“Introducción a la Estadística Básica”

Presentación del tema: "“Introducción a la Estadística Básica”"— Transcripción de la presentación:

1 “Introducción a la Estadística Básica”
Seis Sigma METODOLOGÍA M D A I C MEDICION “Introducción a la Estadística Básica”

2 Etapa de Medición (Measure) Objetivos
Definir el proceso a un nivel más detallado para entender los puntos de decisión y los detalles de su funcionamiento. Establecer con detalle la métrica de medida (las Y´s) con las que se evaluará el éxito del proyecto. Analizar y validar el sistema de medición. Medir la situación actual (baseline) para clarificar el punto de arranque del proyecto. Establecer metas definitivas para las Y´s.

3 Medición Objetivos y estrategias de la organización
La fase de Medición es afianzar la importancia del proyecto, dónde se realizará, la forma que se medirá su éxito. Con apoyo del pensamiento estadístico. Requerimientos del cliente Procesos claves Métricas Objetivos del proyecto

4 MUESTREO Muestrear: Se refiere tomar determinada cantidad de unidades producidas, de un total, para analizarla y compararla con las normas o especificaciones de calidad exigidas Muestreo Sistemático: Cada determinado tiempo o cada determinada cantidad de unidades producidas se toma un subgrupo de unidades Muestreo de aceptación: Es el proceso de inspeccionar una muestra de un lote con el propósito de aceptar o rechazar todo el lote. Tamaño de un lote Porcentaje a muestrear a 300 301 a 1000 1001 a 5000 Más de 5000 10 % 5% 2% 1%

5 Población, Muestra, Parámetros, Estadísticos
En la siguiente figura se representa la población, la muestra, los parámetros y los estadísticos. Note que el muestreo se hace aleatoriamente y el objetivo es hacer inferencias acerca de la población. Población Muestra Los estadísticos varían de muestra a muestra

6 MUESTREO MALOS MUESTREOS:
a) Tomar todas las mediciones al comenzar la jornada. b) Tomar todas las mediciones al comenzar el día. c) Mediciones ficticias. d) Tomar todas las mediciones a la misma hora del día. e) Repetida selección de muestras de un mismo lugar de un lote. COMENTARIOS: ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ f) Selección de productos inspeccionados como buenos. g) Cualquier muestra no aleatoria tendrá un “sesgo”. Todos los productos deben tener la misma probabilidad de ser seleccionados.

7 Muestra representativa: Representa cómo va el proceso
BUENOS MUESTREOS: Muestra representativa: Representa cómo va el proceso realmente en el momento en que se tomó la muestra. Muestra aleatoria: Todas las muestras tienen la misma posibilidad de ser tomadas aleatoriamente. Muestra consecutiva: Representa la variación del proceso. “Se buscan buenos datos, no datos que luzcan bien”. COMENTARIOS: ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8 FACTORES DE VARIABILIDAD. ( 6 M´s )
MATERIALES: Son los “ingredientes” del producto de una operación. MANO DE OBRA: La habilidad y experiencia del operador. La manera de hacer las cosas. MAQUINARIA: El equipo o máquinas que intervienen en el proceso de manufactura del producto. MÉTODOS: La manera en que se juzga la calidad así como la manera en que se hacen las cosas. COMENTARIOS: ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ MEDIO AMBIENTE: El entorno que rodea al lugar de trabajo. MEDICIONES El cómo se toman las mediciones.

9 Los Métodos Estadísticos son Técnicas para Evaluar
las Variaciones en el Proceso y Determinar la Presencia de Fuentes de Variación al Azar o Asignables. Variación al Azar / Natural. (Muchas causas individuales) Variación Asignable / No Natural. (Típicamente una sola causa ) Cualquier variación natural provoca como resultado una pequeña variación. Cualquier causa asignable resulta en una gran variación. No se puede controlar mediante acciones locales, a nivel de operador. La gerencia debe participar. La presencia de la variación no natural a menudo se detecta y normalmente se corrige. COMENTARIOS: ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Ejemplos: Ejemplos: Ligera vibración de la máquina. Pequeña variación en la alineación del producto. Variaciones menores de presiones, etc. Tramo defectuoso Ajustes incorrectos. Configuración inadecuada etc.

