Taller de Profundización de 3er. Año - IFD Comenio de Canelones ESTADÍSTICA Taller de Profundización de 3er. Año - IFD Comenio de Canelones

Queremos saber cuánto compraremos de cada tipo por semana En la cantina de una escuela se comenzará a vender las siguientes frutas: manzanas, bananas y naranjas Queremos saber cuánto compraremos de cada tipo por semana ¿Qué podemos hacer para decidirlo?

MÉTODO ESTADÍSTICO Decidir que variables quiero estudiar Recoger datos Organizarlos Analizarlos Sacar conclusiones Tomar decisiones

La Estadística es la ciencia que trata de la recopilación, organización y análisis de datos, con el fin de realizar una toma de decisiones más efectiva.

El campo de la Estadística puede dividirse en dos áreas: descriptiva e inferencial. La Estadística Descriptiva consiste en un conjunto de procedimientos empleados para organizar y resumir ciertos datos. Se vale de la elaboración de tablas, gráficos y del cálculo de indicadores. La Estadística Inferencial se compone de un conjunto de métodos que basándose en los resultados obtenidos del análisis de una muestra, infiere, induce, estima, las características de la población de la que fue seleccionada dicha muestra.

VALORACIÓN DE LA ESTADÍSTICA Conocer la realidad del entorno Evaluar críticamente la realidad del entorno VALORACIÓN DEL TRABAJO ESTADÍSTICO Actuación sistemática, rigurosa y precisa en los procesos de recogida y recuento de datos Actitud de investigación Trabajo en equipo

Términos básicos: Población: Conjunto de todos los elementos que cumplen una determinada característica, que deseamos medir o estudiar. Unidad de análisis: Cada uno de los elementos de la población. Muestra: Cualquier subconjunto de la población.

Variable: característica de interés, lo que observamos de cada individuo. Ejemplo: edad, estudios cursados, sueldo Valor: Cada uno de los posibles estados con lo que puede presentarse la variable. Ejemplo: Si la variable es sexo, los valores posibles son masculino, femenino. Dato: es un valor individual, valor de la variable asociado a un individuo de la población o muestra. Dato y valor no son lo mismo, por ejemplo, si en 120 personas se observa el sexo, se obtendrán 120 datos que corresponden a 2 valores: masculino o femenino.

Distribución: Conjunto de datos correspondientes a la misma variable para todos los individuos de la población o muestra. Individuos Variables Sexo edad estatura AA 1 8 120 PQ 7 124 AR 2 125 NN 123 JF 9 119 PK 122 RC 121 LS PP 126

TIPOS DE VARIABLES

Descripción de datos nominales Frecuencia absoluta: (fa) El número de datos que tienen el mismo valor, es la frecuencia absoluta de dicho valor. La suma de las frecuencias de todos los valores que puede tomar la variable en estudio, es igual al número total de datos, o sea el cardinal de la población o muestra. Frecuencia relativa: (fr) es la razón entre la frecuencia absoluta (fa) y el cardinal de la población o muestra (n). Se cumple que: 0  fr  1. La frecuencia relativa también se puede expresar como un porcentaje, simplemente multiplicándola por 100.

Ejemplo: Preguntamos el sexo a una muestra de consumidores de cierta marca de cigarrillos, y codificamos sus dos valores con números: 0 (hombre) y 1 (mujer). Obtuvimos la siguiente tabla primaria: individuo sexo A 1 B C D E De la cual realizamos la siguiente tabla de frecuencias: x fa fr 2 0,4 = 40% 1 3 0,6 = 60%

El siguiente paso es realizar un gráfico El siguiente paso es realizar un gráfico. Hay distintos tipos de gráficos. Gráfico circular o de sectores: este gráfico sólo sirve para datos del tipo nominal, que no tenga muchos valores distintos de la variable. Cada valor de la variable queda representado por un sector circular cuya amplitud se calcula multiplicando la frecuencia relativa por 360°s Gráfico de barras simples o barras seccionadas: Medidas de tendencia central: para este tipo de variable la única que podemos definir es la moda, que es el valor más frecuente. En el ejemplo, la moda es 1(femenino)

Descripción de datos ordinales Este tipo de variable nos permite ordenar los datos y por lo tanto podemos agregar una nueva columna a la tabla de frecuencias que corresponde a la frecuencia acumulada. A cada valor de la variable, le corresponde como frecuencia acumulada el número de datos existente en la distribución con un valor igual o menor a él. Podemos hablar de frecuencia acumulada relativa o absoluta.

Trabajaremos con el siguiente ejemplo: Se preguntó a los padres de los alumnos de una escuela, sobre su nivel de instrucción, con las siguientes opciones: 1 – sin instrucción 2 – primaria completa 3 – secundaria completa 4 – terciaria obteniéndose los resultados, cuyas frecuencias absolutas fa son: X fa Fa fr Fr 1 20 2 40 3 80 4 60 20 10% 10% 60 20% 30% 70% 140 40% 30% 100% 200 En la segunda columna, las frecuencias acumuladas absolutas Fa, en la tercer columna las relativas fr y en la cuarta las relativas acumuladas Fr

En este caso es recomendable un gráfico de barras simples: Medidas de tendencia central: Al poder ordenar los datos de menor a mayor, es posible definir, una medida que pueda representar el orden: la mediana. Es el valor central de la distribución ordenada de datos, el que la divide en dos partes con igual cantidad de datos. La ubicamos como la primera que pasa el 50% en la frecuencia relativa acumulada. En el ejemplo: la mediana es el valor 3 (secundaria) que coincide con la moda.

