Preguntas 10 Marzo 2008 1.De izquierda a derecha se tiene: forja en dado cerrado de biela; forja en dado abierto; trefilación de alambre redondo; estirado.

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1 Preguntas 10 Marzo 2008 1.De izquierda a derecha se tiene: forja en dado cerrado de biela; forja en dado abierto; trefilación de alambre redondo; estirado por presión interna. Mediante flechas indique el estado de tensiones a que es sometido cada cubo infinitesimal señalado en cada figura. Utilice en cada caso un cubo similar al de la derecha. 2.De acuerdo con sus conocimientos de vectores verifique que: (ūxŵ) i = E ijk ·u j ·w k 3. Verifique que se cumple: ē i ·(ē j x ē k ) = E ijk

2 Solución Preguntas 10 Marzo 2008 1.De izquierda a derecha se tiene: 2.De acuerdo con sus conocimientos de vectores verifique que: (ūxŵ) i = E ijk ·u j ·w k (ūxŵ) 1 = E 123 ·u 2 ·w 3 + E 132 ·u 3 ·w 2 = u 2 ·w 3 – u 3 ·w 2 Así los otros términos, lo que da el conocido producto vectorial 3. Verifique que se cumple: ē i ·(ē j x ē k ) = E ijk ē1·(ē2x ē3) = secuencia 1,2,3 = 1; ē1·(ē3x ē2) = secuencia 1,3,2 = -1 ē2·(ē1x ē3) = secuencia 2,1,3 = -1; ē2·(ē3x ē1) = secuencia 2,3,1 = 1. 3,1,2=1 ; 3,2,1 =-1 Otras combinaciones son 0; por tanto esto representa E ijk e1 e2 e3

3 Preguntas 12 Marzo 2008 1. Ud tiene un estado de tensiones definido por el siguiente tensor: 8000 -2309,4 0 σ ij = -2309,4 0 0 (Mpa) 0 0 0 Los ejes se giran 15º clockwise en torno al eje 3 (Perpendicular al plano). ¿Cuáles son las componentes del tensor de tensiones en el nuevo sistema de referencias? Use la transformación de ejes tensorial. Defina el tensor de cosenos Antiguos Nuevos 1 2 15º 3

4 Solución Pregunta 12 Marzo 2008 Desarrollando según la ecuación: σ’ ij = a ik ·a jl ·σ kl 0,966 -0,260 0 Tensor de cosenos: 0,260 0,966 0 0 0 1 σ’ 11 = σ 11 ·a 11 2 + 2·σ 21 ·a 11 ·a 12 + σ 22 ·a 12 2 = 8000·0,933 + 2·2309,4·0,251 + 0 = 8623,3 Mpa σ’ 12 = σ 11 ·a 11 ·a 21 + σ 12 ·a 11 ·a 22 + σ 21 ·a 12 ·a 21 + σ 22 ·a 12 ·a 22 = 0,966·0,26·8000 + (-2309,4)·(0,966 2 – 0,26 2 ) + 0 = 10,4 ( muy pequeño, casi cero) σ’ 22 = σ 11 ·a 21 2 + 2·σ 12 ·a 21 ·a 22 + σ 22 ·a 22 2 = 0,26 2 ·8000 + 2·0,26·0,966·(-2309,4) = - 619 MPa

5 Problemas 17-3-2008 Normal stress in x-direction, σ x Normal stress in y-direction, σ y Normal stress in z-direction, σ z Shear stress in xy-plane, τ xy Shear stress in yz-plane, τ yz Shear stress in xz-plane, τ xz 100 -100 0 50 0 100 0 100 0 Para los tres casos anteriores dibuje los tres círculos de Mohr, indicando los valores de las tensiones principales σ 1 (max); σ 2 (intermedia) y σ 3 (mínima); τ max 1 ; τ max 2 ; τ max 3

6 Solución Problemas 17-3-2008 σ 1 σ 2 σ 3 τ max,1 τ max,2 τ max,3 111,8 0,0 -111,8 55,9 111,8 55,9 100 0,0 -100 50 100 50 100 0 50 Para los tres casos anteriores dibuje los tres círculos de Mohr, indicanco los valores de las tensiones principales σ 1 (max); σ 2 (intermedia) y σ 3 (mínima); τ ττ

7 Problema 19-3-2008 Con los siguientes valores de deformaciones: e x = 0,002 in/in e y = 0,0005 in/in  xy = 0,00202 Encuentre los valores principales de las deformaciones en el plano x-y usando el método del círculo de Mohr.

