Tema 3. Digitalización y cuantificación   Las imágenes reales suelen ser continuas. Para poder trabajar con ellas en un ordenador, será necesario digitalizarlas.   Este proceso comprende dos fases principales: el muestreo y la cuantificación.   El muestreo es la parte encargada de integrar en un punto la información que se halla en un área determinada. Estos puntos en los que se integra el área son los elementos más pequeños en que se divide una imagen: los píxeles (Picture Elements).   Una vez muestreada la imagen, será necesario codificar digitalmente el color integrado en cada píxel. Esta codificación de colores es lo que se denomina cuantificación de la imagen. Introducción

Tema 3. Digitalización y cuantificación   Imagen continua o señal analógica, f(t)   Valores muestrales: {f(kT), k  Z), siendo T  R + el periodo de muestreo. {..., -3T, -2T, -T, 0, T, 2T, 3T,...}   PROBLEMA: Se trata de encontrar una función de interpolación g(t) de manera que sea igual f(t) Muestreo y reconstrucción de una imagen

Tema 3. Digitalización y cuantificación periódica en [–T/2, T/2] Reconstrucción:

Tema 3. Digitalización y cuantificación T  1/(2u c ) Solución:

Tema 3. Digitalización y cuantificación Teorema de Whittaker-Koteinikov-Shanon: Si la transformada de Fourier de la imagen f(t) se anula para entonces la imagen se puede reconstruir exactamente a partir de los valores muestrales siempre que se tomen con un espaciamiento g(t) = senc (2  u c t) T = 1/(2u c )

Tema 3. Digitalización y cuantificación Muestreo con funciones ortonormales. muestras de la imagen f(x,y) con respecto a ese sistema ortonormal de funciones

Tema 3. Digitalización y cuantificación Ejemplo: (x,y)  [-A/2, A/2]  [-B/2, B/2] -A A B -B

Tema 3. Digitalización y cuantificación Ejemplo: (x,y)  [mA/M, (m+1)A/M]  [nB/N, (n+1)B/N] A/M B/MB A

Tema 3. Digitalización y cuantificación Minimizar el error cuadrático medio Solución: No se consigue nada más si incrementamos M y N más allá de la capacidad de resolución espacial del observador o usuario de la imagen recibida. Se deben incorporar aquellos términos que contribuyan más en los detalles más finos de la imagen y que su eliminación contribuya a una sensible pérdida de resolución.

Tema 3. Digitalización y cuantificación Problema: Pasar de una imagen analógica f(x,y)  (toma valores continuos), a una imagen digital que toma valores en el conjunto finito {r 1, r 2,...., r L } que llamaremos niveles de reconstrucción Un cuantificador Q (escalar) es una aplicación de  en el conjunto discreto de puntos C={r 1, r 2,...., r L }: Q :   C donde el conjunto C se llama código o tabla de códigos. La cantidad r = log 2 L se llama resolución y mide el número de bits necesarios para representar los códigos riri RiRi

Tema 3. Digitalización y cuantificación Cuantificador Uniforme t k t k+1 rkrk

Tema 3. Digitalización y cuantificación Cuantificador óptimo

Tema 3. Digitalización y cuantificación Cuantificador óptimo uniforme

Tema 3. Digitalización y cuantificación Aproximación:

Tema 3. Digitalización y cuantificación COMPRESOR COMPRESORg CUANTIFICADOR UNIFORME Q EXPANSOR EXPANSORh EL COMPANDOR (compresor-expansor)