Métodos de búsqueda Unidad 6

Búsqueda Operación importante en el procesamiento de la información Permite la recuperación de datos previamente almacenados. Se clasifica como interna o externa, según el lugar en el que esté almacenada la información  en memoria o en dispositivos externos Finalidades: - Determinar si el elemento buscado se encuentra en el conjunto en el que se busca. - Si el elemento está en el conjunto, hallar la posición en la que se encuentra. Tipos: búsqueda secuencial, la binaria búsqueda utilizando tablas de hash.

Búsqueda secuencial Consiste en recorrer y examinar cada uno de los elementos del arreglo hasta encontrar el o los elementos buscados, o hasta que se han mirado todos los elementos del arreglo. for(i=j=0;i<N;i++) if(arreglo[i]==elemento) { solucion[j]=i; j++; }

Búsqueda binaria o dicotómica el arreglo debe estar ordenado. La búsqueda binaria consiste en dividir el arreglo por su elemento medio en dos subarreglos más pequeños, comparar el elemento con el del centro. Si coinciden, la búsqueda se termina. Si el elemento es menor, debe estar (si está) en el primer subarreglo, y si es mayor está en el segundo.

Ejemplo Para buscar el elemento 3 en el arreglo {1,2,3,4,5,6,7,8,9} se realizarían los siguientes pasos: Se toma el elemento central y se divide el arreglo en dos: {1,2,3,4}-5-{6,7,8,9} Como el elemento buscado (3) es menor que el central (5), debe estar en el primer subarreglo: {1,2,3,4} Se vuelve a dividir el arreglo en dos: {1}-2-{3,4} Como el elemento buscado es mayor que el central, debe estar en el segundo subarreglo: {3,4} Se vuelve a dividir en dos: {}-3-{4} Como el elemento buscado coincide con el central, lo hemos encontrado.

Búsqueda con tablas de hash Las tabla hash realizan la búsqueda e inserción muy rápidamente. Se uso un arreglo. A cada dato se le asigna, mediante una fórmula matemática denominada función hash, una posición única en la tabla. Así la búsqueda, la inserción y el borrado son inmediatos: O(1).

Desventajas ⇒ No se puede recorrer el contenido de una tabla hash. ⇒ Como la posición de una palabra se calcula de forma matemática, los datos no pueden almacenarse ordenados. ⇒ Si permitimos datos duplicados se produce lo que se denomina “colisión”, que consiste en que a dos palabras se les asigna la misma posición en el arreglo.

Función hash Proponemos como una primera función hash la suma del código ASCII de cada una de las letras de la palabra: Palabra Last F (Palabra) = Σ Character Pos (Palabra (i) i Palabra First Por ejemplo: F("alfredo") = 97 + 108 + 102 + 114 + 101 + 100 + 111 = 733

Problemas con la función Colisión 1 : Palabras idénticas. Colisión 2 : Palabras formadas por las mismas letras pero en distinto orden. Colisión 3 : Palabras distintas cuyas letras dan la misma suma. La suma da números muy pequeños.

Otra función Para evitar que se produzcan resultados demasiado elevados, dividimos el resultado de la función de la solución anterior entre el tamaño de la tabla hash y tomar como resultado de la nueva función hash el resto de esta división. F(Palabra) = Polinomio(Palabra) mod Tamaño _Tabla Ejemplo: F("alfredo") = (7.277 + 6.276 + 5.275 + 4.274 + 3.273 + 2.272 +1.271) mod 7 Problemas: Se producen muchas colisiones debido a la reducción del resultado de la función hash con el “mod”.

Solución al problema de las colisiones memoria dinámica: Cada posición de la tabla hash contiene una lista o un árbol. De esta forma, si a dos palabras les corresponde la misma posición de la tabla  insertar ambas en la lista o en el árbol, según sea el caso.

Otra solución Buscar, mediante saltos, otra posición de inserción de la palabra a partir de la posición que le corresponde según la función hash, sólo en el caso de que esta posición esté ocupada, es decir, sólo si se produce una colisión.

Ejemplo: Salto = Posición + n, con n = 1, 2, ... De esta forma insertaremos la nueva palabra en la posición no ocupada más próxima a partir de la posición que le correspondería en realidad.

Ejemplo (cont)

Observaciones Fijar el tamaño de la tabla hash como el doble del necesario para almacenar todos los elementos. Ya que si queremos ampliar el tamaño de la tabla, como la función hash depende del tamaño de ésta, hay que recalcular las posiciones de todos los elementos e insertarlos en estas nuevas posiciones (NO se puede copiar directamente el contenido de una tabla a otra). El tamaño de la tabla debe ser un número primo para evitar bucles infinitos. No permitir datos duplicados a no ser que vayamos a implementar la tabla hash con listas, si se almacena todo en el arreglo la gestión de la información para insertar y buscar se complica.