DILEMA DE LOS PRISIONEROS REPETIDO CON HORIZONTE FINITO E INFORMACIÓN INCOMPLETA. Considere el siguiente Dilema de los Prisioneros (donde C es cooperar y NC no cooperar). En este juego existe información asimétrica en el sentido de que el jugador 1 (filas), puede ser un tipo que siempre juega la estrategia del Talión, es decir, un cooperador condicional, con probabilidad 0,6, o puede ser un jugador maximizador de utilidad, con probabilidad 0,4. El jugador 2 es un jugador maximizador de utilidad. Calcule la trayectoria del equilibrio bayesiano perfecto si el juego se repite tres periodos y donde los pagos de los jugadores son la suma de los pagos en cada período. CNC C2, 20, 3 NC3, 01, 1

DILEMA DE LOS PRISIONEROS REPETIDO CON HORIZONTE FINITO E INFORMACIÓN INCOMPLETA. Obsérvese que si el jugador 2 observa NC (por el jugador 1) en el primer periodo, deberá concluir con probabilidad uno que el jugador 1 es egoísta. Creencias: µ(1 s | a 1 (t = 1) = NC) = 1. El EBP es agrupador en todos los periodos menos los dos últimos. Es decir, el tipo egoísta coopera imitando al tipo Toma y Daca, de forma que se obtiene cooperación en todos los periodos menos los 2 últimos. Las creencias en la senda de equilibrio se mantienen iguales a las probabilidades a priori hasta estos últimos periodos. Para horizontes T más largos, hace falta una probabilidad a priori p, del tipo Cooperador condicional, cada vez menor para obtener un EBP en el que el tipo egoísta coopera en todos menos en los últimos periodos.

SCREENING: Discriminación de precios. Usted es un productor de vino. Una fracción e = (1/3) de sus clientes son expertos (tipo E) mientras que el resto son novatos o principiantes (tipo N). Usted puede producir vino de alta o de baja calidad. Usted elige que calidades producir y sus precios, para maximizar los beneficios esperados. La tabla siguiente proporciona los costes de producir y la disposición a pagar (precio de reserva) de los consumidores.

SCREENING CalidadCostePrecio de reserva de E Precio de reserva de N Baja (B)2106 Alta (A)103012

SCREENING Suponga que usted conoce el tipo de su cliente (información completa). Entonces se puede fijar el precio del vino de alta calidad para E en p A = 30 euros y el precio del vino de baja calidad para N en p B = 6 euros. El beneficio esperado sería : (28/3). Esta es la discriminación de precios perfecta o de primer grado. Con información incompleta, también se puede ofrecer vino de calidad alta a p A = 30 y vino de baja calidad a p B = 6. Pero entonces todos los clientes comprarían el vino de baja calidad y el beneficio esperado sería sólo de (6 – 2) = 4. Una opción es ofrecer únicamente vino de buena calidad al precio de 30. Entonces, solamente el tipo E compra y el beneficio esperado sería de (20/3).

SCREENING Otra opción es ofrecer ambas calidades pero de tal forma que E compre el vino de calidad alta y N compre el vino de calidad baja. Para ello, se tiene que elegir p A y p B tal que : E debe preferir A a B : 30 – p A ≥ 10 – p B. N debe preferir B a A: 6 – p B ≥ 12 – p A. Estos son las restricciones de compatibilidad de incentivos. Y ambos tipos deberían preferir comprar a no hacerlo: 30 – p A ≥ 0 y 6 – p B ≥ 0. Estas son las llamadas restricciones de participación.

SCREENING Supongamos que los precios son tales que : 30 – p A > 10 – p B > 6 – p B > 0. Entonces se puede incrementar p A y p B en la misma cuantía sin violar las restricciones e incrementar los beneficios. Obviamente se tiene que parar en p B = 6. Supongamos que entonces, 30 – p A > 10 – p B > 6 – p B = 0. Aún se puede incrementar p A e incrementar los beneficios hasta el punto donde 30 – p A = 10 – p B. Por tanto los precios que maximizan los beneficios son p B = 6 y p A = 26.

SCREENING Los beneficios de este par de precios son: B = (1/3)(26 – 10) + (2/3)(6 – 2) = (24/3) = 8 Adviértase que se extrae todo el excedente del tipo N pero se dejan 4 euros de excedente al tipo E, ¿por qué? Porque si se fijan los precios como si hubiera información completa, es decir, p B = 6 y p A = 30, el tipo E compraría también calidad baja obteniendo un excedente del consumidor de 4. Por tanto si queremos que el tipo E compre vino de alta calidad, tenemos que dejarle al menos con esta cantidad de excedente. Si la proporción de tipos E es muy alta (mayor que ½), entonces el productor prefiere ofrecer solo vino de alta calidad y los tipos N no pueden comprar el bien.