4º CURSO DE ARQUITECTURA

4º CURSO DE ARQUITECTURA
UNIVERSIDAD DE GRANADA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL ÁREA DE INGENIERÍA DEL TERRENO ASIGNATURA: MECÁNICA DEL SUELO Y LAS CIMENTACIONES PROFESOR: Francisco Lamas Fernández.

TEMA VIII CIMENTACIONES SUPERFICIALES; DIMENSIONAMIENTO GEOTÉCNICO.
8.1.- ACCIONES EN LAS CIMENTACIONES. En un principio se pueden dividir en dos grandes grupos: Debidos a la estructura. El axil transmitido, N. Los momentos , Mx, My. Las cortantes, Vx, Vy. Debidas al cimiento y a las tierras. Los pesos propios respectivos, Wz, Wp. Concretizando lo expuesto, podemos resumir esto a: Un Esfuerzo normal, N1 = N + Wz + Wp. Dos Momentos, Mx1 = Mx  Vy * h. My1 = My  Vx * h. Dos Esfuerzos cortantes, que serán absorbidos por rozamiento terreno – zapata u otro mecanismo. Las acciones no las mayoramos, pues el coeficiente de seguridad se introduce en la determinación de la σadm

8.2.- DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA DEL CIMIENTO Las dimensiones en planta del cimiento dependerán de la distribución de presiones en el contacto con el terreno. 8.3.- LA ZAPATA AISLADA. En zapatas aisladas se simplifica del lado de la seguridad suponiendo distribuciones de presiones lineales. Se pueden tener en cuenta los siguientes casos para su estudio. ZAPATA RECTANGULAR. CARGA VERTICAL CENTRADA En ella, la distribución de presiones es uniforme. Cumpliendo la siguiente relación: Las dimensiones en planta serán las siguientes: - Para zapatas cuadradas, A = a'2 , a' = √(N1/σadm) - Para zapatas rectangulares, A = a' * b' con a'=n b' / n2 A = n b'2 , b' = (N1/n σadm)

ZAPATA RECTANGULAR. CARGA VERTICAL Y MOMENTO EN UNA DIRECCIÓN Se presentan los dos casos siguientes: A.- Carga dentro del núcleo central ex < a'/6 La reacción no es constante y cumple la ecuación siguiente: Aunque toda la zapata esta a compresión B.- Carga fuera del núcleo central ex > a'/6 En este caso parte de la zapata no esta a compresión Siendo la resultante de las reacciones, Y la reacción máxima según la ecuación,

ZAPATA RECTANGULAR. CASO GENERAL. CARGA VERTICAL Y MOMENTOS EN LAS DOS DIRECCIONES. Las tensiones en cada punto vendrán dadas por la ecuación: Siendo ex = My/N1 y ey = Mx/N1 Las tensiones extremas serán: El código técnico de la edificación nos permite el siguiente valor de diseño: Pero se tienen que cumplir las condiciones: y En caso contrario existirá alguna zona de la zapata inactiva El sólido de reacción tendrá el perfil volumétrico según la figura:

ZAPATA RECTANGULAR. MOMENTOS EN LAS DOS DIRECCIONES. CASUISTICA. Según donde se reciba la resultante de cargas, tenemos: Zona I. (Carga dentro del núcleo central) La tensión máxima será: Zona II. Se cumple simultáneamente, que ex ≥a’/4 y ey≥b’/4 En este caso existe una zona de la zapata inactiva. La resultante de las reacciones del terreno: Siendo la reacción máxima: Cumpliéndose las condiciones: La posición de la línea de presiones nulas, tendrá las coordenadas:

ZAPATA RECTANGULAR. MOMENTOS EN LAS DOS DIRECCIONES. CASUISTICA. Zona III. Para que la resultante caiga en esta zona se tiene que cumplir: y no simultáneamente, ex ≥a’/4 y ey≥b’/4. En este caso , igual que el anterior, existe una zona de la zapata inactiva. Este caso se ha resuelto gráficamente, Siendo la reacción máxima: Donde n y m marcan la posición de la línea de presiones nulas. Si c > d, se utilizan los ábacos intercambiando c y d, tomando para la posición de la línea de tensiones nulas m’ = m(b’/a’) en vez de m