Descripción de datos cuantitativos La mediana utiliza cantidades de datos o frecuencias, no distingue entre magnitudes, dado que lo relevante en los datos ordinales es el orden. Por ello para los datos cuantitativos, definiremos un indicador que sea sensible a las magnitudes de los datos y no solo a su frecuencia: la media aritmética

Consideremos los datos: 1, 2, 2, 2, 3, 6, 6, 8, 8, 8. Ejemplo: Consideremos los datos: 1, 2, 2, 2, 3, 6, 6, 8, 8, 8. La media aritmética es: En general, la media aritmética puede expresarse así:

Se recomienda que el número de intervalos sea entre 5 y 20 Si tenemos pocos valores distintos de la variable, podemos realizar un gráfico de barras. Pero si tenemos muchos valores distintos de la variable debemos hacer un histograma, donde los datos se agrupan en intervalos o clases. Se recomienda que el número de intervalos sea entre 5 y 20 Rango = valor máximo – valor mínimo Longitud de cada intervalo = (Rango + 1) / nº de intervalos.

Ejemplo: Las alturas en centímetros de todos los estudiantes de un curso son: 168, 160, 168, 175, 175, 160, 165, 154, 163, 165, 168, 168, 158, 149, 160, 161, 162, 166, 163, 159, 178, 169, 158, 163, 171, 170, 165, 150, 167, 164, 162, 165, 163, 156, 174, 165, 173, 172, 168, 168. Las agrupamos en 6 intervalos. El rango es 178 – 149 = 29 Por lo tanto, la longitud de cada intervalo es 30 / 6 = 5

Clase modal: de 164 a 169 Clase de la mediana: de 164 a 169 Media: 165,5

Para calcular la media, deberemos hallar la marca de clase de cada una de ellas que es el punto medio de cada intervalo INTERVALO MARCA DE CLASE fa 149  x < 154 151,5 2 154  x < 159 156,5 4 159  x < 164 161,5 11 164  x < 169 166,5 14 169  x < 174 171,5 5 174  x < 179 176,5 En este caso la media es:

Polígono de frecuencias

Para pensar: Si el ingreso medio per cápita de un país A es 100 dólares y el de un país B es de 250 dólares, ¿cuál de ellos tiene mejor distribución de la riqueza?

Medidas de dispersión Consideremos las siguientes muestras M1 = {5, 6, 6, 6, 7} y M2= {1, 2, 6, 10, 11} Ambas tienen una media de 6 Sin embargo la primer muestra tiene menor variación respecto a la media. Es por eso que la media debe ir acompañada de otros indicadores que se llaman medidas de dispersión.

Algunas de ellas son: 1º) El rango = valor máximo – valor mínimo 2º) desviación media = 3º) varianza = 4º) desviación típica o standard :

Identificar: población, muestra, unidad de análisis y variable. La dirección del liceo desea averiguar que porcentaje de alumnos utiliza la biblioteca, para ello le pide a los adscriptos que encuesten a 30 alumnos por turno. Identificar: población, muestra, unidad de análisis y variable. Clasificar la variable. Discutir la representatividad de la muestra siendo que el turno 3 tiene la mitad de estudiantes que el turno 1.

De una encuesta realizada a un grupo de jóvenes, sobre sus preferencias deportivas, se obtuvo el siguiente gráfico. ¿Cuál es el deporte favorito? Si fueron encuestados 200 jóvenes ¿cuántos prefieren tenis? Si sabemos que 36 prefieren basquetbol ¿cuántos fueron encuestados?

Un ejemplo: Cuatro jugadoras de baloncesto se han sometido a la siguiente prueba: Cada una de ellas ha hecho 10 lanzamientos a canasta a una distancia de 1 m, otros 10 lanzamientos desde 2m y así sucesivamente hasta 8m. En cada caso se han anotado los siguientes encestes: ¿Qué jugadora es más eficaz en el enceste? Razona la respuesta usando los datos numéricos y la gráfica que se adjunta

5 años La producción de información estadística. -Determinación de la población y los elementos que la integran - Organización icónica de la información cualitativa Primero Datos estadísticos -Análisis de la frecuencia de los sucesos - Representación en tablas Segundo Información estadística -Descripción e interpretación de información en tablas -Representación gráfica de la información Tercero El trabajo estadístico -muestra y variable para precisar la recolección de datos -conclusiones a partir de la interpretación de tablas Cuarto El tratamiento de la información estadística -la frecuencia absoluta y relativa -las representaciones en diagramas de barras Quinto Las medidas de tendencia central la moda, media y mediana Histogramas Sexto Medidas de dispersión: el rango Polígonos de frecuencias

Enunciados de problemas para Primaria