Fase Regional – Almería 21 AL 25 DE MAYO 2013 FELIZ CUMPLEAÑOS

Solución Menú EL CUMPLEAÑOS: Pitagorín se ha apostado un refresco con Pascalina. Si Pascalina adivina su fecha de cumpleaños, invita él; pero si no es capaz de hacerlo, será Pascalina quien lo invite. Pitagorín le ha dejado una tabla que asigna a cada mes un número: Y le ha dado tres pistas: a) El número del mes de mi cumpleaños tiene una cantidad impar de divisores. b) La suma del día y del mes de mi cumpleaños da como resultado un número primo. c) Si multiplico el día por el mes de mi cumpleaños, obtengo un número de tres cifras en el que la suma de la primera y última cifra es igual a la segunda cifra. Indica razonadamente la fecha del cumpleaños de Pitagorín para ayudar a Pascalina. Enero: 1Febrero: 2Marzo: 3Abril: 4Mayo: 5Junio: 6 Julio: 7Agosto: 8Septiembre: 9Octubre:10Noviembre: 11Diciembre: 12

Solución 1: Si sumamos el mes y el día en el caso de abril y septiembre (estos dos meses tienen 30 días) se obtienen los siguientes números. Menú Enunciado En la tabla siguiente analizamos el número de divisores de los números del 1 al 12, lo que nos permite deducir que los meses posibles de su nacimiento son enero, abril o septiembre. Nº del mes Nº de divisores Enero no puede ser porque de la multiplicación de 1 por el día del mes (un número comprendido entre 1 y 31) no podemos obtener como resultado un número de 3 cifras. Hemos sombreado los que son primos

Solución: Menú Enunciado Analicemos los productos del día por el mes para los números posibles, aquellos que tengan 3 cifras: a)14 × 9 = 126 b)20 × 9 = 180 c)22 × 9 = 198 d)28 × 9 = 252 El único caso en el que la suma de la 1ª y 3ª cifra es la 2ª es el 22 de septiembre. Mes de abril: a)25 × 4 = 100 b)27 × 4 = 108 Mes de septiembre: 22 × 9 = 198 a)126  = 7  7 ≠ 2 NO b)180  = 1  1 ≠ 8 NO c)198  = 9  9 = 9 SI d)252  = 4  4 ≠ 5 NO

Solución 2: Menú Enunciado El análisis de casos se reduce si tenemos en cuenta la condición c, es decir que el producto tenga 3 cifras: Veamos las condiciones propuestas:  198 es el único resultado cuya 2ª cifra es la suma de la 1ª y la última.  22+9=31 y también cumple la condición de que la suma del mes y el día es un número primo. Abril: a)4·25 = 100 b)4·26 = 104 c)4·27 = 108 d)4·29 = 116 e)4·30 = 120 No hay ningún caso que cumpla las dos condiciones. Septiembre: Los resultados de los productos por 9 a partir de 12 son:

Solución: Menú Por tanto, la fecha del cumpleaños de Pitagorín es el 22 de septiembre. HEMOS ENCONTRADO LA SOLUCIÓN... … pero, ¿habrá otra forma de hallarla? Enunciado