8.4.- ZAPATA COMBINADA. Es frecuente, por razones constructivas, por ejemplo para zonas especialmente cargadas, ejecutar un solo cimiento para dos o mas pilares. El cálculo se realiza como losa rígida ó viga. Para el caso de una zapata para varios pilares, como el ejemplo propuesto. La resultante, será : N = N1 + N2 + N3 y estará situada en A Tomando momentos respecto a los ejes X e Y: d y c son las coordenadas de punto de aplicación de N (A). Se proyecta ahora la zapata centrando la resultante. Siendo la reacción: En general, sea cual sea la zapata pudiendo ser la carga excéntrica, se aplica la formula de la flexión compuesta:

8.5.- ZAPATA DE MEDIAMERIA. Es un caso muy frecuente en edificación. Se puede resolver centrando la carga por medio de una viga centradora unida a la zapata más cercana. Siendo N1 y N2 las cargas que transmiten los pilares 1 y 2, Según la figura adjunta establecemos el equilibrio de fuerzas y momentos: De este resultado se deduce que la reacción correspondiente al pilar 1 ha aumentado, mientras que la reacción correspondiente al pilar 2 ha disminuido

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO. Se procederá para su calculo con el siguiente flujo. PREDIMENSIONAR LAS ZAPATAS 1 Y 2. CALCULO DE LA EXCENTRICIDAD LOS VALORES DE LAS REACCIONES SERÁN LAS TENSIONES DEL TERRENO BAJO CADA UNA DE LAS ZAPATAS 5.- LA VIGA CENTRADORA SE CALCULA COMO VIGA ISOSTÁTICA , CALCULANDO LOS MOMENTOS FLECTORES Y CORTANTES EN EL ENCUENTRO DE LA VIGA CENTRADORA Y LAS ZAPATAS CON σ'1 = σ1 - gh h1 Y σ'2 = σ2 - gh h2 Así la V2 será: Tomando momentos M1:

8.6.- ZAPATAS DE ESQUINA . Las centraremos mediante dos vigas centradoras. Según los croquis adjuntos, tenemos la siguiente situación de cargas: Los esfuerzos axiles de los tres soportes, Np1; Np2; Np3. Los pesos propios de los tres cimientos, Nc1; Nc2; Nc3. Reacciones en los soportes, ascendentes R1 y R2 y descendente R. Con estos valores y teniendo en cuenta la disposición geométrica del conjunto, establecemos el equilibrio de fuerzas verticales y momentos, con respecto a los ejes x’ e y’: Resolviendo el sistema de ecuaciones, tenemos las siguientes soluciones Si los soportes son simétricos, las ecuaciones se pueden simplificar

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO. Una vez calculadas las reacciones, se procederá con el siguiente flujo: Calculo de las vigas centradoras. Para la viga 3-2. Aplicando las ecuaciones de equilibrio: El máximo momento flector y la cortante Para la viga 1-3, de la misma forma: Y así, el máximo momento flector y la cortante serán:

8.7.- ZUNCHOS DE ATADO ENTRE ZAPATAS. Su función es la de evitar desplazamientos relativos entre las zapatas. INTRODUCCIÓN. La norma sismo resistente, NCSE-02 es de obligado cumplimiento, en ella entramos en dos apartados. CLASIFICACIÓN DE LAS CONSTRUCCIONES. Se distinguen los siguientes niveles: DE MODERADA IMPORTANCIA. Son aquellas en las que la probabilidad de producir victimas por su destrucción, es muy pequeña, se suelen producir interrupción de servicios. DE NORMAL IMPORTANCIA. Su destrucción, puede ocasionar víctimas, interrumpir servicios ó importantes daños catastróficos. DE ESPECIAL IMPORTANCIA. Igual que el anterior pero los servicios interrumpidos serán imprescindibles y sus efectos serán catastróficos. B) ÁMBITO DE APLICACIÓN Es obligatoria en construcciones de nueva planta, de normal y especial importancia y con ac≥0.06g según el mapa de riesgo sísmico. En función del riesgo ab. El coeficiente ac se calcula según la relación ac = p* ab. Siendo p el coeficiente de riesgo = 1 para t = 50 años y 1.3 para t = 100 años