10 PRECAUCIONES BÁSICAS PARA UN ESTUDIO
AL RECABAR DATOS Usar adecuadamente el instrumento de medición. El equipo de medición debe estar calibrado. Las condiciones ambientales deben ser las mismas o similares al momento de recolectar. COMENTARIOS: ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Tomar una muestra representativa y de tamaño suficiente. Manejar los mismos criterios.

11 HISTOGRAMAS ¿Cuándo utilizarlo? ¿ Qué es un Histograma?
Utilícelo cuando necesite descubrir y mostrar la distribución de datos graficando con barras el número de unidades en cada categoría.. ¿ Qué es un Histograma? Es una herramienta que toma datos de mediciones y muestra a su vez su distribución. El Histograma revela la cantidad de variacion propia de un proceso. Proporciona una representación visual de datos cuantitativos para su mejor presentación y promueven la rápida comprensión de cómo están distribuidos los datos.

12 “Los datos no se recogen como un fin en sí mismo, sino
como un medio para descubrir los hechos que están tras los datos”. Histograma: Se define como el conjunto de rectángulos que tienen como base la Amplitud del intervalo y como altura la Frecuencia absoluta o relativa. Frecuencia 15 10 COMENTARIOS: ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 5 A A A A A A A Intervalos X´

13 TIPOS DE HISTOGRAMAS Es posible obtener información útil sobre el estado de una población al momento de observar la forma del histograma. Las siguientes son formas típicas las cuales podemos emplear como indicios en el análisis de un proceso. 15 Representa a un proceso estable en el cuál los factores de variación ( 5 M´s ) son los únicos que producen la variación del proceso. 10 5 COMENTARIOS: ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ TIPO GENERAL ( Normal )

14 COMENTARIOS: ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

15 TIPO JOTA ( Precipicio )
15 10 5 Son generado por fuentes externas al proceso las cuales producen una tendencia de los datos a incrementar su distancia respecto al valor central de los datos. También por Fatiga o cansancio de los operarios, desgaste de partes funcionales, etc. TIPO SESGO POSITIVO 15 10 COMENTARIOS: ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 5 TIPO JOTA ( Precipicio )

16 Ejemplos de Histogramas
Cp = 1.44 Cpk = 1.41 y EI ES (a) Centrado con poca variabilidad 4 6 8 10 12 14 16 20 30 40 (c) Centrado con mucha variabilidad 40 30 Cp = .66 20 Cpk = .64 10 4 6 8 10 12 14 16 EI y ES (b) Descentrado con poca variabilidad (d) Descentrado con mucha variabilidad 50 40 40 30 Cp = 1.49 Cp = .60 30 Cpk = .70 20 Cpk = .31 20 10 10 4 6 8 10 12 14 16 4 6 8 10 12 14 16 EI y ES EI y ES 16

17 (e) Con sesgo a la derecha (f) Bimodal, dos realidades
40 40 30 30 Cp = .997 Cp = .575 20 Cpk = .86 20 Cpk = .572 10 10 4 6 8 10 12 14 16 4 6 8 10 12 14 16 EI y ES EI y ES (g) Achatado (h) Acantilado derecho 50 50 40 40 Cp = .53 Cp = 1.20 30 30 Cpk = .53 Cpk = .50 20 20 10 10 5 7 9 11 13 15 17 4 6 8 10 12 14 16 EI y ES EI y ES

18 Problema Un producto debe tener un % vol. de alcohol de 40%, con una tolerancia de ±5%. De los muestreos para evaluar la calidad se obtienen los siguientes datos: 41.77 39.28 40.31 34.03 38.89 42.70 39.36 38.83 39.02 35.43 41.81 44.65 39.67 42.12 45.22 42.23 38.80 39.57 40.47 39.52 40.39 38.37 37.26 40.75 42.83 41.66 42.94 38.67 42.69 40.56 37.49 43.59 38.08 39.20 42.07 42.16 39.70 40.38 41.47 41.84 39.48 37.98 39.14 41.03 37.68 40.68 40.67 41.75 39.81 42.71 39.83 38.17 41.89 41.86 38.82 40.77 40.10 37.67