8 Solución Problemas 19-3-2008 e 1 = 0,00251 e 2 = 0

9 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 10 5 10 4 10 3 10 2 10 1 MPa Calcular: Módulo elástico (E) Límite Elástico K y n de la curva de la zona plástica Deformación a la carga máxima Tensión verdadera y tensión de ingeniería a la carga máxima ε σ

10 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 10 5 10 4 10 3 10 2 10 1 MPa Calcular: Módulo elástico (E) Límite Elástico K y n de la curva de la zona plástica Deformación a la carga máxima ε= 0,36 Tensión máxima o resistencia a la tracción σ (ε=0,36) =1038,4 (1+e)= 1,433 S max = 724,6 E=9·10 4 MPa 180 MPa 2 5,5 n=0,36 K= 1500 MPa

11 Pregunta control 31-3-2008 Un estanque cilíndrico de 1m de diámetro está cerrado por dos tapas en sus extremos. ¿Cuál es la presión máxima que se puede aplicar en su interior si la tensión de fluencia del acero es 500 Mpa? El espesor de las planchas de acero es de 10 mm Hint: si se toma un pequeño elemento de material del manto cilíndrico del estanque, La tensión en la dirección longitudinal es: p·r/2t La tensión en la dirección tangencial al manto del cilindro es: p·r/t La tensión normal al manto del cilindro es ≈ 0 Estas son direciones principales porque no hay tensiones de corte. Calcular por Tresca y Von Mises

12 Respuesta Pregunta control 31-3-2008 Un estanque cilíndrico de 1m de diámetro está cerrado por dos tapas en sus extremos. ¿Cuál es la presión máxima que se puede aplicar en su interior si la tensión de fluencia del acero es 500 Mpa? Utilice el criterio de fluencia de Tresca y el de von Mises. El espesor de las planchas de acero es de 10 mm σ 11 = P·500/10; σ 22 = P·500/2·10; σ 33 = 0 Tresca: (σ 11 – σ 33 ) = 500 Mpa P = 500 (Mpa)/50= 10 Mpa Von Mises: (σ 22 - σ 33 ) 2 + (σ 33 -σ 11 ) 2 + (σ 11 - σ 22 ) 2 = 2·Y 2 = 2·500 2 (0,5·σ 11 - 0) 2 + (0 -σ 11 ) 2 + (σ 11 - 0,5·σ 11 ) 2 = 2·Y 2 = 2·500 2 (6/4)·σ 11 2 = 2·Y 2 = 2·500 2 P·(500/10) = (2/√3)·500 P = 11,5 MPa

13 Pregunta del 7 de Abril de 2008 A) Un material tiene una tensión de fluencia en tracción (o compresión ) uniaxial igual a Y. ¿Si Ud efectúa un ensayo de tracción o compresión uniaxial que produce fluencia plástica, cuanto vale la tensión equivalente? B) Si Ud efectúa un proceso de deformación plástica estirando una plancha delgada en dos direcciones perpendiculares, ambas tensiones de estirado tienen igual valor y la tensión en la tercera dirección es =0. ¿Cuánto deben valer las tensiones de estirado, en función de Y, para producir deformación plástica?

