Objetivo: maximizar J para una cierta combinación de valores de Algoritmos de optimización Objetivo: maximizar J para una cierta combinación de valores de En 2D Definir limites inferior y superior para cada parámetro: a y b

Algoritmos de optimización Objetivo: minimizar/maximizar J para una cierta combinación de valores de x Máximo global Máximos locales La mayoría de las veces para N>3 la cantidad de máximos/mínimos es enorme (en modelos no lineales)

Métodos de búsqueda en malla (generalized gridding methods) Algoritmos de optimización Métodos de búsqueda en malla (generalized gridding methods)

Métodos de búsqueda en malla (generalized gridding methods) Algoritmos de optimización Métodos de búsqueda en malla (generalized gridding methods) + búsqueda local - Método ineficiente: 2D: 10 intervalos N=102 8D: 10 intervalos N=108

2. Métodos de Monte Carlo (random search methods) Algoritmos de optimización 2. Métodos de Monte Carlo (random search methods)

2. Métodos de Monte Carlo (random search methods) Algoritmos de optimización 2. Métodos de Monte Carlo (random search methods) + búsqueda local para el mejor

2. Métodos de Monte Carlo (random search methods) Algoritmos de optimización 2. Métodos de Monte Carlo (random search methods) + búsqueda local para todos

3. Métodos de búsqueda selectiva (greedy search) Algoritmos de optimización 3. Métodos de búsqueda selectiva (greedy search)

3. Métodos de búsqueda selectiva (greedy search) Algoritmos de optimización 3. Métodos de búsqueda selectiva (greedy search)

3. Métodos de búsqueda selectiva (greedy search) Algoritmos de optimización 3. Métodos de búsqueda selectiva (greedy search)

3. Métodos de búsqueda selectiva (greedy search) Algoritmos de optimización 3. Métodos de búsqueda selectiva (greedy search)

3. Métodos de búsqueda selectiva (greedy search) Algoritmos de optimización 3. Métodos de búsqueda selectiva (greedy search)

3. Métodos de búsqueda selectiva (greedy search) Algoritmos de optimización 3. Métodos de búsqueda selectiva (greedy search)

4. Métodos de simulación de cristalización (simulated annealing) Algoritmos de optimización 4. Métodos de simulación de cristalización (simulated annealing)

4. Métodos de simulación de cristalización (simulated annealing) Algoritmos de optimización 4. Métodos de simulación de cristalización (simulated annealing) Tiende a mínimo con una pequeña probabidad de saltar de dominio de atracción

4. Métodos de simulación de cristalización (simulated annealing) Algoritmos de optimización 4. Métodos de simulación de cristalización (simulated annealing) Tiende a mínimo/máximo con una pequeña probabidad de saltar de dominio de atracción

4. Métodos de simulación de cristalización (simulated annealing) Algoritmos de optimización 4. Métodos de simulación de cristalización (simulated annealing)

4. Métodos de simulación de cristalización (simulated annealing) Algoritmos de optimización 4. Métodos de simulación de cristalización (simulated annealing)

5. Métodos basados en algoritmos genéticos Algoritmos de optimización 5. Métodos basados en algoritmos genéticos Basado en una analogía con los principios de la genética y de seleccción natural La evolución se representa como un proceso de reproducción Los “padres” tienen una alta probabilidad de generar descendientes más saludables Los descendientes son generados a partir de los genes de los padres

5. Métodos basados en algoritmos genéticos Algoritmos de optimización 5. Métodos basados en algoritmos genéticos Genero N puntos aleatoriamente

5. Métodos basados en algoritmos genéticos Algoritmos de optimización 5. Métodos basados en algoritmos genéticos Obtengo el valor de la función objetivo J=f en esos N puntos

5. Métodos basados en algoritmos genéticos Algoritmos de optimización 5. Métodos basados en algoritmos genéticos Ordeno de menor a mayor los N valores de la función objetivo

5. Métodos basados en algoritmos genéticos Algoritmos de optimización 5. Métodos basados en algoritmos genéticos Asigno una ley de probabilidades Trapezoidal a cada punto

5. Métodos basados en algoritmos genéticos Algoritmos de optimización 5. Métodos basados en algoritmos genéticos Selecciono dos padres de acuerdo a la ley de probabilidades Genero dos hijos-descendientes (“offspring”) Calculo la función objetivo para los dos descendientes

5. Métodos basados en algoritmos genéticos Algoritmos de optimización 5. Métodos basados en algoritmos genéticos

5. Métodos basados en algoritmos genéticos Algoritmos de optimización 5. Métodos basados en algoritmos genéticos

5. Métodos basados en algoritmos genéticos Algoritmos de optimización 5. Métodos basados en algoritmos genéticos ¿ Cómo generar un descendiente ? Utilizando operadores de cruce y mutación Cruce - crossover Mutación - mutation Número aleatorio generado entre (ai,bi)

6. Método de evolución y mezcla de equipos de búsqueda Algoritmos de optimización 6. Método de evolución y mezcla de equipos de búsqueda SCE-UA (shuffled complex evolution method) Duan et al (1992,1994) Universidad de Arizona Método más utilizado en calibración automática de modelos hidrológicos de cuenca y de hidrología urbana (DHI, Princeton, Washington, NOAA, Cornell…) 4 conceptos Combinación de procedimientos deterministas y aleatorios Evolución de “equipos de puntos” en el espacio N-dimensional Evolución competitiva – algoritmo genético Mezclado de equipos

6. Método de evolución y mezcla de equipos de búsqueda SCE-UA Algoritmos de optimización 6. Método de evolución y mezcla de equipos de búsqueda SCE-UA 1 3 5 7 9 2 4 6 8 10 2 equipos de búsqueda 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

6. Método de evolución y mezcla de equipos de búsqueda SCE-UA Algoritmos de optimización para la calibración automática de modelos 6. Método de evolución y mezcla de equipos de búsqueda SCE-UA

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