19 Histograma para el % de volumen de alcohol

20 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Son todos aquellos resultados numéricos que nos indican la posición de los datos recolectados, por ejemplo: Media o promedio. Mediana (valor medio de una lista ordenada de números) Moda (valor de mayor presencia en la recolección de información) MEDIDAS DE DISPERSIÓN Son todas aquellas medidas que nos indican la variación existente en la información recolectada, por ejemplo: Rango Varianza S 2 Desviación típica S =  S 2 COMENTARIOS: ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

21 Media o Promedio Es la medida de tendencia central más común y usada.
El promedio ( X ) se calcula a través de la siguiente función: Donde: X1 representa al valor del dato recolectado i y donde n representa la cantidad de datos recolectados. Ejemplo: Se recolectan los siguientes promedios de un estudiante. 7, 6.5, 9, 8.5, 6, 10, 7, 6, 10. COMENTARIOS: ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ X = ( 7 + 6, , ) ÷ 9 =

22 Mediana Es empleada cuando se desea obtener un número que represente a los demás sin la necesidad de usar calculadora. Ejemplo: Muestra 30, 50, 70, 80, 40. Ordenado 30, 40, 50, 70, 80. Moda: La moda se define como el valor numérico de mayor presencia en los datos recolectados. Ejemplo: De los siguientes precios de X productos se desea saber cual es el que con mayor frecuencia se desplaza. COMENTARIOS: ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 5,10,5,15,10,20,21,5,12,20,5,15,5,10,23,5,12,21,5. El producto de precio $5.00 es la moda o sea es el que más se desplaza

23 Posición de las medidas de tendencia central en distribuciones simétricas y sesgadas
X Mo Mo X Distribuciones sesgadas derecha Distribuciones sesgadas izquierda X Me Mo Distribuciones simétricas 23

24 Varianza: S 2 = Desviación Estándar:
Es la medida en que los datos difieren entre sí, la cual es calculada a través de la siguiente función.  ( x - X ) 2 S 2 = n Donde: n - No de datos; x - Valor dato i ; X- Media Promedio. Desviación Estándar: Mide en la misma escala de los datos, que tan dispersos están entre sí o qué tan esparcidos están respecto a su tendencia central un grupo de datos Muestral: La poblacional se denota con  (sigma)

25 Problema Un producto debe tener un % vol. de alcohol de 40%, con una tolerancia de ±5%. De los muestreos para evaluar la calidad se obtienen los siguientes datos: 41.77 39.28 40.31 34.03 38.89 42.70 39.36 38.83 39.02 35.43 41.81 44.65 39.67 42.12 45.22 42.23 38.80 39.57 40.47 39.52 40.39 38.37 37.26 40.75 42.83 41.66 42.94 38.67 42.69 40.56 37.49 43.59 38.08 39.20 42.07 42.16 39.70 40.38 41.47 41.84 39.48 37.98 39.14 41.03 37.68 40.68 40.67 41.75 39.81 42.71 39.83 38.17 41.89 41.86 38.82 40.77 40.10 37.67

26 Resultados estadísticos
Recuento 60 Promedio 40.321 Mediana 40.385 Moda  41.77 Varianza 4.299 Desviación Estándar 2.073 Mínimo 34.03 Máximo 45.22 Rango 11.19

27 El promedio de % Volumen es 40
El promedio de % Volumen es , con esto puedo afirmar que, si se evalúan a otros 60 . ¿Se esperaría que el promedio fuera de ? ¿Se esperaría que la desviación estándar fuera de 2.07?

28 PGG

29 Regla empírica El 99.7% de la producción del producto tienen % volumen de a 46.53

30 Límites Reales o Naturales
EI ES LRI LRS Especificaciones Ingeniería (cliente) Variación real Límite real inferior = m - 3s Límite real superior = m + 3s Al compararlos contra especificaciones se conoce la capacidad del proceso. Estos límites indican de donde a donde varía el proceso usualmente.

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32  Niveles Sigmas 1 2 3 4 5 6 68.3% 95.96% 99.73% 99.99%
% %

33 (defecto por oportunidad)
Índices de Sigma Indicador Fórmula PPM (partes por millón) Parte defectiva X 106 Defectos Unidades DPU (defecto por unidad) DPO (defecto por oportunidad) Defecto U x O DPMO (defecto por millón de oportunidades) Defecto U x O X 1,000,000 Tabla de distribución normal Nivel sigma

34 Las métricas DPMO (Defectos por millón de oportunidades de error) y DPMU
Unidad (U). Es lo que produce un proceso, y que es posible evaluar su calidad. Ejemplo: proceso de ensamble de sillas. La unidad es la silla Oportunidad (O) de error. En la elaboración de una unidad se puede tener más de una oportunidad de error ( cualquier parte de la unidad que puede probarse si es adecuada). Proceso de ensamble de sillas: Oportunidad: Cada punto de ensamble

35 Oportunidades La métrica DPMO ¿En el proceso de ensamble de sillas cuántas oportunidades de error hay por cada unidad? O=24 Defecto (d). Cualquier no conformidad o desviación de la calidad especificada Proceso de ensamble de sillas: cualquier punto de ensamble que no reúne los requisitos de calidad

36 La métrica DPMO Se ensamblan U=2000 sillas y en la inspección final se encuentran d=40 puntos de ensamble insatisfactorios. Obtener DPU y DPO DPU (defectos X unidad) El DPU no toma en cuenta el número de oportunidades de error DPO (defectos X oportunidad)

37 La métrica DPMO DPMO (Defectos por millón de oportunidades): Mide los defectos esperados en un millón de oportunidades de error. DPMO=1,000,000  DPO DPMU: Defectos por millón de unidades.

38 Tabla de conversión: nivel en sigma a partir de los DPMO
(A largo Plazo) Rendim Sigmas DPMO Rendim Sigmas DPMO Rendim Sigmas DPMO 6, , 8, , 10, , 13, , 15, , 19, , 22, , 26, , 30, , 35, , 40, , 45, , , 54, , 59, , 64, , 69, , 73, , 77, , 80, , 84, , 86, , 89, , 91, , 93, , 94, , 95, , 96, , 97, , 98, , 98, , 99, , 99, , 99, , 99, , 99, , 99, , 99, , 99, , 99, , 99, , 99, , 99, , 99, , 99, , 99, , ,35 99, , ,7 99, , ,05 99, , ,4

39 Capacidad de procesos

40 Capacidad de procesos Evaluar la capacidad o habilidad de un proceso es analizar qué tan bien sus variables de salida (Y´s) cumplen con las especificaciones o requerimientos del cliente. Se requiere conocer la distribución de las Y´s (histograma) y compararla contra especificaciones. Aspectos claves de la distribución son: Tendencia central (por ejemplo Media, µ) Variabilidad (por ejemplo ) Forma y Distribución (sesgo)

41 Capacidad y habilidad de un proceso
Las características de los productos o servicios determinadas por los clientes reciben el nombre de especificaciones, las cuales pueden ser de dos tipos: Unilaterales Son especificaciones o tolerancias que indican un valor máximo o un valor mínimo. Ejemplo: El mínimo de contenido %Alc. Vol. en tequila blanco es de 35%. El máximo de contenido % carbohidratos en una barra de trigo 20%. COMENTARIOS: ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

42 Bilaterales Son especificaciones o tolerancias que establecen el intervalo requerido por el cliente, es decir, indican tanto el valor máximo como el mínimo permitido. Ejemplo: El % de carbohidratos en un alimento debe de ser 20%  5% (el porcentaje de carbohidratos debe ser del 20% con una tolerancia del 5%, es decir, está autorizando una tolerancia de 15% de mínimo y 25% de máximo).