14 Solución Pregunta del 7 de Abril de 2008 A) σ eq = [0,5·{(σ 3 – σ 1 ) 2 + (σ 1 -σ 2 ) 2 + (σ 2 – σ3) 2 }] 0,5 Si la dirección de tracción es 1, σ 1 =Y y las tensiones en las otras direcciones son cero. σ eq = [0,5·{(0 – Y) 2 + (Y – 0) 2 + (0 – 0) 2 }] 0,5 =Y B) σ eq = [0,5·{(σ 3 – σ 1 ) 2 + (σ 1 -σ 2 ) 2 + (σ 2 – σ3) 2 }] 0,5 σ 1 = σ 2 y σ 3 = 0 Para que ocurra fluencia plástica σ eq = [0,5·{(σ 3 – σ 1 ) 2 + (σ 1 -σ 2 ) 2 + (σ 2 – σ3) 2 }] 0,5 = Y σ eq = [0,5·{(0 – σ 1 ) 2 + (σ 1 -σ 1 ) 2 + (σ 1 – 0) 2 }] 0,5 = Y σ 1 = σ 2 = Y

15 Preguntas del 9 de Abril de 2008 El comportamiento mecánico de una plancha de acero comercial se caracteriza por σ eq = 56·(ε eq ) 0,19 kg/mm 2 Se sabe que ha sido sometida a una deformación previa, pero no se sabe la magnitud de ésta; al ser ensayada en tracción uniaxial, su tensión de fluencia inicial es 36 kg/mm 2 a) Si la plancha se somete a un paso de tracción constante de modo que σ 2 = 2·σ 1 (α = 1/2) y σ 3 = 0 Calcule σ 1 y σ 2 al inicio de la fluencia plástica b) Calcule la deformación plástica equivalente previa. c) Determine el paso de deformación

16 Soluciones Preguntas del 9 de Abril de 2008 a) Calcule σ 1 y σ 2 al inicio de la fluencia plástica σ eq 2 = (α 2 – α + 1)·σ 2 2 = (1/4 -1/2 +1)·σ 2 2 → σ eq = 36 kg/mm 2 = (√3/2)· σ 2 σ 2 = 41,6 y σ 1 = 20,8 (kg/mm 2 ) b) Calcule la deformación plástica equivalente previa. σ eq = 36 = 56·(ε p ) 0,19 → ε p = 0,0977 ≈ 0,1 (10%) c) Determine el paso de deformación k = (2α -1)/(2- α) = (2·0,5 -1)/(2 – 0,5) = 0 d ε 1 = 0 ; dε 2 = - dε 3 corresponde a un paso de deformación plano

17 Preguntas del 14 de Abril de 2008 Calcular: a) La fuerza necesaria para extruir un trozo de acero de 0,2%C a 1200ºC cuya tensión de fluencia es 4,22 kg/mm 2 ; su diámetro inicial es 300 mm y su diámetro final es 44,72 mm. La eficiencia del proceso es 0,67. b) La potencia necesaria en la prensa para extruir un tocho de 900 mm de largo en 12 s.

18 Solución preguntas del 14 de Abril de 2008 a)Δε eq (0-F) = ln (A 0 /A F ) = ln (300/44,72) 2 = 3,807 σ extr = w real = [Y· ln (A 0 /A F )]/η = 4,22·(kg/mm 2 )·3,807/0,67 σ extr = 24 kg/mm 2 F extr = 24 (k/mm 2 )·π·(300 2 )/4 = 1,6965·10 6 (kg) = 1696,5 ton b) Potencia de la máquina: Potencia = dW/dt = F·v v = 0,9 (m)/12(s) = 0,075 (m/s) Potencia = 1,6965·10 6 ·9,8 (N)·0,075(m/s) = 1,25·10 6 (watts)

19 Preguntas del 16 de Abril de 2008 Ud necesita laminar planchones de acero de 0,12%C a 1000ºC. El espesor inicial es de 100mm y el final es de 50mm, el ancho del planchón es 1m. La velocidad de entrada del planchón al laminador es de 0,1m/s. La tensión de fluencia a esa velocidad de deformación y a esa temperatura es de 20kg/mm 2. Diámetro de los rodillos es 1m. ¿Cuál es la potencia total requerida por el laminador si la eficiencia del proceso es de 0,6? ¿Cuál es el torque que debe aplicar cada rodillo?

20 Solución Preguntas del 16 de Abril de 2008 Ud necesita laminar planchones de acero de 0,12%C a 1000ºC. El espesor inicial es de 100mm y el final es de 50mm, el ancho del planchón es 1m. La velocidad de entrada del planchón al laminador es de 0,1m/s. La tensión de fluencia a esa velocidad de deformación y a esa temperatura es de 20kg/mm 2. Diámetro de los rodillos es 1m ¿Cuál es la potencia total requerida por el laminador si la eficiencia del proceso es de 0,6? Potencia real = dW real /dt = w·t·a·(dθ/dt)·r/η w = Y·(ε eq(F) – 0)/0,6 = [20 (kg/mm 2 )·(2/√3)·ln(100/50)]/0,6 = 26,68 kg/mm 2 w real = 26,68·9,8·10 6 N/m 2 velocidad de entrada a los rodillos= 0,1 m/s Potencia real: 26,68·9,8·10 6 (N/m 2 )·0,1(m)·1(m)·0,1(m/s) = 261,5·10 4 (N·m/s) =261,5·10 4 watts ¿Cuál es el torque que debe aplicar cada rodillo? T = torque de cada rodillo = w real ·t av ·a·r/2 T = 26,68·9,8·10 6 ·0,075·1·0,5/2 (N·m) = 4,9·10 6 (N·m)

21 Preguntas del 21 de Abril de 2008 En el ensayo de trefilación que se practicará en el siguiente laboratorio se trefilará una probeta que tiene escalones. La probeta se tira desde el extremo izquierdo que tiene el diámetro del dado de trefilación. El semiángulo del dado de trefilación (α) es de 7º. Tome la tensión de fluencia del acero como varía como se indica abajo. 11,3 mm 13,0 13,7 mm 14,8 mm 45000 N 55000 N 70000 N La fuerza de trefilación es constante cuando se trefilan los sectores rectos, los que son reducidos desde su diámetro original hasta 11,3 mm. Calcule el coeficiente de roce μ. 2k=841 MPa 2k=861MPa 2k=883 MPa

22 Solución preguntas del 21 de Abril de 2008 Primer tramo: 13,0 a 11,3 ε = 0,28 σ tref 1 = 45000/(π·11,3 2 /4)= 448,7 Mpa Segundo tramo: 13,7 a11,3 ε = 0,39 σ tref 2 = 55000/(π·11,3 2 /4)= 548,4 Mpa Tercer tramo: 14,8 a 11,3 ε = 0,39 σ tref 3 = 70000/(π·11,3 2 /4)= 698 Mpa Se puede resolver con un solver o por aproximaciones sucesivas. Resolver la ecuación σ tref /2k ={(1+B)/B}·[1- (D e /D 0 ) 2B ] B=μ·cotα=μ·8,144 Primer tramo: ={(1+B)/B}·[1- (11,3/13,0) 2B ] =448,7/841,4= 0,533 μ ≈ 0,15 Tercer tramo:={(1+B)/B}·[1- (11,3/14,8) 2B ] =697,9/882,6= 0,79 μ ≈ 0,10

23 Preguntas 28 Abril 2008 Ud. debe forjar una pieza de acero de 0,2%C a 800 °C, la tensión de fluencia en tracción unixial permanece constante al aumentar la deformación e igual a 200 Mpa. La tensión de fluencia en corte k = 100 Mpa de acuerdo con el criterio de Tresca. El bloque de acero mide inicialmente 20 cm de espesor x 20 cm de ancho y 50 cm de largo, esta última dimensión permanece constante. Este bloque debe forjarse hasta una dimensión final de 10 cm de espesor, mediante dos placas de forja que avanzan en direcciones opuestas con velocidades iguales de 20 cm/min Calcule la fuerza que se debe aplicar en cada placa para completar esta forja mediante los siguientes procedimientos: Método de la energía uniforme con una eficiencia del proceso de 60%.(Hint: se puede usar un análisis diferencial, movimiento dh de cada placa.) Método de las tajadas de Sachs con un coeficiente de roce  = 0,30 Método de las tajadas de Sachs con roce entre matriz y material igual a mk con m=0,5 Método de las tajadas de Sachs con roce entre matriz y material igual a mk con m=1,0 (roce pegado). 20cm 40cm 10cm 50cm prof.

