ESTADISTICA DESCRIPTIVA : Tabulación y Presentación de Datos

Proceso: Seguir los pasos de una investigación estadística: 1. Planeación.- Principalmente: Objetivos, unidad de análisis y método de recolección 2. Elaborar un Cuadro de Base de datos, donde se consignan todos los datos recolectados. Las columnas indican las preguntas o variable y las filas las encuestas o los datos recolectados de cada unidad de análisis. 3. Proceder a la tabulación y elaboración de las tablas o cuadros de distribución de frecuencias. 4. Elaborar los gráficos correspondientes. Tabulación: Consiste en agrupar los datos iguales similares recolectados, par su posterior análisis sobre su distribución.

Unidad II: Tabulación de Datos Caso: Encuesta de Opinión sobre el desarrollo de un Evento Académico Unidad de Análisis Estudiantes de la UNMSM Objetivos de la Investigación Describir las características generales de los estudiantes que asistentes a un evento académico Conocer la opinión y sugerencias respecto al evento Método de Recolección de Información Encuestas, se aplicó un breve cuestionario a los alumnos asistentes

Cuestionario de una Encuesta Tipo de Preguntas: Pregunta Abierta Pregunta Cerrada Para especificar (llenar) Opciones Independientes Opciones Múltiples Elegir una opción Elegir una o varias opciones

Recomendaciones para la elaboración de un cuestionario Realizar varias encuestas piloto probar el cuestionario, si las preguntas están bien especificadas. Todo cuestionario debe contener preguntas generales sobre variables que podrían influir en las repuestas de las preguntas relacionadas directamente con el objetivo principal de la encuesta, como sexo edad, lugar de residencia, nivel de educación etc. Incluir en los cuestionario la mayor cantidad de preguntas cerradas de opciones independientes, por su facilidad de tabulación. Incluir variables cuantitativas.

CUESTIONARIO Continua

.... continuación

Encuesta Nº Tabla de Base de Datos Se realizaron 30 encuestas n = 30

Tabla de Distribución de Frecuencias para Variable Cualitativa Posibles Gráficos

Pregunta Nº 2 : Edad : Variable Cuantitativa Discreta Mínimo : 19 Máximo : 24 Sea X = variable edad n = Nº de datos = 30 m = Nº de valores posible de X Xi = Valores posibles de X i = 1, 2, 3, ... , m Xi = 19, 20, 21, 21, 22, 23, 24 m = 6

Tabla de Distribución de Frecuencias para una variable Cuantitativa Discreta n = ni : Frecuencia Absoluta Simple hi % : Frecuencia Relativa Porcentual Simple Ni : Frecuencia Absoluta Acumulativa Hi %: Frecuencia Relativa Porcentual Acumulativa

Proceso 1. Ordenar los datos ascendentemente 2. Identificar los valores posibles (Xi) es decir aquellos que se repiten Xi : 19, 20, 21, 22, 23, 24 m = Nº de valores posibles de Xi m = 6, n = 30 3. Contar para cada Xi el nº de veces en que se repite cada valor es decir la Frecuencia Absoluta Simple (n i ) 4. Acumular en forma descendente los valores de n i es decir la Frec. Absoluta Acumulativa (N i ) 5. Obtener Porcentajes respecto al total de n i es decir la Frec, Relativa Simple % (h i% ) 6. Acumular en forma descendente h i % es decir la Frec. Relativa Acumulativa % (Hi % )

Gráfico de la Frecuencia Absoluta Simple : ni Distrib. de las edades de los estudiantes asistentes al evento Polígono de Frecuencia Histograma Interpretación: La mayoría de los estudiantes tienen 20 años, pocos tienen 23 y 24 años

Gráfico de la Frecuencia Absoluta Acumulativa :Ni Distrib. Acumulativa de las edades de los estudiantes asistentes Ojiva Histograna Interpretación: 1)Hay una mayor diferencia del número de estudiantes que tienen 20 años o menos, con respecto a los que tienen 19.