43 Capacidad (Cp) La capacidad se define como el indicador numérico que compara la variación de un proceso contra la variación permitida por el cliente, mostrando así el cumplimiento o no-cumplimiento con lo establecido por el cliente en cuanto a dispersión se refiere. Este indicador numérico se calcula a través de la siguiente igualdad: COMENTARIOS: ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

44 Índices de capacidad (Cp)
EI LRI LRS Variación tolerada Real = 6σ ES Se desea Cp mayor que uno

45 CAPACIDAD Y HABILIDAD DE UN PROCESO
Del proceso de esta división se pueden esperar los siguientes resultados: Cp  1. El proceso tiene una variación mayor que la establecida por el cliente y por consiguiente se están produciendo piezas fuera de las especificaciones. Entre más pequeño sea el valor obtenido a través de Cp, mayor es la variación del proceso con respecto a lo establecido por el cliente. Cp = 1. La variación del proceso es idéntica a la variación permitida por el cliente. COMENTARIOS: ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Cp  1.La variación del proceso es menor a la establecida por el cliente, lo cual indica una confiabilidad de que el proceso satisface holgadamente la variación definida por el cliente.

46 Índice de capacidad Cpk (centrado del proceso)
EI LRI LRS Variación tolerada Real = 6σ ES Para considerar que el proceso es adecuado, el valor de Cpk debe ser mayor que 1.25.

47 Cpk  1. El proceso fabrica piezas fuera de las especificaciones
De igual manera que la Capacidad (Cp) se determina que solamente se pueden presentar 3 opciones: Cpk  1. El proceso fabrica piezas fuera de las especificaciones establecidas. Cpk = 1. Proceso Marginal tiene la probabilidad del 0.27% de producir piezas fuera de la especificación establecida por el cliente. Cpk  1. El proceso tiene la Habilidad de fabricar productos bajo especificación.  LIE LSE Cpk 1 Cpk 2 COMENTARIOS: ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Ejercicio  - LIE LSE -  3  3 

48 Índice de capacidad Cpm (centrado del proceso con respecto al objetivo)

49 Valores de Cp o Cpk ideales

50 R1 = ( X1 - X2 ) , R2 = ( X2 - X3 ) , ...., R100 =( X60 – X1 )

51 Ejercicio. Un producto debe tener un % vol
Ejercicio. Un producto debe tener un % vol. de alcohol de 40%, con una tolerancia de ±5%. De los muestreos para evaluar la calidad se obtienen los siguientes datos: 39.28 40.31 34.03 38.89 42.70 38.83 39.02 35.43 41.81 44.65 42.12 45.22 42.23 38.80 39.57 40.47 39.52 40.39 38.37 37.26 40.75 42.83 41.66 42.94 38.67 42.69 40.56 37.49 43.59 38.08 39.20 42.07 42.16 39.70 40.38 41.47 41.84 39.48 37.98 39.14 41.03 37.68 40.68 40.67 41.75 39.81 42.71 39.83 38.17 41.89 41.86 41.77 38.82 40.77 40.10

52 0.45 1.29 1.4 5.4000 1.95 3.29 6.2 6.8 2.9400 5.08 0.8 2.6 4.83 3.86 3.5600 1.18 2.36 2.14 2.55 0.3 0.2300 0.19 5.34 1.93 4.86 0.53 2.1100 1.6 2.21 3.21 3.39 2.64 2.4600 4.18 0.56 0.65 3.79 0.18 1.6500 2.69 2.61 1.22 5.03 1.83 0.8900 0.11 1.96 3.89 0.94 0.9400 4.22 2.58 1.46 4.79 1.88 1.8800

53 Estimaciones de los Índices Cp y Cpk
ES= EI=35

54 CAPACIDAD DE UN PROCESO

55 Niveles de Sigmas a corto y largo plazo
y su conversión a DPMO Ejercicio

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