APLICACIÓN. Esta se realiza en dos niveles: ATADO PERIMETRAL. Para justificar en la cimentación sólo un atado perimetral, se debe cumplir que: Construcción de NORMAL IMPORTANCIA. Coeficiente sísmico, ac ≥ 0,08g . Para su cálculo se tendrá en cuenta un axil de diseño igual al 8% de la carga vertical transmitida. ATADO EN DOS DIRECCIONES DE TODOS LOS ELEMENTOS. En este caso se debe cumplir que: Construcción de ESPECIAL IMPORTANCIA. Coeficiente sísmico, ac ≥ 0,16g. Aquí para su cálculo se tendrá en cuenta un axil de diseño igual al 16% de la carga vertical transmitida.

8.8- VIGAS DE CIMENTACIÓN. Son aquellas sobre las que apoyan tres o mas pilares. Su tipología tiene que ver con las de una viga convencional más lo inherente a la respuesta del terreno . Sus características principales son: Homogeneizar los asientos producidos, al repartir las cargas en toda la superficie de la viga. Debido a su mayor superficie, reducen las presiones de trabajo. En estas siempre se tiene que tener en cuenta que no es posible simplificar del lado de la seguridad adoptando distribuciones de presiones lineales debido a las características del soporte, por lo que tendremos que utilizar modelos de distribución de presiones que sean más acordes con la realidad.

SOLUCIÓN GENERAL PARA VIGAS DE CIMENTACIÓN. Vamos a plantear una forma de cálculo que nos va a servir para despues poder particularizarla en situaciones concretas. LONGITUD INFINITA Y SUELO ELÁSTICO. Elegimos un elemento diferencial y planteamos el equilibrio de fuerzas. Para esto planteamos el siguiente criterio de signos: Según el croquis de esfuerzos, la ecuación de equilibrio sería: Cargas puntuales p Cargas uniformes P Momentos M Asientos w Giros = dw/dx + Cortantes Q=dM/dx + Abscisas x + Sabiendo que la ecuación de la elástica es: Derivamos dos veces y sustituimos así nos queda: Para obtener la solución integramos, pero solo es posible si eliminamos las funciones incógnitas w(x) y q(x), para esto usamos las siguientes hipótesis básicas:

LONGITUD INFINITA Y SUELO ELÁSTICO. (Continuación) Con las hipótesis presentadas nos queda: Utilizando ahora el cambio de variables definido: Ecuación diferencial que tiene por ecuación característica: Y la solución general de la homogénea es:

LONGITUD INFINITA Y SUELO ELÁSTICO. (Casos particulares) Viga indefinida, sometida a una carga P. Con las ecuaciones presentadas y tomando como origen el punto de aplicación de la carga nos queda: Y para valores negativos de ξ podemos dibujar: La Deformada : Simétrica. Ley de asientos: Simétrica. Ley de giros: Antisimétrica. Ley de momentos: Simétrica. Ley de cortantes: Antisimétrica. Con la formulación que hemos presentado se observan, entre las Ψi, las siguientes relaciones:

LONGITUD INFINITA Y SUELO ELÁSTICO. (Casos particulares) Tabla de las constantes en función de la abscisa unitaria.

ESTIMACIÓN DEL COEFICIENTE DE BALASTO. El coeficiente de balasto es frecuentemente llamado “módulo de balasto” y es la relación entre la presión transmitida por el cimiento en un punto P y el asiento producido. Por lo tanto depende del nivel de presiones y de las dimensiones del cimiento. Tiene dimensiones de una fuerza por unidad de volumen. – Módulo de balasto en placa de carga de 30 x30 cm. Módulo de balasto para cimentaciones reales. Zapatas corridas. Zapatas Rectangulares

CONDICIONES DE RIGIDEZ E INTERACCIÓN TERRENO – CIMIENTO - ESTRUCTURA Cimentación flexible – menores esfuerzos – Asientos diferenciales. Cimentación rígida – mayores esfuerzos – Asientos uniformes. Criterios de rigidez. De la longitud elástica. Se define como : Siendo l la longitud real y definiendo λ= 1/L podemos hacer la siguiente clasificación: λl < Rígida. 0.8 < λl < p Intermedia. λl > p Flexible. Del modelo elástico. Definimos otro parámetro de rigidez: Según la longitud total l y N:

LOSAS DE CIMENTACIÓN. Se llama losa al elemento de cimentación cuyas dimensiones en planta son muy elevadas respecto a su canto, y su anchura es similar a su longitud. Se recomienda cuando la superficie utilizada por las zapatas es superior al 50% de la superficie total. – LOSAS RÍGIDAS. Reparto de presiones uniforme o, si existen cargas muy desiguales, variable linealmente. La losa como una gran zapata. Las presiones en el caso general serían: Siendo la resultante: R = Σ Ni. Las coordenadas de la resultante serían:

LOSAS DE RIGIDEZ INTERMEDIA. Son las mas usuales. Se busca un canto que evite colocar armaduras a cortante. Reducen a niveles tolerables los asientos diferenciales. – CÁLCULO COMO LOSAS RÍGIDAS. Siempre que se cumplan: Las cargas de los pilares no difieren más del 20%. Luces semejantes. Superestructura rígida. La resultante de las cargas cae dentro del núcleo central.. CÁLCULO COMO VIGAS INDEPENDIENTES. Idealizamos un modelo de vigas independientes Dividimos la losa en franjas, con eje en las alineaciones de pilares, estudiándolas como vigas elásticas independientes. La carga de cada pilar se repartirá entre las dos vigas que se cruzan bajo el mismo, de forma que exista compatibilidad de deformaciones verticales. Para solucionar este método se propone el siguiente flujo de cálculo:

CÁLCULO COMO VIGAS INDEPENDIENTES. (Cont. Este flujo es apropiado cuando la malla de pilares no es muy irregular. Se divide cada malla entre cuatro pilares por intersección de las bisectrices de las alineaciones que coinciden con cada pilar. Se sustituye la losa por un sistema de vigas AA’ – BB’ de ancho: ba = ( Área sombreada Sa)/ la Se reparte la carga de cada pilar Pi en las dos direcciones, mediante la relación: Normalmente se toman los anchos ba y bb promedio de los obtenidos para dos vanos adyacentes a cada pilar. A veces el reparto lo hacemos respecto a las inercias en cada sentido con: Se calcula cada una de las vigas con las cargas correspondientes y tomando un ancho promedio. El cálculo lo podemos hacer como viga rígida La armadura así calculada se reparte en un ancho: Los paneles centrales se arman con armadura simétrica y como placas empotradas a 0,20w.

MÉTODOS BASADOS EN LA TEORÍA DE LOSAS SOBRE MEDIOS ELÁSTICOS Utilizando las soluciones para cargas concentradas sobre losas infinitas, aprovechando el principio de superposición. El método supone los siguientes pasos: Se fija el espesor de la losa , t, por resistencia al punzonamiento en los puntos mas críticos. Se calcula el coeficiente de balasto efectivo, k, de la losa por las formulas de zapata cuadrada con B igual a la longitud media entre pilares. Se calcula la rigidez a flexión, D, de la losa Siendo Eh y h los parámetros elásticos. Se obtiene el radio de rigidez efectiva , L El radio de influencia de una carga de pilar, r, se puede suponer como de 2,5L a 4L Los momentos flectores radiales y tangenciales y el asiento: P, carga del pilar; ξ, r/L; Zn(ξ), funciones calculadas mediante ábacos. Los momentos flectores según los ejes de la losa, se obtienen combinando los anteriores, en función del ángulo polar f. El cortante por unidad de ancho de losa sería:

MÉTODOS BASADOS EN LA TEORÍA DE LOSAS SOBRE MEDIOS ELÁSTICOS (Continuación) Si el radio de influencia de una carga queda en un borde, calculamos los momentos y cortantes en el borde suponiendo la losa infinita. Después extrapolamos a la losa real aplicando como exteriores momentos y cortantes iguales pero de signo contrario a los que hemos calculado anteriormente. Si existe un muro en el borde de la losa, lo sustituimos por una carga lineal aplicada en el borde de vigas elásticas transversales al muro. Los momentos correspondientes se suman en cada punto a los producidos por las cargas exteriores. Se obtienen los momentos y cortantes en cada punto, sumando los de todas las cargas que influyen en ese punto. P es la carga del pilar; ξ=r/L; Z3(ξ), Z’3(ξ) y Z4(ξ), funciones con valores que se calculan con el gráfico presentado.