Trabajo Práctico Con ayuda del Excel Tabular y obtener el cuadro de distribución de frecuencias de las restantes variables de la Base de Datos de las 30 encuestas realizadas

AGRUPANDO DATOS Distribución de Frecuencias

Perú: % Población con Necesidades Básicas Insatisfechas, según áreas geográficas, 1998

PERU: Encuesta Nacional de Hogares 2do. Trim, 1998 GRAFICA DE LA DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PERU: Encuesta Nacional de Hogares 2do. Trim, 1998

Distribución de Frecuencias AGRUPANDO DATOS Distribución de Frecuencias

GRAFICA DE LA DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

Construcción de una Tabla de Frecuencias Simple Objetivo : Analizar el comportamiento y agrupación de los datos Se usa cuando : La variable es cuantitativa discreta ó cualitativa con pocos valores posibles (máximo 10 ó 12 ) Sea Xi : los valores posibles de la variable cuantitativa discreta ó cualitaiva n : El numero de datos ni : Frecuencia Absoluta Simple : Indica el número de veces que cada dato Xi se repite Ni : Frecuencia Absoluta Acumulativa : Indica el número de datos que existen para los valores X1 a Xi hi : Frecuencia Relativa Simple : Indica el porcentaje de veces que cada Hi : Frecuencia Relativa Acumulativa : Indica el porcentaje de datos que

n : El numero de datos = 20, correspondiente a 20 vendedores Ejemplo Se esta analizando el nivel de las ventas de un grupo de vendedores. Unidad de Análisis: Vendedores Variable Cuantitativa Discreta : Número de unidades vendidas de un determinado día del grupo de vendedores Xi : Nº unidades vendidas Datos n : El numero de datos = 20, correspondiente a 20 vendedores

Proceso 1. Ordenar los datos ascendentemente 2. Identificar los valores posibles (Xi) es decir aquellos que se repiten Xi : 10, 11, 12, 13, 14 15 m = Nº de valores posibles de Xi m = 6, n = 20 3. Contar para cada Xi el nº de veces en que se repite cada valor es decir la Frecuencia Absoluta Simple (n i ) 4. Acumular en forma descendente los valores de n i es decir la Frec. Absoluta Acumulativa (N i ) 5. Obtener Porcentajes respecto al total de n i es decir la Frec, Relativa Simple % (h i% ) 6. Acumular en forma descendente h i % es decir la Frec. Relativa Acumulativa % (H i % )

Tabla Simple de Distribución de Frecuencias Fuente: Registros de Ventas de la Empresa

Gráfico de la Frecuencia Absoluta Simple Fuente: Registros de Ventas de la Empresa

Gráfico de la Frecuencia Absoluta Acumulativa Fuente: Registros de Ventas de la Empresa

Completar la siguiente Tabla de Frecuencias Simple Si está analizando el número de operarios por micro-empresa

Construcción de una Tabla de Frecuencias Interválica Objetivo : Analizar el comportamiento y agrupación de los datos Se usa cuando : La variable es cuantitativa Continua ó discreta con muchos valores posibles (más de 12 ) n : El numero de datos [Yi´-1 - Yi´+1 ) : Intervalo (semi-abierto) de frecuencias ó de clase Yi : Marca de clase (promedio de los límites) ni : Frecuencia Absoluta Simple : Indica el número de datos que están contenido en un intervalo Ni : Frecuencia Absoluta Acumulativa : Indica el número de datos que están contenidos desde el 1º intervalo hasta el último hi% : Frecuencia Relativa Simple % : Indica el porcentaje de datos que están contenido en un intervalo Hi % : Frecuencia Relativa Acumulativa % : Indica el porcentaje de datos que están contenidos desde el 1º intervalo hasta el último

n : El numero de datos = 30, correspondiente a 30 operarios Ejemplo Se esta analizando el tiempo de ensamblado de un grupo de operarios Unidad de Análisis: Operarios Variable Cuantitativa Continua : Tiempo (minutos) de ensamblado de un determinado día del grupo de operarios Datos n : El numero de datos = 30, correspondiente a 30 operarios