24 Solución Preguntas 28 Abril 2008 Respuesta: La fuerza máxima ocurrirá al final de la forja, porque es la mayor sección forjada. En primer lugar se utilizará en todos los casos el criterio de Tresca, en este caso la tensión de fluencia en tracción uniaxial (200 Mpa) es igual a la tensión de fluencia en tracción con deformación plana. A) Energía uniforme. Como se trata de forja con deformación plana: F = 0,4·0,5·200·10 6 ·/0,6 = 66,7·0 6 N B) Método de Sachs μ = 0,3 F = p promedio ·0,5·0,4 = 0,5·0,4·200·10 6 ·(e y – 1)/y, donde y = μ·b/h =0,3·0,4/0,1 = 1,2 F = 77,3·10 6 N C) Método de Sachs con roce = mk = 0,5k p promedio = Y·(1 + mb/4h) = Y·(1 + (0,5·0,4)/(4·0,1)) = Y·1,5 F = p promedio ·0,5·0,4 = 0,5·0,4·200·10 6 ·1,5 = 60·10 6 N D) Método de Sachs con roce = mk = 1,0·k p promedio = Y·(1 + mb/4h) = Y·(1 + (1·0,4)/(4·0,1)) = Y·2 F = p promedio ·0,5·0,4 = 0,5·0,4·200·10 6 ·2,0= 80·10 6 N Si se usa en todos los casos la tensión de fluencia en deformación plana ( Y·2/√3), lo que concuerda con el criterio de von Mises, las fuerzas de forja serían: A) F= 77·0 6 N B) F = 89,3·10 6 N C) F = 69,3·10 6 N D) F = 92,4·10 6 N

25 Pregunta del 30 Abril 2008 Ud está laminando una plancha de acero cuya tensión de fluencia en deformación plana es σ 0 = 100 ksi y se está laminando con una reducción de espesor de 5% con rodillos de 10 in de diámetro. El módulo elástico en deformación plana E’= 33·10 6 psi y el espesor inicial de la plancha es 0,100 in. El coeficiente de roce μ = 0,15. a) En una primera iteración calcule F s sin considerar aplanamiento de los rodillos: F s = (h/μ))·[exp(μL’/h) -1]·(σ 0 –σ t ) (**) donde L’ ≈ (R ’ ·Δh) 0,5 y σ t = 0 Enseguida calcule:R’ = R[1+ (16·F s )/(π·E ’ ·Δh)] (*); con este valor de R’ en una segunda iteración re-calcule F s. Si tiene tiempo efectúe una tercera iteración y vea como converge F s b) Calcule el espesor mínimo h min que se puede laminar usando el nuevo valor de R’ y C= 7,5. h min =(C·μ·R/E’)·(σ 0 – σ t ) (***) con C entre 7 y 8

26 Solución pregunta del 30 Mayo 2008 a) En una primera iteración se calcula sin considerar aplanamiento de los rodillos : L’ ≈ (R ’ ·Δh) 0,5 y σ t = 0; L’ = (5in·0,005in) ½ = 0,158 in F s = (h/μ))·[exp(μL’/h) -1]·σ 0 = (0,1/0,15)·[exp(0,15·0,158/0,1)-1]·100·10 3 lb/in F s = 17,8·10 3 lf/in En una segunda iteración: R’ = 5·[1+ (16·17,8·10 3 )/(π·33·10 6 ·0,005)] = 7,75 in L’ = (7,75·0,005) ½ = 0,197 in F s = (0,1/0,15)·[exp(0,15·0,197/0,1)-1]·100·10 3 lb/in = 23·10 3 lb/in En una tercera iteración R’ = 5·[1+ (16·23·10 3 )/(π·33·10 6 ·0,005)] = 8,55 in L’ = (8,55·0,005) ½ = 0,207 in F s = (0,1/0,15)·[exp(0,15·0,207/0,1)-1]·100·10 3 lb/in = 24,3·10 3 lb/in b) h min =(C·μ·R/E’)·σ 0 = (7,5·0,15·5·100000)/33·10 6 = 1,7·10 -2 in.

