Tema 2.- Gramáticas independientes de contexto.

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1 Tema 2.- Gramáticas independientes de contexto.
1. Derivación más a la izquierda (derecha) 2. Árbol de derivación. 3. Ambigüedad. 4. Simplificación de Gramáticas. 5. Formas Normales. 5.1. De Chomsky. 5.2. De Greibach.

2 Gramáticas independientes de contexto
A   : A  N,   V* Derivación más a la izquierdas (derechas) : En todos los pasos de la derivación se sustituye el no terminal más a la izquierda (derecha). Ejemplo: S  AB | BA | D A  CAC | 0 B  CBC |1 C 0|1 D CCD|C Derivación más a la izquierdas S  AB  CACB  0ACB  00CB 001B 0011 Derivación aleatoria S  AB  CACB  C0CB C0C1 00C1 0011

3 S S  AB  CACB  0ACB  00CB 001B 0011 Árbol de derivación en G
Árbol que cumple: 1. Raíz etiquetada con S. 2. Nodos interiores etiquetados con auxiliares 3. Nodos hoja etiquetados con terminales o  4. Nodo etiquetado con  es el único sucesor de su predecesor. 5. Si un nodo está etiquetado con A y sus sucesores con B1 B2 ... Bn entonces A  B1 B2 ... Bn  P Subárbol de derivación en G S A B C A C Cumple de 2 a 5 S  AB  CACB  0ACB  00CB 001B 0011

4 L = {0i 1j 2k : i = j  j = k} es inherentemente ambiguo.
Ambigüedad G = (N, , P, S) es ambigua si existe x  * con más de un árbol de derivación. Ejemplo: S  SS | 0 S S S S S S S S S S Un lenguaje es inherentemente ambiguo si toda gramática que lo genera es ambigua. Ejemplo: 0+ no es inherentemente ambiguo (puede ser generado por S  SS | 0 y por S  0S | 0 ). L = {0i 1j 2k : i = j  j = k} es inherentemente ambiguo.

5 Simplificación de Gramáticas Incontextuales
Gramáticas equivalentes G equivalente a G ’ si L(G) = L(G ’) ó L(G) = L(G ’) - {} Símbolos inútiles (no intervienen en la generación de palabras) No generativos A  N, es generativo si     * con No alcanzables A  N, es alcanzable si forma parte de forma sentencial derivable desde S. El orden de eliminación es importante Ejemplo: S AB|a A a Dada una gramática G existe otra G’ equivalente a G sin símbolos inútiles.

6 Producciones vacías. Cualquiera de la forma A   Si L(G) debe existir alguna producción A   (Se puede conseguir que sea S  ) Si  L(G) se puede conseguir una equivalente sin producciones vacías. Dada una gramática G existe otra G’con L(G’) =L(G)- {} sin producciones vacías.

7 Producciones unitarias.
Cualquiera de la forma A  B Dada una gramática G existe otra G’ equivalente a G sin producciones unitarias. Proceso de simplificación. 1. Eliminación de Símbolos inútiles. 2. Eliminación de Producciones vacías. 3. Eliminación de Producciones unitarias. 4. Eliminación de Símbolos inútiles.

8 Simplificación de las gramáticas incontextuales.
Si L es un lenguaje incontextual no vacío  G de tipo 2 que lo genera, con: Cada símbolo de G aparece en la derivación de alguna palabra del lenguaje. No hay reglas de la forma A  B con A, B N . Si   L se pueden eliminar todas las producciones de la forma A  . Caso contrario se puede conseguir que la única regla de este tipo sea S   .

9 Eliminar no generativos en:

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12 Eliminar lar regas unitarias en:

13 S  A|AAA|AA A  Aba|Aca|a B  Aba|Ab| C  CAba|CC D  CD|Cd|Cea
Aplicar los algoritmos anteriores a las gramáticas S  A|AAA|AA A  Aba|Aca|a B  Aba|Ab| C  CAba|CC D  CD|Cd|Cea E  b 1. 2.

14 Resolución de 2. 1. Eliminación símbolos no generativos
2. Eliminación símbolos no accesibles 3. Eliminación reglas  4. Eliminación símbolos no generativos 5. Eliminación reglas unitarias