Proceso 1. Ordenar los datos ascendentemente Ordenando Frecuencia Proceso 1. Ordenar los datos ascendentemente 2. n = 30 m = Nº de intervalos Dos posibilidades: a) De acuerdo al criterio del investigador b) Formula de Sturles: m = 1 + 3.322 log ( n) m = 1 + 3.322 log (30)= 5.907 = 6 4. Rango (R) = Max. - Min R = 19 - 9 = 10 5 . Amplitud Interválica: A = R = 10 = 1.6666 m 6 No Exacto

6 . Hacer que la Amplitud Interválica (A) tenga un valor exacto 7. Ampliar el Rango (R) de 10 a 14 (Exceso)/2 (Exceso)/2 8 Nuevo Min. 20 Nuevo Max. 9 Min. 19 Max. R = 10 Nuevo R = 12 8.( Exceso) / 2 = ( Rango Nuevo - Rango Antiguo) / 2 = (12- 10)/2 = 1 9. Nueva Amplitud A = Nuevo Rango = 12 = 2 m 6 10. A partir del nuevo Mínimo sumar consecutivamente la nueva amplitud y formar los intervalos semi-abiertos, tamtos como indique “m” Límite Inf. Límite Superior 8 - 8 + 2 = 10 10 - 10 + 2 = 12 12 - 12 +2 = 14 ...

11. Contar el nº de datos que están contenidos en cada cada intervalo es decir la Frecuencia Absoluta Simple (n i ) 12 Para los demás tipos de frecuencias proceder de manera similar que en el caso de la Tabla Interválica Nota: Tipos de Interválos Cerrados : [ ] (ambos limites esta incluidos en el intervalo) Semi-Abiertos : a) Por la derecha : [ ) (sólo el límite izquierdo está incluido b) Por la Izquierda ( ] (sólo el límite derecho está incluido

Nota: Se debe tener en cuenta que: 1. Todos los datos deben de estar comprendidos en los intervalos, por esta la amplitud (A) la amplitud debe de ajustarse a un valor mayor que el original, y se debe ampliar el rango. 2. No debe de haber interválos vacios, en este caso deberán de fusionarse. 3. Ningún intervalo deberá contener aproximadamente o mas de 50% de la información. 4. El método de Sturgen es guía, mas no una norma. Si los intervalos tienen algunos de los inconvenientes citados, deberá primar el criterio del investigador.

Tabla Interválica de Distribución de Frecuencias Número de operarios % de operarios Tiempo de Ensamblado (Minutos.) Fuente: Registros del Dpto. de Producción de la Empresa

Gráfico de la Frecuencia Absoluta Simple Nº de operarios Polígono Histograma Min. Fuente: Registros del Dpto. de Producción de la Empresa

Gráfico de la Frecuencia Absoluta Acumulativa Nº de operarios Ojiva Histograma Fuente: Registros del Dpto. de Producción de la Empresa

Ejemplo Nº 2 Datos: Pesos (gramos)correspondientes a las bolsas de cereal para la venta al público de un Supermercado. 1. Identifique la variable y unidad de análisis 2. Construya la tabla interválica según la fórmula de Stirling 3. Interprete n2, N3, h3% y H4% 4. Grafique e interprete ni 5. Grafique e interprete Ni 6. Grafique e interprete hi% 7. Grafique e interprete Hi%

Procesos

Tabla Interválica de Distribución de Frecuencias Fuente: Registros del Dpto. de Ventas de la Empresa

Gráfica de las Frecuencias Simples Frecuencia Absoluta Simple (ni) Frec. Relativa Simple % (hi%)

Gráfica de las Frecuencias Acumulativas Frec. Absoluta Acumulativa (Ni) Frec. Relativa Acumulativa% (Hi%)

Completar una Tabla de Frecuencias Simple Se está analizando el número de operarios de una muestra de 200 micro-empresas. Completar la tabla aplicando las propiedades de una distribución de frecuencias.