27 PREGUNTAS 7 Mayo 2008 b) Calcule P extr /2k V0V0

28 Solución pregunta 7 Mayo 2008 D

29 Pregunta 12-5-2008 Utilice el caso 2c

30 Solución 12-5-2005

31 Pregunta 19 – 5 -2008 Ud. quiere producir por embutido una copa de 35 mm de diámetro por 70 mm de alto con una plancha de acero de 0,5 mm de espesor. Considere que se producen orejas de altura (cumbre menos valle) igual al 10% de la altura de la copa. a) ¿Cuál debe ser el diámetro inicial de la plantilla circular? b) ¿Se puede realizar en una etapa de embutido? c) Si tuviera que hacer reembutido qué tipo de acero usaría y diseñe la etapa de embutido y reembutido

32 Solución Pregunta 19 – 5 -2008 a) Si las orejas corresponden al 10% de la altura, se debe considerar un alto de copa de 77mm. El área de la copa que se conserva es: π35 2 /4 + π·35·77 = 9429mm 2 El diámetro inicial de la plantilla se calcula: πD 0 2 /4 = 9429 mm 2 D 0 = 110 mm b) Para hacer la copa en una etapa de embutido, la razón de embutido es: 110/35 = 3,15. Es excesiva, se debe practicar un embutido y reembutido. c) De las datos que disponemos la razón de reembutido para aceros es 1,3; por tanto, D 0(reembutido) /D punzón = 1,3 D 0(reembutido) = 1,3·35 = 45,5 mm El cálculo anterior deja una razón de embutido de: RE = 110/45,5 = 2,42 Esta razón de embutido se puede lograr sólo con acero de embutido extraprofundo.

33 Pregunta del 26-Mayo 2008 Ud. quiere fabricar esta lata de cerveza de aluminio de 120 mm de alto por 65 mm de diámetro. Debido a los dobleces de la copa la altura de pared debe ser de 140 mm. Los espesores están dados en la fig. No considere orejas. a)Qué operaciones debe realizar? b)Diseñe la magnitud de la plantilla inicial No se preocupe con las formas intrincadas de la base y de la copa. c)¿Es necesario practicar reembutido? si la razón máxima de embutido del Al es 2,2. la razón máxima de reembutido es 1,25. d) ¿Con el afeitado alcanzará la altura de pared requerida? Para el afeitado considere que la máxima relación (t 0 -t f )/t 0 < 0,7.

34 Solución Pregunta del 26-Mayo 2008 Ud. quiere fabricar esta lata de cerveza de aluminio de 120 mm de alto por 65 mm de diámetro. Debido a los dobleces de la copa la altura total debe ser de 140mm. Los espesores están dados en la figura. No considere orejas. a)Qué operaciones debe realizar? Se observa que la base es de 0,3 mm y la pared de 0,11 mm, por tanto hay un afeitado además de embutido. b) Diseñe la magnitud de la plantilla inicial. πd 0 2 /4·0,3 = π·65·140·0,11 + π·65 2 /4·0,3 = 4140,2 d 0 = 132,6 mm c)¿Es necesario practicar reembutido? No se preocupe con las formas intrincadas de la base y de la copa, suponga que el espesor es de 0,11 mm hasta arriba. si la razón máxima de embutido del aluminio es 2,2. la razón máxima de reembutido es 1,25. Como la razón de embutido es 132,6/65 = 2,0, es menor que la RME, por tanto no es necesario practicar reembutido. d) ¿Con el afeitado alcanzará la altura de pared requerida? Para el afeitado considere que la máxima relación (t0-tf)< 0,7.Para el afeitado considere que se puede lograr una reducción de espesor en un paso de (t 0 -t f )/t 0 = 0,7 Altura pared embutido: π·65·h E + π·65 2 /4 = π·132,6 2 /4 h E = 51,4 mm Al reducir el espesor de pared de 0,3 a 0,11 mm la altura se levanta: h Afeit /h E = 0,3/ 0,11 Luego h afeit = 140,1. La altura requerida.

