Diccionarios El TDA diccionario Búsqueda binaria Arboles de búsqueda binaria

EL TDA Diccionario Un diccionario es un modelo abstracto de una base de datos Como una lista de prioridad, un diccionario almacena pares de llaves-elementos La principal operación soportada por un diccionario es la búsqueda por la llave métodos contenedor simple: size() isEmpty() elements() métodos de consulta: findElement(k) findAllElements(k) métodos de actualización: insertItem(k, e) removeElement(k) removeAllElements(k) elemento especial NO_EXISTE_CLAVE, retornado por una búsqueda no exitosa

Búsqueda Binaria Estrecha el rango de búsqueda en etapas findElement(22)

Pseudocódigo para Búsqueda Binaria Algorithm BusquedaBinaria(S, k, low, high) if low > high then return NO_EXISTE_KEY else mid  (low+high) / 2 if k = key(mid) then return key(mid) else if k < key(mid) then return BusquedaBinaria(S, k, low, mid-1) else return BusquedaBinaria(S, k, mid+1, high)

Tiempo de ejecución de la Búsqueda Binaria El rango de los elementos candidatos a buscar es la mitad después de cada comparación En la implementación basada en array el acceso por índice toma un tiempo O(1), por tanto la búsqueda binaria corre en tiempo O(log n)

Arboles binarios de búsqueda Un árbol de búsqueda binaria es un árbol T tal que cada nodo interno almacena un elemento (k, e) de un diccionario. Las llaves almacenadas en los nodos en el subárbol izquierdo de v son menores que o iguales a k. Las llaves almacenadas en los nodos en el subárbol derecho de v son mayores que o iguales a k. Los nodos externos no tienen elementos pero sirven de marcadores.

Búsqueda Un árbol de búsqueda binaria T es un árbol de decisión, donde la pregunta realizadad en un nodo interno v es si la llave busacada k es menor que, igual a, o mayor que la llave almacenada en v. Pseudocodigo: Algorithmo BuscaArbol(k, v): Input: Una llave de búsqueda k y un nodo v de un árbol binario de búsqueda T. Ouput: Un nodo w del subárbol T(v) de T con raíz v. if v es un nodo externo then return v if k = key(v) then else if k < key(v) then return BuscaArbol(k, T.leftChild(v)) else { k > key(v) } return BuscaArbol(k, T.rightChild(v))

Ejemplo de Búsqueda I hallarElemento(76) 76>44 76<88 76>65 76<82

Ejemplo de Búsqueda II Búsqueda sin exito hallarElement(25) 25<44 25>17 25<32 25<28 Nodo hoja

Inserción

Inserción

Eliminación

Eliminación

Complejidad Temporal En cada nodo O(1) Tiempo de ejecución de cada operación O(h), donde h es la altura del árbol La altura del árbol binario de búsqueda es n en el peor de los casos Para obtener un buen tiempo de ejecución, es necesario mantener el árbol balanceado, i.e., con altura O(logn).