CASO: Acciones Negociadas en la Bolsa de Valores de Lima Objetivo: Analizar la tendencia de las cotizaciones diarias de los valores de mayor liquidez de la Bolsa de Valores de Lima Identificar el comportamiento y agrupamiento de las cotizaciones Determinar indicadores comparativos de Tendencia Central (representatividad) y dispersión (variabilidad) Variables (Datos): 1.-Cotizaciones Diarias de los ADR´s de Telefónica de España (TEF): 1/10/01 - 23/01/02 2.-Cotizaciones Diarias de las Acciones de Credicorp (BAP): 1/10/01 - 23/01/02

CASO: Acciones Negociadas en la Bolsa de Valores de Lima Datos: 1.-Cotizaciones Diarias de los ADR´s de Telefónica de España (TEF): 1/10/01 - 23/01/02

Fuente : Bolsa de Valores de Lima. Datos: 2.-Cotizaciones Diarias de las Acciones de Credicorp (BAP): 1/10/01 - 23/01/02 Fuente : Bolsa de Valores de Lima.

Cotizaciones Diarias de los ADR´s de Telefónica de España (TEF): Gráfico Lineal Cotizaciones Diarias de los ADR´s de Telefónica de España (TEF): 1/10/01 - 23/01/02 Fuente : Bolsa de Valores de Lima.

Cotizaciones Diarias de las Acciones de Credicorp (BAP): Gráfico Lineal Cotizaciones Diarias de las Acciones de Credicorp (BAP): 1/10/01 - 23/01/02

Componentes de una Tabla de Distribución de Frecuencias Variable Cuantittativa Continua : Cotizaciones diarias de los ADR´s de Telefónica de España Puntos de Observación de la Variable: Días Marca de Clase : Yi: promedio de los limites de los intervalos. Frecuencias de Ocurrencia de los Datos: Frecuencias Absolutas :ni : Frecuencia Absoluta Simple : Días Ni: Frecuencia. Absoluta Acumulativa : Días Frecuencias Relativas hi% Frecuencia Relativa. Simple % = % de Días Hi% Frecuencia Relativa. Acumulativa % = % de Días

Construcción dela Tabla Intervalica : ADR´s Telefónica de España

2. Tabla de Distribución de Frecuencias Cotizaciones de Cierre Diarias de los ADR´s de Telefónica de España :01-10-01 - 23-01-02 - (US$) Fuente : Bolsa de Valores de Lima.

2. Tabla de Distribución de Frecuencias Cotizaciones de Cierre Diarias de las Acciones de Credicorp: 01-10-01 - 23-01-02 - (US$) Fuente : Bolsa de Valores de Lima.

3. POLIGONO DE DISTRIBUCION FRECUENCIA Cotizaciones Diarias de los ADR´s de Telefónica de España Cotizaciones Diarias de los ADR´s Telef. España

3. POLIGONO DE DISTRIBUCION FRECUENCIA Cotizaciones Diarias de las Acciones de Credicorp

Representación de Tallos y Hojas Técnica estadística para representar un conjunto de datos. Cada valor numérico se divide en dos partes Los dígitos principales son el tallo y el dígito siguiente es la hoja. Una ventaja de la representación de tallo y hoja comparado con la distribución de frecuencias es que no se pierde la identidad de cada observación.

Representación de Tallos y Hojas x1 = 10,3 x16 = 18,3 x2 = 12,9 x17 = 18,6 x3 = x18 = 18,9 x4 = 13,5 x19 = 19,7 x5 = 13,7 x20 = 20,3 x6 = 14,0 x21 = 20,7 x7 = 14,2 x22 = 20,8 x8 = 15,0 x23 = 21,4 x9 = 15,4 x24 = 23,0 x10 = 15,7 x25 = 23,2 x11 = 16,6 x26 = 23,7 x12 = 17,1 x27 = 26,1 x13 = 17,4 x28 = 27,1 x14 = 17,8 x29 = 29,8 x15 = x30 = 33,8 Ejemplo: Tallo Hojas 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 26 27 29 33 3 9 9 5 7 0 2 0 4 7 6 1 4 8 3 3 6 9 7 3 7 8 4 0 2 7 1 8 Usemos el ejemplo de los 30 estudiantes de quienes se ha registrado el número de horas por semana que estudia cada uno: la Tabla de Distribución para datos cuantitativos. En este caso, el tallo es la parte entera de cada dato registrado y las hojas es la parte decimal:

