Redes Bayesianas Capítulo 14 Sección 1 – 2

La sintaxis La semántica Redes Bayesianas La sintaxis La semántica

Redes Bayesianas Una notación gráfica simple, para aseveraciones condicionales de independencia y por lo tanto para la especificación compacta de distribuciones unidas completas La sintaxis: -Un conjunto de nodos, uno por variable -Una gráfica dirigida acíclica (asocia directamente influencias) -Una distribución condicional para cada nodo dado sus padres: P (Xi | Parents (Xi)) En el caso más simple, la distribución condicional representada como una tabla condicional (CPT) de probabilidad dando la distribución sobre Xi para cada combinación de valores padre

Ejemplo La topología de red codifica aseveraciones condicionales de independencia: El clima es independiente de las otras variables El dolor de muelas y el contraer son condicionalmente independientes de la caries dada Clima Caries Dolor de muelas Contraer

Ejemplo Estoy en el trabajo, el vecino John llama para decir que mi alarma está sonando, pero la vecina Mary no llama. Algunas veces es activado por los terremotos menores. ¿Hay un ladrón en casa? Las variables: El Robo Casero, El Terremoto, La Alarma, Llamada de John, Llamada de Mary La topología de la red refleja conocimiento "causal": -Un ladrón de casas puede activar la alarma -Un terremoto puede activar la alarma -La alarma puede causar que Mary llame -La alarma puede causar que John llame

Ejemplo contd.

La compacidad Una CPT Booleana Xi con padres Booleanos k tiene 2k filas para las combinaciones de valores del padre Cada fila requiere una número p para Xi = verdadero (El número para Xi = falso es solo 1-p) Si cada variable no tiene más de k padres, entonces la red completa requiere números O(n · 2k) I. e., Crecimiento lineal con n, vs. O(2n) para la distribución conjunta completa Para red de robo casero, 1 + 1 + 4 + 2 + 2 = 10 números (vs. 25-1 = 31)

La semántica La distribución conjunta completa está definida como el producto de las distribuciones condicionales locales: P (X1, …, Xn) = ði = 1 P (Xi | Padres (Xi)) v.g., P(j Ù m Ù a Ù Øb Ù Øe) = P (j | a) P (m | a) P (a | Øb, Øe) P (Øb) P (Øe)

P (Xi | Padres (Xi)) = P (Xi | X1, ... Xi-1) Construcción de R.B. 1. Escoger un ordenamiento de variables X1, …, Xn 2. Para i = 1 hasta n -Agregar Xi para la red -Seleccionar a los padres de X1, …, Xi-1 P (Xi | Padres (Xi)) = P (Xi | X1, ... Xi-1) Esta elección de padres garantiza: P (X1, …, Xn) = ði =1 P (Xi | X1, …, Xi-1) (la regla de la cadena) =ði =1 P(Xi Padres (Xi)) (por construcción)

Suponga que escogemos el ordenamiento M, J, A, B, E P(J | M) = P(J)? Ejemplo Suponga que escogemos el ordenamiento M, J, A, B, E P(J | M) = P(J)? Llamada de John Llamada de Mary

Ejemplo Suponga que escogemos el ordenamiento M, J, A, B, E P(J | M) = P(J)? No P(A | J, M) = P(A | J)? P(A | J, M) = P(A)? Llamada de John Llamada de Mary Alarma

Ejemplo Suponga que escogemos el ordenamiento M, J, A, B, E P(J | M) = P(J)? No P(A | J, M) = P(A | J)? P(A | J, M) = P(A)? No P(B | A, J, M) = P(B | A)? P(B | A, J, M) = P(B)? Llamada de John Llamada de Mary Alarma Ladron

Ejemplo P(E | B, A ,J, M) = P(E | A)? P(E | B, A, J, M) = P(E | A, B)? Suponga que escogemos el ordenamiento M, J, A, B, E P(J | M) = P(J)? No P(A | J, M) = P(A | J)? P(A | J, M) = P(A)? No P(B | A, J, M) = P(B | A)? Yes P(B | A, J, M) = P(B)? No P(E | B, A ,J, M) = P(E | A)? P(E | B, A, J, M) = P(E | A, B)? Llamada de John Llamada de Mary Alarma Ladron Ladron

Ejemplo P(E | B, A ,J, M) = P(E | A)? No Suponga que escogemos el ordenamiento M, J, A, B, E P(J | M) = P(J)? No P(A | J, M) = P(A | J)? P(A | J, M) = P(A)? No P(B | A, J, M) = P(B | A)? Yes P(B | A, J, M) = P(B)? No P(E | B, A ,J, M) = P(E | A)? No P(E | B, A, J, M) = P(E | A, B)? Yes Llamada de John Llamada de Mary Alarma Ladron Ladron

Ejemplo condicional La independencia condicional decisiva está duramente en instrucciones poco causales ¡Los modelos causales y la independencia condicional parecen cableados para la humanidad! La red es menos compacta: 1 + 2 + 4 + 2 + 4 = 13 números necesarios Llamada de John Llamada de Mary Alarma Ladron Ladron

Resumen Las redes Bayesianas proporcionan una representación natural para (causalmente inducida) la independencia condicional La topología + CPTs = representación compacta de distribución conjunta Generalmente fácil para construir un dominio por el experto