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1. Introducción a la Estadística Estadística descriptiva: Se encarga de recoger, ordenar y resumir los datos que se desean estudiar y prepararlos para un análisis posterior. Estadística inductiva o inferencia estadística: Se encarga de, obtener, a partir del estudio de una parte de una gran parte de un gran grupo de datos, conclusiones válidas sobre el grupo total e, incluso, calcula la probabilidad que dichas conclusiones sean realmente correctas. PCQ IP de Chile

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Observación indirecta La información necesaria sobre los datos a trabajar se obtiene por dos vías: Encuestas; recolección de resultados de una experiencia Observación directa Información Recolección de datos ya registrados en ocasiones anteriores Observación indirecta PCQ IP de Chile

Cuando se tiene una serie de datos correspondientes a determinadas características de un grupo de objetos en estudio, resulta prácticamente imposible o poco realista observar la totalidad de los objetos individualmente, especialmente si son muy numerosos o de gran tamaño. Por ello en vez de examinar todo el grupo, que se denomina población, lo que suele hacerse es examinar una pequeña parte del mismo, de menor tamaño, que se denomina muestra. Población Muestra N Tamaño de la población n Tamaño de la muestra

Población Muestra Parámetro Estadístico La medida usada para describir las características de una población. Para calcular un parámetro se emplea la información de toda la población, en consecuencia existe una certidumbre total sobre su aplicación. La medida usada para describir las características de una muestra. Para calcular un estadístico se emplea la información de una muestra o de una parte de la población, en consecuencia existe un grado de incertidumbre sobre su aplicación

Variables o características estadísticas Corresponden a las propiedades que se pretenden estudiar y de que dispone cada uno de los objetos individuales de la población en particular. Cualitativas (atributos) Cuantitativas (datos) No medibles numéricamente. Medibles numéricamente. Varían en forma discreta (como lo hacen los números enteros o en forma continua como los números reales. Ejemplos: la variable sexo de un determinado curso. El atributo es masculino o femenino (variable dicotómica). La variable estado civil de los individuos: casado, soltero, divorciado o viudo. Ejemplos: la cantidad de integrantes de una familia corresponde a una variable discreta, mientras que la estatura de los sujetos corresponde a una variable continua.

CLASIFICACIÓN DE VARIABLES   Los datos son valores o categorías especificas de las variables inherentes al problema. Se presentarán dos criterios diferentes (no excluyentes y complementarios) para clasificar variables. Estadísticas PCQ IP de Chile 2009

Según Nivel de Medición Variable Nominal Esta es una variable cualitativa y sólo permite distinguir entre clases. Ejemplo: Nacionalidad, Estado Civil, color de pelo, marca de las calculadoras, etc. Estadísticas PCQ IP de Chile 2009

Según Nivel de Medición Variable Ordinal: Esta es también una variable cualitativa, pero además existe una relación de orden en el recorrido de la variable. Ejemplo: Nivel Socioeconómico, Grado en la Fuerzas Armadas y de Orden, etc. Variable Cuantitativa: Esta es una variable propiamente cuantitativa. TIENE SENTIDO Y ES POSIBLE efectuar operaciones aritméticas con el recorrido de estas variables Ejemplo: Número de hijos, número de artefactos eléctricos que existen en el hogar, temperatura corporal, altura de los árboles, precio de las calculadoras, etc. Estadísticas PCQ IP de Chile 2009

Según Tamaño de Recorrido: Variable Discreta: La variable tiene recorrido finito o a lo más numerable. Ejemplos: Número de hijos, número de artefactos eléctricos que existen en el hogar, estado civil, nivel socioeconómico, sexo, etc.   Estadísticas PCQ IP de Chile 2009

Según Tamaño de Recorrido: Variable Continua: La variable tiene un recorrido infinito no numerable. Si una variable es continua, entre dos valores potencialmente observables siempre existe otro valor potencialmente observable. Ejemplos: Temperatura corporal, altura de los árboles, precio de las calculadoras, etc. Estadísticas PCQ IP de Chile 2009

Clasificación de las variables estadísticas Nivel de Medición Tamaño de Recorrido Cualitativa Nominal Ordinal Cuantitativa Discreta Continua Estadísticas PCQ IP de Chile 2009

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DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Y TABLAS DE FRECUENCIAS 2. Estadísticas PCQ IP de Chile 2009

¿Qué es una distribución de frecuencias ? Es el conjunto formado por todos los valores que toma la variable estadística en estudio, junto a sus respectivas frecuencias. La distribución de frecuencias se organiza en una tabla de frecuencias. Estadísticas PCQ IP de Chile 2009

¿Para qué se construyen las tablas de frecuencias ? ORDENAR información AGRUPAR información RESUMIR información Estadísticas PCQ IP de Chile 2009

Recorrido de la variable El formato general de una tabla estadística , llamada también TABLA DE FRECUENCIAS O TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS es el siguiente: Nombre de la variable Frecuencia Categorías o Recorrido de la variable Frecuencias Observadas TOTAL n Estadísticas PCQ IP de Chile 2009

En la siguiente tabla se presenta el motivo de consulta en un centro médico, durante una semana. Motivo de la consulta Cantidad de pacientes Bronquitis 19 Otitis 13 Heridas 7 Fracturas 18 Vacunas 20 Consultas Totales 77 Estadísticas PCQ IP de Chile 2009