Representación Gráfica Un gráfico es la representación de un fenómeno estadístico por medio de figuras geométricas cuyas dimensiones son proporcionales a la magnitud de los datos representados. Ventajas Su uso facilita tener una visión global de los datos representados y apreciar sus variaciones y características relevantes. Desventajas No se puede representar muchos grupos de datos como en una tabla; y No se pueden utilizar los valores exactos sino valores aproximados.

Diagrama de Pareto Es el caso especial de un gráfico de frecuencias acumuladas para una variable cualitativa nominal como son las diversas causas de un problema: Estas causas de ordenan según su frecuencia, se calcula la Frecuencia Relativa Acumulada porcentual: Hi% y se gráfica. Este tipo de análisis se aplica en los Procesos de Control de la Calidad en el criterio 80-20: Que dice: “El 80% de los casos de falla de la calidad se debe a solo un 20% de las causas”. Es decir si se da solución al 20% de estas causas principales se habrá mejorado el proceso en un 80%. Por tanto es esencial identificar estas principales causas.

Ejemplo: Diagrama de Pareto: Causas de Falla de un proceso Industrial Seguir secuencia: Obtener la frecuencias, hi% y Hi% Ordenar los datos según hi%. Graficar: Elaborando un grafico de Barras para hi% y gráfico lineal para Hi%, ambos en un mismo gráfico.

Interpretación: El 85.4% de las fallas se deben a tres causas: - Controlador inestable - Error del operario - Fluctuaciones de corr.

AGRUPANDO DATOS Distribución de Frecuencias

Perú: % Población con Necesidades Básicas Insatisfechas, según áreas geográficas, 1998

GRAFICA DE LA DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PERU: Encuesta Nacional de Hogares 2do. Trim, 1998

Distribución de Frecuencias AGRUPANDO DATOS Distribución de Frecuencias

GRAFICA DE LA DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

Construcción de una Tabla de Frecuencias Simple Objetivo : Analizar el comportamiento y agrupación de los datos Se usa cuando : La variable es cuantitativa discreta ó cualitativa con pocos valores posibles (máximo 10 ó 12 ) Sea Xi : los valores posibles de la variable cuantitativa discreta ó cualitaiva n : El numero de datos ni : Frecuencia Absoluta Simple : Indica el número de veces que cada dato Xi se repite Ni : Frecuencia Absoluta Acumulativa : Indica el número de datos que existen para los valores X1 a Xi hi : Frecuencia Relativa Simple : Indica el porcentaje de veces que cada Hi : Frecuencia Relativa Acumulativa : Indica el porcentaje de datos que

n : El numero de datos = 20, correspondiente a 20 vendedores Ejemplo Se esta analizando el nivel de las ventas de un grupo de vendedores. Unidad de Análisis: Vendedores Variable Cuantitativa Discreta : Número de unidades vendidas de un determinado día del grupo de vendedores Xi : Nº unidades vendidas Datos n : El numero de datos = 20, correspondiente a 20 vendedores

Proceso 1. Ordenar los datos ascendentemente 2. Identificar los valores posibles (Xi) es decir aquellos que se repiten Xi : 10, 11, 12, 13, 14 15 m = Nº de valores posibles de Xi m = 6, n = 20 3. Contar para cada Xi el nº de veces en que se repite cada valor es decir la Frecuencia Absoluta Simple (n i ) 4. Acumular en forma descendente los valores de n i es decir la Frec. Absoluta Acumulativa (N i ) 5. Obtener Porcentajes respecto al total de n i es decir la Frec, Relativa Simple % (h i% ) 6. Acumular en forma descendente h i % es decir la Frec. Relativa Acumulativa % (H i % )