35 Preguntas 2 Junio 2008 a) Ud quiere bobinar un fleje de acero de 10 mm de espesor y 1000 mm de ancho de modo que el material no alcance la fluencia plástica en las fibras externas (doblado sólo elástico). ¿Cuál sería el radio mínimo al cual se debe doblar el fleje? El acero tiene una tensión de fluencia constante de 200 Mpa y un módulo elástico de 200 Gpa. Utilice estos valores en sus cálculos sin hacer la corrección por deformación plana. b) ¿Cuál sería el radio mínimo de doblado si el 90% del espesor quedará deformado plásticamente?

36 Solución Preguntas 2 Junio 2008 a) Ud quiere bobinar un fleje de acero de 10 mm de espesor y 1000 mm de ancho de modo que el material no alcance la fluencia plástica en las fibras externas (doblado sólo elástico). ¿Cuál sería el radio mínimo al cual se debe doblar el fleje? El acero tiene una tensión de fluencia constante de 200 Mpa y un módulo elástico de 200 Gpa. Utilice estos valores en sus cálculos sin hacer la corrección por deformación plana. ε fl = σ fl /E = 200·10 6 /200·10 9 = 0,001 ε fl = z/r = 5mm/r = 0,001 r= 5/0,001 = 5 m b) ¿Cuál sería el radio mínimo de doblado si el 90% del espesor quedará deformado plásticamente? ε fl = 0,5 mm/r = 0,001 r = 0,5 m

37 Control 4-Junio- 2008 Ud. dobla un plancha de sección rectangular de 300 mm de ancho y 20 mm de espesor con un radio de curvatura inicial de 1000 mm. Ud dobla un perfil H formado por las mismas planchas de 20 mm de espesor y 300 mm de ancho. El radio de curvatura de doblado también es de 1000 mm 300 mm a)Compare los radios de curvatura luego de la relajación elástica para la plancha rectangular y para el perfil H. b)Compare las tensiones residuales en las fibras extremas para ambos casos. El acero tiene tensión de fluencia constante de 200 Mpa y Módulo elástico de 200 Gpa.

38 Solución Control 4-Junio- 2008 Ud. dobla un plancha de sección rectangular de 300 mm de ancho y 20 mm de espesor con un radio de curvatura inicial de 1000 mm Ud dobla un perfil H formado por las mismas planchas de 20 mm de espesor y 300 mm de ancho. El radio de curvatura de doblado también es de 1000 mm 300 mm a) Radios de curvatura luego de la relajación elástica para la plancha rectangular El acero tiene tensión de fluencia constante de 200 Mpa y Módulo elástico de 200 Gpa. r’ Plancha rectangular = 1000/0,85= 1176 mm b) Tensiones residuales en las fibras extremas para plancha rectangular. En la fibra +t/2 σ residual = -200/2 = -100 MPa En la fibra – t/2 σ residual = +200/2 = + 100 MPa

39 Solución Control 4-Junio- 2008 Ud. dobla un plancha de sección rectangular de 300 mm de ancho y 20 mm de espesor con un radio de curvatura inicial de 1000 mm Ud dobla un perfil H formado por las mismas planchas de 20 mm de espesor y 300 mm de ancho. El radio de curvatura de doblado también es de 1000 mm 300 mm a) Radio de curvatura luego de la relajación elástica para perfil H En primer lugar se debe calcular Q/(2h): El acero tiene tensión de fluencia constante de 200 Mpa y Módulo elástico de 200 Gpa. b) Tensiones residuales en las fibras extremas en perfil H. Tensión residual en fibra externa: σ x ’ = 200·(1 – 6,7·10 -3 ·170)= - 200·0,139= -27,8 Mpa Tensión residual en fibra interna: σx’ = -200·(1+ 6,7·10-3·170)= + 200·0,139= +27,8 MPa r’= 1007 mm