LOSAS FLEXIBLES. Se utilizan muy poco por posibilitar asientos diferenciales importantes en terrenos blandos. Para calcularlas, se reparten las cargas a 45º hasta la base de la losa y los asientos producidos, se calculan por métodos elásticos, según el croquis adjunto. Se considera viable si los asientos diferenciales calculados son posibles para la estructura. Los momentos flectores pueden calcularse a partir del radio de curvatura del perfil de asientos. Se hace una aproximación a losas semiflexibles, nos aparecen dos casos: Grandes luces entre pilares. No hay superposición de cargas, se sigue el siguiente método: I. Se toma el ancho B de la losa como la luz media entre pilares y se calcula Ko para zapatas cuadradas de ancho B. II. Se determina el radio de rigidez de la losa como: Eh, nh: constantes elásticas. h: Canto de la losa. Caso A)

III. Se toma como radio de influencia de cada pilar R=2,5t0 . Así el cuadrado equivalente tendrá de lado: B1=R√p. IV. Comprobamos la condición de viabilidad: B1≈ B ± 0,1B. Si no, usando B1, repetimos el proceso hasta que se cumpla. Pequeñas luces entre pilares. Se solapan las zonas de influencia de las cargas, esto tiene como resultado, que a cierta profundidad, la tensión es uniforme y los asientos también, por lo que no producen flexiones en la losa se sigue el mismo método de cálculo que en el caso anterior: La única diferencia estriba en el valor del radio de influencia que debido a lo expuesto, en este caso será menor. Siguiendo las indicaciones de Terzaghi, el radio de influencia será: R = B/2. Siendo B la luz entre pilares. Caso B)

OBSERVACIONES. Como ya se ha dicho, las losas flexibles son poco recomendables por producir asientos moderados en los pilares. Las rígidas resultan muy costosas, por lo que las soluciones intermedias son las más lógicas; losas semiflexibles. Según la normativa consultada,, CÓDIGO TÉCNICO DE LA EDIFICACIÓN 2007; NORMAS TECNOLOGICAS DE LA EDIFICACION, NTE 2004; NORMAS TECNOLOGICAS NSV y CSC. Como orientación se puede dar las siguientes recomendaciones: El canto ideal por condiciones de rigidez se puede obtener con el siguiente índice. Siendo l la longitud mayor de la losa. Canto h (m) según longitud de losa Nº plantas B =15 m B = 30 m B = 40 m < 5 0,60 0,80 1,00 5 – 10 0,90 1,20 1,50 10 – 20 2,00 2,50 La comprobación de la condición de punzonamiento será obligada, mediante la formulación : A es el área de reparto de presiones del pilar. B el área encerrada por el perímetro crítico de punzonamiento (lado = lado del pilar + el canto h). q = presión media sobre el terreno.

OBSERVACIONES (Continuación). La condición de punzonamiento suele ser muy desfavorable, por esto se aplica una reducción de canto del 10% al 15% sobre los valores calculados con la formulación anterior. Con el gráfico presentado, podemos determinar el canto necesario de la losa, por punzonamiento, según la carga del pilar y la sección del mismo. No deben construirse losas de gran longitud sin juntas intermedias. Evitar entrantes, ángulos agudos, etc., proyectar secciones regulares, con luces entre pilares lo mas similares posibles y con cargas que no varíen más de 50% entre pilares. La comprobación de la condición de punzonamiento será obligada, mediante la formulación : En zonas muy desigualmente cargadas las losas deben separarse mediante juntas. La cuantía debe ser del 1,4 ‰al 2,0‰ que aproximadamente supone de 35 a 60 kg de acero/m3. El φ no será inferior a 12 mm y el espaciado siempre menor de 30 cm, con Armadura en ambas caras y malla de piel en las esquinas reforzando estas, con mayor cuantía. Se pondrá una cama de hormigón pobre de 10 a 20 cm, se hormigonará sin interrupciones disponiendo la armadura de base sobre separadores.

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