Tabla Simple de Distribución de Frecuencias Fuente: Registros de Ventas de la Empresa

Gráfico de la Frecuencia Absoluta Simple Fuente: Registros de Ventas de la Empresa

Gráfico de la Frecuencia Absoluta Acumulativa Fuente: Registros de Ventas de la Empresa

Completar la siguiente Tabla de Frecuencias Simple Si está analizando el número de operarios por micro-empresa

Construcción de una Tabla de Frecuencias Interválica Objetivo : Analizar el comportamiento y agrupación de los datos Se usa cuando : La variable es cuantitativa Continua ó discreta con muchos valores posibles (más de 12 ) n : El numero de datos [Yi´-1 - Yi´+1 ) : Intervalo (semi-abierto) de frecuencias ó de clase Yi : Marca de clase (promedio de los límites) ni : Frecuencia Absoluta Simple : Indica el número de datos que están contenido en un intervalo Ni : Frecuencia Absoluta Acumulativa : Indica el número de datos que están contenidos desde el 1º intervalo hasta el último hi% : Frecuencia Relativa Simple % : Indica el porcentaje de datos que están contenido en un intervalo Hi % : Frecuencia Relativa Acumulativa % : Indica el porcentaje de datos que están contenidos desde el 1º intervalo hasta el último

n : El numero de datos = 30, correspondiente a 30 operarios Ejemplo Se esta analizando el tiempo de ensamblado de un grupo de operarios Unidad de Análisis: Operarios Variable Cuantitativa Continua : Tiempo (minutos) de ensamblado de un determinado día del grupo de operarios Datos n : El numero de datos = 30, correspondiente a 30 operarios

Proceso 1. Ordenar los datos ascendentemente Ordenando Frecuencia Proceso 1. Ordenar los datos ascendentemente 2. n = 30 m = Nº de intervalos Dos posibilidades: a) De acuerdo al criterio del investigador b) Formula de Sturles: m = 1 + 3.322 log ( n) m = 1 + 3.322 log (30)= 5.907 = 6 4. Rango (R) = Max. - Min R = 19 - 9 = 10 5 . Amplitud Interválica: A = R = 10 = 1.6666 m 6 No Exacto

6 . Hacer que la Amplitud Interválica (A) tenga un valor exacto 7. Ampliar el Rango (R) de 10 a 14 (Exceso)/2 (Exceso)/2 8 Nuevo Min. 20 Nuevo Max. 9 Min. 19 Max. R = 10 Nuevo R = 12 8.( Exceso) / 2 = ( Rango Nuevo - Rango Antiguo) / 2 = (12- 10)/2 = 1 9. Nueva Amplitud A = Nuevo Rango = 12 = 2 m 6 10. A partir del nuevo Mínimo sumar consecutivamente la nueva amplitud y formar los intervalos semi-abiertos, tamtos como indique “m” Límite Inf. Límite Superior 8 - 8 + 2 = 10 10 - 10 + 2 = 12 12 - 12 +2 = 14 ...

11. Contar el nº de datos que están contenidos en cada cada intervalo es decir la Frecuencia Absoluta Simple (n i ) 12 Para los demás tipos de frecuencias proceder de manera similar que en el caso de la Tabla Interválica Nota: Tipos de Interválos Cerrados : [ ] (ambos limites esta incluidos en el intervalo) Semi-Abiertos : a) Por la derecha : [ ) (sólo el límite izquierdo está incluido b) Por la Izquierda ( ] (sólo el límite derecho está incluido

Nota: Se debe tener en cuenta que: 1. Todos los datos deben de estar comprendidos en los intervalos, por esta la amplitud (A) la amplitud debe de ajustarse a un valor mayor que el original, y se debe ampliar el rango. 2. No debe de haber interválos vacios, en este caso deberán de fusionarse. 3. Ningún intervalo deberá contener aproximadamente o mas de 50% de la información. 4. El método de Sturgen es guía, mas no una norma. Si los intervalos tienen algunos de los inconvenientes citados, deberá primar el criterio del investigador.

