Modelo cuasigeostrófico Ecuación de vorticidad potencial integrada en la vertical:

Modelo cuasigeostrófico Ecuación de vorticidad potencial integrada en la vertical: Relación entre la función corriente (ψ) y el campo de velocidades (u,v):

Modelo cuasigeostrófico Ecuación de vorticidad potencial integrada en la vertical: Relación entre la función corriente (ψ) y la vorticidad relativa (ζ):

Modelo cuasigeostrófico Ecuación de vorticidad potencial integrada en la vertical: El Jacobiano, J(ψ,ζ), se define como:

Modelo cuasigeostrófico Ecuación de vorticidad potencial integrada en la vertical: La fuente de energía: el rotor de la tensión del viento

Diagrama de los giros oceánicos, los sistemas de corrientes asociados y el perfil zonal de viento:

Diagrama de los giros oceánicos, los sistemas de corrientes asociados y el perfil zonal de viento: Vamos a considerar un perfil de viento idealizado:

Modelo cuasigeostrófico Ecuación de vorticidad potencial integrada en la vertical: Disipación de energía por fricción con el fondo (modelo de Stommel, 1948):

Modelo cuasigeostrófico Ecuación de vorticidad potencial integrada en la vertical: Disipación de energía por fricción lateral (modelo de Munk, 1950): Fricción lateral tipo armónico Fricción lateral tipo bi-armónico

Modelo cuasigeostrófico Si se definen escalas típicas del problema: Puede escribirse la ecuación de vorticidad potencial en su forma adimensional:

Escalas típicas Velocidad Tiempo Escalas de tiempo asociadas a la disipación: Fricción de fondo Fricción lateral Fricción bi-armonica

Números adimensionales (parametros del modelo) Número de Rossby Número de Ekman vertical Número de Ekman horizontal Número de Ekman bi-armonico

corriente de borde oeste Caracterización de la corriente de borde oeste

Magnitudes típicas Magnitud del viento: Longitud de la cuenca (rectangular): Profundidad: Coeficiente de fricción de fondo: Coeficiente de viscosidad lateral: Coeficiente bi-armónico:

Espacio de parámetros

Consideraciones generales Directorio de trabajo: ~/oceano/ Directorio de resultados: ~/oceano/out_tmp Código fuente (en Fortran): QG_barotrop.f Parámetros del modelo: QG_param.dat

El archivo QG_param.dat c This program solves the barotropic vorticity equation in non-dimensional c form using finite differences. c The model has incorporated the "partial" slipping boundary conditions. im=202 % number of grid points in the zonal direction jm=102 % number of grid points in the meridional direction ds=0.05 % grid step dt=0.05 % time step Ro=0.0 % Rossby number (measures non-linearity of the flow) eps=0.3 % non-dimensional coefficient representing bottom friction Ah=0.0 % non-dimensional coeff. of horizontal Laplacian mixing Bh=0.0 % non-dimensional coeff. of horizontal bi-harmonic mixing gamma=0.0 % coeff. of "intermediate slipping" used as boundary cond. nst=1 % start time step number nend=2000 % end time step number nlpt=100 % frequency (time steps) for saving output MCF=0 % matrix (0) or column (1) output ncrit=4000 % number of steps allowed to do the relaxation (sub. helm) pcrit=0.1 % criterium to stop the relaxation BFP=1 % Beta (BFP=1) or F plane (BFP=0) GYR=1 % Simple Gyre (GYR=1) or Double Gyre (GYR=2) HEM=-1 % North Hemisphere Gyre (HEM=1) or South Hemisphere Gyre (HEM=-1)

Compilación del código Vamos a usar el GNU Fortran: > gfortran archivo fuente –o archivo ejecutable Donde archivo fuente = QG_barotrop.f Por ejemplo: > gfortran QG_barotrop.f –o QG

Ejecución del modelo Debe existir el directorio out_tmp dentro del directorio de ejecución del modelo: ~/oceano/out_tmp Para correr el modelo usamos el nombre que le dimos al archivo ejecutable cuando compilamos, por ejemplo: > ./QG

Archivos de resultados Función corriente: psi##.dat Vorticidad: vor##.dat Variables en el punto central del dominio: QG_diag.dat Rotor de la tensión del viento: QG_wind_stress.dat Todos son archivos ASCII, pueden visualizarse con cualquier editor de texto, por ejemplo: > kedit QG_diag.dat

MATLAB Desde una terminal ejecutamos MATLAB escribiendo: > MATLAB Los comandos de linux ls, cd y pwd pueden ser usados dentro de MATLAB. Por ejemplo, para ir al directorio de trabajo: cd ~/oceano

MATLAB Los programas en MATLAB tiene extensión .m Para cargar la salida del modelo vamos a usar el programa cargar.m, se ejecuta desde la línea de comandos de MATLAB escribiendo: > cargar.m

Algunas funciones de MATLAB Gráficos 2D: función plot > plot(QG_diag(1:2000,4)) > grid on > xlabel(‘paso temporal’) > ylabel(‘Energia cinetica total’) > title(‘Modelo de Stommel – plano f’) > print p1e2a_f.jpg –djpeg –r200

Algunas funciones de MATLAB Gráficos 2D de contorno: función contourf Por ejemplo: > figure > contourf(psi_adimF) > v=[0:1:16]; > c=contourf(psi_adimF,v) > clabel(c) > colorbar > print p1e2b_f.jpg –djpeg –r200