Histograma de Frecuencias Estadísticas PCQ IP de Chile 2009

Representaciones Estadísticas Gráficas Cuando se representa la distribución de frecuencias mediante una tabla de frecuencias, se consigue una lectura más fácil de la información, pero resulta aún más sencilla si se recurre a los gráficos estadísticos Estadísticas PCQ IP de Chile 2009

Información en Histogramas Estadísticas PCQ IP de Chile 2009

Gráfico según la variable estadística La elección del gráfico más apropiado para representar algún tipo de variable, depende exclusivamente si ésta es cualitativa o cuantitativa. En general se pueden utilizar las siguientes: Variable Tipo de Gráfico Cualitativa Circular Gráfico de Barras Cuantitativa Discreta Polígono de Frecuencias Cuantitativa Continua Histograma Estadísticas PCQ IP de Chile 2009

Frecuencia o Frecuencia Absoluta [ fi ] Frecuencia Relativa [ hi ] Es la cantidad de veces que se presenta un valor o categoría de una variable entre todos los datos agrupados observados en una población o en una muestra. La suma de todas las frecuencias de una tabla corresponde al tamaño de la muestra o de la población. La cantidad de veces que aparece ese valor de la variable en relación al total de los datos de la población o muestra. La frecuencia relativa se puede expresar en términos de porcentaje o de proporción (tanto por uno). Así, si hay n datos en total, una frecuencia fi representa una proporción hi del total, dada por: Estadísticas PCQ IP de Chile 2009

Frecuencia Absoluta Acumulada [ Fi ] Frecuencia Relativa Acumulada [ Hi ] En algunas ocasiones interesa conocer la cantidad de datos recolectados que se encuentra por encima o por debajo de un determinado valor de la variable en un conjunto de datos agrupados ordenados en forma creciente. La frecuencia absoluta acumulada corresponde a la suma de todas las frecuencias correspondientes a los datos menores o iguales al que se considera (el dato i ) Cuando interesa conocer la proporción de datos recolectados que se encuentra por encima o por debajo de un determinado valor de la variable, se define, hi , la frecuencia relativa acumulada de un valor de la variable a la razón entre la fi de ese valor y el tamaño de la muestra o población. La frecuencia relativa acumulada puede ser expresada como fracción (tanto por uno) o en términos porcentuales H i (%) . Estadísticas PCQ IP de Chile 2009

Clases de Distribuciones Distribuciones no agrupadas Son aquellas en que los valores de la variable se exponen de forma individual. Este tipo de distribución sólo se utiliza con variables discretas y siempre que el tamaño de la muestra o población no sea excesivamente numeroso. Distribuciones agrupadas Son aquellas en que los valores de la variable se exponen agrupadas en intervalos, llamados clases o intervalos de clases. Este tipo de distribución se utiliza siempre con variables continuas y a veces con variables discretas con gran cantidad de valores observados. Estadísticas PCQ IP de Chile 2009

Tabla de datos agrupados Estadísticas PCQ IP de Chile 2009

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Un ejemplo numérico de lo visto Xi (cm) fi hi hi(%) Fi Hi Hi (%) 1 160 4 0,29 29,0 2 163 0,07 7,0 5 0,36 36,0 3 165 0,14 14,0 7 0,50 50,0 170 8 0,57 57,0 173 0,21 21,0 11 0,79 79,0 6 176 12 0,86 86,0 178 14 1,00 100,0 Σ Estadísticas PCQ IP de Chile 2009

Tabla de datos agrupados por clases Estadísticas PCQ IP de Chile 2009

Regla de Sturges Es una regla empírica que permite calcular el número m de clases cuando se conoce el tamaño n de la muestra o población. Ejemplo: para una muestra de tamaño 30 se pueden organizar los datos en 5 clases. Estadísticas PCQ IP de Chile 2009

Un ejemplo numérico de lo visto [ Xi , Xi+1 [ Xi´ fi hi hi(%) Fi Hi 1 [ 160 , 180 [ 170 4 0,29 29,0 2 [ 180 , 200 [ 190 3 0,21 21,0 7 0,50 [ 200 , 220 [ 210 0,14 14,0 9 0,64 [ 220 , 240 [ 230 5 0,36 36,0 14 1,00 Σ 100,0 Estadísticas PCQ IP de Chile 2009

Diagramas de Tallos y Hojas 3. Estadísticas PCQ IP de Chile 2009

Los Diagramas de Tallos y Hojas se usan generalmente, como una forma más rápida de representar un conjunto de datos en forma gráfica. Sirven generalmente para estudiar la dispersión de los valores de una muestra. El siguiente conjunto de datos correspondientes a los salarios medios mensuales en US$ de doce ejecutivos del banco Lehmann Brothers durante el año 2008. 4.000 6.342 9.520 3.200 10.350 9.000 14.000 14.789 3.286 4.275 3.500 9.834 3.200 3.286 3.500 4.000 4.275 6.342 9.000 9.520 9.834 10.350 14.000 14.789 Estadísticas PCQ IP de Chile 2009

De este diagrama se puede obtener información como la siguiente: Tallo Hojas 3 200 286 500 4 000 275 6 342 9 520 834 10 350 14 789 El ejecutivo que tiene el menor salario promedio mensual percibió US$ 3.200. La mayoría de los ejecutivos percibió un salario promedio mensual que varía entre US$ 3.200 y US$ 9.834. El ejecutivo que tiene el salario promedio mayor, percibió US$ 14.789. Son 3 los ejecutivos que percibieron salarios promedios que van desde los US$ 9.000 hasta los US$ 9.834. etc. Estadísticas PCQ IP de Chile 2009