Criptografía de clave privada: Cifrado de Vernam o “one-time pad” Ejemplo: Mensaje: DEAD 1101 1110 1010 1101 Alicia Clave: BEEF 1011 1110 1110 1111  = Cifrado: 0110 0000 0100 0010 = 6042 Cifrado: 6042 0110 0000 0100 0010 Bob Clave: BEEF 1011 1110 1110 1111  = Mensaje: 1101 1110 1010 1101 = DEAD

 No es práctico para uso general. Problemas El emisor y el receptor necesitan obtener de manera segura copias de la clave y mantenerlas seguras. Es seguro sólo si la clave es tan larga como el mensaje que hay que cifrar. La clave no puede volver a usarse.  No es práctico para uso general.

Ejemplo “One-time pad” soviético capturado por el MI5

Criptografía de clave pública Encriptación: M = mensaje KU = clave pública del emisor Cifrado: C = E(M, KU) Desencriptación: C = cifrado KR = clave (secreta) privada del receptor Mensaje original: M = D(C, KR)

El algoritmo de Rivest, Shamir y Adleman

El algoritmo RSA Seleciona dos números primos p y q Calcula n = p q Calcula f(n) = (p-1)(q-1) Seleciona e tal que 1 < e < f(n) y mcd(f(n), e) = 1 Calcula d tal que d e mod f(n) = 1 La clave pública es {e, n} La clave privada es {d, n}

Mensaje: M Cifrado: C = Me mod n Mensaje: M = Cd mod n El algoritmo RSA Mensaje: M Cifrado: C = Me mod n Mensaje: M = Cd mod n

El algoritmo RSA (ejemplo) Selecciona dos números primos p =7 y q =17 Calcula n = p q = 119 Calcula f(n) = (p-1)(q-1) = 96 Selecciona e tal que 1 < e < f(n) y mcd(f(n), e) = 1, e.g., e = 5 Calcula d tal que d e mod f(n) = 1, d = 77 La clave pública es {e, n} = {5, 119} La clave privada es {d, n} = {77, 119}

El algoritmo RSA (ejemplo) Mensaje: M = 19 Cifrado: C = Me mod n = 195 mod 119 = 66 Mensaje: M = Cd mod n = 6677 mod 119 = 19

Para romper RSA Factoriza n, que es público, y así obtienes p y q Calcula f(n) = (p-1)(q-1) Calcula d tal que d e mod f(n) = 1 (e es público) La clave privada es KR = {d, n}

Rompiendo RSA (ejemplo) Factoriza 119, que es público, y así obtienes 7 y 17 Calcula f(119) = (7-1)(17-1) = 96 Calcula d tal que d 5 mod 96 = 1 (5 es público), d = 77 La clave privada es KR = {77, 119}

Historia (pública) de la criptografía de clave pública 1976 – Propuesta por Diffie y Hellman. Se basa en la dificultad de calcular logaritmos discretos (resolver ax = b mod n para x). 1977 – Algoritmo RSA desarrollado por Rivest, Shamir y Adleman. Se basa en la dificultad de factorizar números grandes. RSA129 (129 dígitos) publicado como desafío. 1994 – RSA129 roto con 1600 ordenadores en red. 1999 – RSA140 roto con 185 ordenadores en red en 8,9 años-CPU. 1999 – RSA155 (clave de 512 bits) roto con 300 ordenadores en red. 2002 – RSA recomiendan claves de 1024 bits.