PROBLEMAS DE SATISFACCIÓN DE RESTRICCIONES TEMA 5 PROBLEMAS DE SATISFACCIÓN DE RESTRICCIONES

Guión 1.-Elementos de los P.S.R. : Variables, valores, dominios, restricciones. Grafo de restricciones. Asignaciones parciales y completas. 2.-Tipos de P.S.R. 3.-Los P.S.R. como problemas de búsqueda en espacios de estados. 4.-Solución incremental, búsqueda en profundidad con vuelta atrás. 5.-Heurísticas naturales en el método de vuelta atrás : orden de variables, de valores, propagación de información a través de las restricciones, vuelta atrás inteligente. Consistencia de arcos. 6.-Aprovechamiento de la estructura de los problemas. 7.- Búsqueda local: reparación heurística.

Bibliografía Poole-Mackworth, cap.4, secs. 4.1-4.8 Nilsson, cap.11 Russell-Norvig, cap.5 Palma Mendez-Marín Morales, I.A., Mac-Graw Hill 2008, cap.10

1.-Elementos de los P.S.R Un PSR viene dado por : Variables {X1 ,X2 ,X3 ……,Xn } Un dominio Di asociado a cada variable, conteniendo sus valores posibles. Restricciones, {C1 , C2 ,… Ck } conjunto de relaciones entre algunas variables que expresa condiciones que deben cumplir las variables. Las restricciones pueden representarse en un grafo de restricciones (nodos=variables, aristas=restricciones)

Soluciones (asignaciones) Asignación: atribución de valor a una variable, dentro de su correspondiente dominio de modo que se verifiquen las restricciones Encontrar una solución para un PSR consiste en determinar una asignación completa, a todas las variables, cumpliendo todas las restricciones

2.-Tipos de P.S.R. Por el tipo de dominio: - discretos (finitos o infinitos) - continuos Por número de variables en las restricciones: - binarias - n-arias . Por el tipo de restricción: - de obligado cumplimiento - de preferencia

Ejemplos Coloreado de mapas N- reinas SAT Asignación de tareas a operarios Problemas cripto-aritméticos

4 Los P.S.R. como problemas de búsqueda en espacios de estados Un PSR queda convertido de modo natural en un problema de búsqueda en espacio de estados, resoluble de forma incremental si se toma: - Como estados: las asignaciones parciales. Inicial=asignación nula, meta=asignación completa - Como transiciones entre estados : la asignación a una variable aún no asignada, hecha respetando todas las restricciones Peculiaridades (ventajosas): - La formulación es automática, idéntica para todos los PSR. - No importa el orden de las variables en la asignación. - No importa el camino seguido - No pueden aparecer estados repetidos en la búsqueda - La profundidad es limitada: igual al número de variables Solución incremental: Es natural resolverlo por búsqueda en profundidad con vuelta atrás cuando no se pueda seguir (cuando haya “fallo”), sin que sea necesario usar lista de cerrados (algoritmo de backtracking)

5 Heurísticas naturales en el método de vuelta atrás En la resolución incremental de PSR, que parece de entrada una búsqueda desinformada, se pueden considerar heurísticas naturales (genéricas), basadas sólo en la estructura del problema que mejoran su eficiencia: Orden de asignación a las variables. Orden de los valores a asignar en cada dominio. Propagación de información mediante las restricciones. Orden adecuado en la vuelta atrás, cuando haya que hacerla. Aprovechamiento de la estructura del problema.

Orden en la asignación a variables Heurística: menos valores restantes Conviene asignar antes a las variables para las que menos valores posibles queden Heurística mayor grado de restricciones Conviene asignar antes a las variables con menor grado de conexión en el grafo de restricciones.

Método de reparación heurística En este método no se sigue una táctica de asignación incremental, sino una de asignación completa, que se va corrigiendo progresivamente: Estados: asignaciones completas consistentes o no. Inicial: asignación completa arbitraria. Transiciones: cambios de valor de alguna variable, con la heurística de disminuir el número de conflictos (restricciones no satisfechas)

Reparación heurística El método consiste en empezar con una asignación completa arbitraria, que constituiría el nodo inicial examinar si es solución ( todas las restricciones), en cuyo caso presentarla y terminar si no lo es, elegir una variable entre las que más restricciones incumplan , y generar los sucesores cambiando el valor de dicha variable por otro elegir el sucesor que más disminuya el número de incumplimientos repetir el proceso hasta que no haya conflictos (estado solución) o se llegue a un límite preestablecido del número de iteraciones, en cuyo caso se presentaría “fallo”

Incrementales frente a reparación Los métodos incrementales son completos Reparación heurística no es completo, de hecho ni siquiera podría detectar la ausencia de soluciones Reparación heurística es mucho menos costoso computacionalmente, permitiendo resolver problemas de mayor tamaño Reparación heurística permite cambiar las restricciones dinámicamente, en el curso de la ejecución, lo que es muy importante en problemas de planificación en tiempo y espacio