40 Preguntas 16-6-2008 4.- Diagrama de deformaciones límites. Este caso ha sido informado en la web para una pieza automotriz estampada de Renault. Mediante ensayo en una plancha grillada se determinaron las deformaciones en diversas regiones de ésta y se graficaron con colores que representan niveles de deformación según el espesor: bajos = color azul (zonas 4 y 5), intermedios = color verde (zona 3) y altos con riesgo de falla en colores amarillo y rojo (zonas 1 y 2). Además se graficaron las deformaciones en un espacio de deformaciones de ingeniería :e(mayor) – e(menor), superponiéndose el diagrama de deformaciones límites de un acero que proyectaban utilizar. Por razones de peso de la pieza, la plancha acero es de 0,04 in (1 mm) de espesor. ¿Se puede fabricar con el acero del gráfico? ¿ Se puede fabricar con algún otro acero al carbono? ¿Si le fuera imposible utilizar otro acero, qué alternativa propone Ud., que le permita estampar la pieza utilizando acero al carbono (barato)? Justifique sus respuestas.

41 Preguntas 16-6-2008

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43 Solución preguntas 16-6-2008 –Esta pieza con esta forma y este acero no puede ser fabricada porque las zonas 1 y 2 sufren deformaciones sobre el límite de conformado. –¿Es posible usar otro acero de espesor 0,04 in? La máxima deformación para la condición de deformación plana, que es el paso más desfavorable, es 35%, la que es casi igual a límite de conformado de la figura. Por tanto cambiar el acero no es solución. –La solución es modificar la forma de la pieza en las zonas 1 y 2 de modo e no concentrar tanto la deformación en estas zonas sino distribuirla para lograr extensiones del material sin tanta condentración de la deformación.

44 Problema del 23-6-2008 Ud quiere perforar 10 agujeros circulares simultáneamente en un solo golpe de la matriz. Cada agujero tiene 50 mm de diámetro. Se trata de una plancha de acero 1020 de 10 mm de espesor. La curva de tracción uniaxial se describe por los parámetros C = 800 Mpa y n= 0,22 ε eq(fr) = ε uniax (fr) = 0,9 a) Estime la UTS b) Compare las fuerzas calculadas por el método del límite superior y por la fórmula F= 0,7·T·L·(UTS). Recuerde que UTS es tensión máxima de ingeniería y la relación entre tensiones y deformaciones de ingeniería y tensiones y deformaciones verdaderas es: ε= ln (1+e) y σ = S (1+ e)

45 SoluciónProblema del 23-6-2008 Ud quiere perforar 10 agujeros circulares simultáneamente en un solo golpe de la matriz. Cada agujero tiene 50 mm de diámetro. Se trata de una plancha de acero 1020 de 10 mm de espesor. La curva de tracción uniaxial se describe por los parámetros C = 800 Mpa y n= 0,22 ε eq(fr) = ε uniax (fr) = 0,9 a) Estime la UTS σ Fmax = 800·0,22 0,22 = 573 Mpa; e = exp (0,22) -1= 0,246 S fmax = UTS = 573/1,246 = 460 MPa b) Compare las fuerzas calculadas por el método del límite superior y por la fórmula F= 0,7·T·L·(UTS). Límite superior F max = 800·10 6 ·(0,9·√3) 0,22 ·(2·π·0,025·10)·0.010/√3= 8·10 6 N F = 0,7·0,01·(2π·0,025·10)·460·10 6 = 5,06·10 6 MPa Recuerde que UTS es tensión máxima de ingeniería y la relación entre tensiones y deformaciones de ingeniería y tensiones y deformaciones verdaderas es: ε= ln (1+e) y σ = S (1+ e) La diferencia entre ambos métodos es importante, el método del límite superior da un valor en exceso; pero además el valor más incierto es la deformación a la fractura; la tensión máxima es facil de determinar.. Por otra parte el segundo método no considera otras ineficiencias del proceso.