN,J. (2001) Física. Pearson Educación. Mexico. [5] FISICA GENERAL. Apuntes de cátedra. FCEQyN. UNaM.