Relación entre el trabajo y la energía

¿Qué relación existe entre el trabajo realizado por la fuerza resultante y la energía cinética?

Recuerda

Trabajo mecánico W = F . S cos α m  v2 2 Ec = Energía cinética

Un camión de masa 7 000 kg se mueve con una velocidad de 20 m/s cuando una fuerza de módulo 20 000 N se aplica sobre los frenos y este recorre 70 m hasta detenerse. ¿Cuál es el trabajo realizado por esta fuerza, si actúa en la misma dirección y en sentido opuesto al desplazamiento ?

 = 180 0 F S W = FS cos 

W = FS cos  W = FS cos 180o W = - 1 400 000 J Datos: S = 70 m m = 7 000 kg W = FS cos 180o F = 20 000 N S = 70 m W = 20 000 N . 70 m . (-1) α = 180o Cos 1800 = -1 W = - 1 400 000 J

Calcula la energía cinética inicial y final del camión Datos: v0 = 20 m/s m = 7 000 kg Ec0 = ? m v02 2 Ec0=  7 000 kg  (20 m/s) 2 2 Ec0= 200 7 000 kg  400 m/s 2 Ec0= = 1 400 000 J

Calcula la energía cinética inicial y final del camión Datos: v = 0 m = 7 000 kg Ec = ? m v2 2 Ec =  Ec = 0

Δ Ec = Ec - Ec0 Δ Ec = 0 - 1 400 000 J Δ Ec = - 1 400 000 J Calcula la variación de la energía cinética ( Δ Ec ) Δ Ec = Ec - Ec0 Δ Ec = 0 - 1 400 000 J Δ Ec = - 1 400 000 J

¿Qué relación existe entre el trabajo realizado por la fuerza resultante y la energía cinética?

El trabajo de la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es igual a la variación de la energía cinética que este experimenta. W = Ec – Ec0 W = ΔEc

Unidad de medida de energía Joule (J) Si Ec (aumenta) (W > 0) positivo (W < 0) negativo Ec (disminuye) Unidad de medida de energía Joule (J)

Energía cinética de un cuerpo es una magnitud escalar es la medida del movimiento mecánico del cuerpo indica el “W” que debe realizar la “FR” para comunicarle la velocidad correspondiente siempre es positiva

¿Qué trabajo es necesario realizar para que un tren que se mueve con una velocidad de 72 km/h, aumente su velocidad hasta 108 km/h si la masa del tren es 1000 t?

m = 1000 t = 106 kg Datos WFR = Ec – Ec0 V0 = 72 km/h = 20 m/s Solución WFR = Ec – Ec0 Datos m = 1000 t = 106 kg V0 = 72 km/h = 20 m/s V = 108 km/h = 30 m/s W = ?

- - - Ec0 Ec - m m 900 · 106 WFR= V02 V 2 WFR = 2 2 400 · 106 Solución (30 m/s)2 106 kg 2 (20 m/s)2 106 kg - WFR = WFR = 900 · 106 400 · 106 - 2

- WFR = 900 · 106 400 · 106 2 Análisis de unidades kg m2/s2 = J 1 J = 1 N · 1m (1) W = 500 · 106 kg m2/s2 2 1 N = 1 kg · 1m/s2 (2) Sustituyendo (2) en (1) W = 250 · 106 J = kg m2/s2 1 J = 1 kg m/s2 · 1m

Un auto que viajaba a cierta velocidad comienza a frenar bajo la acción de una fuerza de rozamiento de 9 000 N . Si el auto se desplazó 33 m hasta detenerse, determina el trabajo de la fuerza de rozamiento.

Wfr - ? Wfr= fr·Δs·cos θ fr = 9 000 N Δs = 33 m Wfr= – fr·Δs θ = 1800 cos 1800 =–1 Δs = 33 m Wfr= – fr·Δs Wfr = –(9·103 N·33 m) Wfr = –2,97·105 J

¿Qué significado físico tiene que el trabajo de una fuerza sea negativo?

Wres = ΔEc Como ΔEc  0 W  0 Si el trabajo de una fuerza es negativo, la energía cinética del sistema sobre el que se realiza trabajo, disminuye.

de traslación Energía cinética de rotación

a) el animal más veloz de la Tierra Tarea 1 Determina la energía cinética de traslación de los siguientes sistemas: a) el animal más veloz de la Tierra

El guepardo es considerado como el animal más rápido de la Tierra; puede alcanzar una velocidad de hasta 110 km/h cuando persigue a una presa. Su masa es entre 50 y 60 kg .

Ec =½ m·v2 a) Ec - ? m = 60 kg v = 30,6 m/s v = 110 km/h Ec = ½ 60 kg·(30,6 m/s)2 Ec = ½ 60 kg· 936,4 m2/s2 Ec = 2,8 · 104 Ec = 28 092 kg m2/s2 J

b) la mujer más rápida del mundo Determina la energía cinética de traslación de los siguientes sistemas: b) la mujer más rápida del mundo

El record mundial de los 100 m planos femeninos es de 10,49 s y fue establecido el 16 de julio de 1988 por esta atleta quien también posee el record de los 200 m planos. Florence Griffith-Joyner (EUA)

Ec = ½ mv2 Δs = 100 m Δt = 10,49 s Δs m = 65 kg Ec= ½ m( )2 Δt b) la mujer más rápida del mundo Δs = 100 m Ec = ½ mv2 Δt = 10,49 s m = 65 kg Ec= ½ m( Δs Δt )2 Ec= ½ 65kg( 100m 10,49s )2 vm= Δs Δt Ec = 3,0·103 J Ec = 2 951,6 J

Tarea extraclase Determina la energía cinética de traslación de los siguientes sistemas: c) nuestro planeta alrededor del Sol d) un protón en un acelerador de partículas (no relativista) e) un paracaidista al llegar a Tierra f) un avión.

Tarea 2 Un tren de 500 t acciona los frenos al observar un auto en un paso a nivel. El tren recorre 353 m al actuar sobre él una fuerza de rozamiento de 9,8 ·104 N .

a) Determina la variación de energía cinética que experimenta el tren. b) Determina la velocidad inicial del tren.

? Wres = ΔEc a) ΔEc-? 1 t = 1 000 kg m = 500 t y Δs = 353 m N movimiento v = 0 fr = 9,8·104 N x fr 1 t = 1 000 kg m = 5·105 kg Fg

a) ΔEc-? Wres = ΔEc Wfr= fr·Δs·cos 1800 Wfr = – fr·Δs Wres= WFg+ WN+ Wfr WFg = Fg·Δs·cos 900 WFg = 0 WN = N·Δs·cos 900 WN = 0 –1 Wfr= fr·Δs·cos 1800 Wfr = – fr·Δs

Wres= WFg+ WN+ Wfr Wres= 0 + 0+ (-fr Δ s) Wres= ΔEc Wres= -fr Δ s como Sustituyendo por datos: ΔEc = -fr Δ s ΔEc = -9,8·104 N ·353 m ΔEc = -3459,4·104 N m ΔEc = -3,5·107 J

Wres = W1 + W2 + W3 +…+Wn El trabajo de la resultante de un sistema es igual a la suma de los trabajos de sus componentes. Páginas 240 y 241 del texto

b) v0 – ? v02= 1,4·102 m2/s2 Wres = ΔEc v0= 12 m/s Wres = ½ mv2 – ½ mv02 Wres = – ½ mv02 v02 = 2Wres m – Sustituyendo: v02 = 2 (–3,5·107 J) 5,0 ·105 kg –