Tabla Interválica de Distribución de Frecuencias Número de operarios % de operarios Tiempo de Ensamblado (Minutos.) Fuente: Registros del Dpto. de Producción de la Empresa

Gráfico de la Frecuencia Absoluta Simple Nº de operarios Polígono Histograma Min. Fuente: Registros del Dpto. de Producción de la Empresa

Gráfico de la Frecuencia Absoluta Acumulativa Nº de operarios Ojiva Histograma Fuente: Registros del Dpto. de Producción de la Empresa

Ejemplo Nº 2 Datos: Pesos (gramos)correspondientes a las bolsas de cereal para la venta al público de un Supermercado. 1. Identifique la variable y unidad de análisis 2. Construya la tabla interválica según la fórmula de Stirling 3. Interprete n2, N3, h3% y H4% 4. Grafique e interprete ni 5. Grafique e interprete Ni 6. Grafique e interprete hi% 7. Grafique e interprete Hi%

Procesos

Tabla Interválica de Distribución de Frecuencias Fuente: Registros del Dpto. de Ventas de la Empresa

Gráfica de las Frecuencias Simples Frecuencia Absoluta Simple (ni) Frec. Relativa Simple % (hi%)

Gráfica de las Frecuencias Acumulativas Frec. Absoluta Acumulativa (Ni) Frec. Relativa Acumulativa% (Hi%)

Completar una Tabla de Frecuencias Simple Se está analizando el número de operarios de una muestra de 200 micro-empresas. Completar la tabla aplicando las propiedades de una distribución de frecuencias.

Representación de Tallos y Hojas Técnica estadística para representar un conjunto de datos. Cada valor numérico se divide en dos partes Los dígitos principales son el tallo y el dígito siguiente es la hoja. Una ventaja de la representación de tallo y hoja comparado con la distribución de frecuencias es que no se pierde la identidad de cada observación.

Representación de Tallos y Hojas x1 = 10,3 x16 = 18,3 x2 = 12,9 x17 = 18,6 x3 = x18 = 18,9 x4 = 13,5 x19 = 19,7 x5 = 13,7 x20 = 20,3 x6 = 14,0 x21 = 20,7 x7 = 14,2 x22 = 20,8 x8 = 15,0 x23 = 21,4 x9 = 15,4 x24 = 23,0 x10 = 15,7 x25 = 23,2 x11 = 16,6 x26 = 23,7 x12 = 17,1 x27 = 26,1 x13 = 17,4 x28 = 27,1 x14 = 17,8 x29 = 29,8 x15 = x30 = 33,8 Ejemplo: Tallo Hojas 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 26 27 29 33 3 9 9 5 7 0 2 0 4 7 6 1 4 8 3 3 6 9 7 3 7 8 4 0 2 7 1 8 Usemos el ejemplo de los 30 estudiantes de quienes se ha registrado el número de horas por semana que estudia cada uno: la Tabla de Distribución para datos cuantitativos. En este caso, el tallo es la parte entera de cada dato registrado y las hojas es la parte decimal:

Representación Gráfica Un gráfico es la representación de un fenómeno estadístico por medio de figuras geométricas cuyas dimensiones son proporcionales a la magnitud de los datos representados. Ventajas Su uso facilita tener una visión global de los datos representados y apreciar sus variaciones y características relevantes. Desventajas No se puede representar muchos grupos de datos como en una tabla; y No se pueden utilizar los valores exactos sino valores aproximados.

