En la antigüedad había cuatro problemas que se buscaban resolver: 1)Determinar la velocidad y la aceleración instantáneas de un cuerpo, dada la distancia.

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1 En la antigüedad había cuatro problemas que se buscaban resolver: 1)Determinar la velocidad y la aceleración instantáneas de un cuerpo, dada la distancia en función del tiempo, y viceversa. 2)Determinar la tangente a una curva en un punto (por ejemplo para dar una dirección de un cuerpo en movimiento o el cálculo de rectas tangentes y normales a curvas para la descripción del comportamiento de la luz, el diseño de lentes). 3)Encontrar el máximo o el mínimo de una función (por ejemplo, para calcular las distancias máxima y mínima de un planeta en su movimiento traslacional, o la inclinación de un cañón para que una bala golpee a la máxima distancia posible). 4)Encontrar las longitudes de curvas, áreas y volúmenes determinadas por curvas o superficies, y centros de gravedad de cuerpos (utilidad en el cálculo de la distancia recorrida o el área "barrida'' por el planeta en un tiempo). El Cálculo Infinitesimal Los creadores del cálculo diferencial e integral Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo

2 A mediados de el siglo XVII, los matemáticos habían logrado calcular rectas tangentes, calcular volúmenes, … pero la relación inversa entre la derivada y la integral todavía no se había explicado. Para algunos historiadores de las matemáticas, fue Isaac Barrow quien más cerca estuvo del cálculo diferencial e integral antes de Newton o Leibniz. Por ejemplo, se supone que Barrow era consciente de que los problemas de la tangente y del cálculo de áreas eran inversos. Barrow tuvo una participación importante en el trabajo de Newton. En 1669, cuando fue llamado a ocupar el puesto de capellán del rey Carlos II, Barrow logró que a Newton le dieran la Cátedra Lucasiana en Cambridge. Barrow Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo

3 Newton Verano de 1665. Una terrible peste asola la región de Londres. En unos pocos meses el número de muertos asciende a 70.000. Los londinenses y los habitantes de los alrededores huyen utilizando cualquier medio. La Universidad de Cambridge se ve obligada a cerrar sus aulas y a enviar a estudiantes y profesores a sus casas. Uno de estos estudiantes es un joven de 22 años, Isaac Newton que va a pasar en su pueblo natal Woolsthorpe dos años de vacaciones forzosas. Las vacaciones más fructíferas de la historia de la ciencia. Newton Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo

4 A lo largo de estos meses Newton va a concebir, experimentar y desarrollar sus geniales ideas sobre la naturaleza de la luz, sobre la gravitación universal y sobre el método de las fluxiones. A principios de 1666 valiéndose de un prisma como éste, y un agujero en la contraventana de su habitación va a demostrar que la luz del sol es una mezcla de luces de los colores del espectro. Apuntes sobre la Naturaleza de la luz Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo

5 Estas investigaciones sobre la luz le conducirán a diseñar un nuevo modelo de telescopio, mucho más corto, que utiliza espejos en lugar de lentes con lo que evita la dispersión de los colores, la aberración cromática. El telescopio es el que va a proporcionar a Newton su primer reconocimiento internacional y su ingreso en la Royal Society. Gracias al cual se atreve a publicar por fin en 1672 su teoría de los colores de la luz. Tres años antes Barrow le había cedido su cátedra lucasiana de la Universidad de Cambridge. Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo

6 Newton realizó una gigantesca hazaña intelectual: la mecánica celeste, es decir aquella síntesis magistral de mecánica y astronomía que integraba las leyes de Kepler (establecidas empíricamente), el movimiento de las mareas, el problema de los dos cuerpos esféricos, los principios de la teoría del movimiento lunar y muchas otras cosas, integración del movimiento de los astros y las leyes de la mecánica terrestre, de los resultados de Copérnico y Kepler con los de Galileo, y ofrecía al mundo una descripción matemática de la realidad. Principia de Newton “La fusión del cielo y la tierra…” La fuerza gravitacional entre dos masas es igual a una constante por el producto de las masas, dividido este por el cuadrado de la distancia entre ellas: G es la constante de proporcionalidad. En opinión de Hawking esta obra es: "Probablemente la obra más importante publicada en las ciencias físicas en todos los tiempos. Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo

7 Newton tuvo en vida un prestigio y un reconocimiento social aún mayor que el que pudo tener Einstein en nuestro siglo. Como los reyes y muy pocos nobles fue enterrado en la abadía de Westminster. Entre 1665 y 1666 concibió: las leyes de la gravitación universal y la mecánica celeste, las leyes de la composición de la luz, el teorema del binomio, y … el cálculo. Sin lugar a dudas, el cálculo diferencial e integral dentro de las matemáticas constituía el resultado más importante del siglo XVII y abría nuevos territorios y fronteras extraordinariamente fértiles para potenciar el desarrollo de estas disciplinas, y de la ciencia en general. Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo

8 París, primavera 1672. Un joven abogado, diplomático al servicio del Elector de Mainz, en Alemania, va a quedar deslumbrado por el ambiente artístico, literario y científico que rodeaba la corte del rey Sol. Se trata de Gottfried Wilhelm Leibniz. Allí va a conocer a un prestigioso físico y matemático, el holandés Huygens. La formación matemática de Leibniz es prácticamente nula. Huygens acogerá a Leibniz después de someterle a una prueba de selectividad: Calcular la suma de la serie de los inversos de los números triangulares S = 1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + 1/15... La respuesta de Leibniz: 1/2 · S = 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 +... = =(1- 1/2)+(1/2 - 1/3)+(1/3 - 1/4)+(1/4 - 1/5)... = = 1- 1/2+1/2 - 1/3+1/3 - 1/4+1/4 - 1/5... = 1 S = 2 Leibniz Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo

9 Se trataba de un hombre de grandes cualidades intelectuales que además de matemático, fue filósofo, abogado, filólogo, historiador e incluso hizo aportes a la geología. Aunque sus contribuciones no llegan al nivel de las de Newton, hizo contribuciones en mecánica, óptica, hidrostática, neumática, ciencia náutica, en la lógica y hasta en la construcción de máquinas calculadoras. Se ganó la vida como diplomático y abogado, pero sus trabajos en las matemáticas y la filosofía fueron muy relevantes. Leibniz murió sólo y abandonado por todos. A su entierro en Hannover sólo asistió su criado. Antes de descubrir el Cálculo, Leibniz se hace famoso en los salones de París gracias a esta máquina de calcular. Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo

10 Newton y Leibniz: La Polémica Newton y Leibniz van a ser los protagonistas de unos de los litigios más lamentables en la historia de las Matemáticas, sobre la paternidad del cálculo. Si bien es cierto que Newton no había publicado antes de 1687 sus hallazgos en el cálculo diferencial e integral, obtenidos alrededor de los años 1665 y 1666, sí había presentado algunos de sus manuscritos a sus amigos. Leibniz estuvo París en 1672 y en Londres en 1673 y estuvo en contacto con gente que conocía la obra de Newton. Fue en este escenario que nació la acusación a Leibniz como un plagiador de las ideas de Newton. Epístola a Leibniz Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo

11 Fue en el año 1686 cuando Leibniz hizo una publicación sobre la integración donde recogía el símbolo ''. No obstante, ya había utilizado otros símbolos para la noción de integral: primero (todas las y ), luego y luego. El método de Leibniz se recoge por primera vez en un artículo que apareció en 1684. Este artículo contenía, entonces, los símbolos, y las reglas: 1684 Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo

12 Los infinitesimales los llamaba Momentos de fluxiones y los denotaba Newton dio a su cálculo el nombre de Teoría de fluxiones. Las funciones x, y, z eran fluentes, y las derivadas las llamaba fluxiones, estas últimas las denotaba: Método de fluxiones y series infinitas. Escrito en 1671, publicado en 1686. Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo

13 Los historiadores de las matemáticas han concluido que el trabajo de Newton fue anterior al de Leibniz, pero que este último obtuvo sus resultados de una manera independiente a Newton. Se sabe, sin embargo, que ambos tuvieron la influencia de Barrow. Más aún, existe una diferencia radical en los enfoques de Newton y Leibniz en relación con el cálculo. Esto debería haber sido suficiente como para concluir que se trataba de creaciones independientes. Sin embargo, se desarrolló una gran polémica sobre la prioridad en estos descubrimientos o construcciones, que estableció una separación fuerte entre los matemáticos británicos y los continentales. Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo

14 Para algunos, la responsabilidad en esta extraordinaria controversia, descansa fundamentalmente en Newton. Hawking es muy crítico de Newton: "Aunque sabemos ahora que Newton descubrió el cálculo años antes que Leibniz, publicó su trabajo mucho después. Sobrevino un gran escándalo sobre quién había sido el primero, con científicos que defendían vigorosamente a cada uno de sus contendientes. Hay que señalar, no obstante, que la mayoría de los artículos que aparecieron en defensa de Newton estaban escritos originalmente por su propia mano, ¡y publicados bajo el nombre de amigos! Cuando el escándalo creció, Leibniz cometió el error de recurrir a la Royal Society para resolver la disputa. Newton, como presidente, nombró un comité 'imparcial' para que investigase, ¡casualmente compuesto en su totalidad por amigos suyos! Pero eso no fue todo: Newton escribió entonces él mismo los informes del comité e hizo que la Royal Society los publicara, acusando oficialmente a Leibniz de plagio. No satisfecho todavía, escribió además un análisis anónimo del informe en la propia revista de la Royal Society. Después de la muerte de Leibniz, se cuenta que Newton declaró que había sentido gran satisfacción 'rompiendo el corazón de Leibniz'''. Producto de la polémica, los matemáticos británicos se negaron a usar la notación de Leibniz, que resultaba mejor que la de Newton y que es la que esencialmente usamos hoy en día. Se dio lo que se puede caracterizar como un retroceso de la matemática en Inglaterra en relación con la Europa continental. El asunto no se zanjaría sino hasta principios del siglo XIX cuando los británicos adoptaron la notación de Leibniz. Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo