LEY DE LA GRAVITACIÓN La interacción gravitatoria entre dos partículas puntuales puede expresarse por una fuerza de atracción central proporcional al producto.

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1 LEY DE LA GRAVITACIÓN La interacción gravitatoria entre dos partículas puntuales puede expresarse por una fuerza de atracción central proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Para las masas m 1 y m 2 de la figura, la ley de gravitación esta dada por: F 12 =  m 1 m 2 /r 2 = F 21 m2m2 m1m1 F 12 F 21 r

2 donde, F 12 es la fuerza que la masa m 1 ejerce sobre la masa m 2, F 21 es la fuerza que la masa m 2 ejerce sobre la masa m 1, y el valor de  en unidades MKS es, 6.67259x10 -11 Nm 2 kg -2, y se conoce como constante de Cavendish. Estas dos fuerzas constituyen una pareja de acción - reacción (son iguales en magnitud y de sentidos opuestos).

3 Si tenemos varias masas (m 1, m 2, m 3,...,m n ), y deseamos hallar la fuerza gravitacional sobre una cualquiera de ellas, digamos m 3, debemos hallar la fuerza que cada masa ejerce sobre m 3, y realizar la suma vectorial. F 3 =F 13 +F 23 +F 43 +...+F n3, donde, F 13,es la fuerza gravitacional que la masa m 1 ejerce sobre la masa m 3. F 23,es la fuerza gravitacional que la masa m 2 ejerce sobre la masa m 3. F n3,es la fuerza gravitacional que la masa m n ejerce sobre la masa m 3. Obsérvese que no se incluye F 33 correspondiente a la acción de la masa m 3 sobre si misma.......

4 m3m3 m5m5 m4m4 m2m2 m1m1 mnmn F 13 F 23 F 53 F 43 F n3 En la figura, por simplicidad, se indican solo las fuerzas que m 1, m 2, m 4 y m 5 ejercen sobre m 3 En la pagina siguiente aparece el diagrama de cuerpo libre m 3 y su descomposición en coordenadas cartesianas.

5 m4m4 Diagrama De Cuerpo Libre x m5m5 m2m2 m1m1 mnmn F 13 F 23 F 53 F 43 F n3 y F 13y F 23x F 43x F 13x F n3y F 23y m3m3 F n3x F 43y F 53y

6 Para hallar la magnitud de F 3, realizamos las sumatorias  F x = F 13x - F 23x - F 43x +…+ F n3x  F y = F 13y + F 23y - F 43y + F 53y +…- F n3x La magnitud será, |F 3 |=  (  F x ) 2 + (  F y ) 2, y la dirección de la resultante F 3 con el eje positivo de las x, se obtiene del ángulo  dado por: Tan  = FyFxFyFx