Diagrama de Pareto Es el caso especial de un gráfico de frecuencias acumuladas para una variable cualitativa nominal como son las diversas causas de un problema: Estas causas de ordenan según su frecuencia, se calcula la Frecuencia Relativa Acumulada porcentual: Hi% y se gráfica. Este tipo de análisis se aplica en los Procesos de Control de la Calidad en el criterio 80-20: Que dice: “El 80% de los casos de falla de la calidad se debe a solo un 20% de las causas”. Es decir si se da solución al 20% de estas causas principales se habrá mejorado el proceso en un 80%. Por tanto es esencial identificar estas principales causas.

Ejemplo: Diagrama de Pareto: Causas de Falla de un proceso Industrial Seguir secuencia: Obtener la frecuencias, hi% y Hi% Ordenar los datos según hi%. Graficar: Elaborando un grafico de Barras para hi% y gráfico lineal para Hi%, ambos en un mismo gráfico.

Interpretación: El 85.4% de las fallas se deben a tres causas: - Controlador inestable - Error del operario - Fluctuaciones de corr.

CASO: Acciones Negociadas en la Bolsa de Valores de Lima Objetivo: Analizar la tendencia de las cotizaciones diarias de los valores de mayor liquidez de la Bolsa de Valores de Lima Identificar el comportamiento y agrupamiento de las cotizaciones Determinar indicadores comparativos de Tendencia Central (representatividad) y dispersión (variabilidad) Variables (Datos): 1.-Cotizaciones Diarias de los ADR´s de Telefónica de España (TEF): 1/10/01 - 23/01/02 2.-Cotizaciones Diarias de las Acciones de Credicorp (BAP): 1/10/01 - 23/01/02

CASO: Acciones Negociadas en la Bolsa de Valores de Lima Datos: 1.-Cotizaciones Diarias de los ADR´s de Telefónica de España (TEF): 1/10/01 - 23/01/02

Fuente : Bolsa de Valores de Lima. Datos: 2.-Cotizaciones Diarias de las Acciones de Credicorp (BAP): 1/10/01 - 23/01/02 Fuente : Bolsa de Valores de Lima.

Cotizaciones Diarias de los ADR´s de Telefónica de España (TEF): Gráfico Lineal Cotizaciones Diarias de los ADR´s de Telefónica de España (TEF): 1/10/01 - 23/01/02 Fuente : Bolsa de Valores de Lima.

Cotizaciones Diarias de las Acciones de Credicorp (BAP): Gráfico Lineal Cotizaciones Diarias de las Acciones de Credicorp (BAP): 1/10/01 - 23/01/02

Componentes de una Tabla de Distribución de Frecuencias Variable Cuantittativa Continua : Cotizaciones diarias de los ADR´s de Telefónica de España Puntos de Observación de la Variable: Días Marca de Clase : Yi: promedio de los limites de los intervalos. Frecuencias de Ocurrencia de los Datos: Frecuencias Absolutas :ni : Frecuencia Absoluta Simple : Días Ni: Frecuencia. Absoluta Acumulativa : Días Frecuencias Relativas hi% Frecuencia Relativa. Simple % = % de Días Hi% Frecuencia Relativa. Acumulativa % = % de Días

Construcción dela Tabla Intervalica : ADR´s Telefónica de España

2. Tabla de Distribución de Frecuencias Cotizaciones de Cierre Diarias de los ADR´s de Telefónica de España :01-10-01 - 23-01-02 - (US$) Fuente : Bolsa de Valores de Lima.

2. Tabla de Distribución de Frecuencias Cotizaciones de Cierre Diarias de las Acciones de Credicorp: 01-10-01 - 23-01-02 - (US$) Fuente : Bolsa de Valores de Lima.

3. POLIGONO DE DISTRIBUCION FRECUENCIA Cotizaciones Diarias de los ADR´s de Telefónica de España Cotizaciones Diarias de los ADR´s Telef. España Estadígrafos de Tendencia Central: Y =38.18 Me =38.86 Md =40.79

3. POLIGONO DE DISTRIBUCION FRECUENCIA Cotizaciones Diarias de las Acciones de Credicorp Estad. de Tendencia Central: Y =8.56 Me =8.69 Md =8.91